平板平面度计算方法

回复 42# 规矩湾锦苑


    能不能把“法”的不规范称谓尽量减少一些，比如你的“对角线布点法”、“网格布点法”改称“XXX布点方式”，免得因为太多的“法”把大家包括自己都搞糊涂了。
    关于重合度与闭合差以及平均值与平差应该在概念上还是有区别的，混为一谈即不合适，也容易产生误导，提请楼上注意。
　 楼上谈到：网格布点法的优点可以使横向和竖向测量时跨距相同，这里我感兴趣的不是可以相同，而是是否必须相同？
    楼上谈到按对角线布点方式检测，受检点可以出现为16点时。这就让人搞不清楚了，正常情况，检测按对角线布线布点方式，一般应该是7线9点、8线25点、12线49点.....直至121点及以上。另外楼上谈到当受检点为16点时，对角线的交点和两条对边中点连线的交点往往是不能重叠的，这怎么可能呢，也许楼上称谓的“点”，是严格数学意义上的点，没有面积也没有大小，但我们的“节距法”法测量本身就是近似的啊，按严格数学意义上的点来考虑，肯定不会重叠的，这不是吹毛求疵吗？！
    楼上还谈到“对角线布点方式有一个重合点（中心点），网格布点方式可以有若干个重合点（都在最右边的边线上）”，这怎么可能呢？！对角线布线布点方式7线9点或8线25点，肯定只有一个重合点（中心点），但49点、121点一至更多的点，重合点应该讲就多了去了。所以，某些话不要讲的太绝对了，以免探讨问题时被动。

响应41楼的号召，现在谈谈我对网格布点法的看法。
　　关于网格法好不好的问题，我认为虽然平板检定规程推荐的布点法把对角线布点法放在了显著位置，但是在平面度测量中，网格布点法还是优于对角线布点法，理由如下：
　　1.可根据平面度允差大小灵活选择
　　网格布点法分为封闭式和开放式两种，可以根据被检表面平面度精度要求灵活选择，平面度要求低可以选择简易的开放式网格布点法，平面度要求高可选择封闭式网格布点法。
　　2.桥板跨距可保持相同
　　网格布点法可以使用跨距相同的桥板测量，如果是固定跨距的桥板，一个桥板即可，如果是可调桥板，调整一次即可。对角线布点法因为对角线是两个边长的平方和之后再开方，可能会出现无理数，导致在不同方向使用的桥板跨距不同和被检平面的中心点在进行纵、横、对角线测量时不能完全重合。
　　3.可直接使用格数的读数参与数据处理，简化计算
　　网格布点法使用同一个桥板跨距时，可以以格值（格数的读数，往往是整数或者带有一位小数）直接进入数据处理，包括平面度的评定，得出被检表面平面度的格数再乘以测量系统的分度值就是平面度的线性值结果，从而使数据处理简单。对角线布点法因桥板跨距的不同，也就相当于使用了不同的测量系统，必须将格值读数分别换算成线性值后（往往都带有若干位小数部分），才能够进入下一步的数据处理，包括平面度的评定。
　　4.预防测量中的过失，提高检测结果可靠性
　　网格布点法在使用封闭式布点法时，有若干个重合点（封闭点），封闭点的重合度（封闭差）检查防止了测量过程中的偶然过失导致的错误测量结果发生，当封闭差较小时也可以采用平差处理以减少测量误差对测量结果的影响。

用一个例子来回答网格布点法的计算方法。
　　被测对象：平板规格400mm×400mm，准确度等级1级，允差13μm。
　　测量设备：水平仪，分度值0.01mm/m；桥板，跨距200mm，因此测量系统的分度值为200×0.01＝2μm
　　布点方法：封闭式网格布点法。
　　测量方法：水平仪测量法。
　　评定方法：分别用对角线平面法、三远点平面法和最小区域平面法。
　　检测原始数据（格）：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋0.9、－2、－1；a1b1c1c2c3方向②读数为0、－1.1、＋4.2、－5.2、＋2.8；b1b2b3方向③读数为0、＋2、＋1。
　　一、首先必须统一测量标准
　　通过累积法把测量基准统一到a1点上以后，得：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋3.9、＋1.9、＋0.9；a1b1c1c2c3方向②：0、－1.1、＋3.1、－2.1、＋0.7；b1b2b3方向③：－1.1（方向②的-1.1与方向③中的0相加）、＋0.9、＋1.9。在c3点出现了两个测量结果+0.9和+0.7，产生了闭合差0.2，0.2×2＝0.4μm小于允差13μm的1/6，测量数据可信，不必重新测量，由于闭合差的存在因此c3点取平均值+0.8。
　　列成点位图表①：　0    　 3 　   3.9
　　　　　　　　　　-1.1　  0.9  　 1.9
　　　　　　　　　 　3.1    -2.1 　  0.8
　　二、平面度的评定
　　1.按对角线平面法评定平面度误差
　　令a3和c1点等高：3.9+2x＝3.1+2y：令a1和c3点等高：0+0x+0y＝0.8+2x+2y；解此二元一次方程组得：x＝-0.4，y＝0。于是可得点位图表②：
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0    2.6   3.1
　　0    -0.4  -0.8　　点位图表②与点位图表①相加得③：-1.1   0.5   1.1
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　 　　3.1  -2.5    0
　　由点位图表③知，以对角线平面评定的平面度误差为f＝[(+3.1)－(-2.5)]×2＝11.2μm
　　2.按三远点平面法评定平面度误差
　　三远点有多种选择，假设技术标准或者顾客规定是a1、c1、b3，则：
　　令a1和c1点等高：0＝3.1+2y：令a1和b2点等高：0＝1.9+2x+y；解此二元一次方程组得：x＝-0.175，y＝-1.55。于是可得点位图表④：
　 　0         -0.175  -0.35　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0      2.825    3.55
　　-1.55    -1.725  -1.90　　点位图表④与点位图表①相加得⑤：-2.65  -0.825      0
　　-3.1      -3.275  -3.45　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 0     -5.375   -2.65
　　由点位图表⑤知，以三远点平面评定的平面度误差为f＝[(+3.55)－(-5.375)]×2＝17.9μm
　　3.按最小区域平面法评定平面度误差
　　由点位图表①可看出最高点a3＝3.9，最低点c2＝－2.1，次高点c1=3.1，次低点b1＝-1.1是典型的符合交叉原则。
　　令a3和c1点等高：3.9+2x＝3.1+2y：：令c2和b1点等高：-2.1+x+2y＝-1.1+y；解此二元一次方程组得：x＝0.3，y＝0.7。于是可得点位图表⑥：
　 　0      0.3     0.6　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0      3.3    4.5
　　0.7    1.0     1.3　　点位图表⑥与点位图表①相加得⑦：-0.4     1.9    3.2
　　1.4    1.7     2.0　　　　　　　　　　　　　　　　 　　4.5    -0.4    2.8
　　由点位图表⑦知符合最小包容原则的交叉原则，所以以最小区域平面评定的平面度误差为f＝[(+4.5)－(-0.4)]×2＝9.8μm。
　　从这个例子我们可以看出，一个完整的平面度检测方案是由布点法、测量法和评定法三个方法组成，即由三个连续的步骤各自的方法组成。所谓网格法仅仅是平面度测量的第一步方法，这一步的方法决定了原始数据的获得。测量法决定了测量系统的分度值，并同时为测量数据统一到同一个测量基准提供了数据累计先后顺序。如果要进一步得到被测表面的平面度，还必须确定使用什么评定方法。规定的评定方法不同，同一组测得值所得到的被测表面平面度大小也就不同。我们一定要说清楚布点方法、测量方法、评定方法各自是什么，千万不能把它们搅成一锅粥，搞笼而统之。在四个不同的评定方法中除了三远点平面评定法的评定结果不唯一以外，其余三个方法评定结果都是唯一的。四个评定方法中最小区域平面评定法评定的结果不仅是唯一的，且为最小的。因此当供需双方发生计量纠纷时，最小区域平面评定方法评定的平面度结果规定为最终仲裁依据。

