交叉系数决定误差合成法讨论集——测量计量杂文集（7）
本帖最后由 史锦顺 于 2017-3-6 15:37 编辑交叉系数决定误差合成法讨论集
——测量计量杂文集（7）
史锦顺著
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目录
讨论：怎样确定分辨力误差？-------------------------------------------------------3
校准的误差有两类---------------------------------------------------------------------4
关于分辨力的道理——同规矩湾辩论（1）----------------------------------------8
从“分辨力”到“分辨力误差”的计算——同规矩湾辩论（2）---------------------10
讨论：合格性判别公式的推导与鉴别----------------------------------------------12
求误差是计量的基本功能
——关于“误差是否可求”的辩论（1）-------------------------------------------13
破解测量佯谬
——关于“误差是否可求”的辩论（2）-------------------------------------------15
“一个方程两个未知数”说法前提错误
——关于“误差是否可求”的辩论（3）-------------------------------------------16
“骑驴找驴”的悖论
——关于“误差是否可求”的辩论（4）-------------------------------------------17
随机误差与系统误差的求法与算法
——《JJF1001-2011》关于误差计算的误导------------------------------------18
误差合成的新理论——交叉系数与方根法---------------------------------------22
相关性的误导——同njlyx先生辩论（1）-----------------------------------------28
交叉系数与相关系数的不同——同njlyx先生辩论（2）------------------------30
三论交叉系数——同njlyx先生辩论（3）---------------------------------------- 32
误差合成计算例1 ——同njlyx先生辩论（4）------------------------------------35
要交叉系数，不要相关系数——同njlyx先生辩论（5）-------------------------37
可信性的表达——同规矩湾辩论（1）--------------------------------------------40
测量结果的含义——同规矩湾辩论（2）------------------------------------------41
论《交叉系数决定合成法》——同njlyx辩论--------------------------------------44
论系统误差的分布问题--------------------------------------------------------------45
系统误差元可以测定-----------------------------------------------------------------48
“未定系统误差”分类不当------------------------------------------------------------49
“未定系统误差”概念置疑------------------------------------------------------------50
误差合成法公式推导中系统误差恒值的时间要求--------------------------------51
交叉系数决定误差合成法（修改稿）----------------------------------------------52
论系统误差（1）——两种统计------------------------------------------------------58
论系统误差（2）——测量与修正----------------------------------------------------59
论系统误差（3） ——分布之争------------------------------------------------------61
同njlyx辩论------------------------------------------------------------------------------63
同njlyx辩论（1）-----------------------------------------------------------------------65
同njlyx辩论（2）-----------------------------------------------------------------------67
计量中仪器性能的表征——njlyx题目的几种解法------------------------------------69
取3σ与取2σ误差范围有多大差别？--------------------------------------------------71
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本帖最后由 吴下阿蒙 于 2017-3-6 17:38 编辑
谢谢前辈=。=看了一些，有些还得慢慢看。无论结果最终如何，深入了解的朋友自然会有筛选，其中提到的部分问题，在我看来，确实很值得讨论和辩论。或许谁都不能说服谁，但这本来就不是目的。在过程中更深入的了解了知识，才是目的。
比如：最后提到的
测量仪器的误差范围，由仪器的系统误差与随机误差共同构成。通常，仪器的误差范围以系统误差为主。而讲究σ，是随机误差的事，与系统误差没有关系。现行的评定扩展不确定度的方法，着眼于“方差”。对仪器的各项系统误差，认为是“均匀分布”，除以根号3（1.73），得标准不确定度，把各项标准不确定度按“方和根法”合成为合成不确定度，于是认为合成不确定度是正态分布（JJF1059.1-2012：1条d）2)假设输出量近似正态分布），乘以2得扩展不确定U95，也可以乘以3得扩展不确定度U99.
