请量友帮忙推导一下NTC热敏电阻测温 灵敏系数
NTC 热敏电阻t摄氏度下的阻值Rt与温度的关系式为：Rt=R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）)，其中：R25是25摄氏度温度下的阻值。
由此公式导出
t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15
本人高数学得不好，忘记这个函数对Rt如何求偏导数了 本帖最后由 规矩湾锦苑 于 2017-8-23 23:19 编辑
本人不如某大学教授，甘愿被人低估。但我知道楼主的要求是求dt/dRt，所谓不加任何变换“倒过来也可得dRt/dt”，遗憾的是dRt/dt并非所求，dRt/dt也不是dt/dRt的倒数，求dRt/dt何用？还不如“不着调的‘照本’抄些‘基本知识’”有点用。 从网上找到了答案： alpha=dRt/dt=-B/(273.15+t)^2 刘耀煌 发表于 2017-8-22 08:35
从网上找到了答案： alpha=dRt/dt=-B/(273.15+t)^2
你这个【 -B/(273.15+t)^2 】的alpha不是【 dRt/dt 】，似乎是【 (dRt/dt)/Rt 】？ 是我表述不准确，我的目的是要得到NTC 热敏电阻在各温度点的电阻温度系数（相当于测温灵敏度）,那就是dRt/dt/Rt。 本帖最后由 规矩湾锦苑 于 2017-8-22 14:05 编辑
把t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15改写为：
t=1/( ln (Rt/R25) /B+0.0034584) -273.15=B/( ln (Rt/R25) +0.0034584B) -273.15，再利用复合函数求导公式对Rt求偏导，即是dRt/dt 。求导中，常数273.15导数为0，不起作用，可以删除不予考虑。 求【dRt/dt】需要要将Rt~t关系转化为t~Rt关系吗？！……莫名其妙的"绕圈"！ 100kΩ@25℃ B=3950 NTC温度系数与温度关系、电阻与温度关系
本帖最后由 刘耀煌 于 2017-8-22 15:58 编辑
刘耀煌 发表于 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC温度系数与温度关系、电阻与温度关系
41.1℃时温度系数约为-4%/℃ 刘耀煌 发表于 2017-8-22 15:34
100kΩ@25℃ B=3950 NTC温度系数与温度关系、电阻与温度关系
你网上查到的结果是对的。只是求取方法不应如某主所说的那样绕一圈！
直接由【 Rt=R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）) 】对t求"导"，易得dRt/dt=[-B/(273.15+t)^2]*R25*exp（B*（1/(273.15+t)-1/298.15）)，即dRt/dt=[-B/(273.15+t)^2]*Rt
无须用导出的【 t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15 】关系！……用这关系可求出dt/dRt，倒过来也可得dRt/dt，但求解更麻烦，且进一步求(dRt/dt)/Rt的过程也费劲。
补充内容 (2017-8-23 20:44):
说明：文中“某主”是指“本论坛其它版块的某版主”。 建议请搞清楚了什么是函数，什么是函数的变量，什么是函数的自变量，然后再说对哪一个自变量求导。 自己一团糨糊，数学可能就是加减乘除的水平，真好意思"教导"别人如何"求导"？！
补充内容 (2017-8-23 10:00):
请版主删除此贴。 函数的（因）变量y对应一个自变量x，导数只有一个。函数的（因）变量z对应两个自变量x和y，那就有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数，称之为偏导。不清楚什么是函数，什么是函数的因变量，什么是函数的自变量，不清楚对哪一个自变量求导，就是妄谈求导，求得的导数也是张冠李戴，毫无用处。 本帖最后由 njlyx 于 2017-8-23 18:31 编辑
