为什么说方差之路走不通？

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                                       为什么说方差之路走不通？
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                                                                                               史锦顺
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       测量仪器的误差，分为系统误差与随机误差。
       系统误差中包含恒值的部分，也包括长稳及温度等的环境影响。长稳中包括有规的部分，如线性漂移（老化），也包括无规慢波动（日以上的慢波动）。
       随机误差是快速变化的随机量。通过实验观察，可知随机误差有四个性质：单峰性、对称性、抵消性、有界性。
       随机误差的概率密度函数是正态分布。此时有：
                  EX= μ
                  DX= σ²   
       贝塞尔公式为
                  σ = √[1/(N-1)∑(X_i-X_平)²]                                                     （1）
                  σ = √[1/(N-1)∑(ξ_i – ξ_平)²]                                                    （2）
       公式（2）与公式（1）等效。公式（2）说明，贝塞尔公式是随机误差ξ的公式，它不包含系统误差β的因素，对系统误差无效。贝塞尔公式不能用来表征系统误差。
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       不确定度体系处理测量计量问题的基本着眼点是“方差”。
       不确定度体系包含有A类标准不确定度u_A、B类标准不确定度u_B，合成标准u_C，扩展不确定度U，这三层架构设置的目的是方差合成。
       不确定度体系的“取方差”、“方差合成”、“方差扩展”的三步曲，体现它的“方差路线”。
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       史锦顺认为：方差之路走不通。这个判断的根据如下。
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1 系统误差是恒值，方差为零
       由方差的定义可知，常量的方差为零。
       用塞尔公式求测得值的方差，是把测得值分成两部分：大的常量与小是变量。贝塞尔公式的基本单元是M-M_平，已消除大的常量，被统计的量是差值，即小变量。这个小变量是随机误差。
       在时域统计的时段内，就是在重复测量N次（例如20次）的时段内，系统误差为恒值，系统误差的方差为零。
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2 取方差不能处理系统误差
       测量仪器的绝大多数，以系统误差为主。贝塞尔公式仅能表征随机误差，而不能表征系统误差，因此，用取方差的办法处理测量计量问题，必然抹煞系统误差的存在与作用。
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3 两类统计方式的混淆
       测量计量的统计方式有两种：时域统计和台域统计。
       在仪器生产厂，为评价一批产品的性能，可能进行“台域统计”，就是用N台（例如20台，都成文中实例取200台和400台）测量同一计量标准，统计的对象是在各台中系统误差的情况，分布是指各台的系统误差大小不同。说均匀分布、正态分布都是可能的。都成用大量仪器的实际测量，得到是“正态分布”的结论，是值得称赞的，它否定了GUM及许多人的“均匀分布”的设想。但这里所谓系统误差的“均匀分布”、“正态分布”都是针对“台域统计”而言的。并不是测量计量要处理的通常的情况。
       请注意：生产厂的出厂检验、用户的验收，此后的主导业务：计量、应用测量，所面临的情况都是“一台仪器重复测量一个量”，不是“台域统计”，而是“时域统计”。在时域统计中，仪器的误差是“有偏正态分布”，不是无偏正态分布。系统误差是恒值，不能取方差。取方差，仅能表征随机误差，而抹煞系统误差的作用。方差之路行不通。
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       通常认为的“均匀分布”或都成实验得到的“无偏正态分布”都是不能用的，统计方式不对。试验的统计方式，必须与实践的统计方式一致。测量计量实践的统计方式是时域统计，试验的统计方式也必须是时域统计，统计结果才有用处。
       GUM给出的u_B=MPEV/√3，都成给出的u_B=MPEV/3，都是台域统计的结果，对测量计量的时域统计，没有用处。系统误差不能取方差，对系统误差，除以任何数或乘以任何数都是没有道理的。
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4 系统误差没有方差，无法参与“方差合成”。
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5 相关性判别公式的误导
       方差合成，取“方和根”的条件是参与合成的量“不相关”。
       误差量相关性的判别公式，皮尔逊公式，仅仅对随机误差有效。对系统误差，皮尔逊公式的灵敏度是零，因此它不能判别系统误差的相关性。
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       国家计量规范《JJF1059.1》关于有系统误差则协方差为零的条款如下：
4.4.4.1 协方差的估计方法
a）两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取零或忽略不计：
1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；
2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值；
3）独立测量的不同量的测量结果。
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       这个4.4.4.1 a)条款，就是把皮尔逊公式错用于系统误差的结果，错了。这个错误，源于GUM（JCGM-100-2008:F.1.2.1）。GUM说按皮尔逊公式（5.8）计算。由于皮尔逊公式对系统误差的灵敏度为零，从而对系统误差的相关性判别，也就全错了。
       不确定度体系下的误差合成，老生常谈：“假设不相关”。假设而不求证，是空的、伪的、错的。恰恰相反，崔伟群先生证明：系统误差相关系数的绝对值是1。史锦顺证明：系统误差合成的交叉系数的绝对值是1。“假设不相关”不成立，于是，一律“方和根”的合成方法就不成立。这是“方差之路”走不通的一个重要关卡。
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6 包含系数k乘错地方
       一台仪器的误差，在时域统计中，呈“有偏正态分布”，这是高斯误差曲线（参见德国马克10元纸币）的全貌，一切能完成独立测量任务的仪器，必然如此。就是有特征值：
             EX= μ
             DX= σ²
       量值的期望值μ，用X_平近似表达，代表真值与系统误差。在有计量标准的计量场合，可以测定系统误差。真值已知，μ-Z就是系统误差β。因此，“有偏正态分布”的偏倚值的作用，正是系统误差的作用。
       以往的大量研究，包括国际规范与中国国家规范，焦点都集中在σ上，而忽略了更为重要的偏倚值，即系统误差值，是不妥的。是没有深入理解高斯曲线的精髓。前几天，本人刊出那张德国马克，目的不是证明正态分布曲线的存在，而是提醒人们全面、正确认识“有偏正态分布”的重要性。
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       不确定度体系，把包含因子乘在u_C上，就是错把“有偏正态分布”错当成“无偏正态分布”的结果。包含因子，只对“无偏正态分布”有效，只能乘在σ上。u_C中包含有系统误差，在u_C上乘k，错了。
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       如下示意图，表明包含因子k应乘在σ上，而不确定度体系把包含因子乘在R上，是严重的错误。不确定度体系之作法，扩大误差范围，却声称降低包含概率。正是：方差之路走不通，赔了夫人又折兵。
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补充内容 (2017-11-10 11:05):
1 前四行“合成标准uc”应为“合成不确定度uc”.