回复 51# xqbljc

　　同意老师的说法，如果大家感到叫“方法”有点晕，就叫“方式”也未尝不可。不过我觉得“方式”和“方法”好像没有什么差别。
　　关于16个受检点的问题，并不是吹毛求疵和刻意要求，虽然平板检定规程没有规定这种情况，但是在平面度的检测中的确是存在着这种情况。16个受检点的情况是：a1、a2、a3、a4；b1、b2、b3、b4；c1、c2、c3、c4；d1、d2、d3、d4。
　　16个受检点采用封闭式网格布点法时测量方法是：①测量a1、a2、a3、a4、b4、c4、d4；②测量a1、b1、c1、d1、d2、d3、d4；③测量b1、b2、b3、b4；④测量c1、c2、c3、c4。
　　16个受检点如果采用开放式网格布点法，测量方法是：①测量a1、b1、c1、d1；②测量a1、a2、a3、a4；③测量b1、b2、b3、b4；④测量c1、c2、c3、c4；⑤测量d1、d2、d3、d4。
　　16个受检点如果采用对角线布点法时测量方法是：在开放式网格布点法基础上增加⑥测量a4、b4、c4、d4；⑦测量对角线a1－d4，受检点不能与前述受检点重合，但是只要能够测量到两条对角线交叉点就行，其目的是通过使交叉点的两次测量读数等高来得出四个角点a1、d4、d1、a4的值；⑧测量对角线d1－a4，与第⑦步的要求和目的相同。
　　老师关于平均值与平差在概念上不能混为一谈的意见是非常正确的。所谓平差应该是将那个“闭合差”通过三角形放大的原理分配到所有和这个闭合差有关的各个受检点上。本例因为闭合差比较小就对闭合点的读数值进行了取平均值，而没有再对其它受检点进行平差处理。虽然没有规定什么时候就必须进行平差处理，我斗胆建议，在标准规定的Δc≤Fm/6基础上再按1/3原则，即Δc≤Fm/18时闭合点取平均值，其它点不进行平差处理，否则必须平差处理。上例中13/18＝0.7μm，闭合差为0.4μm，所以我就仅仅对闭合点取了平均值，对其它点就没有进行平差处理，不知可否。
　　对于网格布点法的优点可以使横向和竖向测量时跨距相同，并不是必须相同。但是相同总比不相同在测量和数据处理中简单方便。

关于桥板跨距设定举个例子说明。以160mm×100mm平板用水平仪法检测为例：
　　当采用网格布点法且等跨距时，桥板跨距设定为50mm，受检点个数是4×3=12个，12＞9，满足检定规程表10规定的最少受检点点数的规定要求。此时仅使用一个桥板或者对可调桥板仅调整一次即可。如果水平仪分度值0.01mm/m，那么测量系统只有一个，其分度值为0.5μm。
　　当采用网格布点法且非等跨距时，桥板跨距短边设定为50mm，长边设定为80mm，受检点个数是3×3=9个，符合检定规程受检点点数要求。此时需使用两个桥板或者对可调桥板需调整两次。如果水平仪分度值0.01mm/m，那么因为有两个测量系统，它们的分度值分别为0.5μm和0.8μm。
　　当采用对角线布点法时，按JJG117-2005的6.3.4.3条规定，桥板跨距短边设定为50mm，长边设定为80mm，对角线设定为94.5mm，受检点个数是3×3=9个，完全符合检定规程受检点点数要求。此时需使用三个桥板或者对可调桥板调整三次。如果水平仪分度值0.01mm/m，那么三个测量系统的分度值分别为0.5μm、0.8μm、0.945μm。
　　显然可以看出，对角线布点法给后续的数据处理工作带来了不小的麻烦，而等跨距的网格布点法在后续的数据处理中会简单得多。

在继续探讨问题之前，请先将本人昨晚写的帖子给以审核通过，这个帖子到现在已经近24小时了，审核的工作量和严格程度真的这样大吗？，一方面自己喋喋不休，另一方面别人的帖子长时间审核不能通过，这不公平的。

