数据修约的题目
16日A卷单选题大意是：lg(1000*10.00),结果是多少？ 应该是4.000吧 选择题里没有出现4，是5.000,5.00,5和其它 参与运算的两个数据最少的有效数字位数是4位，计算结果应该就保留4位有效数字。答案应该是5.000。 应该是4.000, 本帖最后由 路云 于 2010-11-27 07:03 编辑对数值的有效数字位数由尾数部分的位数决定；首数部分为10的幂数，与有效数字位数无关。例如：“1234”是四位有效数字，其对数lg1234＝3.0913，尾数部分仍保留四位。因此，对lg(1000*10.00)来说，其真数(括号部分)的计算结果应该是1.000×10^5(4位有效数字)，其对数的尾数部分也应保留4位，也就是5.0000。所以答案应该选“其他”。 至少是4开头，怎么是5呢？ lg(1000×10.00)＝lg(1.000×10的3次方×1.000×10)＝lg(1.000×10的4次方)＝4.000
的确你说得对，应该是4，而不是5。要么题目给出的选择答案错了，要么是楼主错把10000抄为1000了。因为这个题目是考察近似计算中有效数字的取舍，不是考察对数运算。
乘除法近似计算的规则是，计算结果的有效数字个数与参与近似计算的所有数字中有效数字最少的那个相同，其中计算过程中可以多保留一位有效数字。 根据楼主在3楼的回帖，估计是将10000写成了1000。但根据对数计算的修约规则，真数“1.000×10^4”有4位有效数字，对数值的小数部分也应保留4位，即4.0000。 应该是4吧！！ 4.000吧，保持位数 对，乘除法近似计算是保留有效数字的位数，要保留参与近似计算的数据中有效数字位数最少的位数，不是指小数点后的位数。加减法近似计算才是保留小数点后的位数，保留参与计算的数据中小数点后位数最少的位数。 本帖最后由 路云 于 2010-12-6 22:19 编辑
对数值的有效数字取决于小数部分，其整数部分为10的幂，不属于有效数字。如本例：1.000×10^4是四位有效数字，数字4是10的幂，不属于有效数字部分，也就是说10^4这部分不属于有效数字。再举个例子，数值“110”是3位有效数字，它可以写成“1.10×10^2”，这个10^2不属于有效数字部分。所以它的对数lg110＝lg(1.10×10^2)≈2.041，小数部分“041”应该按真数的有效数字位数来保留(3位)。反过来算也就是10^(0.041)×10^2＝1.10×10^2，而不是等于1.099×10^2，也不是1.1×10^2。 路兄言之有理。对数值的有效数字取决于真数部分，10的幂不属于有效数字。
数学近似计算法则规定：
1加减法计算时，计算结果保留的小数位数与参与近似计算的原近似值中小数位数最少者相同。
2乘除法计算时，计算结果保留的有效数字位数与参与近似计算的原近似值中有效数字位数最少者相等。
3乘方开方计算时，原近似值有几位有效数字，计算结果就保留几位有效数字。
4对数计算时，计算结果的有效数字位数应与真数的有效数字位数相等。
本例真数(1000×10.00)是一个由两个数值进行乘除法运算的计算结果，两个数的有效数字均为4位，其计算结果应该仍然是4位，计算结果为1.000×10^4。lg1.000运算后得0，那么0的有效数字位数应该与真数1.000的有效数字位数4位相等，得0.000，加上整数部分4，如楼上所言“整数部分为10的幂，不属于有效数字”，所以正确答案应该是lg(1000×10.00)＝4.000。
如果题目中是10000，楼主笔误为1000，则正确答案就是5.000。 另外，lg110＝lg(1.10×10^2)应该是≈2.04，不是2.041，最后的1是不可靠的，应该四舍五入圆整处理，保留三位有效数字。如果四位有效数字的2.041进行反对数运算，计算结果必须保留四位有效数字，结果就是109.9，不能得到110。而三位有效数字的2.04反对数运算结果是109.7，保留三位有效数字就是110，这样才能够进行逆运算。 规矩兄还没有明白我的意思。对数值并不是我们通常意义中所表示的数，它是由首数部分和尾数部分组成。也就是我们按通常习惯所说的整数部分和小数部分。我们先来看看下面有关对数函数、指数函数和三角函数的有效数字运算规则：1.对数函数运算后，结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同。2.指数函数运算后，结果中有效数字的位数与指数小数点后的有效数字位数相同；3.三角函数的有效数字位数与角度有效数字的位数相同所以说，对数值的有效数字位数并不包括首数部分(即整数部分)，而是由尾数部分(小数部分)的位数决定(注意：这里说的是位数，而不是有效数字。)首数部分(即整数部分)就是10的幂，它不能作为有效数字。所以说，不应该将数“110”的对数值2.041中的首数部分2作为有效数字的一部分，而应该按真数的有效数字位数3位来保留尾数部分的位数。大家可以用“对数有效数字运算规则”为关键字，在百度中进行搜索，可以找到很多解答。 本帖最后由 规矩湾锦苑 于 2010-12-8 17:09 编辑
回复 16# 路云
我在14楼写的数学近似计算法则是《数学手册》第十七章“误差理论与实验数据处理”886页上的。对数计算时，“计算结果的有效数字位数应与真数的有效数字位数相等”强调的是真数，并没有提及整数和尾数，我理解真数由整数和尾数组成。
不过，我觉得路兄说的也有道理，在进行函数计算时值得考虑尾数部分的有效数字。按近似计算的原理，Δy＝∣f′(X)∣Δx，对于真数x＝110，其误差为半个尾数，即Δx＝±0.5，则Δy＝Δx/x＝0.5/110＝0.0045，取对数后，得结果2.041，其末尾数1还是有一半的可信度，仍然值得保留。如果真数110变成330，Δy＝Δx/x＝0.0015，lg330＝2.519，末尾数9则是完全可靠的了。当真数变成了880，Δy＝Δx/x＝0.5/880＝0.00057，lg880＝2.9445，除了小数点后第三位的4绝对可靠外，第四位0.0005也具备了一定的可靠性，也值得保留了。
数学手册上的近似计算法则是非常可靠的，但是，有可能追求可靠性而丧失了一部分成本，因为有可能把还比较可靠的数据丢失了，比如最后的例子中最后的4和5。在我们做精密测量和科学实验时，近似计算的位数取舍的确应该认真对待，也不一定千篇一律。在保证数据可靠性的基础上，最大限度地发挥测量和实验的效益。这是我的理解。不对之处请指正。 值得学习一下
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