误差的误差的计算-评UA评定(15)
本帖最后由 史锦顺 于 2012-9-22 14:16 编辑误差的误差的计算-评UA评定(15) 史锦顺- 本段讲误差理论的一项新发展——误差方程。 不确定度论攻击误差理论是定性的（说误差理论是理想的，意思是不能定量计算），那是诬陷。本段讲误差理论意义下的用以定量计算的误差方程，以驳斥不确定度论的谬说。- 误差方程，是说明量值传递与量值溯源的关系式。《新概念测量计量学》提出了误差方程的概念。摘要介绍如下。-测量讲究准确，准确是测量的精髓。计量以标准的准确，保证测量仪器的准确，准确是计量的命脉。量是物质、物体、现象的可定量区分并可定量确定的属性。物理量的量值是客观存在。真值是量的客观值、实际值、准确值。准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。误差一词有双重含义：误差元与误差范围。误差元定义为测得值减真值，是可正可负的量。误差范围是误差元绝对值的最大可能值，又称最大允许误差。由于随机误差的存在以及系统误差的某些随机性，误差范围是个统计量。误差范围是非负的值。在人们的习惯用语中，误差范围又简称为误差。误差元的概念，只在误差理论一开始时用；而在误差理论主要表达中，特别是在实际应用中，所称的误差，都是指误差范围。-
误差范围的概念，实际应用中又区分为几种。A 误差范围。以真值为参考标准的误差元绝对值的最大可能值，有人称其为真误差范围，本文简称为误差范围，测量仪器的误差范围记为R，N级计量标准的误差范围记为R(N)。测量仪器与计量标准的误差范围，又称最大允许误差，是测量仪器与计量标准的标志性指标，是由技术规范标明的。测量仪器的误差范围，由仪器说明书规定，由计量部门的检定证书确认。测量仪器的使用者，要知道说明书的规定，要验明检定证书或检定标志。B 误差范围目标值。以上级计量标准为参考标准的误差范围称误差范围的实验值。误差范围的实验值的标称值，称误差范围的目标值，记为R(T)。按误差方程算得。C 误差范围实测值。以上级计量标准为参考标准，实测得到的误差范围（误差元的最大可能值），称误差范围的实测值,记为R(M)。例如，我国砝码检定规程（与国际标准等同），对2kg的M2等砝码，规定误差范围是300mg,规程又规定其误差范围目标值是200mg即误差范围实测值,必须小于或等于误差范围的目标值（200mg，请注意，不是砝码指标标定的300mg）,才能判为合格。本文揭示上述A、B、C三种误差范围的理论关系。-（接下页） 本帖最后由 史锦顺 于 2012-9-22 14:22 编辑
接 1# 史锦顺 文
1 误差方程的基本形式1.1 测量仪器M表示测得值，Z表示被测量的真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B为标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。 r = M - Z R =｜M - Z｜(最大值) （1）先把绝对值式(1)解开，变成两个式子，再取其中的大者。检验测量仪器的误差，要用该测量仪器去测量N级计量标准。测得值是M；N级标准的真值是Z(N)。当M > Z(N)时，绝对值式（1）的解是 R = M(最大) – Z(N)
R = M(最大) –B(N) + B(N) – Z(N) R = R(实验A) + R(N)
当 M < Z(N)时，绝对值式（1）的解是 R = Z(N) – M(最小)
对此式右边加减标准的标称值 R = B(N) - M(最小) + Z(N) – B(N) R = R(实验B) + R(N)
得到的R(实验A) 与R(实验B)二者中的大者作为 R(实验)，则有 R = R(实验)＋R(N) （2）-
（接下页） 本帖最后由 史锦顺 于 2012-9-22 14:29 编辑
接 2# 史锦顺文
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1.2 计量标准Z(N).表示N级标准的真值，B(N)为N级标准的标称值。要确定N级标准器的误差，要用上一级标准即N-1级标准器构成一台N-1级标准测量仪器。N-1级标准测量仪器由N-1级标准器加比较仪器构成。要求比较仪器引入误差可略，于是N-1级标准测量仪器与N-1级标准器误差相同。用N-1级标准测量仪器测量N级标准器，得M(N-1)。 r (N)= B(N) – Z(N) R(N) =｜B(N) – Z(N)｜(最大值) （3）先把绝对值式(3)解开，变成两个式子，再取其中的大者。当B(N) > Z(N)时 R(N) = B(N)– Z(N) R(N)= B(N)–M(N-1)+ M(N-1) - Z(N) R(N) = R(N,实验A) + R(N-1)
当B(N) < Z(N)时 R(N) = Z(N) –B(N) R(N) = M(N-1) - B(N) + Z(N) –M(N-1) R(N) = R(N,实验B) + R(N-1)
取R(N,实验A) ,R(N,实验B)之大者为R(N,实验)则有- R(N) = R(N,实验) + R(N-1) (4)-
(2)、(4)式是误差方程的基本形式。-
（接下页） 本帖最后由 史锦顺 于 2012-9-22 14:39 编辑
回复 3# 史锦顺 文
2 量传误差方程 量值传递是计量的基本工作方式。将基准的量值，在保证特定误差范围的条件下，逐级传递给计量标准，直至测量仪器。测量仪器分级，表现不同的技术水平，如电表的分级。计量标准的等级概念，等一般表示地位从属关系，上一等标准是下一等标准的计量参考标准。级则仅表明准确性水平的高低。 计量标准以误差范围R(N)（以真值为参考标准）来表征。- 标准序号 0（基准） 1等 2等 3等…… N-1等 N等 误差范围 R(0) R(1) R(2) R(3) R(N-1) R(N) 误差范围 R(0) KR(0) K^2R(0) K^3 R(0) K^(N-1)R(0) K^(N)R(0) -R(0)是基准的误差范围，不是靠上一等标准来测量，而有专门的测量与评定方法。R(i)表第i等标准的以真值为参考标准的误差范围。又简称真误差。K是量值传递因子，误差范围之比，下一等比上一等。K=1/q 。R(实验测)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的实测值。记为R(M).R(实验标)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的标称值。又称实验要求值，或目标值，由计算得出。记为R(T)。R(T)是R(M)的允许的最大可能值。-下面求由误差范围计算误差范围目标值R(T)的公式。当q不是等值时，q(1/2)表示误差范围1级比2级。由（4）式 ，误差范围实验值的标称值（目标值）第i等，(i为1到N) R(T,i) = R(i,实验标)= R(i)- R(i-1)用q[(i-1)/i]表示i-1等误差范围与i等误差范围之比，则有 R(T,i) = R(i)（1- R(i-1)/R(i)） R(T,i) R(i){1-q[(i-1)/i]} (5)当各等之间的q值相同或大体相同时， R(T,i) = R(i) (6)(5)式、（6)式为量传误差方程。-命题：检定的判别标准误差范围的以上一等的标准为参考标准的实测值记为R(M,i)。当 R(M,i)≤ R(T,i) (7)时，判为合格；否则不合格。-（接下页） 本帖最后由 史锦顺 于 2012-9-22 14:51 编辑
