真值的表达法-极限法
本帖最后由 史锦顺 于 2010-12-10 09:13 编辑真值的表达法-极限法近查π的准确值，对真值与误差概念的理解颇有启发。圆周C，直径D，以直径为单位量（表）圆周，得πD。πD是周长C的准确值，即真值，π是数值，D是单位。 π这个值用数字表示是多少，按近似程度提高的顺序，写如下：π的近似值 近似值的绝对误差3.1 -0.00163.142 +0.00041
3.1416 +0.000007
3.14159 -0.0000027
3.141593 +0.00000035
3.1415927 +0.000000046
3.14159265 -0.00000000363.141592654 +0.000000000413.1415926536 +0.10E-103.14159265359 +0.02E-113.141592653590 +0.21E-123.1415926535898 +0.07E-133.14159265358979 -0.32E-143.141592653589793 -0.24 E-153.1415926535897932 -0.38E-163.14159265358979324 +0.15E-173.141592653589793238 -0.46E-183.1415926535897932385 +0.37E-19 以上从3位写到20位。截尾时四舍五入，即大于5进位，小于5舍去。π的值用数字写出，总是近似值。π有准确值吗，当然有，π的近似值一级一级即一位一位求下去，其极限就是π的准确值，绝对准确值，即真值。设π的N位表征值为π(N)，δ= |π(N)-π|，对任意给定小量ε，总可增大近似位数N，使δ<ε, 则π是近似值π(N)的极限。因此，可以说π的近似值的极限是圆周率的准确值，即圆周率的真值。测量计量依准确度的高低而分等级，通常1级高而2级低，此处为叙述方便，倒过来，按楼层的排法，1层低而2层高，这类似医院等级的分法。日常用的测量仪器叫1层，高一档的叫2层,依此类推。设被测量L各层次的测得值为L(N),有一常数C，差值为δ=| L(N)-C|, 任给正小量ε，提高测量准确度的层次，可使δ<ε，则C是L(N)的极限, C是被测量L的真值。常数C是被测量的真值，δ就是误差范围，可重新表达如下。设被测量L的真值为Z,各层次的测得值为数列L(N),N从1到N。测量的误差范围为 δ=| L(N)- Z|,任给正小量ε，提高测量准确度的层次，可使δ<ε，则Z是L(N)的极限。即真值是误差逐级减小时测得值数列的极限。 极限？什么时候到？ 到不了就不是真值吧。
真值，谁也没有否认其存在，但谁又能测到？
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