请教平均值和最大偏差值得使用

请问，在规程或规范编写中示值误差在什么情况下使用平均值，什么情况下使用最大偏差值？谢谢

       对于我们来说由规程根据具体情况决定并给出，我们照办就是。对于参与规程起草的老师，我觉得他们较我们水平高，我还达不到为他们操心的程度。

刘彦刚 发表于 2020-7-20 00:30
对于我们来说由规程根据具体情况决定并给出，我们照办就是。对于参与规程起草的老师，我觉得他们较 ...

       刘先生自己已达到相当高的水平，连叶德培先生宣传的“GUM要求被测量为线性”都质疑过，况且发表在权威刊物《中国计量》上。此帖竟然宣传起“盲目服从”的观点，令人惊诧，不应该吗！

       做计量工作，就要懂测量计量的知识。学习是重要的。有机会就发问、请教是对的。要提倡认真研究、敢于提出见解的精神。计量界的领导、老一些的人物、特别是一些权威人士，提倡“本本主义 ”，甚至说“要忠于原文”，这实际是“愚民政策”，这同“大众创新”的指导思想是背道而驰的。

       数理统计是门科学。学学统计知识，就会知道，那种取“视在最大值”的作法，是违反统计理论的，或者是过于粗糙的简化处理，或者是低档次的陋习。精密测量中是不允许的。在要求很低的场合，可以这样做，但要明白，这是不科学的。

       测量结果中的“平均值”，是被测量的最佳表征值，是必要的。求系统误差之大小，也要取平均值。

       有时要表达“分散性”，那就可能要求取最大值了。



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谢谢史老的回复，让我受益匪浅。另外我自己也谈一下想法，我觉得一般检定规程或者校准规范里，对于测量结果取平均值还是偏差最大值都是有规定的，作为检定员或者校准员，执行就可以了，不执行反而违反了检定规定或者校准规范，客户知道了或者质量部门查到，就是你的错。我个人觉得使用平均值作为测量结果的规程或者规范，对每一次测量结果的要求不是太高，因为个别测量值可能偏差较大。使用最大偏差值作为测量结果的，对每一次的测量结果都要符合最大允许误差的要求，相对来说对测量结果的要求较高，比如医疗计量领域，JJF1149-2014《心脏除颤器校准规范》里就要求使用偏差最大值作为测量结果，要求每次除颤（救命的）的能量都要达到最大允许误差的要求，而不是取平均值。

史锦顺 发表于 2020-7-20 08:06
刘先生自己已达到相当高的水平，连叶德培先生宣传的“GUM要求被测量为线性”都质疑过，况且发表在权 ...

       谢谢史老师关注！其实我也不是说盲从，而是有的时候还真的是要这样和那样的值作为结果，当然楼主给出的该情况，我一时找不到合适的例子。但我给出如下一规程实例给予说明。不知能说明白不？

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史锦顺 发表于 2020-7-20 08:06
刘先生自己已达到相当高的水平，连叶德培先生宣传的“GUM要求被测量为线性”都质疑过，况且发表在权 ...

       当然，史老师一定会说我这是偷换概念，严格意义意义上讲示值误差当然是示值的平均值减真值。但现在规程规范众多，检定校准的参数更是星罗棋布。在没有证明并通过对应专业的全国计量技术委员会确认，且给出修订单之前，还是要按规程规范执行。

史锦顺 发表于 2020-7-20 08:06
刘先生自己已达到相当高的水平，连叶德培先生宣传的“GUM要求被测量为线性”都质疑过，况且发表在权 ...

       说到“GUM要求测量模型为线性”一事，那是因为其错得大离谱了。如果按该限制条件的话，那很多测量都没法评定测量不确定度。例如最典型的相对误差都不能评，因为相对误差 = （示值 - 真值）/真值，该测量模型显然是非线的，但不管JJF1059.1修改与否，大家不都在评吗！

moonkai 发表于 2020-7-20 08:55
谢谢史老的回复，让我受益匪浅。另外我自己也谈一下想法，我觉得一般检定规程或者校准规范里，对于测量结果 ...

