请教平板平面度检验的高人

回复  星空漫步

　　老兄说得非常对，斜率的确不是角度。但，斜率单位和角度单位都是无量纲单位，它们的 ...
规矩湾锦苑 发表于 2012-10-5 21:30

    虽然角度很小时，θ≈sinθ≈tanθ，但θ与其函数不同，它是有量纲的，单位可以是角度制的度，或弧度制的弧度，或梯度制的梯度。
以物理量角速度为例，若按角度制计角位移，其单位应当是度/秒，如果角速度是每秒1圈的话，写出来是360度/秒，而绝不是360/秒。
“1/秒”是什么？那是频率的单位“赫兹”，不是角速度的单位。因此角度是有量纲单位的！角度的函数是纯数值，没有量纲单位。

回复 52# 星空漫步

　　老兄所说，角度是有计量单位的，计量单位可以是角度制的度，或弧度制的弧度，这都没有错。但角度的确也是无量纲的计量单位。
　　量纲是指“以给定量制中基本量的幂的乘积表示某量的表达式”。国际单位制中7个基本量的量纲分别用L、M、T 、 I、 O、N 、J表示，其它计量单位的量纲用这七个基本量的量纲的幂表示。角度计量单位用这七个基本量的量纲表示时，所有的指数均为0。根据JJF1001的定义，“在量纲表达式中，其基本量量纲的全部指数均为零的量”称为“无量纲量”或者“量纲一的量”，所以角度量是无量纲量或量纲一的量。
　　角速度是每秒1圈的话，其计量单位的确是“度/秒”，写出来是360度/秒，而绝不是360/秒。但是如果说角速度的量纲，则是秒的－1次方，写成“s^-1”，它和频率的单位“赫兹”的量纲完全相同。在特定的条件下角速度和频率正因为量纲完全相同，所以也是可以互相转换的。如果把每秒钟转一圈定义为一个赫兹，那么每秒钟转10圈就是10Hz，每秒钟转半圈就是0.5Hz，540°/s就是1.5Hz了。

回复 53# 规矩湾锦苑


      受教了。
      平时只要把活干好就行了，还真没注意到JJF1001中关于量纲的定义！单位和量纲的概念有些混了。
其实我主要想强调的是角度是有单位的，而斜率是没单位的；有单位的数，计算时其单位不能随便给略掉。
对T*L而言，rad·mm与mm还是有一些差别的。

回复 54# 星空漫步

　　是的，老兄强调的完全对，rad·mm与mm的确是不一样的，rad·mm是两个计量单位的组合单位，mm是一个基本单位的十进分数计单位。
　　由于rad是无量纲单位，单位rad·mm与单位mm的量纲也就完全相同，再加上小角度的正切值和小角度自身的rad值几乎完全相等，所以在这种特定的环境下rad·mm与mm也就没有必要去在意它们的区别了。而角度的度和弧度有固定的换算关系，小角度的秒完全可以用弧度值表示，由秒与毫米的积组成的计量单位和计量单位毫米也就用不着去计较了，这就是造就了规程公式（6），同时也造就了公式（6）和公式（7）本质上都是一个公式(ai＝τ·L·ai′）的原因。

回复 49# 长度室

　　完全赞同你的见解。听你说已经看到平板检定规程“征求意见稿将系数1000去掉”，我认为这才是正确的做法，我还没有看到征求意见稿。如果让我发表修改意见，我会建议将两个公式合并作如下修改：
　　由桥板和小角度测量仪组合的测量系统分度值为：a＝τ·L（μm）
　　式中桥板跨距L计量单位为mm；小角度测量仪分度值τ 计量单位为mm/m，当τ 的单位为角秒（″）时，以1″＝0.005mm/m换算成单位mm/m后代入。

