误差范围（U99）的计算—— 测量计量理论与实务探讨（2）

崔伟群 发表于 2015-12-2 19:35
今天早回家，有时间，所以就史先生的几个疑问回答一下

（二）《崔文》置疑

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                               随机误差的归属
                                             ——同崔伟群先生商榷（2）
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                                                                                                                         史锦顺
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【崔伟群观点】
        到目前为止，这是我第一次听到仪器的随机误差  ，所以这是我和您对问题理解上的差异，我认为随机误差属于测量，您认为随机误差属于仪器。对于这一问题，还是各自理解吧。
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【史辩】
       学术讨论中，内容多种多样。
       有些内容，理解不同，但影响不大，就没必要去深究。
       有些内容，比较基本，有分歧就该认真讨论，不能轻易放过。否则，不仅是对对方不负责任，也是对读者不负责任。
       如果经过详细说明、认真辩论，达不成共识，那就只能把问题放一放。或者叫做“立此存照”。
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       崔先生说：“随机误差属于测量”；史锦顺认为：“随机误差属于测量仪器”。这不是简单的理解问题，而是基本概念的问题。关系到一系列测量计量工作的作法。因此，老史认为：必须说清楚。两个人能否达成共识无所谓；而对事业负责、对网友负责，则是必须的。
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（一）问题的重要性
       测量仪器的性能指标中该不该包括随机误差，涉及如下各个方面：
       1 这涉及仪器性能指标的确定、认可与仪器水平的衡量。
       2 测量仪器是计量的工作对象。这涉及计量中的合格性判别、计量误差的确定。涉及计量中的认读方式。
       3 测量依靠测量仪器，测量仪器是测量的工具。这涉及测量仪器的选取，与测量误差范围的认定。
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（二）研制仪器，给出仪器性能指标，必须包括随机误差
       1 仪器误差范围指标，必须既包括系统误差范围，也要包括随机误差范围。普通的低档测量仪器，随机误差所占比例可能很小。精密测量仪器，随机误差可能占到1/3。
       2 随机误差范围，应该是单值的误差范围，就是3σ，必须是单值的σ；即不能除以根号N。单值的σ的数学期望是常数，可以当随机误差的表征量 ；而平均值的σ的数学期望是零，不能当表征量。单值的σ反映仪器的精密性水平，方便于应用；而平均值的σ随测量次数N的增大而减小，不能表征仪器的水平。
       3 有些仪器是比较性仪器，只有随机误差，而没有系统误差。如频标比对器。频标比对器的性能指标就是其随机误差。知道有这类仪器，再说随机误差不属于测量仪器，那就荒唐了。
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（三）计量中的仪器随机误差
       1 计量中确定示值误差时，要找视在误差|Δ|的最大值。严格的，应为：
                β+3σ                                                                           （1）
       β是系统误差范围，3σ是随机误差范围，“+”号表示合成，随机误差与系统误差合成，可以取“方和根”（见主帖）。按公式（1），是严格的方式。计量中是多点（10点以上）采样，可简化为每一个采样点都随机地取一个值，而取其中的最大差值|Δ|max，这可大致近似于（1）式。
       2 检定中不准取示值的平均值。因为取平均值意味着减小随机误差，这就相当于夸张了仪器的性能。
       3 当前规范《JJF1094》的合格性判别式中的U95，计入了被检仪器的随机误差，这是错误的。此事可能与“随机误差属于测量”的认识有关。正因为这一点，笔者才特别重视本帖的讨论。
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（三）应用测量中的随机误差
       测量中，测量仪器示值的变化，可能有两种情况。第一种情况是测量的随机误差。第二种是被测量本身在随机地变化。第二种情况，是统计测量，要求测量仪器的误差可以忽略，给出的σ表征被测量的统计特性——稳定性或分散性。我们不讨论统计测量。
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       这里仅仅讨论基础测量的情况，即被测量不变，而测量仪器有误差。
       测量中必然有误差，包括系统误差与随机误差。测量中的系统误差来自测量仪器，而随机误差也来自测量仪器。人们用误差范围指标够格的测量仪器进行测量，测量中得到了测得值，也同时知道了测量仪器的误差范围（测量前选用测量仪器时，已知测量仪器的误差范围指标值），人们用测量仪器的误差范围的指标值当作测得值的误差范围，是正确的、保险的，因为这是冗余代换。测量要选用够格的测量仪器，注意仪器的使用条件，要正确操作。只要仪器是计量合格的，表明计量部门已经公证过误差范围指标。不需要测量者去评定测量仪器。没有标准，测量者评定不了。不确定度论的评定是画蛇添足。