某主能求出楼主要求的“导数”吗？.....发9#帖时还以为他对“求导”的概念能基本领会，不过一时“短路”才有5#的“绕远”。但由其“反应”来看，是高估他了！.....或许他根本求不出楼主所要求的“导数”？！ 只会不着调的“照本”抄些“基本知识”糊弄不明就里者。
补充内容 (2017-8-23 20:45):
说明：文中“某主”是指“本论坛其它版块的某版主”。 某人看看自己在5#说的是求什么？楼主要求什么，他说得还不够明白吗？自己找两个简单函数y=f(x)看看dy/dx与dx/dy是什么关系？ ！
补充内容 (2017-8-25 12:00):
说明：此贴原在13#之前发出，受“审”延时至此位置已不合时宜，请版主删除！ （或请坛友忽略。） 本帖最后由 njlyx 于 2017-8-24 09:48 编辑
1.关于dRt/dt与dt/dRt是否互为倒数？
对“导数”的含义理解清晰的人，自然会有明确的肯定答案（注： 在有实际意义的范围内，此处的dRt/dt、dt/dRt均不会取0值。）；
如果他对“导数”的含义不甚明了，但会“求导”运算，只要他稍有技术责任心，他会基于“验算”结果发言；
如果他对“导数”的含义不甚明了，也不会“求导”运算，只是要利用“求导”结果，只要他对技术知识有起码的尊重，他会基于对“求导”结果的利用情况发言；
如果他与“导数”毫无丁点“相识”，纯属“路人”，只要他心智正常，便不会信口开河。
某zhu看来是上述的例外。
2.关于楼主要求dRt/dt？还是dt/dRt？
楼主的2#、4#贴有明确答案。
某zhu睁大眼睛看看自己5#倒数第一行说的是求什么？
3.对于NTC 热敏电阻，是dRt/dt有用？还是dt/dRt有用？
楼主4#已明确了dRt/dt的用处。
某zhu能说出dt/dRt用在NTC 热敏电阻的哪项“指标”中吗？ 用T代替（273.15+t），T25代替(273.15+25)。
RT=R25*e^(B*(T^(-1)-T25^(-1)))=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1))
dRT/dT=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1)) *(-1)*B*T^(-2)=RT*(-1)*B*T^(-2))
(dRT/dT)/RT=-B*T^(-2) 刘耀煌 发表于 2017-8-24 10:08
用T代替（273.15+t），T25代替(273.15+25)。
RT=R25*e^(B*(T^(-1)-T25^(-1)))=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1)) ...
用T代替(273.15+t)，T25代替(273.15+25)，Rt=R25*exp(B*(1/(273.15+t)-1/298.15))化为RT=R25*e^(B*T^(-1)-B*T25^(-1))，完全没有问题。但不知已导出 t=1/( ln (Rt/R25) /B+1/298.15 ) -273.15的用意是什么？请问不导出这个式子是否可以呢？ 规矩湾锦苑 发表于 2017-8-25 01:43
用T代替(273.15+t)，T25代替(273.15+25)，Rt=R25*exp(B*(1/(273.15+t)-1/298.15))化为RT=R25*e^(B*T^ ...
后面这个式子只是“已知NTC阻值求温度",前面的式子是“已知温度求NTC阻值" 刘耀煌 发表于 2017-8-25 08:43
后面这个式子只是“已知NTC阻值求温度",前面的式子是“已知温度求NTC阻值" ...
哦，谢谢，我明白了，后面式子是“已知NTC阻值求温度”，前面式子是“已知温度求NTC阻值”。接下来我们需要明确我们的目的，是想求NTC阻值的变动量给温度带来的变化量公式，还是想求温度的变动量给NTC带来的变化量公式呢？目的决定了如何求导，决定了对前者还是后者的函数式求导。 规矩湾锦苑 发表于 2017-8-25 17:33
哦，谢谢，我明白了，后面式子是“已知NTC阻值求温度”，前面式子是“已知温度求NTC阻值”。接下来我 ...
希望得到电阻温度系数即灵敏度，阻值变化用相对值，即单位温度变化的阻值变化百分数。此前我是按-4%/K估计的。dt/dRt不太常用 刘耀煌 发表于 2017-8-25 17:43
希望得到电阻温度系数即灵敏度，阻值变化用相对值，即单位温度变化的阻值变化百分数。此前我是按-4%/K估 ...
