rainie 发表于 2012-9-15 21:46:15

关于一级注册计量师选择题中球体积答案

球的直径为20mm,测量仪器的标准不确定度是0.02mm，求测量球体积的标准不确定度
1.数学模型V=(4/3)πr^3=6/π*D^3
2.因为是一个变量，所以直接用传播律有些问题，转换一下思路
数学模型变换为V=6/π*D^2*D，看到此处，大家在看这道题的解题思路、：
用一个钢卷尺测量圆柱的半径r=100mm,高h=100mm,计算圆柱的体积。钢卷尺的扩展不确定度U r=1%,k=2.



第一步：数学模型 V=3.14*(r^2)*h，   数据定量：V=0.00314m^3，r=0.1m，h=0.1m；
第二步：钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2，
分别确定半径r和高度h的不确定度：设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺，所以输入量相关，且相关系数为1；
第三步：使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u（xi）︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得：(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2，扩展不确定度 U=0.00009m^3，k=2












第一步：数学模型 V=3.14*(r^2)*h，   数据定量：V=0.00314m^3，r=0.1m，h=0.1m；
第二步：钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2，
分别确定半径r和高度h的不确定度：设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺，所以输入量相关，且相关系数为1；
第三步：使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u（xi）︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得：(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2，扩展不确定度 U=0.00009m^3，k=2












第一步：数学模型 V=3.14*(r^2)*h，   数据定量：V=0.00314m^3，r=0.1m，h=0.1m；
第二步：钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2，
分别确定半径r和高度h的不确定度：设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺，所以输入量相关，且相关系数为1；
第三步：使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u（xi）︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得：(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2，扩展不确定度 U=0.00009m^3，k=2












第一步：数学模型 V=3.14*(r^2)*h，   数据定量：V=0.00314m^3，r=0.1m，h=0.1m；
第二步：钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2，
分别确定半径r和高度h的不确定度：设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺，所以输入量相关，且相关系数为1；
第三步：使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u（xi）︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得：(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2，扩展不确定度 U=0.00009m^3，k=2












第一步：数学模型 V=3.14*(r^2)*h，   数据定量：V=0.00314m^3，r=0.1m，h=0.1m；
第二步：钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2，
分别确定半径r和高度h的不确定度：设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺，所以输入量相关，且相关系数为1；
第三步：使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u（xi）︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得：(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2，扩展不确定度 U=0.00009m^3，k=2










第一步：数学模型 V=3.14*(r^2)*h，   数据定量：V=0.00314m^3，r=0.1m，h=0.1m；
第二步：钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2，
分别确定半径r和高度h的不确定度：设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺，所以输入量相关，且相关系数为1；
第三步：使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u（xi）︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得：(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2，扩展不确定度 U=0.00009m^3，k=2
相信大家也发现了，可以把D^2当成r^2，D当成h，后续大家可以自己计算，求得球体积标准不确定度为13mm^3

b7e3 发表于 2012-9-15 22:18:30

呵呵,确定是13哇,貌似我猜对了哦

slayer_wu 发表于 2012-9-16 00:52:38

数学模型：V=4／3 PI r^3=（PI•D•D•D）／6
方差传播率：u^2（V）=C^2•u^2（D）+C^2•u^2（D）+C^2•u^2（D）
灵敏系数：求偏导可得C=（PI•D^2）／6
只有一个参数就是直径D，测量设备的标准不确定度已经已知为0.02mm，由于数学模型中，
合成标准不确定度为：
u^2（V）=3•（PI／6）^2•D^4•u^2（D）
u（V）=7.26 mm^3
U=15 mm^3 k=2
有这个选项没？

lishengchun 发表于 2012-9-16 06:35:41

直径只测一次，应该不能这样算！！！

liuyajun 发表于 2012-9-16 06:51:06

V=(4/3)πr^3=6/π*D^3这个公式貌似不对吧，呵呵

renocean 发表于 2012-9-16 08:13:55

模型不一样

rainie 发表于 2012-9-16 15:25:53

回复 5# liuyajun

确实不对，反了，这题当成圆柱体积那么做问题就解决了，把一个变量D^3拆分成D^2和D问题迎刃而解
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