您好，对于量测公式的学习有什么好的资料推荐一下吗？谢谢

大的小学生 发表于 2017-11-10 12:14
您好，对于量测公式的学习有什么好的资料推荐一下吗？谢谢

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       本栏目一年前刊出笔者文章《测量计量的公式推导——兼论不确定度体系的错误》一文，是一种比较性的分析研究，内容实用，问题尖锐。可供参考。
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测量计量的公式推导兼论不确定度体系的错误.doc (228.5 KB, 下载次数: 10)

2017-11-10 16:00 上传

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       称赞都成，邀请都成辩论！
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       主帖文中提到都成先生的工作。先是表扬。“假设”、“认为”、“估计”、“评定”，都是主观的。主观认识符合客观，才是正确的；不符合，就是错误的。都说是“均匀分布”，不过“人云亦云”而已。都成用600台电能表的实验说明是“正态分布”，这个思路好，作法正确，结论有新意，值得称赞。
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       都成实验表明，在不确定度体系的框架下，不确定度体系的炮制者与拥护者们（包括都成在内），都是“台域统计”。而真正测量计量客观需要的是“时域统计”。因为，测量计量中不是“多台仪器同时测量一个量”；而是用一台仪器对同一量进行多次测量，就是精密测量的“重复测量”。“重复测量”进行的计算，是“时域统计”。试验的统计方式，必须与实践的统计方式相同，试验的认识才有意义。台域统计的结果，不能用于测量计量的实践，是没有用途的，是错误的认识。
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       都成主张对不确定度体系要“改进”，反对史锦顺的“根本否定”的观点。那好，我们展开一次辩论吧！     
       主体正确，局部有缺点或错误，可以“改进”；如果有根本性错误，像不确定度体系这样，总体思路错，七项具体公式全错，“着眼方差”的基本路线错误，没有可保留的地方，是没法改进的。你的“正态分布说”确实比原来的“均匀分布说”改进了，但仍陷在“台域统计”的框架中，也就不能应用，况且总的来说仍陷在“着眼方差”的错误路线中，也就不能不错。你不会同意我的评论，好，那你就出来辩论！
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方差确实不能表征系统误差，系统误差是否可以用一常量或合成的常量表征

