关于指示表示值误差的扩展不确定度

最近看了JJG34-2008规程，在看到后面附A中计算扩展不确定度公式里，加了一个根号2，本人不做几何量，没有看懂。请高手解释一下。

请注意指示表的示值误差检定与其它计量器具示值误差的检定不同点。
　　其它计量器具的示值误差是指在某一个受检点被检计量器具的显示值与计量标准输出的标准值之差。
　　指示表则是在完成了某一点的检定后，不能确定其示值误差，还需要对其它每一个受检点检定，有一个受检点没完成检定，指示表的示值误差就不能确定。
　　检定规程规定，指示表示值误差是“正行程内各受检点误差的最大值与最小值之差”，而不是某一个受检点的显示值与标准值的差决定示值误差。也就是说示值误差的大小取决于两个受检点与各自的标准值的误差，相当于进行两个示值误差的检定才能确定一个示值误差。所以指示表示值误差的不确定度是由两个检定结果的相同测量不确定度合成，这就是根号2的来源。

那个我也没有仔细研究，只是知道多一个根号2，上个月我们这还有人问为什么有它，当时时间紧，没仔细想，这回好好看看。

请注意指示表的示值误差检定与其它计量器具示值误差的检定不同点。
　　其它计量器具的示值误差是指在某一 ...
规矩湾锦苑 发表于 2011-9-9 18:57

    东汽参与了这个规程的编写。
但我还是没懂，就是理由千万，为何取根号2？

　　不确定度报告是给计量标准评审机构和送检顾客看的，要力求别人一目了然，看得明白。看了一下JJG34-2008检定规程附录A给的不确定度评定报告，我觉得该简单的复杂了，该说清楚的过于简单了。
　　首先数学模型中的温度影响和线膨胀系数影响的变量参数Δtd、Δts、αd、αs 等可以取消。因为指示表测量范围不大以10mm计是1m的1%，检定室温度夏天不会超过30℃，冬天不会低于10℃，被检表材质与检定仪材质的线膨胀系数之差不会超过±2×10(-6次方)，影响极其微弱，可以忽略不计。
　　另外数学模型应该紧扣测量方法“正行程内各受检点误差的最大值与最小值之差”，因此可以写成：
　　e＝(Ld－Ls)－(Ld′－Ls′)
　　式中：Ld、Ls分别是产生最大误差受检点的指示表和检定仪示值；Ld′、Ls′分别是产生最小误差受检点的指示表和检定仪示值。
　　这样可以做如下不确定度分量的来源分析（以0～10百分表为例）：
1.由数学模型偏微分得到四个变量的灵敏系数，虽然有两个-1，但是不确定度无正负之分，所以都取1。
2.最大误差受检点的测量结果合成标准不确定度u1
2.1由Ld测量引入的标准不确定度分量u11
　　主要是被检对象读数引入的，只能用A类评定，通过做10次重复性试验可得u11＝s＝1.1μm（详见规程A.6.1）
2.2由Ls测量引入的标准不确定度分量u12
　　这主要是由检定仪示值误差引入，百分表检定仪在10mm范围内示值误差不大于3μm，按均匀分布：
　　u12＝3/√3＝1.7μm
2.3最大误差受检点的测量结果合成标准不确定度
　　u1＝根号[1.1(2次方)+1.7(2次方)]＝2.02μm
3.最小误差受检点的测量结果合成标准不确定度u2
　　与2.1至2.3同理可得u2＝2.02μm
4.指示表示值误差合成标准不确定度uc
　　uc＝根号[2.02(2次方)+2.02(2次方)]＝2.86μm
5.指示表示值误差扩展不确定度U
　　取包含因子k＝2则：
　　U＝2×2.86＝5.7μm
6.结论
　　0～10百分表示值全行程误差允许值为±0.020mm，控制限为40μm，其1/3为13.3μm，
　　5.7μm＜13.3μm，用本计量标准装置检定百分表方法可行。
　　测量不确定度评定的目的就是证明测量结果的可信性，让顾客的怀疑程度（不确定度就是测量结果的可疑度）降低到可以容忍的范围内。这样评定，我想所有的顾客均可以看明白，对用本方法检定百分表一定会感到的确值得信任。

一个正规的不确定度评定报告还应该注意以下步骤：
１分析每个不确定度分量时均应该考虑组成测量过程的“人机料法环”诸要素影响。本例因为在之前说明了环境和线膨胀系数的影响忽略不计，因此报告中没有说，正确的做法可以分开在评估每个分量时说明，也可以集中在进行分量评估前说明。
２在评估测量结果的合成标准不确定度之前给出标准不确定度分量的汇总表，这个汇总表在本例中应该在第4条之前插入。
３在合成不确定度时应该代入各个分量的灵敏系数，也可以在分析不确定度分量时分别代入。本例因为灵敏系数均为1，也就简略了，灵敏系数不为１时千万不可以忘记或省略。