如此算法，U95把系统误差的作用无端扩大2/1.73倍；而U99把系统误差作用扩大3/1.73倍。
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取2σ、3σ仅仅是随机误差的事，与系统误差无关。本文计算表明，在系统误差与随机误差比例取不同值时，从3σ到2σ仪器误差范围的缩小量或从2σ到3σ仪器误差的扩大量，都是变化范围很大的数。
只有在系统误差β很小时，才如通常的理解：从3σ到2σ 误差范围缩小33%，而从2σ到3σ，误差范围扩大50%。
另一个极端是系统误差β很大，当β达到3倍随机误差范围（3σ）时，从3σ到2σ 误差范围缩小3%，而从2σ到3σ，误差范围扩大3%。就是说取2σ还是取3σ，对仪器的误差范围，影响极小。
在评定时确实存在这个问题，而且我在别的文章中也看到过类似的问题。我感觉这是不确定度评定方面为了简化计算而造成的问题。其一，系统误差比如万用表的MPEV，到底什么分布?使用均匀分布，从模型上就算一种放大了。。。其二，之后的合成不确定度，最终按正态分布处理，也明显属于放大行为，特别是当标准器MPEV这种分量比重较大时，（当然，我对不确定度中的自由度了解的还不是很透彻，看很多求合成自由度的文章中，都将MPEV这种B类以v=50或者正无穷，还得深入了解，或许有新的认识，不过，现在感觉都在淡化合成自由度的概念了）。如楼主提到的，以U95把系统误差扩大2/1.73倍，或许还不是很明显，但当U99当真好大。。
第三，不确定度论的办法，形成一个奇怪的现象：能计量高档次测量仪器的标准装置，却不能计量低档次的测量仪器。这是荒唐的逻辑。这是混淆对象与手段的恶果。这可称为：“计量悖论”。楼主是否可以举一个详细的实例，谢谢！ 吴下阿蒙 发表于 2017-3-6 17:12
谢谢前辈=。=看了一些，有些还得慢慢看。无论结果最终如何，深入了解的朋友自然会有筛选，其中提到的部分问 ...
先生要求举一个实例。下面是我的文集《论误差与不确定度四十篇集》（本栏目中有）中的一篇文章。游标卡尺是通用量具，用最低档的量块当标准，计量（包括检定与校准）是不存在任何问题的。但按不确定度的理论与逻辑，就出了问题。对游标卡尺不确定度的评定，是欧洲合格性组织建立的样板，中国的CNAS引用为标准。
这个不确定度评定的错误是混淆对象和手段。计量（包括检定和校准的合格性判别）的误差是由计量标准的性能决定的。而不确定度评定包含了被检对象的性能，逻辑关系错了。于是，量块可以检定千分尺，却不能检定游标卡尺。所有游标卡尺都不合格，这就是不确定度理论的荒唐结果。
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游标卡尺不确定度评定置疑
——计量中不确定度评定的弊病(2)
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说明：本文所引材料，出自《校准领域测量不确定度评估指南》，提出者是中国合格性评定国家认可委员会。既是“指南”，那就有规定的色彩。鉴于提出者（实际是引用者）中国合格性国家认可委员会的崇高地位，有些话说得重些。一是表明学术观点，同时也是向国家权威部门提意见与申述，也可以叫“告状”，国家如此庄然、权威的机构，必须对自己的文件的正误负责、对在全国的实际计量工作的作用负责。
（一）不确定度评定实例游标卡尺
中国合格性评定国家认可委员会 编译《校准领域测量不确定度评估指南》（CNAS-GL09:2008）p42；倪育才：《实用不确定度评定》p150）实例 游标卡尺的校准（根据欧洲认可合作组织提供的实例改写）
CNAS-GL09:2008）p42（倪书《实用不确定度评定》p150）摘抄
一、测量原理
用一级钢量块作为工作标准校准游标卡尺。主尺的测量范围为150mm,主尺的分度间隔为1mm，游标的分度间隔为1/20mm,故读数分辨力是0.005mm.