       A类评定的结果，一种情况是统计了被测量的随机变化，那就是把统计测量（变量测量）错当成基础测量（常量测量）了；必须选更好的测量仪器以给出随机变量的变化特性；另一种情况是被测量未变，A类评定的结果就是仪器的随机误差；但要注意，这个随机误差必然已经包含在测量仪器的误差范围指标中。既然按B类评定认定了仪器的误差范围，其中已包含仪器的随机误差，现在的A类评定就是多余的了，且是重计、多计了。
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（四）测量误差，就是测量仪器的误差
       测得值由测量仪器给出，测量误差也由测量仪器决定。测量仪器的误差范围指标（极限误差、最大允许误差、准确度、准确度等级、不确定度）就是指用该仪器测量时的误差范围的最大可能值（概率99%），包括系统误差，也包括随机误差 。
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       有人说：测量环境，如温度，将带来测量误差。其实，只要是测量仪器的工作温度范围内，测量仪器的指标已经包含了温度的影响。
       例如，铯原子频标5061A，准确度指标1E-11，环境温度条件是0℃到40℃。就是说，在正常（如室温或不超过规定的温度）条件下，可保证指标，不必另计温度影响。
       其他环境条件，同样，只要不超出仪器的使用条件（规范或仪器说明书有规定），所有影响因素都包括在仪器指标内。现在的所谓不确定度评定，基本上是画蛇添足。如马凤鸣所言，是“吃饱撑的”。
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       前几贴讨论，njlyx已指出，同型号仪器，各台测量的随机误差不同，说明随机误差是属于仪器的。老史这里进一步指出，用一台普通测量仪器再用一台高精密测量仪器，同时测量一个量（常量），则测量的随机误差显著不同。就更说明：测量的随机误差，就是测量仪器的随机误差。
       例如测量一个12.6伏电池组的电压。A 用量程20伏的1%的电压表，变动小半格，随机误差约30mV；B用五位半的数字电压表测量，随机变化尾数3个字，随机误差为3mV；C 用七位半数字电压表测量，随机变化位数3个字，随机误差为0.03mV。.
       用精密度高低不同的电压表测量同一个电池，随机误差A与B相差十倍；B与C相差一百倍；A与C相差一千倍。这完全说明测量的随机误差取决于测量仪器，测量的随机误差就是测量仪器的随机误差。
       反证法：如果随机误差不属于测量仪器，那它就独立于测量仪器之外，与测量仪器无关。如此种说法成立，则更换测量仪器，随机误差应该不变或近似不变。事实相反，证明“测量误差不属于测量仪器”的说法不成立。
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（五）主动与被动
       讨论中，崔先生说：“但是仪器是被动因，环境是主动因。环境影响是输入量，不同的仪器对同样的环境影响放大系数不同”。
       这种“被动论”，如果是七十年前，大概差不多。二战后，由于电子技术的发展，特别是近五十年来半导体技术的发展、集成电路的广泛使用，大量测量仪器已经电子化。电子化测量仪器的一个重要问题是电子噪声的问题。由于提高分辨力的需要（提高分辨力是提高精密度的前提，而提高精密度又是提高准确度的前提），要多级放大，噪声就凸显了。电子噪声是当代精密仪器随机误差的主因。
       环境影响是一个方面。但测得量仪器必须有措施淡化、减小、屏蔽环境的影响。这种能力，体现在仪器的性能中。例如，作为仪器频率源的晶振，其频率本来决定于石英晶体的线长度。温度效应大概是E-6量级。要应用，就必须采取措施，弱化温度的作用。温补晶振，大概可以弱化温度影响10倍（弱化到1/10；下同）单层恒温，可弱化E+3到E+4倍，双层恒温，可弱化E+6到E+8倍。因此现在的高稳晶振（双层恒温），其秒稳定度（随机变化，形成仪器的随机误差），已屏蔽掉环境温度随机变化的影响。就是说以高稳晶振为频率源的测量仪器，其随机误差与环境温度无关。在普通工作场合与在计量院恒温楼的高档恒温间中测量，随机误差是一样的（差别可略）。这说明，随机误差是完全属于测量仪器的。其他仪器对环境的屏蔽没有这样严格，但随机误差大小，对精密仪器来说，基本上取决于仪器本身，那是必然的。因为有了这一条，人们才能想办法改进仪器。如果随机误差取决于环境影响，那仪器的提高就没有意义。事实是同样的环境，仪器的随机误差大小可以千差万别。说明人们可以改进仪器，缩小随机误差。这正说明：随机误差是属于测量仪器的。
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　　我赞成崔老师关于随机误差属于测量而不属于仪器的观点。
　　误差的全称是测量误差，其定义是测得值与真值（现定义为参考值）之差，因此测量误差理应属于测量结果。测量结果由一个测量过程产生，因此说误差属于测量也符合误差的定义。
　　一个测量过程由测量人员、测量设备、测量原理（方法）、测量环境和被测对象等五大要素构成，测量误差也就来源于这五大要素。其中所用测量设备是确定的，测量设备计量特性（注：不是计量要求）经检定也是确定的，因此测量设备给测量结果造成的误差应该是可确定的，即应该是系统误差，这种误差应该可以得到修正。一个测量过程的测量原理也是确定的和已知的，其产生的测量误差可以通过分析计算确定，应该也是系统误差产生根源之一。而测量人员的疲劳、情绪、能力等是波动的，环境随时间推移也在波动，被测对象的被测参数也随时间的变化而不停地变化着，这些变化或波动都是随机的，它们给测量结果造成的误差也是随机的，因此测量人员、测量环境和被测参数的随机波动是随机误差产生的根源。
　　但也有特例，当不同的人使用同一种但不同个体的测量设备对同一被测参数进行测量时，不同个体的测量设备计量特性在规程/规范的计量要求范围内各有不同，当把不同个体的测量设备视为同一个测量设备时，测量设备的计量特性也就随机波动着，只有在这种情况下我们才能说测量设备给测量结果产生的误差属于随机误差。
　　另外，正如史老师所说，测量设备使用中会受到其残存的“噪音”而产生随机波动，如果无限放大，也是产生随机误差的一个根源，只不过测量设备“噪音”产生的测量误差与其示值误差产生的测量误差相比就小巫见大巫了，完全可以忽略不计。所以就某一个确定的测量设备而言，其产生的系统误差远远大于产生的随机误差，现实的表现仍然是系统误差而不是随机误差，对测量设备周期检定的目的主要也是减小或消除系统误差。