回复 6# 规矩湾锦苑


还是规矩湾老师给解惑了，在此先表示感谢。原来根号2是这么来的，按照您的评定方法评定的不确定度一目了然。对一点还是不太理解，就是“0～10百分表示值全行程误差允许值为±0.020mm，控制限为40μm，其1/3为13.3μm，5.7μm＜13.3μm，用本计量标准装置检定百分表方法可行。”这里不应该用控制限理解吧，合格判定依据是U95（k=2时的U)与MPEV的比值小于等于1/3，即U95≤1/3MPEV。这里MPEV是最大允许误差的绝对值，该例应为0.020mm，其1/3为6.7μm，5.7μm＜6.7μm，证明规程给出的检定方法科学可行。如果理解为控制限的话，无形中放宽了合格判定标准了。

回复 5# 风吹石

　　指示表示值误差是“正行程内各受检点误差的最大值与最小值之差”，而不是像其它仪表那样只要检定某一个受检点的显示值与标准值的差，这个受检点的示值误差就确定了。指示表在没有把全部受检点检完之前，示值误差是不能确定的。也就是说指示表示值误差的大小取决于两个受检点（要找到所有受检点中的最大误差点和最小误差点）与各自的标准值的误差，相当于完成两个测量（得到两个示值误差）才能确定一个测量结果。所以指示表示值误差的不确定度是由两个检定结果的测量不确定度合成，且这两个不确定度大小相等，这就是根号2的来源。
　　另外，有人问既然是进行了两次相同的测量，为什么不除以根号2而要乘以根号2。这是因为如果测量结果是两次测量结果的平均值，就的确应该除以根号2了。而现在是两个测量结果的差作为最终测量结果，所以最终测量结果的不确定度必须是两个测量结果的不确定度平方和再开方。
   　然后你看一下我在６楼对检定规程给出的不确定度评定报告的修改，就明白了。指示表示值误差的数学模型相当于其它计量器具示值误差数学模型的两个，相当于检测了两个测量结果（示值误差），才确定出一个最终的结果，而这两个测量结果的测量方法完全相同，不确定度当然也就完全相同。完全相同的值平方和再开方，是不是就等于其中一个值（一个测量结果不确定度）的根号2倍啊。检定规程的不确定度评定报告的确没有说清楚。

“6.结论
　　0～10百分表示值全行程误差允许值为±0.020mm，控制限为40μm，其1/3为13.3μm，
　　5.7μm＜13.3μm，用本计量标准装置检定百分表方法可行。”

控制限应该是20μm

回复 10# che-zp

　　控制限T是指被测参数处于合格状态的控制区间宽度，等于被测参数处于合格状态时的最大值减最小值，几何量计量也可以用上偏差减下偏差（即公差），测量设备的控制限就是示值误差的２倍，推导如下：
　　测量设备的示值误差允许值一般是允许正负误差的，示值应该介于（标准值±允许误差值），因此：
　　最大值＝标准值＋允许误差值
　　最小值＝标准值－允许误差值
　　控制限T＝最大值－最小值＝（标准值＋允许误差值）－（标准值－允许误差值）＝2倍允许误差值
   　 0～10百分表示值全行程误差允许值为±0.020mm，所以其控制限为T＝40μm。

回复 8# 长度室

　　也可以用测量能力指数判定测量能力是否满足测量的要求。测量能力指数是1985年9月原国家计量局在计量定升级的一次会议上推荐的评价计量器具配备能力的一种方法。原国家计量局推荐了Mcp判定准则是Mcp=1.5～2是C级配置，是基本满足检验与监控一般精度测量的最低要求；Mcp＝2～3为B级配置，足够满足测量要求；Mcp＝3～5为A级配置，是满足测量要求的最高配置。
　　Mcp=T/(6δ)=T/(2U)=T/(3U1)
    式中：T—被测参数允许的变化范围（控制限或公差）；
   　　　 δ—测量过程的标准不确定度（标准偏差）；
　　　　U—测量过程或校准过程的不确定度；
    　　　U1—测量设备引入的标准不确定度（可用测量设备的示值误差近似代替）。
　　指示表示值误差检定就是一个测量过程，以0～10百分表示值全行程误差检定为例，示值误差允许值为±0.020mm，控制限T＝40μm，不确定度U＝5.7μm，则Mcp＝40/(2×5.7)＝3.5，本检定方法足够满足百分表检定要求。
　　按三分之一原则则是，“当准确度系数K＝U/T介于1/3～1/10时，测量过程满足测量要求”。本例为：
　　K＝U/T＝5.7/40≈1/7，介于1/3～1/10且偏向1/10，因此本方法用于检定百分表示值误差足够满足要求。
　　三分之一原则实际上是Mcp判定原则的另一种表达方式。我们把Mcp＝T/(2U)变换成2Mcp＝T/U，再令2Mcp＝1/K，就推导出了K＝U/T。根据原国家计量局的Mcp推荐标准，测量能力指数最低Mcp＝1.5时，K＝1/3；测量能力指数最高Mcp＝5时，K＝1/10。这就是K介于1/3～1/10的来源。
　　你说的“U95≤1/3MPEV”变换一下就是U/MPEV≤1/3，也就是三分之一原则简要说法，只不过没有提及1/10的事而已。因此MPEV就是三分之一原则中的T，也是Mcp判定原则中的T，没有任何区别。

