请教相对不确定度的合成？
相对不确定度中，如果是绝对不确定度除以实际值成为相对不确定度，那么绝对不确定度除以量程是不是也是相对不确定度呢？两者都是百分数，是否可以直接合成呢？ 不行，除以量程，只是量程上限那点的相对值，不一定是你评定的那个选择评定点。如果要合成，一定是选择评定点相同时才可合成。 回复 2# 赵盼CCIC
最近在做CMC，看到好多例子都是把只要是百分数的都直接合成，不管是相对的还是引用的，搞的我都糊涂了。
那么就算是相对不确定度，要直接合成的话也必须要求其数学模型是乘积形式的，你说是吗？ 回复 3# tigerliu
绝对不确定度除以实际值是“相对”不确定度，绝对不确定度除以引用值量程是“引用”不确定度。因此引用不确定度是相对于“引用值（量程）”的相对不确定度，不会因被测值的改变而改变，相对不确定度是相对于“被测值”的相对不确定度，将随被测值的变化而变化。所以：
当评定测量结果的相对不确定度计算合成相对不确定度时，只要是百分数的都直接合成，不管是相对标准不确定度还是引用标准不确定度。你所看到的例子可能大多数属于这种情况。
当评定测量结果的引用不确定度计算合成相对不确定度时，不能只要是百分数的都直接合成，合成之前应该把相对于被测量的相对不确定度分量换算成相对于测量设备引用值（量程）的不确定度分量，然后再和其它的已经是相对于引用值的不确定度分量合成。
另外，数学模型是乘积形式（即单项式数学模型）的，用相对不确定度进行不确定度评定比较方便，可以省略求灵敏系数的麻烦事。但是用相对不确定度评定测量结果的不确定度并不是“单项式”数学模型的“专利”，其它的数学模型仍然可以使用。到底使用相对不确定度评定方法还是使用绝对不确定度评定方法，还是本着使用哪种评定方法方便有效就选择那种方法评定。 回复 5# yzjl3420646
应该是相对标准不确定度进行合成相对不确定度， 回复 4# 规矩湾锦苑
不能同意你的看法，第一：你说“当评定测量结果的相对不确定度计算合成相对不确定度时，只要是百分数的都直接合成，不管是相对标准不确定度还是引用标准不确定度。”引用不确定度很多时候都相当于仪器最高点的相对不确定度，而当我计算其他点的合成不确定度时，有的分量是该点的相对不确定度，而有的分量是引用不确定度（即最高点的相对不确定度），都不是同一个点的相对不确定度了，这样能直接合成吗？所以我觉得并不是百分数就能直接合成的。
第二，1059上说“注：只有在测量函数是各输入量的乘积时，可由输入量的相对标准不确定度计算输出量的相对标准不确定度。”，也就是说，能否用相对不确定度合成还是要看数学模型的。这个怎么解释呢？ 回复 7# tigerliu
第一，的确我在4楼的帖子说反了呢，谢谢你的指正。4楼的帖子应该更正为：
当计算测量结果的合成引用不确定度时，只要是百分数的都直接合成，不管是相对标准不确定度还是引用标准不确定度。当计算测量结果的合成相对不确定度时，不能只要是百分数的都直接合成，合成之前应该把相对于仪器引用值（量程）的相对不确定度分量换算成相对于被测量实际值的不确定度分量，然后再和其它的相对不确定度分量合成。
理由是：绝对不确定度除以被测量实际值是“相对”不确定度，绝对不确定度除以仪器引用值量程是“引用”不确定度。因此引用不确定度不会因被测值的改变而改变，相对不确定度将随被测值的变化而变化。一般情况下引用值≥被测量实际值，所以相对不确定度≥引用不确定度，在合成不确定度时为了确保评定结果的安全性，尽量减少风险，允许取大舍小。
第二，JJF1059－1999的6.1～6.3条说的非常明白，计算合成标准不确定度时一定不能忘记了先计算各分量的灵敏系数，灵敏系数的计算需要对输入量逐个求偏导。6.6条专门讲述了测量函数是各输入量的乘积时的情况，这种情况为了得到灵敏系数求偏导绝非易事，基于其是“是各输入量的乘积”，即我说的“单项式”时，采用相对标准不确定度计算合成标准不确定度可以省去了复杂的计算灵敏系数过程，因此，6.6条指出“采用相对标准不确定度ucrel=uc(y)/∣y∣和urel(xi)=u (xi) /∣xi∣ 进行评定比较方便”。