规矩湾锦苑 发表于 2015-11-28 01:09
　　你从上级给的证书中查到的是你的计量标准器的示值误差，如果有修正值也是你的标准器示值的修正值，这 ...

您说的还是有点模糊，我举个具体数值的例子，请规版指导：比如我用我标准器对被测件进行测量，得到测得值为x1=10.00，不确定度U1=0.05，被测件最大允差△=±2，再送上级测量，得到测得值为x2=9.000，不确定度U2=0.005，那么，真值应当在x1±△内，几10.00±2=8~10内，而送上级测得值x2=9.000就是您说的真值最佳估计值，而真值就在x2±U2=9.000±0.005=8.995~9.005内，您说是这样吗？

tigerliu 发表于 2015-12-7 11:45
您说的还是有点模糊，我举个具体数值的例子，请规版指导：比如我用我标准器对被测件进行测量，得到测得值 ...

　　1.你的案例已知条件
　　被测件最大允差△=±2，假设名义值为9.5，这些是被测参数的“计量要求”，该计量要求用控制限表示为T＝4，或用最大允差绝对值表示为MPEV＝2。
　　用你的标准器对被测件进行测量，得到测得值为x1=10.00，不确定度U1=0.05，k＝2，这就是测量者的测量结果，以下我们简称量值溯源系统中的本级测得值和本级测得值的不确定度。
　　送上级测量，得到测得值为x2=9.000，不确定度U2=0.005，k＝2，因为U2＜U1/3，上级测得值x2=9.000的可信性远高于本级测得值x1=10.00的可信性，可作为本级测得值的约定真值，或称为真值最佳估计值。
　　2.站在测量者的角度如何判定被测量真值存在区间
　　站在测量者的角度，可认为被测参数真值所在区间应该是以真值最佳估计值x2=9.000为中心，本级测量不确定度U1=0.05为半宽的区间。显然，这个“真值所在区间”不是以本级测得值x1=10.00为中心，本级不确定度U1=0.05为半宽的区间，也不是以上级测得值（真值最佳估计值）x2=9.000为中心，上级测量不确定度U2=0.005为半宽的区间。真值所在区间与最大允差△=±2更是毫无关系。
　　3.测量结果x1=10.00，U1=0.05，k＝2的使用
　　①本级测得值是x1=10.00； ②本级测得值的准确性的定量表述是其误差为x1－x2＝1； ③本级测得值的可信性（或称可靠性）定量表述是U1=0.05； ④U1/T＝0.05/4＜1/3，测量结果x1=10.00可以采信用于被测对象合格与否的判定； ⑤被测件最大允差△=±2，名义值9.5，则介于7.5～11.5之间的被测件判为合格，x1=10.00介于7.5～11.5之间，可判被测对象合格。
　　4.验证、评价或仲裁本级测量过程（或测得值）的质量（品质）高低
　　①U1/T＝0.05/4＜1/3，判定测量结果x1=10.00可信性满足要求；
　　②∣X1-X2∣＝∣10.00－9.00∣＝1.00＞＞U1（即0.05），可判定测量方法可靠性虽然满足要求，但实施过程准确性太差，很可能测量人员的能力或环境控制中有重大纰漏，必须立即查找原因予以解决；
　　③∣En∣＝∣X1-X2∣/√(U1^2+U2^2)＝1/0.05＞＞1，可判定测量能力有严重问题，要么是测量者吹破了牛皮，高估了自己的可信性（不确定度），要么是测量者在测量过程实施中出现了未察觉的严重偶然事故，必须立即查找原因，制定纠正措施予以解决。