      在判断合格性的场合，无论是检定还是校准，都要取误差量的绝对值的最大值。应该是系统误差与随机误差范围3σ合成的结果。
       “取平均值”，实际上是去掉了被检仪器的随机误差，是不对的；而所谓“取最大值”，因为测试次数较少（10到20次）也达不到概率99%意义上的最大值。

       计量中的理论、操作与计算公式，我在拙作《史法测量计量学》的表述如附录，仅供参考。
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附录
第8章 计量要义
8.1 计量标准
    基准是复现单位定义值的装置。基准的实际值与标称值的偏差，构成基准的偏差范围，这就是基准的准确度。这里的“标称值”指的是单位的定义值或根据定义值得到的计算值。这是国际计量大会的约定值。基准的量值，通过量值传递系统逐级传递到各级计量标准，直到测量仪器。从上到下称量值传递；从下到上称量值溯源。标准的标称值，本质是定义值。
    在计量实用中，对被检仪器起物理作用的是标准的实际值。人们通常把标准的标称值看作是对标准的认定值，用以代换标准的实际值。由于取绝对值，偏差（实际值减标称值）范围与误差（标称值减实际值）范围是相等的。如是，标准定义时的“偏差范围”，在计量中，转化为标准的“误差范围”。

8.2 计量的误差      计量的误差公式推导如下。
    必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。要明确：分析计量的误差，是分析计量活动的影响，自变量必须是计量的因素，而测得值函数在计量中是常量。
    测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；对计量本身的误差分析，就是求这二者的差别。
    记测得值为M，计量标准的标称值为B，标准的实际值为S；仪器的误差元（以实际值为参考）为r_仪，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r_视，标准的误差元为r_标。
    1）被检测量仪器的误差元（定义值）为：
            r_仪 = M – S                                                 （8.1）
    2）检定得到仪器的视在误差元（以计量标准的标称值为参考）：
            r_视 = M – B                                                 （8.2）
    3）标准的误差元为
            r_标 = B–S            
    4）（8.2）与（8.1）之差是计量误差元：
            r_计 = r_视 – r_仪 =（M-B）-（M-S）
               =（S–B）
               = r_标                                                      （8.3）
    误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：
            |r_计|_max = |r_标|_max
即有
            R_计 = R_标                                                   （8.4）
    小r表示误差元，大R表示误差范围。（8.4）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。

【说明】
    计量的误差分析，是计量工作的基本问题，是计量理论与实践的基础。
    不确定度体系的根本性错误之一是“对象与手段混淆”。把被检仪器的部分性能计入检定的误差中，严重降低了计量标准的功能，也就是严重低估计量的水平。于是，一些本来可以进行的计量工作，无法进行，因为被检仪器的部分性能计入计量误差后，计量误差堵塞甚至封死合格性的通道。
    函数改变量对自变量改变量依赖关系的认定错误，是不确定度体系推导公式的基本错误。函数的改变量，对应于因素（自变量）的改变量。在因果关系上，被检仪器因素与计量的误差无关，因此在求计量误差的微分中，被检仪器的示值是常量。微分所确定的改变量间的关系，必须是有因果关系的二量。
    我们可以设想，计量标准的值就是实际值。和这一设想接近的情况是用国家基准来检定普通仪器。仪器测量实际值的误差就是定义的仪器的误差，这时是没有计量误差的。此时仪器误差引入的变化，就是仪器误差本身，它不引入计量误差。由此可以认识到，通常检定时的计量误差，仅仅是计量标准的问题（环境等影响，在计量标准的工作条件内，是可以忽略的）。

8.3 计量的资格
     公式（8.4）指出：计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此，要选用误差范围足够小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比的q值要小于等于q_计；q_计值通常取1/4，时频计量q_计取值为1/10。
    《JJF1094-2002测量仪器特性评定》，只规定标准误差可忽略的条件，这是把资格条件误导为可忽略条件。降低要求，不当。

8.4 检定的操作与计算
    检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值，由此来求得测量仪器的测得值与实际值的差，即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，通常的检定工作可采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。
    必须明确，对精密仪器（非单值常量量具）的计量是统计测量。

