浅析焦度计测量不确定度的评定

1概述
1.1测量依据：JJG580-2005焦度计检定规程。
1.2测量标准：眼镜片用顶焦度标准镜片。
1.3测量对象：焦度计，测量点为球镜度+2.5m-1
1.4测量条件：温度：（20±5）℃，相对湿度：<85%，电源电压：（200±20）V。
1.5测量方法：将标准球镜片逐个放在焦度计支撑座上进行测量，每个镜片至少独立测量3次并读数，测得的•平均值减去标准镜片的标准值，即可得出焦度计顶焦度的示值误差。以球镜度+2.5m-1为例子
2测量模型：
               dD=Dm-Dn
         式中：dD——被检焦度计的顶焦度示值误差；
              Dm——被检焦度计的实际测量值；
              Dn——顶焦度标准镜片的标准值；
由此可得灵敏系数：
     C2=∂dD/∂Dm=1         C1=∂dD/∂Dn=-1
各分量的标准不确定度为：
     u1=u(Dn)      u2=u(Dm)
由于u1与u2相互独立，则：
     u_c^2(dD)=c_1^2 u_1^2+c_2^2 u_2^2
3各分量标准不确定度分析：
3.1顶焦度标准值Dn的测量不确定度u(Dn)
（1）标准镜片经上级多年传递，符合技术要求，其扩展不确定度U=0.01m-1～0.02m-1，（k=3），于是取U=0.02m-1，(k=3)，
   则：u11=U/k=0.02/3=0.007m-1
（2）查顶焦度标准镜片的检定规程可知，其年变化量为±0.02 m-1，半宽为0.02 m-1，以矩形分布估计，取k=√3
       u12=U/k=0.02/√3=0.012m-1
以上各分量相互独立，则：
       u(Dn)=√(u_11^2+u_12^2 ) =√(〖0.007〗^2+〖0.012〗^2 )=0.014m-1
则：u1=u(Dn)= 0.014m-1
3.2实际测量值Dm的测量不确定度
3.2.1随机效应导致的分量
（1）测量人员在测量时对镜片进行光学对中，由于镜片的位置差异等因素造成自动焦度计的探测光束落点位置变化而引起的不确定度。
（2）由于温度和湿度变化引起自动焦度计的示值发生变化而引起的不确定度。
（3）由于供电电源电压不稳定而引起的不确定度。
（4）由于外界杂光对焦度计造成干扰而引起的不确定度。
（5）由镜片支座内的灰尘对焦度计的光学系统产生影响而引起的不确定度。
上述诸多原因均能引起顶焦度测量的误差。对示值+2.5m-1标准镜片在自动式焦度计上重复测量3次，测量数列如下（单位m-1）：+2.49   +2.50   +2.50
采用极差法计算得单次实验标准差s= 0.006m-1，实际检定采用的测量次数是3次，于是：
         u21=s/√3=0.003m-1
当自动式焦度计的分辨力为δ=0.01m-1时，其均匀分布的区间为[-δ/2，+δ/2]，由此可得到由自动式焦度计的分辨力引起的标准不确定度为：
         u21=（δ/2）/√3=0.003m-1
由于自动焦度是分辨力等于测量重复性，故取u21=0.003m-1。
3.2.2由“+/-”模式转换的非线性变化引起的不确定度
自动式焦度计进行柱镜符号“+/-”模式转换的计算过程中将引起顶焦度测量值的非线性变化。由此引起的顶焦度计示值的变化约为（0.02~0.03）m-1之间，取0.03 m-1，按照均匀分布计算，可知由模式转换引起的标准不确定度为：
          u22=（0.03m-1/2）/√3=0.009m-1
以上各分量相互独立，则：
          u(Dm)=√(u_21^2+u_22^2 ) =√(〖0.003〗^2+〖0.009〗^2 )=0.009m-1
       则：u2=u（Dm）=0.009m-1
4不确定度分量一览表
符号        来源        u(xi)                                 （m-1）               ci            ｜ci｜u(xi)（m-1）
u1        顶焦度标准值Dn                          0.014m-1                -1                0.014m-1
u11        标准镜片修正值                          0.007m-1               
u12        标准镜片多年变化量                       0.012m-1               
u2        实际测量值Dm                               0.009m-1                +1                0.009m-1
u21        随机效应导致的分量                       0.003m-1               
u22        “+/-”模式转换的非线性变化        0.009m-1               
自动式焦度计uc(dD)=0.017m-1
5合成标准不确定度uc
  以上不确定度分量相互独立，故自动式焦度计的合成标准不确定度uc(dD)为：
            uc(dD)= √(u_1^2+u_2^2 )=√(〖0.014〗^2+〖0.009〗^2 )=0.017 m-1
6扩展不确定度U
  自动式焦度计顶焦度示值误差的测量扩展不确定度U，取k=2
              U=k•uc=2×0.017=0.034m-1
7测量不确定度的报告与表示
             U=0.04m-1,k=2（依据JJF 1059.1-2012的规定：为了保险起见，将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去）