规矩湾锦苑 发表于 2015-12-7 15:17
　　1.你的案例已知条件
　　被测件最大允差△=±2，假设名义值为9.5，这些是被测参数的“计量要求”，该 ...

规版：结合您在23#说过“测得值±Δ这个区间一定包含真值”以及在33#说“Y=y±Δ，y是测得值，Δ是误差范围（半宽），意思是由y-Δ到y+Δ是一个区间，这个区间包含了所有测量结果，也包括被测量真值。Y=y±U，如果U表示不确定度，y一定表示被测量真值最佳估计值（又叫参考值），表示由“y-U”到“y+U”是一个区间，这个区间的对称中心y并非测得值，而是被测量真值的最佳估计值，因此被测量(真值）一定会在以真值最佳估计值为中心，不确定度U为半宽的区间内”。
现在您在179#回复我的2中“被测参数真值所在区间应该是以真值最佳估计值x2=9.000为中心，本级测量不确定度U1=0.05为半宽的区间”，测量不确定度是属于每个测量结果的，为何本级测量不确定度U1会被赋予测量结果x2，这应该是两次毫不相干的测量啊？可能时间地点人员方法都是不同的。
然后您说“真值所在区间与最大允差△=±2更是毫无关系。”与您所说的“测得值±Δ这个区间一定包含真值”及“Y=y±Δ，y是测得值，Δ是误差范围（半宽），意思是由y-Δ到y+Δ是一个区间，这个区间包含了所有测量结果，也包括被测量真值”岂不是矛盾了？
然后您在33#说的“被测量(真值）一定会在以真值最佳估计值为中心，不确定度U为半宽的区间内”，真值并不可知，如何能够一定在这个范围？如果这个U是U95或者U99，而不是U100,它们是有包含概率的，还能说叫一定吗？
然后您回复我179#的4中，U1/T＝0.05/4＜1/3，三分之一原则不应该是U/△=0.05/2吗？
不好意思我的问题比较多，您时间允许的话能否一一解答，感谢

tigerliu 发表于 2015-12-7 11:45
您说的还是有点模糊，我举个具体数值的例子，请规版指导：比如我用我标准器对被测件进行测量，得到测得值 ...

【...我举个具体数值的例子，....：比如我用我标准器对被测件进行测量，得到测得值为x1=10.00，不确定度U1=0.05，被测件最大允差△=±2，再送上级测量，得到测得值为x2=9.000，不确定度U2=0.005，那么，真值应当在x1±△内，即10.00±2=8~10内，而送上级测得值x2=9.000就是您说的真值最佳估计值，而真值就在x2±U2=9.000±0.005=8.995~9.005内，...】

1.  相应于“被测件最大允差△=±2”，会有一个“被测件”的“设计值”X0—— “被测件”的“实际值”X(真值）落在 (X0-2)~ (X0+2)时才算“合格”；

2. 通常只有在“我”的测量结果【测得值为x1=10.00，不确定度U1=0.05】不被对方【譬如“被测件”的制造者】认同时，才会考虑“送上级测量”！.....假如：“被测件”的“设计值”X0=7.5，“被测件最大允差△=±2”，而“我”的测量结果为：测得值为x1=10.00，不确定度U1=0.05！——依据“我”的测量结果，将判定“被测件”加工“不合格”！——“被测件”的制造者对此“不服”！——“送上级测量”予以仲裁——“上级”的测量结果为【测得值为x2=9.000，不确定度U2=0.005】——“上级”认为：“被测件”是“合格”的！！