【统计方法找误差元绝对值的最大值】
    设标准的实际值为S，标称值为B，被检仪器测量值为M_i，测量N次。
    1）求平均值M_平。
                     M _平=(1/N)∑Mi                                                                  （8.5）                              
    2）按贝塞尔公式求单值的σ。
                     σ=√{[1/(N-1)]∑(M_i-M_平  ）²}        
                                                                            （8.6）
    4）求测量点的系统误差范围
                    β_视 = M_平- B                                             （8.7）                             
    5）单值随机误差范围是3σ
    6）被检测量仪器的视在误差范围由系统误差范围β视、示值的单值随机误差范围3σ合成。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差元计量值，记为
                  r_仪计 = β_视± 3σ                                            （8.8）
    二项中仅有一项为系统误差，合成取“方和根”，误差范围为
            
                   R=√ [β_视² +(3σ)²]                          （8.9）
              

    按计量界的习惯，误差元r_仪计记为Δ，因而R_仪计记为|Δ|_max。

【注1】 按贝塞尔公式计算出的σ，是实验标准误差，它代表标准误差的定义值。σ表明测量值的分散性，与实际值大小无关。   
【注2】 现行规范《JJF1094》记R_仪计为|Δ|，其实，应为|Δ|_max .

【简化操作】
    对低档次的普通仪器的计量，凡测量值变化量不大于分辨力两倍的，可简化操作。
    在被检仪器量程上，选有代表性的以及可能误差较大的测量点，每点测量3次，求各点的误差元绝对值的最大值。
            R_仪计 = │M_i - B│_max                              
                 = |Δ|_max                                                 (8.10)

8.5 合格性判别
    被检仪器的误差范围指标是R仪指标。若
                R_仪计 ≤ R_仪指标                                           （8.11）
则被检测量仪器合格。
    R_仪是被检仪器的误差范围，参考值是被测量的实际值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值是R_仪计，误差量的测量结果（以量值的实际值为参考值）是：
              R_仪 = R_仪计 ± R_计                                        （8.12）  
    判别合格性，必须用误差的测量结果与仪器指标比。
    （A）由于计量误差的存在，R_仪的最大可能值是R_仪计+R_标。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
                 R_仪计+ R_标 ≤ R_仪指标
即
                    R_仪计 ≤ R_仪指标 - R_标                                     （8.13）
也可表成
                 |Δ|_max ≤ R_仪指标 - R_标                                   （8.13+）

    （B）由于计量误差的存在，R_仪的最小可能值是R_仪计-R_标。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                 R_仪计 - R_标 ≥ R_仪指标   
即
                 R_仪计 ≥ R_仪指标 + R_标                                  （8.14）        
也可表成
                 |Δ|_max ≥ R_仪指标 + R_标                                  （8.14+）
    注：校准中的合格性判别同于检定中的合格性判别。


8.6 几点说明
    1）安全裕度的作用
    合格性判别式（8.13）中的标准误差R_标项，被称为“安全裕度”（如《GB/T3177-2009工件尺寸检验》），似乎是人们为了保险而外加的，这个理解不妥。
    计量误差项（安全裕度项）实现了一种转换，就是用可得到的示值误差的视在值，代替实际误差值。也就是用“相对实际值的作用”代换“实际值的作用”。
    注意，在计量中，已知的相对实际值（标准的标称值），代换了实际值。
    2）不能以平均值判别合格性
    有的检定规程规定取示值的平均值来计算误差，这是不对的。取平均值的结果是减小了被检仪器的误差范围（忽视了随机误差部分）。显然，这是不应该的。
    3）不能剔除异常数据
    计量的手段是计量标准；除少量稳定的单值量具外，计量的主要对象是测量仪器。手段的误差范围远小于对象的误差范围，对被检测量仪器来说，隐含着手段的变化范围远小于被检仪器的变化范围，因而对测量仪器的计量是统计测量。统计测量不能剔除异常数据。
    出现现异常数据要查明原因。一个方便的方法是调换被检仪器。有条件，也可调换标准。   
    若异常数据来自检定装置，该更换标准，或失去检定资格。若异常数据来自测量仪器，仪器判为不合格。若是操作失误，要重新测量；比原测量次数增加一倍。没有异常数据才能给出测量结果。
    4）不能除以根号N
    测量仪器的随机误差的表征量是单值的σ，不能除以根号N。
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