用标称长度在（0.5--150）内不同长度的量块作为参考标准来校准卡尺的不同测量点，例如0mm,50mm,和150mm.但所选量块长度应使它们分别对应于不同的游标刻度，例如0.0mm,0.3mm,0.6mm和0.9mm。
本实例对用于外径测量的游标卡尺校准进行测量不确定度评定。校准点位150mm。-
二、数学模型
卡尺的示值误差Ex可表示为：
Ex=Lix-Ls+δLix+δLM+温度项
式中：
Lix——卡尺的示值
Ls——量块的长度
δLis——卡尺有限分辨力对测量结果的影响
δLM——机械效应，如测量力、阿贝误差、量爪测量面的平面度和平行度误差等对测量结果的影响
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三、输入量标准不确定度的评定和不确定度分量
（1）测量Lix
进行了若干次重复测量，未发现测量结果有任何发散，故读数并不引入任何有意义的不确定度分量。对于150mm量块的测量结果为150.10mm.于是其示值误差Ex以及读数引入的标准不确定度为
Ex=150.10mm-150mm=0.10mm
u(Lix)=0
对应的不确定度分量-
u1(Ex)=0
（2）工作标准Ls
作为工作的量块长度及其扩展不确定度由校准证书给出。由于在计算中使用量块的标称长度而不是实际长度，并且量块的校准证书符合一级量块的要求，故其中心长度的偏差应在±0.8μm范围内，并假定其满足矩形分布。于是其标准不确定度为：
u(Ls)=0.8μm / (√3)=0.462μm
灵敏度系数为1，故对应的不确定度分量为
u2(Ex)=0.642μm
（3）温度差（分析略）
u3(Ex)=1.99μm
（4）卡尺分辨力δLix
卡尺刻度间隔为50μm,故可以假设分辨力对测量结果的影响应满足误差限为±25μm的矩形分布，灵敏度系数为1，于是对应的不确定度分量为
u4(Ex)=25μm / (√3) = 14.4μm
（5）机械效应δLM
机械效应包括：测力的影响、阿贝误差 以及动尺与尺身的相互作用等，此外还有量爪测量面的平面度、平行度以及测量面相对于尺身的垂直度等。估计这些影响合计最大为±50μm并假定满足矩形分布。由于灵敏系数为1，于是对应的不确定度分量为
u5(Ex)=50μm / (√3) = 28.9μm
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合成标准不确定度
uc(Ex)=√(0.462^2+1.99^2+14.4^2+28.9^2)=32.4μm
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扩展不确定度
由于最后的合成分布不是正态分布，而是上、下底之比为β=0.33的梯形分布，而梯形分布的包含因子k95=1.83,于是
U95(Ex)=1.83 × 32.4μm = 0.06mm
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CNAS(原文)：结果报告
在150mm测量点，卡尺的示值误差是 Ex=(0.10±0.06)mm
（二）史锦顺对此评定的评论
这个评定样板，是欧洲合格性合作组织给出的，又经中国国家合格性认可委员会的推荐为“指南”，因此，权威性很高。倪育才的书也全文引用。吹得很高，实际是个全盘错误、根本错误。方法本身就不对；实际的评定更错。
1 胡乱估计
测量、计量是实验技术。测量靠仪器，计量靠标准。一切凭实测数据说话。计量是保证测量准确的社会行为，计量权威的基础，是实验事实、是测量结果。计量是社会公证：第一符合实际，第二符合法律，第三对用户负责，不把不合格的仪器误判成合格，第四对生产厂家负责，不把合格仪器误判为不合格。
中国合格性评定国家认可委员会所引用的欧洲合格性合作组织的样板评定，即倪书所引的不确定度评定的上述过程，主要部分δLM，纯属胡乱估计，是瞎编。
2 离奇的结果
本评定的最后结果是被检游标卡尺的示值误差为(0.10±0.06)mm，就是说，此游标卡尺的示值误差的可能值是0.04mm到0.16mm。也就是说，此卡尺示值误差的最大可能值为0.16mm。而我国的国家标准规定，此类卡尺的允许误差是±0.05mm。