3.  “被测件”的“设计值”X0=7.5，“被测件最大允差△=±2”—— “合格”“被测件”的“真值”应该落在 5.5~9.5之间；
   
    “我”的【测得值为x1=10.00，不确定度U1=0.05】——  “我”认为：“被测件”的“真值”很可能落在 9.95~10.05之间；
    “上级”的【测得值为x2=9.000，不确定度U2=0.005】——  “上级”认为：“被测件”的“真值”很可能落在 8.995~9.005之间；
   
   “被测件”的“真值”究竟为何值呢？—— 只有“神仙”能“确定”！ 不过，“被测件”的制造者（及大多数人）会有充分的理由相信：“上级的测量结果”比“我的测量结果”靠谱！

    上述“数据”或是随意“设定”的？  按现状，若“上级”真的“可信”，“我的测量结果”便是有问题的！

njlyx 发表于 2015-12-7 16:20
【...我举个具体数值的例子，....：比如我用我标准器对被测件进行测量，得到测得值为x1=10.00，不确定度U ...

您设定X0=7.5，已经是把被测件的测得值设为不合格了，而现在上级认为是合格的。这个设计值x0又是怎么确定的呢，如果上级的测量结果都不可信，那么是不是再找上上级来给出“设计值”？
您的理解““我”的【测得值为x1=10.00，不确定度U1=0.05】——  “我”认为：“被测件”的“真值”很可能落在 9.95~10.05之间；“上级”的【测得值为x2=9.000，不确定度U2=0.005】——  “上级”认为：“被测件”的“真值”很可能落在 8.995~9.005之间”
这跟规版的说法又有不同了，规版的理解是：测得值为x2=9.00，不确定度U1=0.05，即真值落在8.95~9.05之间

tigerliu 发表于 2015-12-7 18:01
您设定X0=7.5，已经是把被测件的测得值设为不合格了，而现在上级认为是合格的。这个设计值x0又是怎么确定 ...

“设计值”x0还要费工夫“确定”吗？ 与那个“±2”的“最大允许误差”一样，都是“图纸”要求的——这是对“待测件”本身的“要求”，不是对“待测件”进行测量的“要求”。

此处的x0数字也与“±2”一样是随意假定的。

按当前假定的“数据”，“上级”的“测量结果”与“我”的“测量结果”是不相容的！—— 如果“我”有足够的自信，当然也可以质疑“上级”的“测量结果”。但在商务中（或法务上）不会有这种质疑的机会，因为仲裁的“上级”是当事双方认可的。

本人在“（测量）不确定度”问题上与规矩湾先生没有共识。

tigerliu 发表于 2015-12-7 15:38
规版：结合您在23#说过“测得值±Δ这个区间一定包含真值”以及在33#说“Y=y±Δ，y是测得值，Δ是误差范 ...