回复 52# 规矩湾锦苑


    楼上关于“在平面度测量中，网格布点法还是优于对角线布点法”的说法及理由让人难以接受：
　 1.把网格布线布点方式简单分为封闭式和开放式两种是不合适的，比如讲大写E字和王字、井字等布线布点方式，估计就是被楼上归类到开放式中，实际上并不完全是这样，大写E字布线布点方式就是楼主提出的所谓方格法数据处理软件（CMSv3.1）中所用的，实际上已经被封闭了，即最后测量的最右边的竖线，王字布线布点方式也可以被封闭为田字啊。至于楼上所谈到的环线网格布线布点方式也是可以开放的啊，把最右边的竖线去掉，不就是大写E字网格布线布点方式了吗，所以封闭或开放不是固定不变的，是可以灵活运用的，所以没有“根据被检表面平面度精度要求灵活选择，平面度要求低可以选择简易的开放式网格布点法，平面度要求高可选择封闭式网格布点法”的说法，因为这没有道理可讲，完全是凭空想象的事情；
    2.“桥板跨距可保持相同”，这样的说法应该讲意义不大。因为我在至今还没有被审核通过的帖子里提到的问题是：在网格布线布点方式中桥板跨距到底是可保持相同，还是必须相同？另外对角线布线布点方式是在对角线、长边、短边的跨距会不相同，但“被检平面的中心点在进行纵、横、对角线测量时不能完全重合”的说法应该讲毫无道理，除非把这些点都看作纯数学意义上没有大小、面积的点，否则不会有使楼上上述说法成立的理由；
   3.网格布线布点方式，由于桥板跨距保持相同，所以能够以仪器的原始读数直接进入数据处理，包括平面度的评定，这样的说法是对的。但对角线布线布点方式因桥板跨距的不同，也就相当于使用了不同的测量系统的说法，这样的说法就没有道理了，什么不同的测量系统？都是小角度仪器配以辅助工具桥板吗，都是倾角变化的小角度测量吗，有必要这样神乎其神吗？！
   4.网格布线布点方式可以预防测量中的过失，提高检测结果可靠性，难道对角线布线布点方式就不存在重合点的验证，提高检测结果的可靠性了吗？！没必要也没理由这样厚此薄彼的吧？！

回复 57# xqbljc

1.网格布点法请见GB/T11337-2004《平面度误差检测》的5.3.1条，其中图10a)为封闭式，图10b)为开放式，老师说的其他形式的布点法没有被国家标准所采纳。
2.桥板跨距保持相同的一个，还是分别用三个不同的跨距，无论是测量还是数据处理，哪个方便，哪个复杂，我相信凡是做过平面度测量的量友应该心中有数。
3.看来关于测量设备的术语定义我们还有争议。我认为一个桥板加一个水平仪这是一个不可分割的新的测量设备。其中水平仪是新测量设备的显示元件，桥板是新测量设备的转换放大元件，它们组装在一起就构成了JJF1001中6.5条定义的测量系统。对角线布点法使用了三个不同跨距的桥板，当然也就形成了三个不同型号规格的平直度测量系统，三个不同的测量系统的分度值各不相同，这并不是神乎其神，而是确确实实的现实状况。
4.我并没有厚此薄彼的意思。老师说的对角线布线布点方式同样存在重合点的验证，有一定道理，主要是发生在被检表面的中心点，仅适用于分段数为偶数，受检点数为奇数的情况，此时对角线的交点，两对对边中点连线的交点会出现重合度的问题，所以平板检定规程6.3.4.2条在推荐对角线布点图形时受检点点数均为奇数（9、25、49），无法推荐受检点点数为偶数的形式，点数为偶数时难于实现重合点。脱开平板不说，日常平面度测量的对象是千变万化的，有时候受检点数为偶数是不可避免的。

回复 53# 规矩湾锦苑


    楼上用了一个较大的篇幅举了一个网格布线布点测量数据的计算方法，下面略作解剖看一下其中存在的问题：
    “测量设备：水平仪，分度值0.01mm/m；桥板，跨距200mm，因此测量系统的分度值为200×0.01＝2μm”。我们都清楚，水平仪是小角度测量仪器，其分度值前面描述的是弧度，但在配以辅助工具200mm桥板后，做为新的测量系统，其分度值就变成了2μm，也就是讲测量倾角的变化成为了测量长度尺寸的变化，出了敢说敢讲外，应该道理上讲不过去吧！
      从检测数据、方向的描述可以看出是环线网格布线布点方式，也就是所谓的封闭式。在楼上所谓的“首先必须统一测量标准”这样的文字描述来看，依旧是早期兜售的所谓测量过程中，测量基准是在不断变化的错误论点。从所谓累积法（“法”真多）得到的数据：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋3.9、＋1.9、＋0.9；a1b1c1c2c3方向②：0、－1.1、＋3.1、－2.1、＋0.7；b1b2b3方向③：－1.1（方向②的-1.1与方向③中的0相加）、＋0.9、＋1.9。我们可以看出这些累积后得到的新数据无非就是被测截面上各点对测量基准（x轴）的纵坐标距离，用通式来描述的话就是被测截面上任意一点对测量基准（x轴）的纵坐标距离，等于第一点到第i点仪器读数的累积和（这里用坐标系不是很方便描述），相当于两端点连线计算公式的第一个求和公式（被减数），当然b1b2b3方向的三个数据没有把中间过程写出来，实际上是在各点累积值的基础上又平移了一个方向②的-1.1，这样在b3点（也是闭合点）就出现了＋1.9，恰恰与方向①：的b3点＋1.9丝毫不差，所以应该有凑数的嫌疑，因为实际测量中这样的巧合应该是不可能出现的。先不去探讨这些，因为这些东西相对于下面的问题已经不重要了。
    由于上面的累积及凑数出现了下面的列成点位图表①：　0    　 3 　   3.9
　　　　　　　　　　                                            -1.1　  0.9  　 1.9
　　　　　　　　　 　                                            3.1    -2.1 　  0.8
这个点位图表①中的数据都是些什么数据呢？即不是各个被测截面的各点直线度，也不是整个被测面上的各点平面度，根据前面的分析，只能是各个被测截面上各点对测量基准（x轴）的纵坐标距离，这样的数据有什么意义呢？难道是把测量基准硬性规定为也是评定基准，从而各个被测截面上各点对测量基准的纵坐标距离（累积和）就是各点对评定基准（与测量基准完全重合）的各点直线度？可这样的各点直线度又如何转换到对整个平面的平面度上去呢？除了解释这些数据就是相对于测量基准的相对水平面来讲的各点平面度外，估计楼上很难再自圆其说了。
    我们再看一下对角线布线布点的方式及后面数据处理及评定的过程。对角线布线布点的测量方式实际上是测出各个截面的直线度（首先测量的是各段相对于测量基准的倾角变化），数据处理过程首先对原始数据累积求和，也就是得到被测截面上任意一点对测量基准（x轴）的纵坐标距离，然后减去坐标转移量，也就是i/n第一点到最后一点（n点）仪器读数的累积和，这样就可以根据国家标准规定的两端点连线（评定基准）得到了被测截面上各点对评定基准（两端点连线）的直线度。然后根据两条对角线属空中的两条两端点连线确定评定基准（理想平面）的位置，将其余截面上对两端点连线的直线度偏差，通过它们和两条对角线的位置关系，转换到各点对评定基准（理想平面）的平面度上来，这样的思路非常清晰，数据处理及初步的评定（近似）过程有据可依，所以对角线布线布点的方式及后面数据处理及评定的过程应该讲是无懈可击的。
    通过上面的据理分析，我们可以清楚的看到所谓的点位图表①已经无法圆满解释了，也就是网格布线布点测量方式相对于对角线布线布点的测量方式没有任何优势可言，后面的所谓三个评定还有讨论的必要吗？！
    　