回复 12# 规矩湾锦苑


谢谢您的详细讲解，让我又增长了一下这方面的知识。看了一下Mcp=T/(6δ)，想起来了质量专业里面好像也有类似的式子，是在讲过程能力指数时介绍的，当然跟这个测量能力指数还是有差别的。您前面讲的都看明白了，也弄懂了判别准则介于1/3～1/10的理论来源。但最后MPEV与T的关系还是有点迷糊，一直认为MPEV是T的一半（正负误差限一致的情况）。假如说最大允许误差是±15μm，U=5.7μm，用U/T=5.7/30=0.19，还是小于1/5的，满足测量要求。但是用U/MPEV=5.7/15=0.38，大于1/3，不符合合格判定的要求。这时该怎么办啊？

回复 13# 长度室

　　我认为最大允许误差是±15μm，U=5.7μm，此时T＝30μm，应该判定测量方法是满足要求的。
　　之所以我们产生了纠结，是因为在使用三分之一原则时把测量设备最大允许误差的绝对值（MPEV）与测量设备示值误差的控制限（T）划了等号。实际上在测量设备的示值误差测量（校准）中，T＝2MPEV。而在一般测量中，控制限是最大值减最小值：T＝V(Max)－V(Min)。在几何量测量中控制限（公差）是上偏差减下偏差：T＝es－ei。
　　我并不是反对在测量（包括检定和校准）中，选择的测量方法和测量设备（检定和校准中测量设备是指计量标准装置）准确度高一点好，很多正规出版物都把U/MPEV≤3写进去了。但是我坚持认为原国家计量局推荐的测量能力指数判定原则是科学和可信的。如果强调U/MPEV≤1/3，那么我国的许多量值传递系统就都出问题必须推翻了，我国建国以来许许多多的测量工作就都出问题了，我国的测量领域将会一片混乱。例如：
　　长度计量器具检定系统图中相邻等别传递时，不确定度上一等是下一等的1/2；(13.81～273.15)K温度计量器具允许一等标准水银温度计（允差0.04℃）传2等标准水银温度计（允差0.06℃）；铂铑10－铂热电偶检定系统图中，一等标准热电偶（允差0.6℃）传二等标准热电偶（允差1.0℃）；水流量计量器具检定系统图中二等水流量标准（允差0.5%）传水流量计（允差1%）；表面洛氏硬度计检定系统图中标准硬度块（U≤0.69～0.92）传表面洛氏硬度计（允差1.2～2.5）；表面粗糙度计量器具检定系统图中一等标准多刻线样板（允差5%～3%）传触针式表面粗糙度测量仪（允差7%）；……还有一些，不一枚举。如果把被检对象以T计，使用的测量设备（计量标准）以U（或者以允差δ代替）计，则这些量值传递系统就没有问题了。

另外做一点更正，我在12楼给出的公式Mcp=T/(6δ)=……，最好更正为Mcp=T/(6σ)=……。以免这个δ与常用的误差表示符号δ相混。σ是标准偏差的符号，就是质量管理六西格玛方法中的那个符号，标准偏差的符号自然也就可以用来表示标准不确定度。不知道这里分母中的6σ和质量管理的六西格玛方法有没有一点关系，呵呵。

回复 14# 规矩湾锦苑


原来是这样的。每次跟您交谈总会有收获，呵呵。我从事计量工作时间不长，头脑里对于这方面的知识点就是U95≤1/3MPEV，计量师考试用书里是这么讲的，而且平时用的检定规程的附录里，不确定度评定示例也都是用的U95≤1/3MPEV。通过您，这方面的知识拓宽了一些。

回复 15# 规矩湾锦苑


对，质量管理里面的过程能力指数Cp=T/(6σ)，与这个公式一样。应该有些联系，只是是对过程进行控制，最后的判定依据不太一样，那个是Cp≥1.67，说明过程能力最强。对了，误差的表示符号有几种啊？除了δ，是不是还可以写成那个三角样子的啊（小写，大写）？