但是，单项式的测量模型采用相对标准不确定度计算合成标准不确定度比较方便，并不是说只有这种测量模型才可以采用相对标准不确定度计算合成标准不确定度，其它的测量模型同样可以相对标准不确定度计算合成标准不确定度，其它的测量模型，特别是线性测量模型求偏导非常简单，直接计算灵敏系数和各输入量的绝对标准不确定度，然后加以合成并不困难，如果在相对标准不确定度和绝对标准不确定度之间换算来换算去反而更麻烦，没有必要采用相对标准不确定度计算合成标准不确定度。
所以能否用相对不确定度合成，并不是要看数学模型，而是要看采用相对标准不确定度合成和直接计算合成标准不确定度哪个方法更方便。 建议购买JJF1059－2012新版，2013年6月3日起正式实施。新版讲的较详细。 回复 8# 规矩湾锦苑
还是不太理解相对不确定计算和数学模型没有关系这个观点，就比如常见的一个例子，用100g和200g的砝码检一个300g的砝码，数学模型是m=m1+m2，用相对不确定度直接合成的结果，和先用绝对不确定度合成后除以m得到的相对不确定度结果是完全不一样的，这个其实很简单，算一下就可以看得出来；而如果数学模型是m=m1*m2，结果就是一样的。这样不说明和数学模型是有关系的吗？ 8#的例子正好说明了，为什么在数学模型是乘积的情况下，可以用相对不确定度来直接合成，其它情况下就必须先转换成绝对标准不确定度后再合成。 回复 10# tigerliu
我的意思是，对于同一个测量来说用相对不确定度评定和用绝对不确定度评定都是一样的结果。同一个测量过程的数学模型是一个，因此是否可采用相对不确定度评定与数学模型没关系。m=m1+m2可用于表示用100g和200g的砝码检一个300g重物的测量过程数学模型。m=m1·m2不能用于两个砝码检一个砝码的数学模型，可用于使用两个钢直尺检测一个长方形面积的数学模型。不能拿两个不同的数学模型来证明只有单项式的数学模型才可以用相对不确定度方法评定测量结果的不确定度。数学模型m=m1·m2和m=m1＋m2同样都存在着选择采用相对不确定度还是绝对不确定度来评定的问题，关键是看两个方法哪个方法更方便，更简捷。
用100g和200g的砝码检一个300g的砝码，数学模型只能是m=m1+m2，对于这个数学模型，用绝对不确定和用相对不确定度评定结果是相同的，只不过使用绝对不确定评定更简捷，因为m1和m2的灵敏系数非常容易地求得为1。这种数学模型使用相对不确定度评定也是可以的，无非是在相对不确定度和绝对不确定度之间多换算两次而已，比较起来还是采用绝对不确定度方法评定更简捷些。
数学模型m=m1·m2同样既可以用相对不确定度也可以用绝对不确定方法来评定。因为数学模型是单项式，采用相对不确定度评定用不着计算灵敏系数，只要分别求得m1、m2引入的相对不确定度分量直接合成即可。若采用绝对不确定度评定，应首先对数学模型全微分，得到输入量m1、m2的灵敏系数，再分别评估m1、m2引入的标准不确定度，然后乘以各自的灵敏系数再合成。相比之下采用相对不确定度方法评定显得更简捷。 回复 12# 规矩湾锦苑
您说“数学模型只能是m=m1+m2，对于这个数学模型，用绝对不确定和用相对不确定度评定结果是相同的”，但结果显然是不同的；而我的意思也不是说用m=m1·m2这个模型可以用于两个砝码检一个砝码，而是说在这个模型上，用绝对和相对不确定度计算都是正确的。 回复 13# tigerliu
为什么评定结果不同啊？应该是相同的。请就以用两个高等级砝码检定一个低等级砝码的数学模型m=m1+m2为例，将两种方法评定的过程讲一讲，呵呵。 回复 14# 规矩湾锦苑
m=m1+m2:用绝对来做,u（m）=（u（m1）^2+u（m2）^2）^0.5，ur（m）=（u（m1）^2+u（m2）^2）^0.5/（m1+m2）;
