请教一道题

用一个钢卷尺测量圆柱的半径r=100mm,高h=100mm,计算圆柱的体积。钢卷尺的扩展不确定度U r=1%,k=2.

看起来不难，试做一下，发觉也不容易。问题有：
1、相对的标准不确定度能否直接代进合成不确定度传播公式呢？
2、想化为非相对的标准不确定度，半径r,高h的好算；如果直接说相关系数为1还易计算，若按《黄耀文习题详解》里面的协方差计算方法，协方差u（r,h）怎么算啊？请楼主解答下，。

回复 2# emzls


   协方差与书上的方法相同呀,答案是(0.00314±0.00019)立方米

回复 3# shaoquan


    有计算过程吗？

回复 3# shaoquan
书上的协方差用的公式是：

请问式中得u（△）是否能用相对的不确定度代进？如果要化为绝对的，是要乘以半径r的值，还是乘以高h的值啊？这里r=h乘以谁都没问题，如果r≠h呢？

回复 1# zzzhang


    试着做一下，不知对不对。

先前计算有误，答案是(0.00314±0.00009)立方米

回复 6# emzls


  u(Δ)  应为0.05%  因此与下面的答案少一个0
其它的应该是正确的吧

相关系数的计算没看明白，从结果上看是强相关。emzls 能不能再说明下

回复 9# 闲道散人


   这协方差我也没弄明白，书上是这么写公式的。这里的题目如果改成r=100mm，h=200mm，这个u（△）到底是应该等多少，毕竟，相对的可以相同，化为绝对的就有两个不同的u（△）。

解：1：建立数据模型
根据圆柱的体积公式，V=Ωr2.h
2.r\h同用钢卷尺测量，他们强相关相关系数为1他们的合成不确定度为r和h的代数和。根据Ur=1% 故在测量100mm的时候U=1mm u=0.5mm
Cir=2Ωhr
Cih=Ωr2
3.故uc（V）=2Ωh*0.5/100+Ωr2*0.5/100=6.28*100*0.5*100+3.14*0.5*10000
           =

回复 10# emzls


   因为r和h测量出来都是100，所以这里相对换成绝对也就是一样的了

关于这道题另一种思路因为r和h都是用同一个钢卷尺测量，且只考虑标准器的不确定度(题里面没有描述清楚，但应该是这个意思)，所以r和h正强相关
其实所谓的r=а(F)/а(Δ)=Δ    h=а(G)/а(Δ)=Δ  得出来也就是r和h正强相关
所以u(V)=c1u(r)+c2u(h)=c1u(Δ)+c2u(Δ)=(c1+c2)u(Δ)

结果要进行修约吧，另外要标明k值

按照不确定度修约可采用只进不舍的原则，扩展不确定度为0.00010米3，体积的末位与扩展不确定度的末位对齐，因此答案是(0.00314±0.00010)米3，k=2。

还需好好学习~

学习学习学习

C(r)=2r
C(h)=1
相对标准不确定度  强相关

做了，大家看看我这样做有哪些问题：
第一步：数学模型 V=3.14*(r^2)*h，     数据定量：V=0.00314m^3，r=0.1m，h=0.1m；
第二步：钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2，
分别确定半径r和高度h的不确定度：设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺，所以输入量相关，且相关系数为1；
第三步：使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u（xi）︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂[3.14*(r^2)*h]/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得：(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2，扩展不确定度 U=0.00009m^3，k=2

前面基本正确，但最后用相对合成标准为确定度表述答案有错误！

赞同20楼，我也是这么做，但最后要计算体积再+不确定度的表示吧

这个问题很简单，我们的坛子上原来有个求矩形面积、周长和对角线长度的题目。这两个题目有相似的地方，可以放在一起

求正解~~~~~~~

回复 10# emzls


    用相对不确定度来合成是不对的，必须转换为标准不确定度再合成