回复 56# xqbljc

不知道老师所说何意？我没有扣下老师的帖子不发啊。说实在的，我非常喜欢和老师讨论问题，在讨论中得到提高。

回复 60# 规矩湾锦苑


    不是讲你扣发了帖子。不管怎样，我49楼的帖子在被审核了超过30个小时后，现在还是发上来了，今天59楼的帖子可以讲连20个小时都没有，就被审核后发上来了，可以讲是与时俱进吧。

回复 61# xqbljc


老师息怒，可能是系统有时有点问题，尤其是深夜回复需要审核时。我以前在别处的帖子有的至今没有踪影，也没有不和谐因素，可能还是被和谐掉了。

回复 54# 规矩湾锦苑


    “方式”和“方法”应该还是有区别的，这个可以查一下词典，不在这里再去细谈，实际上还是对某些步骤、方式等类似的东西统称为方法，造成“法”过多、过滥感到极不规范所致。
     关于16个受检点的问题，可以看一下楼上在42楼的帖子，明明就是讲的按对角线布线布点方式所讲的，这里首先按网格布线布点方式来解释，前后不一了吧。后面又勉强的解释为“16个受检点如果采用对角线布点法时测量方法是：在开放式网格布点法基础上增加⑥测量a4、b4、c4、d4；⑦测量对角线a1－d4，受检点不能与前述受检点重合，但是只要能够测量到两条对角线交叉点就行，其目的是通过使交叉点的两次测量读数等高来得出四个角点a1、d4、d1、a4的值；⑧测量对角线d1－a4”，但是这样的布线布点并不能测的两条对角线交叉点啊！奇数跨，偶数点，交叉点没有测的，跨过去了吗。所以，即使随心所欲的解释也依然是不好解释的。
　　“对于网格布点法的优点可以使横向和竖向测量时跨距相同，并不是必须相同”。对这个“可以”而不是“必须”的说法能否在测量原理的基础上再细谈一下，我在二楼的帖子里就对此表示了兴趣，另外楼主在提出问题时也表示了想了解所谓“方格法”的测量原理，由于自己在这个问题上认识还不够清晰，所以想听一下别人的意见。在此表示感谢。

今天晚上马上就要到11点了，不再回复帖子了，因为审核需要的时间太长，留待白天或今后有时间时再谈吧。

回复 59# xqbljc

　　我认为老师不能把测量基准与评定基准画等号。
　　测量基准是测量中读数的参考对象。在平面度误差间接测量法中，其中使用了桥板进行测量时，前一个受检点是后一个受检点的测量基准。前例中的方向①a1a2a3b3c3的读数（格数）为0、＋3、＋0.9、－2、－1，a2点的读数（+3）是相对于a1点的，a3点的读数（+0.9）是相对于a2点的，b3点的读数（-2）是相对于a3点的，c3点的读数（-1）是相对于b3点的。因此，a1、a2、a3、b3点分别是a2、a3、b3、c3点的测量基准。这说明在水平仪法测量中，测量基准是不统一的，所以，要在进入平面度的评定之前，必须把测量原始数据统一到同一个测量基准上去。
　　评定基准则是顾客或者技术标准规定的理想平面，被检表面各受检点到该理想平面的距离中最大距离与最小距离之差为被检表面的平面度误差。
　　在进行统一测量标准时，人们一般就规定第一个受检点a1作为统一测量基准的基准点，而并不是什么轴，于是才产生了累积法统一测量基准的说法。a2点相对于a1点的读数是+3格；a3点相对于a2点的读数是＋0.9格，那么a3点相对于a1点的读数就是0+(＋3)+(＋0.9)＝+3.9格；b3点的读数（-2）是相对于a3点的，那么b3点相对于a1点的读数就应该是0+(＋3)+(＋0.9)+(－2)＝+1.9格，同理c3点相对于a1点的读数就是0+(＋3)+(＋0.9)+(－2)+(－1)＝+0.9格。其它各点按照测量顺序同样用累积法把原始读数统一到同一个测量基准（起始点a1）上去，这就是图表①的来源。这样理解恐怕应该是更容易理解些吧。

　　另外，点位图表①中的数据都是些什么数据呢？
　　的确它即不是各个被测截面的各点直线度，也不是整个被测面上的各点平面度，也不能说是各个被测截面上各点对测量基准（x轴）的纵坐标距离。它是各受检点相对于同一个测量基准a1在“水平仪＋桥板”这个测量系统上读得的“格数”。由于是使用了等跨距桥板，这个“格数”就可以直接转入下一步，即平面度的评定，评定的结果再乘以“水平仪＋桥板”这个测量系统的分度值就是被检表面的平面度误差值。如果不是等跨距测量，则是必须先把读得的“格数”转化为线性值，才可以转入下一步平面度评定的。