那就是说我们的目的是求单位温度变化的阻值变化，即温度每变化一个δt，会使阻值变化多大的δR，至于变化“百分数”很好办。如此，我们应求导dRt/dt。求dRt/dt可直接使用函数式Rt=R25·exp(B·(1/(273.15+t)-1/298.15))，导出t=1/(ln(Rt/R25))/B+1/298.15)-273.15就是个多余。
设T＝273.15+t，a＝298.15，则：Rt=R25·exp(B/T-B/a)，
dRt/dT=R25·e^(B/T-B/a) ×(-1)BT^(-2)=-Rt·B·T^(-2)
为了计算相对值，再除以Rt，得：(dRt/dT)/Rt=-B·T^(-2)。还应说明T=273.15+t，即t=T-273.15。因毕竟目的是求(dRt/dt)/Rt。 本帖最后由 史锦顺 于 2017-8-27 17:45 编辑
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《史法》的一次试用
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史锦顺
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nilyx讲得很清楚，很正确。本来，题目并不难，就是个复合函数的求导问题。如果不常用，“忘记了”也难免。我认为，一个计量工作者，一定要有本“数学手册”，查一查就知道了（现在上网查也可以）。在表达上，njlyx也表达得很好。“(dRt/dt)/Rt”分子分母就很清楚，而随后刘耀煌的一次写法是“dRt/dt/Rt”，这里读者可以明白，换个地方，两个分数线号（除号）连写，就易于误解，这是常见的表达不当。本栏目已出现多次。后来的几帖，刘耀煌表达得很好。学习了，改进了，就是提高，就是进步。
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规矩湾锦苑先生之“怪”之“拗”，不少人是知道的。自己知道的，尽管说；不知道的，乱说就惹人讨厌了。意见已经表达清楚就行了，何必一定要自己是最后一帖？规矩湾先生的引起众怒，就是他一定要争那个最后言权，于是，有话无话就没个完。我同他争论几百帖，可以查查，都是他最后讲一通。当然，对我来说，在乎的是学术本身。争那个最后发言，真没意思。况且，也没人认为最后一帖就是真理。
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函数的导数与反函数的导数，互为倒数 。这是基本的微分学原理，怎么也反对？忘记了就查查书，不要那么武断，那么自以为是。且看下面截图，还有什么话说？
话回本题。
NTC热敏电阻（负温度系数）的温度灵敏度（dRT/dT,T为热力学温度，单位是K）是表征NTC热敏电阻的重要特性，即阻值的温度灵敏度，怎能说没用？
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网上查得基本说明为：
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“电阻值和温度变化的关系式为：
RT = RN exp B(1/T–1/TN)
RT：在温度 T(K)时的 NTC 热敏电阻阻值。
RN：在额定温度TN(K)时的 NTC 热敏电阻阻值。
T：规定温度(K)。
B：NTC 热敏电阻的材料常数，又叫热敏指数。”
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NTC热敏电阻有多种重要应用，主要是温度控制。
利用NTC热敏电阻的高“温度灵敏度”，制作高分辨力的温度计，是NTC热敏电阻在测量计量中的重要应用。
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本人于1958年夏秋，在北大等五校半导体战斗团中，烧制热敏电阻三个月。对NTC热敏电阻，颇有感情。那是填补中国空白的首批半导体产品。好几位中央首长视察；大跃进的激情与昼夜奋战，历历在目。
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六十年过去了；不忘初心，老史在努力创立《史法测量计量学》。其中之一是提出“区分测得值法则”，由此建立“测量方程”，得出“测得值函数”，并依此而进行误差分析，于是使误差分析有了严密的逻辑基础。这是一个普适方法。就本楼的题目，试用一下“史法”。请看有没有道理，方便不方便。
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测量计量学是一门基础学科，应用十分广泛。许多项目，成绩卓著，如原子频标，已有数人获得诺贝尔奖。然而，作为测量学基础的、又是最常用的测量方程，却一直处于混淆状态。现行分析方法的主要问题是：只着眼物理公式，忽视计值公式，未反映出测量与计量的特点；未区分已知值与待测值；变量与常量混淆；进行微分，物理意义不清，逻辑不顺；分析结果可能差值错位，也可能差正负号。
笔者依据测量与计量的特点，提出区分量值的方法。基于这个方法，提出测量方程的新概念。
以测量方程为基础，形成两套分析误差的规范化程序：