卡尺国标与卡尺检定规程，都规定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允许误差是0.05毫米。而此例的评定结果却是示值误差最大可能为0.16毫米。竟相差3倍多。是产品真的不好，还是评定方法不对？我看是：1 瞎编数据；2 不确定度评定方法错误。根本就不能进行此种评定；照此评定法，就不会有任何一把卡尺合格。计量本身的不确定度已是0.06mm,而其误差最大允许值是0.05，二者之差已是负值，已没有合格的通道。
3 要害问题是抛开实测
此不确定度评定中，影响最大的项是第5项即机械效应项。
为什么估计量是±50μm？为什么不估计为10μm？又为什么不估计为100μm？大了小了，都是没有根据的废话。计量工作，居然编造数据，不仅无理，而且荒唐。如此荒唐的编造，竟成为中国国家合格性认可委员会的标准文件的样板，真让人没法说话……。
4 不合理的重复
测量的示值离散性、有限的分辨力、卡尺制造中的机械结构的不完善，这些产生误差的因素的作用，必定表现在测量结果的偏离性与分散性上。也就是说被检仪器的各种误差因素的影响必将体现于它们引入的系统误差上与随机误差上。如果不体现在测量结果上，那就是没有这些因素的作用。虑及误差因素在某些点上可能相互抵消，那就要恰当选点、多选点，使其暴露（更精密的测量仪器要进行重复测量）。总之要靠实测，实测的随机误差与系统误差，就是各种误差因素的最终效果。不能另行评定，第一，不实测而评定是瞎评；第二，另评定是重计。
抛开实测而讲究评估，是不确定度评定弊病的根源，是根本性的错误。误差理论讲究实测，一切凭数据说话；不确定度评定是评估，是脱离实际、否定个性的作法，能实际测量而不测量，却去空口搞估计，是思想路线的错误，是计量历史的一次大倒退。
这个评定错误不是中国人的错，评定是欧洲人做的，查不到作者。这是不确定度论本身的错。国家合格性认可委员会不该把它当成好东西向读者推荐，更不该当做“指南”。
5 归属问题
检定或校准中，对误差的测量结果，由被检测量仪器与计量标准共同构成。计量者必须分割这二者，才能做出正确的判断。分割的方法就是预先设计方案，使计量标准的影响很小，可以忽略。要求计量中必须满足条件：标准的误差范围与被检测量仪器的误差范围的标称值之比小于等于q，q是计量中的等级比，是计量的必备条件。一般q取1/4,时频界取q为1/10。(有些行业取q为1/3，随着技术的发展，该减小此值。)
测量仪器与计量标准两项共同构成测量结果，其中标准项的影响可略，这就有效的分离了二者，可以认定误差的测量结果是属于被检测量仪器的。更严格的表达是把标准的影响视为误差测量时误差，而表达在合格性判别的公式中，参见上文判别式（4）。
│Δ│max≤MEPV-R(N) 上文（4）
本例不确定度的评定，把本属于被检仪器性能的分辨力、机械不良效应，进行另外的计量不确定度中，在判别式中列入右边的项目中，即上文判别式（3）的U95中，这就完全放错了位置。
│Δ│max≤MEPV-U95 上文（3）
测量仪器的分辨力、机械效应，客观上已实际体现于左边的│Δ│max中，有多大，是实测时必当表现出来的（操作者选用方法，包括多点测量、重复测量、标准的量值细度设置等）。所评U95中的极小一部分，标准与辅助仪器的误差是该有的、正确的；而其中的主要部分，被检仪器的重复性、分辨力、机械效应项以及温度效应项，评定时放在U95中，又必然在合格性判别中放在右边，那就成了合格性判别的标准项。这里很容易看出，这些项作为对仪器的性能要求已体现在MEPV中（这是规格的要求），检定就是实测性能是否符合规格要求，左边是实测的性能。左边小于右边则合格。本例游标卡尺的计量，把本应包含在左端的性能，另列出，加在U95中，这就必然减小卡尺的合格性的通道，使大量本来合格的卡尺不能判为合格。造成计量工作的失误。更有甚者，本样板胡乱评估机械效应项，使此种卡尺全部不能判为合格。对计量来说，就是严重的失职，是不可容忍的错误。
上次，规矩湾先生承认对机械效应项估计过大，是错误的；但他认为估计小些就可以了。我认为此处本不该包括此项，估计大还是小，都是不当的。况且作为规范，可以容忍人们随意去估计大小，这本身就已失去规范的意义。
（三）误差理论下的卡尺检定
1 明确卡尺的技术性能指标。查看国标《GB/T 21389-2008》、《通用卡尺检定规程 JJG 30-2012》此类卡尺的示值误差允许范围是0.05毫米，即MEPV=0.05mm。
2 选用标准。检定卡尺的标准就是量块。卡尺检定时的计量误差，就是量块的误差范围指标值。各等各级量块的规格，都远远满足卡尺检定的要求。设量块的误差范围是R(N)，要求R(N) ≤MEPV/4.