　　再说评定基准的选择问题。
　　平面度的评定基准不仅仅只有对角线平面，而是有四种平面，即①最小包容区域平面；②最小二乘平面；③对角线平面；④三远点平面。转入平面度评定时，首先必须知道顾客或者技术标准规定用什么评定基准。顾客和技术标准如果有规定那就按规定选择，如果没有规定，因为国家标准规定最终仲裁的依据是最小区域平面为评定基准，本人建议大家就用最小区域平面作为评定基准。
　　对角线平面作为评定基准并不是万能的，日常平面度检测什么情况都可能遇到。例如大型落地车床、大型立式车床和大型镗床、龙门铣刨等的工作台平面度检测，一个很大的平面很可能分成若干块，有时候中间存在凸起的障碍或者凹下的沟槽，想用对角线平面作为评定基准也是根本办不到的，此时往往规定用三远点平面或者最小二乘平面作为评定基准。当使用激光自动跟踪仪检测大型平面的平面度时，光标球在被检表面上采点量是巨大的，也是随意的，用对角线平面作为评定基准更是不可能，只能用最小二乘平面作为评定基准交给计算机去处理。
　　我在53楼除了最小二乘平面外，给出了其它三种评定基准进行平面度评定的示例。我的主要目的是想说明由于评定基准不同，同样的测量数据评定出来的平面度是不同的，并不是说日常测量中非要这么复杂。
　　如果顾客或者技术标准规定使用对角线平面作为评定基准（例如平板检定规程就规定了对角线平面为评定基准），那就只需要“二、1”这一步足够了。评定方法实际上是非常简捷的。即：
　　令a3和c1点等高：3.9+2x＝3.1+2y：令a1和c3点等高：0+0x+0y＝0.8+2x+2y；解此二元一次方程组得：x＝-0.4，y＝0。于是可得点位图表②：
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0    2.6   3.1
　　0    -0.4  -0.8　　点位图表②与点位图表①相加得③：-1.1   0.5   1.1
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　 　　3.1  -2.5    0
　　由点位图表③知，以对角线平面评定的平面度误差为f＝[(+3.1)－(-2.5)]×2＝11.2μm

　　当然，如果顾客或者技术标准规定必须使用最小区域平面作为评定基准，那就只需要“二、3”这一步足够了，评定方法也是非常简捷的。即：
　　由点位图表①可看出最高点a3＝3.9，最低点c2＝－2.1，次高点c1=3.1，次低点b1＝-1.1是典型的符合交叉原则。
　　令a3和c1点等高：3.9+2x＝3.1+2y：：令c2和b1点等高：-2.1+x+2y＝-1.1+y；解此二元一次方程组得：x＝0.3，y＝0.7。于是可得点位图表②：
　 　0      0.3     0.6　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0      3.3    4.5
　　0.7    1.0     1.3　　点位图表②与点位图表①相加得③：-0.4     1.9    3.2
　　1.4    1.7     2.0　　　　　　　　　　　　　　　　 　　4.5    -0.4    2.8
　　由点位图表③知符合最小包容原则的交叉原则，所以以最小区域平面评定的平面度误差为f＝[(+4.5)－(-0.4)]×2＝9.8μm。

关于测量基准与评定基准的差异，我想再打个比喻。
　　假设北京海拔高度43m，北海公园琼华岛高度31m，岛上白塔高35.9m，这实际上是说以海平面为测量基准测得北京地面高度为43m；以北京地面为测量基准测得琼华岛高度为31m；以琼华岛地面为测量基准测得白塔高35.9m，其中测量基准是不统一的。如果我们统一到同一个测量基准（海平面）上，则北京地面高度0+43=43m，琼华岛地面高度0+43+31＝74m，白塔高度0+43+31＋35.9＝109.9m。但若仅想知道白塔的高度，指的就是白塔塔尖到琼华岛地面的高度。我们已知以统一的测量基准测得白塔高度为109.9m，因此可用白塔的海拔高度减去琼华岛地面的海拔高度得到109.9－74＝35.9m。这里在测量高度时使用了海平面、北京地面、琼华岛地面三个不同的测量基准，然后我们把测量数据统一到了同一个测量基准海平面上，我们使用的评定基准则是琼华岛地面。
　　几何量测量中用到的“基准”概念比较多，设计基准、工艺基准、测量基准、评定基准是各不相同的概念，为了准确测量、方便加工、保证使用功能，测量者应该尽最大努力使上述“基准”为同一个基准。
　　为了使获得的数据可以相比较，还应该使每次读数的测量基准是同一个。平面度测量中，直接测量法使用的是同一个测量基准，而间接测量法每次读数时测量基准都不相同。水平仪法中，后一受检点读数的测量基准是前一个受检点；跨步仪测量法中，后一受检点读数的测量基准是前两个受检点连线；表桥法（平面平晶测量长工作面与此相同）中，中间受检点读数的测量基准是其前后两个受检点的连线。因此，平面度间接测量法在进入平面度评定步骤之前，必须首先将测得值统一到同一个测量基准上去。跨步仪法和表桥法的测量基准统一比较麻烦，限于篇幅本处从略，水平仪法的统一测量基准方法就是我在53楼说的累积法。
　　我在35楼介绍平面度测量方法时说的“直接测量法”，是使用统一的测量基准的方法，“间接测量法”使用的则是不断变化的测量基准。使用统一的测量基准不存在再进行统一测量基准的计算步骤，而直接将测得值转入平面度判定步骤。
　　例如直接测量法的“光轴法”虽然也使用和间接测量法一样的自准直仪，不同的是，光轴法不使用桥板，而将光靶直接放在各受检点上，在仪器中读取各受检点对同一条光线的高低变化量，这条光线的路经是各受检点读数的同一个测量基准。又如直接测量法的“液面法”也和水平仪一样使用了水平面，但液面法使用了由两个容器组合的“连通器”，容器１放在一个表面上不动，容器２在各个受检点上读取数据，利用连通器的液面必然等高的原理读取高度落差，此时各受检点读数的测量基准都是容器１所处的那个平面。打表法中各受检点读数的测量基准都是作为标准器的大平板工作面。因此直接测量法因少了统一测量基准的步骤而比间接测量法的数据处理来得简单。

