测量计量中的两个区间和两个中心

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                     测量计量中的两个区间和两个中心
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                                                                                                史锦顺
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       测量计量领域有三种场合：研制、计量与测量。研制指仪器的发明、设计与生产；计量指对仪器的检定（包括校准）；测量是应用仪器进行测量，对单一量的测量是直接测量，对函数量的测量，称复合测量。复合测量是间接测量。
       测量仪器的误差范围R是仪器的性能的标志，它贯通于这三个场合。
       研制场合是确定误差范围R，计量场合是公证误差范围R。这两个场合必须有计量标准。这两个场合的认识对象是测得值区间。测得值区间以实际值为中心，以误差范围为半宽。
       测量场合，测量者选用误差范围够格（满足需要）的测量仪器，去测量被测量，其目的是得到被测量的实际值。测量者得到的是“测量结果”，是实际值区间。实际值区间的中心是测得值，而误差范围是已知的仪器的误差范围R。（环境因素等的影响，是通过仪器而起作用的。测量仪器的性能指标，是指规定的工作条件下的性能，在正常的工作条件下，环境等影响已包括在仪器性能指标中，不必另计。）
       由上可见，整个测量计量理论中有两个区间、两个中心。研制场合与计量场合，对象是测得值区间，区间中心是实际值（经典误差理论称为真值，现代理论要包容统计测量，名称要兼顾。统计测量真值就是量值，故去掉“真”字）。而测量场合得到的是测量结果，就是实际值区间。实际值区间的中心是测得值。
       两个区间与两个中心的表达及公式推导参见附录。
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附录《史法测量计量学》摘录      

第4章 测得值函数与测量结果
4.1 研制中的测得值函数
       测量仪器的研制，必须建立测量方程。本书提出的测量方程，可以方便地得到测得值函数。测得值函数，是测得值对实际值的关系。实际值是自变量，测得值是因变量。对测得值函数中的变量微分，得到误差元，各项误差元合成为仪器的误差范围。再经凑整、加大、归类（按国家等级标准系列），给出误差范围指标值。误差范围指标值就是准确度。（当前，为避讳VIM关于“准确度是定性的”之规定，又称最大允许误差、准确度等级。）
       测量仪器的研制者，必须给出全量程的测得值函数，建立测得值与被测量实际值的对应关系。
       测量仪器，不可能只测量一个值，而是测量全量程内的任何一个被测量量值。这就必须给出全量程或可用区域上的测得值函数。
       研制的赋值过程，就是由实际值S而确定测得值M。

4.2 测得值公式是测得值函数的简化表达
       在测量仪器的研制中，必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。S表示被测量的实际值，X表示仪器的构成因素，M表示测得值。
       仪器的物理公式为
              S = f(X_i )
       仪器的计值公式为
              M = f(X_{i m/o} )
       仪器的测量方程为
              M - S = f(X_{i m/o} ) - f(X_i)                                     （2.1）     
       仪器的测得值函数为
              M = f(X_{i m/o}) - f(X_i) + S                                        (4.1)
       误差元函数为
              M – S = f(X_{i m/o}) - f(X_i)                                       （4.2）
       误差元的绝对值的最大值为
             │M – S│_max= │f(X_{i m/o}) - f(X_i)│_max                      （4.3）
       这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（4.3）式右端为R(恒正), 有
             │M – S│_max= R                                                   （4.4）
       去掉最大值符号，有
             │M – S│ ≤ R                                                        （4.5）
       研制与计量是由实际值确定测得值。着眼点M，解绝对值关系式（4.5）。
       当M＞S时，有
             M ≤ S+R                                                              （4.6）
       当M＜S时，有
             M ≥ S-R                                                               （4.7）
       综合（4.6）式、（4.7）式，有
             S- R ≤ M ≤ S+R                                                     （4.8）
       （4.8）式简记为
             M = S±R                                                               （4.9）
       （4.9）式由（4.1）式推得，（4.9）与（4.1）式等效。因此，测得值公式（4.9）是测得值函数式的简化表达。
       （4.9）表示的区间 [S-R , S+R]是研制场合与计量场合的测得值区间，区间的中心是实际值S（用计量标准来体现）。

4.3 测量中的实际值函数
       人们要知道被测量的值，就要用测量仪器去测量被测量。人们得到了测得值。但人们的目的是求得实际值。为求实际值，就要知道实际值对测得值的函数关系。于是该用实际值函数。实际值函数的一般形式为：
             S = M  – [ f(X_{i m/o}) - f(X_i) ]                                     （4.10）