回复 17# 长度室

　　按一般惯例，常常用δ表示误差，用σ表示标准偏差。Δ是δ的大写，因此也常用来表示误差，Σ是σ的大写常用来表示一系列数据求和，重复性测量用到了Σ，用σ表示标准偏差也许有一定道理吧。
　　质量管理里面的过程能力指数Cp=T/(6σ)≥1.67时过程能力很高（充沛），相当于Mcp≥3，属于A级过程；Cp介于1.33～1.67时过程能力较好，相当于Mcp＝2.0～3.0，属于B级过程；Cp介于1.0～1.33时过程能力一般，相当于Mcp＝1.5～2.0属于C级过程。
　　如果我们再看一下原国家计量局推荐的Mcp值表，就会发现我在12楼说的Mcp值的A、B、C三级是针对“检验与监控”过程的，也就是要判定合格与否的测量过程。还有一种测量过程是不判定合格与否的，例如生产工人的试削试量，消费者买菜的称量等等，在推荐表中称为“测量”，此时的一般精度测量时的Mcp值：A级1.7～2.0；B级1.3～1.7；C级为1.0～1.3，与上述Cp值的等级划分完全一样。
　　这说明了什么？说明质量管理的Cp与不进行合格与否判定的测量过程Mcp大小相等。如果要用以判定产品或者工艺参数控制合格与否，工艺加工与测量过程中间的关系，工艺加工就是被测对象，该测量过程Mcp与工艺过程Cp相互之间就理应必须满足三分之一原则。在12楼我说过公式Mcp＝1.5就刚刚满足1/3原则最低要求。此时，公式Mcp＝T/(2U)中的T就是2Cp，U就是测量过程的Mcp，代入公式后2Cp/2Mcp＝1.5，可得Cp＝1.5Mcp。说明测量过程能力指数Mcp应是质量管理中的过程能力指数Cp的1.5倍，或者Cp是Mcp的2/3倍。

回复 18# 规矩湾锦苑


明白了，在此表示感谢了，呵呵。

回复  che-zp

　　控制限T是指被测参数处于合格状态的控制区间宽度，等于被测参数处于合格状态时的最大值 ...
规矩湾锦苑 发表于 2011-9-10 17:55

    不论是现行的规程还是国家标准都不是规矩湾表示的意思，最大允许误差都是指正行程中最大示值误差与最小示值误差之差的最大值

回复 20# che-zp

你说得对啊，我的意思与君完全相同呀。
　　对于指示表（包括百分表、千分表）来说，最大允许误差都是指正行程中最大示值误差与最小示值误差之差的允许值。被检指示表的示值误差大小要涉及到两个受检点的示值误差，即进行两次测量才能够得到，因此示值误差的不确定度必须乘以根号2。不过后面你说的“的最大值”四个字就不需要了，“最大示值误差”与“最小示值误差”之差就已经是误差的“最大值”了。
　　其他测量设备（包括计量器具）的示值最大允许误差是对被检表所有受检点的示值误差中“最大者”不能逾越的限制，而不是对最大者与最小者之差的限制。被检表示值误差只需要被检表最大示值误差的那一个受检点就决定了其示值误差给出值，所以其示值误差的不确定度不能乘以根号2。

但绝不是某个指示表的最大示值误差的值+19μm，最小示值误差的值-19μm就可以判定该指示表合格

回复 23# che-zp

　　那是自然的，你说的没错，指示表品种繁杂，不可用同一个指标衡量，另外同一种指示表还有其它的不同测量段的示值误差要求，以及其他计量特性要求，必须所有的计量特性均满足检定规程要求才能够判为合格。一般情况下(0～10)mm分度值0.01mm的指示表，最大示值误差的值+19μm，最小示值误差的值-19μm，应该判定为合格，因为检定规程给定的允许值是不超过±0.020mm。当然如果是百分表生产过程中按GB\T1219-2008《指示表》的老兄红笔勾出部分“采用浮动零位原则”判定示值误差时，示值误差的带宽减半另当别论。
　　现在讨论的是示值误差的测量不确定度为什么必须乘以根号2。是不是咱们就研究示值误差乘以根号2的原因吧。也就是咱们放弃误差大小的讨论，只讨论示值误差是怎么检定的，指示表的示值误差是怎么计算出来的，或者说指示表的示值误差的数学模型与其他计量器具示值误差数学模型的差异所在。也正是两种计量器具示值误差数学模型的这个差异，才把指示表的示值误差测量不确定度必须乘以根号2提到桌面上了。

绝不是某个指示表的最大示值误差的值+19μm，最小示值误差的值-19μm就可以判定该指示表合格
可以看规程后面的附录统计

回复 25# che-zp


“最大示值误差的值+19μm，最小示值误差的值-19μm”，示值误差38μm，应该超差了。