　　对于不确定度，我们要明白其定义的本质是：凭测量过程“有用信息”估计的被测量真值所在“区间的半宽”。同时，我们还应该清楚不确定度是一个“非负参数”，这个参数的用途是“与测量结果相联系”，量化表述测得值的“可疑度”（我用反义称为可信性），可信性就是常说的可靠性，引号中的用词都是标准给“不确定度”定义时使用过的关键词。
　　±Δ是对被测量的计量要求，是对被测量误差的上下极限，2Δ是对被测量的控制限，也可以将±Δ表示为实际测量中所得所有测得值的最大误差和最小误差。当±Δ表示为实测的最大和最小误差时，根据“误差”的定义，测得值与被测量真值之差在±Δ之间，反过来被测量真值与测得值之差也就在±Δ之间，因此从“误差”的角度来看，被测量真值在测得值±Δ形成的区间内。我在23#说过“测得值±Δ这个区间一定包含真值”以及在33#说“Y=y±Δ，y是测得值，Δ是误差范围（半宽），意思是由y-Δ到y+Δ是一个区间，这个区间包含了所有测量结果，也包括被测量真值，都是基于误差理论的“误差”定义来说的。
　　Y=y±U，如果U表示不确定度，y一定表示被测量真值最佳估计值（又叫参考值），表示由“y-U”到“y+U”是一个区间，这个区间的对称中心y并非测得值，而是被测量真值的最佳估计值，因此被测量(真值）一定会在以真值最佳估计值为中心，不确定度U为半宽的区间内”。
　　但JJF1059.1规定的测量结果完整的表述方式为Y=y±U，k＝2，U表示不确定度，y表示的是测量结果（测得值），而不是表示被测量真值最佳估计值，此时不能形成以y为中心，U为半宽的区间。因为U不是测得值的最大误差，不是测得值存在区间的半宽，而是被测量真值存在区间的半宽，U不能与测得值y相加减形成一个牛非牛，马非马的区间。测得值y可以与其最大误差Δ形成测量结果的区间。与测量者凭有用信息估计的区间半宽U形成区间的，是真值最佳估计值（可作为真值最佳估计值使用的上级测量过程给出的测得值），这就是估计的被测量真值所在区间。179#我说的“被测参数真值所在区间应该是以真值最佳估计值x2=9.000为中心，本级测量不确定度U1=0.05为半宽的区间”，就是这个意思的例子说明。测量不确定度是属于每个测量结果的，本级测量不确定度U1是测量者估计的被测量真值所在区间半宽，x2作为本级测量结果x1的真值（最佳估计值）使用，所以估计的真值所在区间是以x2为中心，U1为半宽的区间，这个区间与允差△=±2毫无关系。
　　33#说“被测量(真值）一定会在以真值最佳估计值为中心，不确定度U为半宽的区间内”，正因为真值并不可知，不确定度也只能是个估计，“真值在这个区间内”本身也就是个估计。至于包含概率是估计质量的评估，可以随时随地加上，讨论时不必面面俱到。为了简化讨论可以不提包含概率，而只说包含因子。包含因子k可视为测量工程的安全系数，包含概率也与安全系数有关，测量工程的安全系数k大，包含概率p也会越大，说“一定”，当然也是在确定的安全系数k或包含因子p的条件下的“一定”，不能绝对。
　　179#的4中所说，U1/T＝0.05/4＜1/3，这是三分之一原则的本意，意思是测量方法的不确定度不能大于被测参数控制限的1/3，这个“控制限”是个全宽，不论上下允许极限是否关于标称值对称。这种“不大于”符号≤1/3，一般情况是指1/3～1/10，1/3是保证测量方案可信性的最低要求，1/10是控制测量成本的最高限制。△的概念是最大允差绝对值MPEV的含义，T＝2△＝2MPEV，对于高风险的测量过程应该取趋向于1/10的值，检定/校准是较高风险的测量过程，因此取1/6，所以只要你简单推导一下就可以得到JJF1094要求的U/MPEV≤1/3，即你所说的U/△≤1/3。压力表涉及安全，风险又高于一般计量器具校准，所以取了1/8，检定规程规定标准表的准确度等级是被检表的1/4就是这个道理。

规矩湾锦苑 发表于 2015-12-8 16:00
　　对于不确定度，我们要明白其定义的本质是：凭测量过程“有用信息”估计的被测量真值所在“区间的半宽 ...

有些明白了，那“被测量(真值）一定会在以真值最佳估计值为中心，不确定度U为半宽的区间内”的意思是这个一定其实不然，而且是在确定的安全系数k或包含因子p的条件下的“一定”，因为不确定度就是估计的，当然安全因子也只是个估计，因此即便是100%的概率，真值也并不一定就处在这个范围内，只是随着仪器的进步而无限接近罢了，同样“测得值±Δ这个区间一定包含真值”也是这个道理，不知道我的理解正确否？

tigerliu 发表于 2015-12-8 18:20
有些明白了，那“被测量(真值）一定会在以真值最佳估计值为中心，不确定度U为半宽的区间内”的意思是这个 ...

　　以U为半宽的真值所在区间，区间半宽U是估计的，真值最佳估计值也不是绝对的真值，因此所谓真值在以不确定度为半宽，真值最佳估计值为中心的区间内的结论也是估计的，估计就应该有个安全系数问题，这就是包含因子k，或估计的存在概率问题，这就是包含概率p。
　　但以“测得值±Δ这个区间一定包含真值”，测得值是客观的，最大误差Δ也是客观的，测得值和最大误差均非估计。“误差＝测得值－真值”是误差的定义，也不是估计。定义可改写为“真值＝测得值－误差”，因为误差有正负号，那么。“真值在以测得值为中心，最大误差绝对值为半宽限定的区间内”就是绝对的，客观的，不存在什么“也许”或“可能”，这种论断不存在风险。