4.4 测量结果是实际值函数的简化表达，测量结果包含实际值
       测量者通过测量得到测得值。由所用测量仪器的误差范围指标值，得知此次测量的误差范围值。测得值加减误差范围是测量结果。测量者得到测量结果，测量结果包含实际值，于是测量者就得到了关于被测量实际值的完整信息。只要误差范围满足要求，就达到了测量的目的。
       测量结果包含实际值，这是测量理论与实践的真谛。
       生产厂生产的测量仪器的误差范围为R，必须有：
      （1）在可用量程内，已建立测得值与被测量实际值的对应关系，即测得值函数。对实际值S_i，给出测量值M_i.
      （2）误差元定义为r_i = M_i―S_i；误差范围定义为误差元绝对值的一定概率（99%以上）上的最大可能值，记为R。生产厂给出的是仪器误差范围的指标值R_仪指标，要保证：
                 R ≤ R_仪指标                                                       （4.11）
       计量检定就是抽样证明（4.11）式成立。

       在量程内测量，由（4.10）有实际值函数为：
              S = M  – [ f(X_{i m/o}) - f(X_i) ]  
       误差元的绝对值的最大值为
             │M – S│_max= │f(X_{i m/o}) - f(X_i)│_max                       （4.3）
       已计│f(X_{i m/o}) - f(X_i)│_max = R
       有
              │M―S│≤ R                                                         （4.12）
       上节求测得值函数M，着眼点是M的表达。现在是求实际值S，为给出实际值S的表达，于是，着眼点实际值S解绝对值关系式（4.12）。
       当M大于S时
              M―S ≤ R
              S ≥ M―R                                                            （4.13）
       当M小于S时
               S―M ≤ R
               S ≤ M + R                                                          （4.14）
       综合（4.13）、（4.14），有
               M―R ≤ S ≤ M + R                                               （4.15）
      （4.15）式表明，被测量的实际值S在以测得值M为中心的、以误差范围R为半宽的区间中。      （4.15）式简化表达为
                S = M±R                                                            （4.16）
       （4.16）式称为测量结果。
       测量结果的物理意义：被测量的实际值的最佳表征值是测得值M。被测量的实际值可能大些，但不会大于M+R，被测量的实际值可能小些，但不会小于M―R。
       在直接测量中，测量者用测量仪器的误差范围指标值R_仪指标代表误差范围R。这是冗余代换，合理又方便。
       测量结果（4.16），就是实际值区间 [M-R，M+R]。实际值区间的中心是测得值M。
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1、研制：保证所研制的仪器能给出测得值（示值），同时需要对该测得值的误差的存在范围作出评估（当然还有验证等等）；

2、计量：利用某种标准器提供的“真值”（实际也是测得值）给出所检验的仪器的示值误差的测得值（检测值），同时需要对该测得值（误差的检测值）的误差的存在范围作出评估（计量规程编制时提供）；

3、测量：利用仪器示值给出被测物理量的测得值，同时需要对该测得值的误差的存在范围作出评估。

都给出了测得值的数值，也都应该给出了误差的范围的评估值，这样真值的存在范围也就描述了~所以，都应该是测得值中心论。

所以，史老师，我认为所有测量工作者都是干的同一回事情~给未知量赋值并提交其误差的评估，大家都应该遵循一样的测量理论。

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                             两个区间与两个中心的图示
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       在测量计量的理论中，两个区间和两个中心的内容很基本，也很重要。
1  在计量场合（包括研制场合），有计量标准，是根据标准的量值（代表真值），来考察测得值。真值是中心，是常量。测得值是变量。测得值区间图的横坐标是测量值，图上给出测量值的上下限。  
         

2 在测量场合，用测量仪器进行直接测量，区间是以测得值为中心的实际值（真值）区间，又称测量结果区间。此图以被测量的真值为横坐标，可以给出真值存在范围的上下限。
         
3 现有理论、规范与书籍文章，都没有给出横坐标的标识。纵坐标是概率密度，但横坐标是什么却没有人说明，笼统地说是“量值”，必成一笔混淆帐，也就没法给出区间的上下限的图示。在此类图上给出明确的横坐标的量值标识，是上面二图的新做法。当否，请讨论、示教。