用相对来做,u（m）=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5×（m1+m2）,ur（m）=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5,
显然，结果是不一样的,。
但如果模型是m=m1*m2，用绝对来做,u（m）=（m2^2*u（m1）^2+m1^2*u（m2）^2）^0.5，ur（m）=（m2^2*u（m1）^2+m1^2*u（m2）^2）^0.5/（m1*m2）
=（u（m1）^2/m1^2+u（m2）^2/m2^2）^0.5=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5；
用相对来做，ur（m）=（ur（m1）^2+ur（m2）^2）^0.5；
两者结果是一样的，所以，乘积形式的用绝对和相对来做是一样的。
呵呵，在这里我还没打过公式，不大会打，你看一下。 回复 15# tigerliu
不确定度是指测量结果的不确定度，测量结果是被测对象的，所以首先必须识别“被测对象”是什么。
数学模型 m=m1+m2 的被测对象是m，是(m1+m2)，不是m1和m2，因此，
你用绝对不确定度来做：
u(m)=^0.5，ur(m)=^0.5/(m1+m2)，完全正确。
你用相对不确定度来做：
u(m)=^0.5×(m1+m2)，ur(m)=^0.5，搞错了被测对象，被测对象是m，即(m1+m2)，所以你的计算方法是错误的。无论是ur(m1)还是ur(m2)应该都相对于（m1+m2），不应该分别相对于m1和m2。因此应该修改为：
ur(m1)=u(m1)/(m1+m2)，ur(m2)＝u(m2)/(m1+m2)，
ur(m)=^0.5＝^0.5/(m1+m2)与用绝对不确定度计算方法的结果完全相同。
另一个数学模型我就不说了，你的做法没有错。原因是被测对象m的计量单位是平方米，直接测量不方便，因此可视为转换成了m1和m2两个与m不同计量单位的被测对象。 回复 16# 规矩湾锦苑
哦，我明白了，我跟你的分歧在于你说的每个分量的相对不确定度都是要除以整个测量对象的，而我觉得是分开的，是相对于每个分量自己的。
就像一级注册计量师教材第二册244页上的例子（ 我只有第一版的注册计量师教材），砝码m1、m2的值都是取自各自的校准证书，ur(m1)、ur(m2)当然是对应于自己的相对不确定度，所以当它们要转化成绝对不确定度时，要乘以各自的质量m1、m2（参看244页），然后再进行合成得到合成不确定度，最后除以m，得到相对合成标准不确定度。 回复 17# tigerliu
呵呵，关键是分清楚“测量结果”指的是哪个被测对象的测量结果，谁是被测对象，“测量结果的相对不确定度”就要用绝对不确定度除以它的量值，反过来已知相对不确定度求绝对不确定度时，也是用相对不确定度乘以它的量值。 如果是乘积形式的数学模型，测量结果的相对合成标准不确定度可以用各分量的相对标准不确定度直接合成计算求得。若数学模型不是乘积形式的，需要将各分量的相对标准不确定度转换为各自的绝对的不确定度值，进行合成，再扩展，得到测量结果的绝对的不确定度值，再转换为相对不确定度。 回复 19# 长度室
同意您的看法，规矩湾版主的意思我还没有领会。。 回复 20# tigerliu
他说的你可能没看明白，他的意思是非乘积形式的数学模型也可以求相对不确定度，跟你想问的可否用各分量的相对标准不确定度直接合成侧重点有所不同。但总的意思也是要先求得各分量的绝对不确定度值，到最后再求相对不确定度。 回复 21# 长度室
因为看到有个评CMC的例子，数学模型是加减形式的，结果他就用相对形式的，即每个分量用百分数的直接合成，因为百分数没有单位，所以也没有乘以系数，最后评定出的CMC就是个固定的百分数，然后说每个点的结果都一样，我完全没法理解。 回复 9# 月满楼
月满楼老师，请问新版的1059已经出来了吗？你在哪里买到的啊？
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