求高手

本人有以下两个求平面度的题做不出来，请求高手帮忙！

1、被测表面上各点坐标值如图所示，按旋转变换法评定平面度误差（要求满足三角形原则）。   

2、被测表面上各点坐标值如图所示，按旋转变换法评定平面度误差（要求满足三角形原则）。

平面度评定时满足最小包容区域的原则有三角形原则和交叉原则两种，符合任何一个评定原则都可以，不可以限定要求必须符合三角形原则，也不可以限定为必须符合交叉原则。你的两个案例非常明显可以看出第一题符合三角形原则的可能性大，第二题符合交叉原则的可能性大。

从左到右为X坐标序号0、1、2，从上到下为Y坐标序号0、1、2，则左上角为00点，右下角为22点。
　　第一题最高点是20点数据为8，最低点是11点数据为-14。显然不可能形成三个最低点包容一个最高点的状况，只能是三个最高点包容一个最低点。而要形成三个最高点包容一个最低点，最大的可能性是20、12、00三个点包容11点。
　　要使20、12、00三个点等高，则：0＋0X＋0Y＝8＋2X＋0Y；0＋0X＋0Y＝4＋X＋2Y
　　解联立方程组得：X＝-4，Y＝0形成下列方阵：
　　0     -4     -8               0       -3       8              0       -7       0
      0     -4     -8      +     -10     -14     6     =     -10     -18     -2
      0     -4     -8              -5       4        1            -5         0      -7
      于是转换成三个最高点（均为0）包容一个最低点（-18），其平面度为f＝0－(-18)＝18。

　　第二题最高点是00点数据为6，最低点是22点数据为-3，次高点20点数据为5，次低点21点数据为-2显然无法符合三角形判定原则。按交叉判定原则，上述四个点也是不行的，此时可以看第二次高点和第二次低点，最大的可能性是00和11连线与01和21连线形成交叉原则。
　　要使00、11等高，01、21等高，则：6＋0X＋0Y＝4＋X＋Y；-1＋0X＋Y＝-2＋2X＋Y
　　解联立方程组得：X＝0.5，Y＝1.5形成下列方阵：
　　0      0.5     1               6       3      5              6       3.5      6
      1.5    2     2.5      +     -1      4      -2     =     0.5      6       0.5
      3      3.5     4               0       2     -3              3       5.5      1
      于是转换成两个最高点00点和11点（均为6）连线与两个最低点01点和21点（均为0.5）交叉，从而符合了平面度最小区域判定的交叉原则，其平面度为f＝6－0.5＝5.5。

楼主要求用旋转变换法评定平面度误差（而非坐标变换），这就需要选择旋转轴和计算旋转量：
   第一题比较简单，正确选择旋转轴，并经计算旋转量后，一次旋转即可符合三角形准则：
   将楼主给出的数据按下面顺序排列：①解，选择a1c1为旋转轴；②解，选择a3c3为旋转轴：

       a1 a2 a3            0  -3  8                0 -4 -8     0 -7  0
  ①解 b1 b2 b3  原始数据 -10 -14 6  ＋各点旋转量  0 -4 -8 ＝ -10-18-2
       c1 c2 c3           -5   4  1                0 -4 -8    -5  0 -7

   旋转后得到的数据明显符合三角形判定准则，也就是一个最低点的纵坐标投影位于三个等值最高点所组成的三角形内（说包容是不合适的）。
   符合最小条件的平面度δ＝0-（-18）＝18；

       a1 a2 a3            0  -3  8                8  4  0     8  1  8
  ②解 b1 b2 b3  原始数据 -10 -14 6  ＋各点旋转量  8  4  0 ＝ -2 -10 6
       c1 c2 c3           -5   4  1                8  4  0     3  8  1

   旋转后得到的数据明显符合三角形判定准则，也就是一个最低点的纵坐标投影位于三个等值最高点所组成的三角形内（说包容是不合适的）。
   符合最小条件的平面度δ＝8-（-10）＝18；

   从上面的旋转变换可以看出，关键是选择旋转轴和计算旋转量，选择和计算均有一个试的过程，由于题比较简单，试的过程就不再详述了。

   第二题依旧用旋转变换法评定平面度误差（而非坐标变换），要比第一题稍微麻烦些，因为需绕两根旋转轴同时旋转一次，或分别绕两根旋转轴旋转两次，且判定准则为交叉准则更容易实现，考虑到选择旋转轴不需要在斜线位置，所以也不是很困难，留给楼主自己考虑吧。

回复 5# xqbljc


    不好意思，请原谅本人比较笨，我实在是算不出这个题的单位旋转量是多少

回复 4# 规矩湾锦苑


    谢谢

回复 6# 风花


    旋转轴选定后，试着找出旋转后三个等值最高（或低）点，按距旋转轴的距离，比例内插旋转量即可，当然按比例内插的旋转量，要使旋转后出现三个等值最高（或最低）点，使之能够符合三角形判定准则，这就是试的过程中的思路。由于数据比较简单，所以没有详述旋转量的计算公式，因为这太直观了，详细的旋转量计算公式，可以看JJG117-2005《平板》规程。

回复 6# 风花

　　5楼老师所讲旋转法是最基本的方法，也是有效的方法，是平板检定规程推荐的方法，的确应该掌握。旋转法的要点是选择旋转轴线和计算各点的旋转量。
　　我说的方法称为解析法，是旋转法的代数法。通过解一个二元一次方程组得到受检点在两个方向（X、Y）位置序号的单位旋转量，计算出各受检点的旋转量，然后与对应的原始数据相加即可得到变换后的数据。解析法的一次变换相当于做了两次旋转，统一规范的旋转量计算方法可以回避旋转法中旋转轴的选择和旋转量的计算困难，特别是旋转轴与对角线或者边线不平行时的旋转量计算（例如，假设旋转轴是00点和21点的连线，计算各点旋转量时可能会使新手纠结一下）。
　　当很容易判定旋转轴，并且旋转轴与对角线或者边线平行时，旋转法仍然具有简洁易懂的优势，采用旋转法为好。当旋转轴不易识别，或者识别后的旋转轴与对角线或者边线不平行时，以解析法为优。

谢谢两位老师！