【符号说明】
M ——测量值
Z ——真值（实际值）
R ——误差范围（区间半宽）
β ——系统误差
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                                  测得值变量论
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1 计量中的真值（实际值）中心论
       计量中，为判别被检仪器指标的合格性，必须有计量标准。计量的资格条件是标准的误差范围同被检仪器的误差范围相比，可以忽略。因而，标准的标称值可以视为真值（实际值），简称标准的真值Z。
       在计量中，用被检仪器测量计量标准，测量值M_i与标准真值 Z 之差是误差元。误差元的绝对值的一定概率（99%以上）意义上的最大可能值，是误差范围R。

       必须明确，测量仪器的误差范围指标值是研制场合给出的。而计量的任务是检验、公证仪器指标的真实性，就是说：计量中测出的被检仪器的误差范围R，必须不大于仪器的误差范围指标值R_仪指标。极其个别的情况，如按“等”使用的量块，是上级计量部门的测量结果，是计量赋值的。这种情况，是计量工作本身的特例，比例极小。对99%以上的测量仪器，不是计量赋值。      

1.1 研制场合的“台域统计”
       仪器研制成功，进行批量生产时，为考核同一型号产品的性能一致性，（或者称批量生产的合格率），要用多台仪器测量同一计量标准，测得值按台编号，这是台域统计。每台测得值M_平i不同，是变量，误差范围R_i也不同，但都必须在误差范围的上下限（图1之红线，生产厂都必定留有余量）之间。在测得值区间图上，显然，标准的真值是中心，是常量。这里谈不上“测得值中心”论。

1.2 计量场合时域统计
       计量场合有计量标准，是单独测量一台仪器的性能。测量值按时刻编号，称“时域统计”。生产厂的出厂检验、购买者的进货验收也是时域统计。
       何谓计量中的“时域统计”？就是用一台仪器测量计量标准N次（例如N=20），得到N个测量值Mi，对其求平均值M_平，M_平称测得值。用贝塞尔公式可求出测量值（单值）的标准偏差σ，σ表征单值的分散性。也可求出平均值M_平的分散性σ/√N。
       计量中的测得值M_平，是有分散性的，其值是σ_平=σ/√N 。      
       计量中的常量是计量标准的真值Z，而测得值是变量（见图1）。-
                 
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2 测量场合，测得值是变量
2.1 常量测量
       测量结果的区间（真值存在的区间），如图2。作图时，横坐标表示“真值变量”，本质是真值相对于测得值的位置变量。因为被测量的真值是一个量，是常量，图中的Z(-β)是个定值。
       如果是台域统计，就是说用20台同型号的仪器同时测量一个常量，各台仪器的系统误差βi不同，在各个以测得值为中心的图中，真值Z(-βi)与测得值距离不同，即在图中的位置不同，但真值是同一的，只有一个。并不是真值变了，而是以不同测得值为中心的区间图平移了。
       如果是时域统计，由于仪器有随机误差，测量值的分散性是σ，而测量值的平均值（测得值）M_平的分散性是σ/√N。
       测量测得值M_平，是有分散性的，其值是σ_平=σ/√N 。它不是常量。测得值是测量结果的区间的中心，但不是常量。常量是被测量的真值。区间可以平移，但真值是不变的。

2.2 统计测量
       被测量是统计变量时，测量是统计测量。统计测量的条件是测量仪器的误差可以忽略，此时测量表征量为：测量值是统计变量的单个值，测量值的平均值是统计变量的测得值。测量值就是真值，“真”字去掉，统称量值。
       很明显，统计变量的单值的分散性是σ，而平均值的分散性是σ_平，σ_平= σ/√N。
       因而统计测量的测得值（平均值）仍然是统计变量，而不是常量。
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【结论】
       在测量计量理论中，无论是常量测量还是统计测量，无论是台域统计还是时域统计，测得值都是变量，而不是常量。
       计量与测量的根本区别是有没有计量标准。
       研制场合与计量场合有计量标准，可以测定仪器的系统误差。测量场合，可以确定仪器的随机误差，因为没有计量标准，不能确定系统误差。因此，如果不利用仪器的指标值，就不可能确定测量的误差范围。
       测量计量的三大场合：研制、计量、测量，“仪器的误差范围指标值”是贯通的。研制仪器、计量仪器，都是为了实际测量。直接测量，测量者可以根据任务需要，选用够格的测量仪器，仪器的误差范围指标值，就当成测量的误差范围，不必另行评定仪器的误差。没有计量标准，谁也无法评定。      
       间接测量，即对函数量进行复合测量，测量者要制定测量方案，并按直接测量各量的的误差（应用直接测量时各仪器的误差范围指标值），按误差合成理论计算函数量的总误差范围。“评估”一词，实属不当。测量计量是科学，要严格计算。
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