（1）微分法：根据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；在测得值函数中，分辨变量、常量；对变量求微分，求得偏差、相对差。
（2）差分法：依据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；写出测得值函数的相对值形式，分辨变量、常量；将变量展成常量加小量，近似计算，求得偏差、相对差。
1 区分量值的方法
测量是人们定量认识事物的手段。测量是将被测量与标准量相比较，以确定被测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测得值。
物理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。
测量学的任务在于研究测得值。测量计量学的基础是基础测量（常量测量）。
对基础测量，要研究如何取得测得值（测量方法），如何使测得值接近真值（精度设计），给出测得值与真值的偏差程度（误差分析）。要研究测得值的规律，就必须将测得值同真值区分开。要使测量中所用量的实际值同标称值相区分；使认定值同实际值相区分。
区分量值是史锦顺提出的关于测量计量学新理论的一项基本方法，是一项法则。“区分量值”，就是区分测得值函数中的各量，并加标记。
体现测量原理的物理公式，是测量的基本依据。但物理公式中的量都是真值，我们承认它、依赖它，但不能直接应用，而要设法代换。测量中用的测得量、标准量、已知量、标称量，要加脚标，以示区别。量加了脚标的公式，称计值公式，在测量中实际运用。不加脚标的公式是原物理公式，不加脚标的量值是真值（实际值）。
物理公式代表的是物理规律，计值公式代表的是实际操作，测量中，二者共同作用。测量方程是物理公式与计值公式的联立方程。测量方程必然反映出实践与理论的差别，这样就可给出测得值与真值的差，即给出误差。
测量方程实现了用测得值、误差值对真值的代换。
从测量方程出发进行误差分析，逻辑顺畅。于是，对测量计量学十分重要的误差分析，有了明晰的物理意义，有了严格的数理逻辑。
2 测量方程的一般形式
测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一种表示测量得出的值，可用m标示；另一种是认定的标准值或标称值，用o来表示。这样，量值分为三个档次。三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与计量中认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。
把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
被测量Y由诸Xi决定，Y是Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。
在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
设物理公式为：
Y = f(X1,X2,……XN) (1.1)
计值公式为：
Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （1.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
联立（1.1）（1.2），二者相除，得：
Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN) (1.3)
联立（1.1）（1.2），二者相减，得：
Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) (1.4)
(1.3)、(1.4)都是测量方程，依应用方便而选用。
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负温度系数的热敏电阻，是半导体陶瓷材料元件，它对温度很敏感，其阻值随温度的提高而快速下降。利用此特性，制成高灵敏度的热敏电阻温度计。
1 物理机制
温度决定热敏电阻的阻值，反过来，可以通过确定热敏电阻阻值来测定温度。
2 物理公式
温度T是自变量的原物理公式为
RT = RN expN)] （1）
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测量是人对客观量的认识。人们利用电阻RT与温度T的关系，先来测定RT再来认识T，就是利用公式（1）的反函数。
对测量仪器来说，被认识的量T是函数，而RT是自变量。测量仪器所本的物理公式为：
T= 1/[(1/B)ln(RT/RN)+1/TN] （2）
测量仪器的计值公式为：
TM= 1/[(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN] （3）
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测量仪器的测量方程为
TM/T =[(1/B)ln(RT/RN)+1/TN] / [(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN] （4）