回复 4# 史锦顺
3 溯源误差方程3.1 测量仪器溯源误差方程M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。（1）检验测量仪器误差，要用N级标准测量仪器或N级标准器。A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。 M – Z = M – M(N) + M(N) – Z
R = R(实验) + R(N) （2）B 用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N) M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N) R = R(实验) + R(N) （2）（2）检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z R = R(N实验) + R(N-1) （4）B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1) M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1) R(N) = R(N实验) + R(N-1) （4）C 测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它 B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N) R(N) = R(N实验) + R(N-1) （4）-（接下页） 本帖最后由 史锦顺 于 2012-9-22 14:58 编辑
接 5# 史锦顺 文 （3）同理可知 R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)
R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)
…… R(2) = R(2实验) + R(1);
R(1) = R(1实验) + R(0)
R0是基准误差，由基准给出。以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有 R = R(实验) + R(N) R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1) R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2) R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)以下再代换掉R(N-3)……，最后成为 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + …… + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘） R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +…… + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数， R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +…… + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ] （8）等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。结果为
R = R(实验) + R(N实验)/(1-q) （9）3.2 计量标准溯源误差方程对N等计量标准(包括已纳入计量系列的测量仪器)，(8)式改写为： R(N)= R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]
解得 R(N) = R(N实验)/(1-q) (10) 本帖最后由 史锦顺 于 2012-9-22 15:06 编辑
接 6# 史锦顺文 4 经典计量学的作法计量讲究溯源性。误差方程是关于溯源性的计算。计量单位的值，古代各国家、各地区不同。近代世界大发展、大交流，于是有了国际单位制。国际单位制，采用十进制，单位体系简约、科学，现代为世界各国普遍采用。我国采用国际单位制。计量单位的定义由国际计量大会决定。复现单位量值的设施称基准。我国的国家基准在中国计量科学研究院。基准校准一等标准，一等标准校准二等标准，依次类推，由N等标准校准或检定测量仪器，这就是计量的量值传递系统，由上而下的量值流程称量值传递；而测量仪器每年要向上级计量部门送检，用N等计量标准确定仪器是否合格（是否符合误差范围指标），N等计量标准每年要用N-1等计量标准检定，依此类推直至基准。这个由下到上的寻求量值准确性的过程称为计量的溯源性。同一种量的测量仪器全国千千万，但量值的准确性归根结底都来自基准。测量仪器的误差范围由N级标准来判断，N级计量标准又由上级计量标准来确定，这是可行的，也是正确的方法。但由此产生的误差（即误差的误差）是多少，这个问题可由误差方程处理。-5 误差方程计算1 公式因子计算 q 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8 1/10 1/(1-q) 1.50 1.33 1.25 1.20 1.14 1.112 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q，是下一级对上一级误差范围之比) q 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8 1/10 K 3 4 5 6 8 10 扩大百分比50% 33% 25% 20% 14% 11%3误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差 实验) – R] / R =R(实验) / R – 1 = - q-6 误差方程的意义推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换 误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。 误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。 指出：目前我国某些计量领域中，q取1/3，偏大；应取1/4。有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；所谓“真值未知，误差不可求”的佯谬破解了。-（本段完）
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