天天天蓝_ 发表于 2017-11-11 11:38
方差确实不能表征系统误差，系统误差是否可以用一常量或合成的常量表征

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       先生认为：方差确实不能表征系统误差，这是基本的认识，也是极其重要的认识。
       先生可能没想到，仅此一条就可以否定不确定度体系。不确定度体系的大厦，就是建立在“方差”的基础上的。方差不能表征系统误差，而测量仪器是以系统误差为主的，主要部分不能处理，就是基本功能缺失，于是，不确定度体系的根基就动摇了。
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       至于“系统误差是否可以用一常量或合成的常量表征”，回答是肯定的，可以而且必须按常量处理，因为系统误差是常量或基本是常量，是客观事实。
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       《史法测量计量学》把系统误差当常数处理，于是有了“取方根”的方式，得出“交叉系数决定合成法”的认识，得到新的、应用方便的误差合成法。新误差合成法的要点是：两三项大系统误差取“绝对和”，再与随机误差项、诸小误差项取“方和根”。对仪器的MPEV,按系统误差处理，这是最不利的情况，符合误差量的上限性的特点，符合误差量处理的保险原则，是合理的也是必要的。
       如此方便的合成法，有待人们的推敲、品评和认可。希望网友们提意见、谈看法。“众人拾柴火焰高”，一种新观点，一旦得到众人的支持，那就将无坚不摧！
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史锦顺 发表于 2017-11-11 16:56
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       先生认为：方差确实不能表征系统误差，这是基本的认识，也是极其重要的认识。
       先生可能 ...

小生诚恳感谢先生赐教。企业中对于不确定度的计算越来越重视，应多次计量审核要求，我们单位要求从明年起在所有的计量项目中增加不确定度的计算。不确定度的分析计算已经发展多年，此间历程概早已有人意识到这个问题，先生以为何以推行至今？如果传统的不确定度分析存在如此大的漏洞，我们依然使用至今，细思恐极。

天天天蓝_ 发表于 2017-11-12 13:19
小生诚恳感谢先生赐教。企业中对于不确定度的计算越来越重视，应多次计量审核要求，我们单位要求从明年起 ...

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       唯物辩证法认为：事物的发展有三大规律：对立统一规律、量变质变规律、否定之否定规律。
       测量计量理论发展的过程，正是“否定之否定”规律的体现。上世纪80年代到90年代初兴起的不确定度体系，是对误差理论的否定。如今人们对不确定度体系的质疑、发难，正是否定之否定。
       学术上的分歧，是客观存在。矛盾处处在，斗争天天有。不同观点交锋，真理会越辩越明。勇于斗争，真理必胜。事物发展的根本规律是“对立统一律”。
       对事物的认识，有个过程。由量的积累而产生质的飞跃。我对不确定度体系的认识，是一点一滴逐步积累起来的。宇航学会1995年武汉年会，作为该学会的计量测试专业委员会委员，我还写过一篇关于用不确定度理论总括误差理论与统计测量理论的文章。那时我接触不确定度体系才一年，有些怀疑，总的来说，还是基本肯定的态度。后来，经过近十年的专研，才逐渐认识到，我原来的主张，仅仅在物理常数测量、基准测量的极小的顶尖学术领域内成立，而在通常的广大测量计量领域，不确定度体系是行不通的。于是写出《不确定度理论质疑》那篇文章。2004年发表在《奇迹文库》，随后有多家网站转载。《中国物理网》加“思想的火花”的前置标题，分七次连载该文。本网本版块于2007年转载此文，我也随之来到本网站。一晃十年了。本网网友多，议论多，对我的异端观点，有几位称赞，更多的人不理解、或坚决反对。这促使我不断地深入研究，不断地写。本年初统计，竟已有456篇文章（编成八本文集）在本栏目刊出。近几年，在对不确定度体系的认识与评价上，产生由量变到质变的飞跃：认定不确定度体系的错误是根本性的错误，是全盘性的错误，必须彻底否定之。
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       我近期在本栏目发表的《论不确定度体系的公式错误》一文，指出：不确定度体系的常用的七个基本公式都是错误的。断言这些公式错误，可不是轻易之事，乃老史十多年来日夜奋斗的成果，是心血的结晶。每个公式都经过“意义理解”、“看出破绽”、“弄清错误根源”、“建立新理论”这四个过程。“凤凰浴火”，百炼成钢！
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       哲学观点、逻辑规律、方法论的各种分歧，可以慢慢讨论；但公式的正误，是必须尽快鉴别的。因为这涉及计量测量领域的具体业务，涉及广大计量测量人员天天都要面临的具体作法，急待澄清与纠正。严格的计量工作，却用错误的公式来计算，真让人着急呀！
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       先生的帖子，说“不确定度分析存在如此大的漏洞，我们依然使用至今，细思恐极”，表明先生忧虑事业的负责精神。我也正是这样，一个八十多岁的老者，所以兢兢业业、笔耕不止，正是出于对事业的忧虑。我的志愿，不仅仅是彻底否定不确定度体系，还要建立起有中国特色的测量计量学说，这就是立基于几条法则、能推导出的、公式化的《史法测量计量学》。
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       学习外国的科学和先进技术是应该的、必须的。但必须有鉴别，好的该学；错的就不该全盘照搬。
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       不确定度体系错误多多，公式全错，严重扰乱测量计量业务，必须彻底揭穿之，坚决废弃之！
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