回复 63# xqbljc

　　前面我说过一个完整的平面度检测方案包括“布点”＋“测量”＋“评定”三大步（这里接受老师意见把“法”字省略）。对于矩形平面来说布点又有“对角线”、“开放式网格”、“封闭式网格”三个方式，测量有“直接测量”、“间接测量”、“组合测量”三种方法，评定则分为“最小区域”、“最小二乘”、“对角线”、“三远点”四种理想平面。
　　我认为老师在63楼提出的问题是：1.把布点时的“对角线”与评定时的“对角线”画了等号，2.网格布点是否必须等跨距。我的理解是：
　　1.布点的“对角线”不能和评定的“对角线”画等号
　　布点好比打仗前布兵，是对受检点的分布作出选择。首先要确定受检点的个数，例如160×100的表面，可以选择3×3＝9个，也可以选择3×4＝12个，或其它更多的受检点个数。把“兵”布完了还不行，还必须用工事将它们联络起来，四边加横向联络的方式就是“网格法”，纵横交错加对角线联络方式就是“对角线法”。每一条相互联络的线就是我们下一步“行军打仗”（测量）的必经之路。
　　仗打完（测量后）进入战斗总结，这就是“评定”平面度误差。评定中无论在“布阵阶段”使用了哪一种方式，都可以在前述四个评定理想平面中选择一个作为“考评依据”。对角线平面指的理想平面是通过被检表面的一个对角线而与另一条对角线平行。每个矩形表面都存在四个角点，无论用什么方法布点，丝毫不影响这个理想平面的存在。因此布点时使用了对角线布点方式，评定时可以用对角线平面评定，也可以不用对角线平面而用三远点平面、最小二乘平面或者最小区域平面等评定。同样的，布点时使用了网格布点方式，也并不影响使用对角线平面或者其它三个理想平面作为评定基准。
　　2.网格布点是否必须等跨距
　　前面我说过我们在使用水平仪测量法测量平面度时，使用的测量设备是“水平仪＋桥板”组成的一台新的测量设备（不妨我们称之为“平面度测量仪”）。我们用的不是水平仪，测量中水平仪必须和桥板连接在一起，不允许任何的分离和调整（顺便提一下打表法，表和标准平板的相互位置是必须移动的，因此表和平板各自是独立的测量设备，它们是分离的两个测量设备），而在这里水平仪和桥板是整体，是同一台平面度测量仪的显示元件和转换放大元件。“平面度测量仪”的分度值是XXμm，已经不是水平仪的分度值XXmm/m。可能老师还是想着小角度测量，但在这里水平仪显示的格值含义已经不是小角度，而是两个相邻受检点的高度差，已经是表达线性值了。正象一个毛细玻璃管显示的分度值是XXmm，装进液体后，玻璃管和液体组合成了新的测量设备温度计，通过液体热胀冷缩转换与放大而使液拄变长变短来测量温度高低，温度计的分度值已经不是XXmm而是XX℃了。又好比一个电子时钟的分度值是秒，如果和一个标准直径的轮子相组合就形成了一个速度测量系统，时钟上的分度值也已经不是以秒度量而是以m/s度量了。
　　既然水平仪与桥板共同构成了“平面度测量仪”，而平面度测量仪的分度值除了与水平仪分度值有关外，还与桥板跨距有关。因为同一水平仪的分度值固定不变，平面度测量仪的分度值也就直接与桥板跨距相关了。对等跨距测量，桥板跨距是一个，相当于整个测量中只使用了一台平面度测量仪。如果纵横两个方向桥板跨距不相等，就相当于横向使用了一台平面度测量仪，纵向使用了另一台平面度测量仪，好比测量面积时长度测量使用了钢卷尺，宽度测量使用了钢直尺，这又有什么关系呢？不过正因为纵横方向测量的桥板跨距不同，也就标志着使用了两台分度值不同的仪器，读数（格数）就不能直接进入下一步计算，必须先用各自的分度值乘以读数才能进行下一步统一测量基准的计算和平面度评定的计算，这可能为后续的数据处理工作带来不便。读数值（格数）最多只有一位小数，简单的数字有利于手工数据处理。
　　所以我说，网格布点法并不要求必须采用等跨距测量，等跨距与不等跨距不是造成不可容忍的误判风险的原因，但是等跨距测量一定会比不等跨距测量为手工数据处理带来方便。
　　另外纠正一下我55楼帖子的错误，即“受检点个数是4×3=12个，12＞9”与“受检点个数是3×3=9个”位置应该互换。