3 按卡尺检定规程《JJG 30-2012》执行。
用卡尺测量量块，在六个点上，测得的卡尺示值与量块的标称值的最大示值差为 │Δ│max，只要：
│Δ│max≤MEPV-R(N)
判卡尺合格；否则不合格。
2012年的这个规程《JJG 30-2012》，注意这是在推行不确定度论19年之后，竟没受不确定度论的影响，还是按误差理论的惯例办事，好得很！
老史写文章置疑不确定度评定；检定规程《JJG 30-2012》用行动抵制不确定度评定。好！异曲同工；编者们比老史的贡献大的多。谢谢敢于实事求是、坚持真理的编者们，也顺便向批准此项检定规程的国家质检总局致敬。
CNAS所推荐的权威不确定度评定的“游标卡尺的校准”是个错误的评定，名曰“实例”，实则虚构。要害是评定方法错误，不可实际应用。谁用谁上当。
这个评定样板说明：计量中的不确定度评定，是画蛇添足，毫无意义。本来简单、规范、明确的计量检定工作，被弄得很复杂、错误。排除不确定度评定的干扰！
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补充内容 (2017-3-7 17:29):
“游标的分度间隔为1/20mm,故读数分辨力是0.005mm”.是引用时抄错。应为“读数分辨力是0.05mm”。实际计算用的是0.05mm,因而计算都与原文一致。
本帖最后由 285166790 于 2017-3-7 14:38 编辑
问题是校准证书不像检定证书，本身无强制性结论，这时候总得有个指标对测量结果的可靠性以某种形式表达出来，不然客户怎么区分不同校准机构的测量水平？这种指标肯定得有，只是说怎么给出合理的问题，名称倒不是重点。 史锦顺 发表于 2017-3-6 18:48
先生要求举一个实例。下面是我的文集《论误差与不确定度四十篇集》（本栏目中有）中的一篇文章。 ...
这个实例，我孤陋寡闻。。。里面的数据不知道是如何得来的。。。测量原理中写着游标的分度间隔为1/20mm,故读数分辨力是0.005mm.？？？（4）中卡尺分辨力δLix，卡尺刻度间隔为50μm。笔误？？ （5）里面的也不清楚。。。卡尺国标与卡尺检定规程，都规定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允许误差是0.05毫米。？？？？那只要引入卡尺的分辨力，不确定度评出来。。。。不了解长度方面的。 285166790 发表于 2017-3-7 14:36
问题是校准证书不像检定证书，本身无强制性结论，这时候总得有个指标对测量结果的可靠性以某种形式 ...
你要表达什么观点，自己先想清楚，想好了再说。自己没想明白就糊里糊涂地说，算怎么回事？
校准证书，是有社会公证意义的，必须正确。不正确的证书，还有什么用？
校准证书该说明的是送检仪器（被校仪器）的量值性能。如果给出的指标仅仅说明“不同校准机构的测量水平”，那是一种错解；客户花钱干这种事，那是吃饱撑的。
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本帖最后由 285166790 于 2017-3-7 17:17 编辑
史锦顺 发表于 2017-3-7 15:30
你要表达什么观点，自己先想清楚，想好了再说。自己没想明白就糊里糊涂地说，算怎么回事？
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不是我的观点不明确，是您的观点不明确。首先，类似不确定度这样的指标到底需不需要，你一会说是不确定度这种指标多余的，一会又搞出其它类似的各种指标，类似各种合成方法，这完全是矛盾的。其次，检定日常工作一般是不需要用到不确定度，这是显然的，虽然检定工作您很了解，对校准工作可能您不了解，客户对于校准工作的需求有较大的灵活性，和检定规程的判定标准并不一定是一致的，不同校准机构用的标准器和校准方法都是不一样的，客户要先了解它们对于数据的测量水平的区别（CMC），以便于选择溯源对象，客户对校准结果进行判定时也需要这种指标，光有量值是不够的。
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