函数关系复杂，用“差分法”不便。用“微分法”进行误差分析。对计值公式（3）微分，求各种因素对温度测得值的影响。
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1）NTC热敏电阻值测量误差引入的温度测量误差
dTM = (∂TM/∂RTM)dRTM
= {-1/[(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN]2 }
×(1/BM)(RNM/RTM)(1/RNM)dRTM
= -TM2 (1/BM)(dRTM/RTM)
规整为：
dTM/TM = - (TM/BM)( dRTM/RTM)
δTM (1)= - (TM/BM) δRTM （5）
2）热敏电阻阻值RN引入的误差
dTM = (∂TM/∂RN)dRN
= {-1/[(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN]2 }
×(1/BM)(RNM/RTM)(-1/RNM2)RTMdRNM
规整为
dTM/TM =(TM/BM)( dRNM/RNM)
δTM (2) = (TM/BM) δRNM （6）
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3）热敏电阻的材料常数，即热敏指数B引入的误差
dTM = (∂TM/∂RTM)dRTM
= - 1/ [(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN]2
×ln(RTM/RNM)(-1/ BM2)dBM
= TM2 ln(RTM/RNM)(1/ BM2)dBM
整理为
dTM/TM = TM/RNM)] / BM] TM (dBM/BM)
δTM(3) = TM/RNM)] / BM] TM δBM （7）
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三项误差都是系统误差。合成取“绝对和”。
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实际设计，要考虑的更仔细。这里仅示意《史法》如何区分测得值、建立测量方程，由测得值函数而进行分析，如何求误差元，以及合成为误差范围。
理论的任务是指导实际工作。《史法》，是切实的指导。不确定度体系行吗？
那些相信不确定度体系的人们，请问；能用“不确定度”那一套设计热敏电阻温度计吗？
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史锦顺 发表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次试用
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不确定度体系行吗？
1、把不确定度评定中计算灵敏度过程写了一遍，不管算得对不对，能说明什么？
2、然后不确定度合成难点“相关系数”，被你一句“3个都是系数误差”就打发了！等效于当成相关系数为1处理，又能说明什么？ 史锦顺 发表于 2017-8-27 17:22
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《史法》的一次试用
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我完全赞成史老师关于要区分量值的观点，因此一直以来坚持要识别哪个量是输出量（被测量），哪些量是输入量（获得被测量值的相关量或影响量）。我也完全赞成史老师所说建立测量方程的说法，在不确定度评定中也特别强调建立测量模型。有一点点不同的地方是误差分析中的测量方程遵守严格的数学和物理规则，而不确定度评定中的测量模型则是将测量方法用数学形式表达出来，并不一定严格遵守数学运算的规则。
误差理论和不确定度理论都是用来指导实际测量工作的。我从来不反对误差理论对实际测量工作的指导作用，但也坚决拥护不确定度评定对实际测量工作的指导作用的说法，它们只不过指导的侧面不同而已，我反对的是将误差理论与不确定度理论混淆不清并划等号。根据史老师的理论，误差理论中求导是为了求导误差（或系统误差），但不确定度评定却不是求误差，而是求各输入量给测量结果引入不确定度分量的“灵敏系数”。
经史老师的讲解，函数自变量的导数是因变量导数的倒数，公式中因变量与自变量都是一个，应该是正确的，实话实说，如果函数自变量是两个以上，倒数关系是否仍然成立我还需要考虑考虑。但我仍然认为我们的目的是求(dRt/dt)/Rt，求(dt/dRt)·Rt并没有达到目的。
对于史老师所说的之“怪”之“拗”，我承认，没有说服我之前我不会放弃我的观点，这一点我觉得我们两个很相像。对于“争那个最后言权”我从来不在意，我和你一样认为“最后言权”没有意义，我只是想把问题搞清楚，因此我完全赞成你所说“在乎的是学术本身。争那个最后发言，真没意思。况且，也没人认为最后一帖就是真理”。顺便说一声，请史老师不要认为我的这个帖子又是在争“最后言权”，我衷心希望史老师能够明确指出我22楼的帖子到底错在哪。
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