回复 50# 规矩湾锦苑


    “平板检定仅仅是平面度检测的一个具体应用而已”，这个说法“具体应用”有其道理，但因为“而已”两字，使其道理有“差异”之嫌，毕竟平板检测应该是平直度检测中最具有代表性的东西，所以才引起了方方面面计量、标准等人士的关注，甚至有为平板检测中某些技术问题要求“平反昭雪”的，有在临近2个月即将退休还带着近10公斤技术资料到1000公里外的规程审定会进行“申诉”的。讲这些，只是希望楼上不要轻视这个仅仅是“而已”的东西。
　 平面度的测量按照GB/T11337-2004的说法，分为什么直接或间接测量方法应该讲并不是很合适，象所谓间接法中的水平仪测量法、自准直仪测量法不就是使用小角度测量仪器的“节距法”吗，这应该基本是一样的吗，另外“钢丝绳”法按此分类应该归到哪儿去呢？或许楼上对GB/T11337-2004的出笼并不了解，其前身应该是GB/T11337-1989，归口在XX市工具研究所起草，并有XX企业某个“外行”的人员参加，但没有计量人士参与，之所以将跨步仪法、表桥法归类到所谓间接测量方法，就是XX市中测院XXX的意见强加进去的。GB/T11337-2004版有了计量人士的参与，希望参与是名副其实的，而不要出现“我并不是很了解情况”的托词。做为从事计量专业的自己，并不想对标准的说三道四，因为标准的问题还是留待搞标准的人士自己去完善、去解决。象一个肤浅却又面面俱到罗列平面度检测许许多多概念、步骤、方法等东西，却又对测量的具体过程及测量结果的不确定度丝毫不考虑、不涉及的标准起码应该讲，缺失的东西太多了，让人不敢恭维。
   我是讲过“方格法检测平板平面度”肯定使用的是水平仪，评定方法肯定是用的对角线平面法，但这并不是有点猜测和牵强，因为我提到的前提是楼主讲到的CMSv3.1平直度测量数据处理软件中的所谓方格法，我讲的符合软件中的东西和做法，楼上断章取意的质疑，应该讲不是探讨问题的正确、可取的态度或方式、所以应该自重。
   楼上讲到在网格布线布点方式中，使用的却又是所谓“自准直仪法”测量，那应该是对网格布线布点方式测量原理不了解所致，因为这种布线布点方式是基于绝对或相对自然水平为测量基准的，而使用自准直仪是非常非常困难或者说根本不可能将绝对或相对自然水平做为测量基准的，所以楼上还是在测量原理问题上多下些功夫才好，免的讲一些外行话。
   还有一点需要再给楼上重复解释一下，我从来没讲过按照网格布线布点方式进行的检测，其平面度误差“一定要按对角线确定的评定基准位置来进行评定”，这个是有前提的，就是楼主讲到的CMSv3.1平直度测量数据处理软件中的所谓方格法，它是这样来处理数据或者来评定的，因而我是特指的，而非一定的，所以还是前面讲到的：不要断章取意。

回复 55# 规矩湾锦苑


    楼上现在“以160mm×100mm平板用水平仪法检测为例”来解释关于桥板跨距的设定，联想到不久之前同样是楼上的观点是这样的：“小规格的平板用水平仪（包括合像水平仪）检测平面度是有问题的。比如100×100或者200×200的平板，你使用多大跨距的桥板？桥板跨距太小会严重损失水平仪的测量准确度。因此还是用打表法比较经济实用”。可现在.......，楼上观点的摇摆幅度确实大了点。
    楼上谈到当采用对角线布线布点方式时，按JJG117-2005的6.3.4.3条规定，桥板跨距分别为约50mm、80mm、94.5mm，这样会给后续的数据处理工作带来了不小的麻烦。在70年代末，没有计算机的年代，我们只需计算器就可以将数据在不到10分钟内搞定，现在计算机已经普及的年代，数据处理还会有什么困难吗？！

回复 65# 规矩湾锦苑


    “我认为老师不能把测量基准与评定基准画等号。”楼上的这个说法有什么根据呢？？？我在本论坛的所有涉及此问题的帖子里，均没有将这两个基准混为一谈，即使这两个基准完全重合，我的观点他们还是完全不同的两个测量与评定基准。所以不要将莫须有的东西强加给别人，再去论述。实际上正是楼上自己对此问题认识是模糊甚至错误的。
     测量基准是测量过程中的参考对象，这话是对的，可“在平面度误差间接测量法中，其中使用了桥板进行测量时，前一个受检点是后一个受检点的测量基准”。这样的话就是楼上经常兜售的在测量过程中测量基准是在不断变化、测量基准是不统一的即旧又错误的观点了。那么在网格布线布点方式中，测量基准和最初的评定基准到底是什么，肯定“前一个受检点是后一个受检点的测量基准”，此观点应该是完全错误的，虽然许多标准或资料都没有讲清楚这个问题，但仔细理解一下许多提法可以清楚的看到，所谓测量基准就是通过起始点（0点）的绝对或相对水平面，这个经0点且又绝对或相对水平的面（测量基准）的位置是因为前面讲到的两个条件而确立的，那么它在测量的全过程中是绝对不会也不应该改变的，所以绝对不会也不应该出现“必须把测量原始数据统一到同一个测量基准上去”的不靠谱且错误的话语。
     至于网格布线布点方式中最初的评定基准到底是什么？由于过去从未认真考虑过此方法中的这个问题，所以在认识上是很肤浅的，现在可以讲，这个最初的评定基准与测量基准是完全重合的，只是有关这方面的标准、相关资料均没有明确提及罢了。否则楼上在53楼提及的点位图表①：　0    　 3 　   3.9   将是完全无法自圆其说的了。　
　　　　　　　　　　                                                                                                 -1.1　  0.9  　 1.9
　　　　　　　　　 　                                                                                                 3.1    -2.1 　  0.8
现在应该肯定这个点位图表①就是被测实际平面上各点对测量基准（x轴）的纵坐标距离，或称被测实际平面上各点对与测量基准重合的评定基准的最初评定得到各点平面度（格值），换算线值后应为：
                  平面度f＝1000×0.01/1000×200[(+3.9)－(-2.1)]＝12.0μm
     综上所述，可以看到“累积法统一测量基准的说法”显然是错误的，是不需要也找不到论据的了。那么到底应该如何来理解图表①中的数据除b1b2b3这三点的数据是在累积和的基础上又进行了平移（平移量就是-1.1），所有数据就是被测截面上任意一点对测量基准（x轴）（也可称评定基准，通过0点的绝对或相对水平面）的纵坐标距离，等于第一点到第i点仪器读数的累积和，由于这里用坐标系不是很方便描述，我们借用一下GB/T11336-2004《直线度误差检测》标准的图32中，Z3点累积值就是到x轴的纵坐标距离（直线度坐标值），Z3＝a1+a2+a3，这样的数形结合说明应该是能够把累积值的数学含义及检测原理性的东西讲清楚的。

回复 66# 规矩湾锦苑


   “ 点位图表①中的数据都是些什么数据呢？”这个我已经在72楼讲的比较清楚了，不再重复。
    应该讲点位图表①中的数据就是各个被测截面上各点对测量基准（x轴）的纵坐标距离，也可称被测实际平面上各点对与测量基准重合的评定基准的最初评定得到各点平面度（格值）。如果仅仅是测量原始数据的累积值，是不能转入下一步再进一步进行的平面度评定的。

回复 72# xqbljc

　　纵观老师的回复，我认为我和老师在平面度测量中的最大分歧仍然是在对测量基准和评定基准上。
　　在网格法布点中以53楼的例，检测原始数据：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋0.9、－2、－1；a1b1c1c2c3方向②读数为0、－1.1、＋4.2、－5.2、＋2.8；b1b2b3方向③读数为0、＋2、＋1。这是分别以变化着的测量基准读得的读数（单位为格）每一个受检点的读数都是以前一个受检点作为测量基准读得的。
　　图表①：　0    　 3 　   3.9　　图表①则是通过累积法把所有的读数都统一在以a1点为测量基准上，其中b3测量基准是b2，
　　　　　　-1.1　  0.9  　 1.9　　b2的测量基准是b1，b1的测量基准是a1，因此以a1为测量基准时：
　　　　　　 3.1    -2.1 　  0.8　　　　b1＝0+(-1.1)=-1.1，b2＝0+(-1.1)+(+2)＝0.9，b3=0+(-1.1)+(+2)+(+1)=1.9
　　如果以对角线平面作为评定基准，那么就必须使a1点与c3点等高，a3点与c1点等高，解二元一次方程组3.9+2x＝3.1+2y：0+0x+0y＝0.8+2x+2y；可得：
x＝-0.4，y＝0和点位图表②：
　　　0    -0.4  -0.8　　点位图表②实际上就是寻找理想平面位置，图②　　　　　0    2.6   3.1
　②　0    -0.4  -0.8　　与图表①相加得到的图表③就是对角线平面作为　　③　-1.1   0.5   1.1
　　　0    -0.4  -0.8　　评定基准的平面度评定结果：　　　　　　　　 　　　　3.1  -2.5    0
　　从点位图表③中可以看到a1点与c3点等高（为0格），a3点与c1点等高（为3.1格），其中最大格值（3.1）与最小格值(-2.5)之差5.6与测量系统的分度值2μm相乘得11.2μm就是被检表面最终以对角线平面为评定基准的平面度误差值。在布点测量时本例虽然没有在对角线方向测量，但是并不影响用对角线平面作为评定基准来评定平面度。
　　因此，对于老师说“图表①中的数据就是各个被测截面上各点对测量基准（x轴）的纵坐标距离，也可称被测实际平面上各点对与测量基准重合的评定基准的最初评定得到各点平面度（格值）”。我认为本例中测量基准即便是统一后也是a1点，没有统一前的测量基准是多个，而评定基准是过一条对角线而与另一条对角线平行的理想平面，测量基准和评定基准是不可能重合的。因此我重复我都观点是：测量基准是测量时读数的参考对象，评定基准是顾客或者技术标准规定的理想平面，测量基准可以是点、线或者面，评定基准则必须是国家标准规定的四个理想平面之一。老师说的平面度f＝1000×0.01/1000×200[(+3.9)－(-2.1)]＝12.0μm压根就不存在，因为这样评定的平面度其所谓的评定基准本身就不是规定的理想平面，而是以统一后的测量基准a1点为评定基准，是各受检点以a1点的高度为起始高度（相当于海平面的某个点），各个点到a1点的高度（相当于海拔高度），最大高度与最小高度之差（相当于山峰到山谷的相对高度），这不能算平面度误差，连初始的也不能算。如果标准规定评定基准是最小区域平面，那么以对角线平面我评定基准评定的平面度可以算作初始的平面度。
　　至于我用160×100平板作为例子，并不代表我在自己否定自己认可小规格平板用水平仪测量法真的优于指示器测量法。我们完全可以用其他大一点规格的平板作为例子，例如用400×250未尝不可，只不过主要目的是为了说明测量基准和评定基准的差异，使用了已有的示例而已。

　　“在平面度误差间接测量法中，其中使用了桥板进行测量时，前一个受检点是后一个受检点的测量基准”这句话并没有错。以测量a1a2a3b3c3方向为例，假设各点的读数（格）分别是：0、＋3、＋0.9、－2、－1，如果水平仪分度值0.01mm/m，桥板跨距200mm，则测量系统的分度值就是2μm，各受检点的高度读数值就分别是：0μm、6μm、1.8μm、-4μm、-2μm。a2点的高度6μm是以a1为测量基准读得的，a3的高度1.8μm是以a2为测量基准读得的，b3点的高度-4μm是以a3为测量基准读得的，c3点的高度-2μm是以b3为测量基准读得的，这说明了每一个受检点的读数都是以前一个受检点为测量基准读得的，正如老师所说的这就是我经常兜售的在平直度的水平仪法测量中“测量基准是在不断变化、测量基准是不统一的”和“前一个受检点是后一个受检点的测量基准”的观点。这有点像大地测量中我们经常以某个地面为测量基准测量另一地面到该地面的高度，最后统一到统一的同一个测量基准海平面，才能够作进一步的数据处理。上例中的a1点就相当于海平面，以a1为统一的测量基准可以采用累积法得到各受检点实际“高度”：0μm、6μm、7.8μm、-3.8μm、-1.8μm，然后才能够参与后续进一步的数据处理。
　　老师提出了“那么在网格布线布点方式中，测量基准和最初的评定基准到底是什么”的疑问，我认为这正是老师把测量基准和评定基准混淆了。因为在布点阶段是不存在评定基准的，布点阶段是为实施测量打基础，只存在为测量进行读数时寻找参考对象，参考对象就是测量基准，参考对象不同读数就会不同。以地球为参考对象月球的运动轨迹接近于圆，可是如果测量基准设为太阳或者银河系中心，月球的运动轨迹就不是圆了。评定基准只有在进入平面度测量的第三步“评定”时才存在。测量基准是测量者选择的，如何选择是测量者的自由，怎么方便和有效，就怎么选择。我已经在楼上说了，平面度的评定基准是顾客和技术标准规定的，是不能任意选择的，国家标准规定的评定基准就只有四种，其中最小区域平面是最终仲裁的评定基准。在布点阶段谈论评定基准是没有意义的，布点和测量的目的是取得数据，有了测量数据才能够说评定和评定基准，同样的测量数据无论是什么方法获得，都可以用相同的评定基准来评定。无论对角线布点方式还是网格布点方式得到的测量数据都可以用国家标准规定的四种评定基准之一来评定。