回复 38# 规矩湾锦苑


    个人一直认为计量论坛是一个同行间交流计量专业知识，探讨、学习计量技术非常好的平台，不希望这个平台演变成一个“戏说”的舞台。

回复 57# xqbljc

　　非常赞同老师“认为计量论坛是一个同行间交流计量专业知识，探讨、学习计量技术非常好的平台”的看法，对老师善意的建议，我认为论坛的管理团队也会深表谢意。作为企业一个普通计量工作者，我在和老师的讨论之中，同时也相信还有许许多多的量友会和我一样，都得到了老师的教诲和帮助，一样会对老师的热心解答和热情帮助表示诚挚的感谢。我认为老师不必介意量友们发表帖子的语言有没有戏说的成分，大家在讨论中的大方向都还是本着各抒己见，百家争鸣，百花齐放，共同探讨、相互学习的精神在讨论。
　　我认为只要大家围绕着楼主计量问题的主题发表自己的看法，就应该给予支持。无论是最简单的还是最复杂的，最深奥的还是最无知的，正确的还是错误的，三言两语的还是长篇大论的，只要不是恶意灌水，敢于在论坛发表都应该给予鼓励。至于观点正确与否留给量友们思考，也留给计量管理和计量技术的决策层参考，这没有什么不好。毕竟“论坛”言论不是“官方”正式发文，甚至连官方正式计量杂志的文章都不是（恕我说话直率，并没有贬低量友们的帖子的意思）。在论坛中，无论是还在计量院校学习的学生，从事计量工作的新秀和老兵，还是计量工作的决策者和计量技术的专家学者，文化层次不同，地位高低不同，但是在这里大家都是平等的，在这里大家都是朋友，都是一家人。纵观论坛中所有的帖子，真的要登上大雅之堂，登载在正式计量学术杂志上，的确都还需要再商榷。虽然论坛中不乏有计量管理和计量技术方面的精英，但论坛中的意见毕竟还纯属代表民间基层计量人员的想法，论坛也给名不见经传从事计量工作的“小人物”提出疑难问题和发表个人看法提供了一个平台。平心而论我作为一个计量工作的老兵，还是希望大家不必计较语言表达的细节，踊跃发表自己的想法和观点，活跃论坛气氛，同时也就活跃了整个计量工作领域的气氛，为计量工作的发展添砖加瓦。
　　以上纯属个人观点，说的不对还请老师和各位量友批评指正。

回复 49# 长度室


     欢迎你参与到问题的讨论中来，人多力量大、众人拾柴火焰高、三个臭皮匠赛过诸葛亮.......，这些话都是有道理的。论坛是靠大家支撑的。大家都是论坛这间教室的学生和老师，当然版主也是这样，不可能列外只是老师。最近几天有些忙，加之思考问题的思路及能力随年龄增大相对某些口无遮拦的年轻人士有所减弱，且有探讨问题之前查看资料、反复推敲并换位思考的习惯，所以回帖晚了几天，请谅解。
     问题探讨之前，先做一个小的说明：公式中换算系数1000的取舍，不应以征求意见稿为佐证，其只是一个征求意见稿，况且有某些背景，包括人员及动机，根据我所了解到的情况，某位不知何故进入规程修订小组的人士，除了坚持相关标准错误的在1000问题上舍的态度外，他更加关心的是远远比1000这样一个数字更大的数字的事情，这些让人不齿的可做而不可言的事，不去多讲，你应该懂得。
     1.按你所谈到的示例进行计算。分度值为0.005mm/m，桥板跨距L为180mm，△i为2个字。
      首先在谈到问题之前，有一点必须讲清楚，分度值为0.005mm/m，其没有写的单位是rad，而非mm/m，后者只是一个换算因子1/1000，是一个纯数字，但又内涵了比数字更多的信息的这样一个东西。
       “不带1000系数计算为：0.005× 1/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm ”，建议将计算式改为0.005/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm，如果这样改你不存在异意的话，那么就是你计算前面的文字描述有不妥了，这明明就是带1000（单位μm)这个换算系数进行的计算吗，只不过这个系数你把它放在了计算式的中间偏后的位置，而非最前面罢了，这完全就应该是正确的吗！至于我在之前说你有凑数的嫌疑，此话我好像讲过，有时间我再去查看过去的帖子，并找出原因。我猜测着回想，应该是你谈到把桥板跨距单位mm换算为μm而乘上1000吧，这些不是记得很清楚了，有时间再去查证吧。在上述计算中，除去换算系数1000的单位μm，其它如分度值单位（rad）、桥板跨距单位（mm）、仪器读数单位（格）、（数）或（字）的选用都无关紧要了。至于你谈到的要将桥板跨距（单位mm）乘以1000（单位μm），换算成μm的说法，个人认为完全没有必要，道理应该并不复杂，就不去细谈了吧。
      至于你把GB3101-93中的原文例子λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm，理解为就是5.896×10-7m=589.6nm，个人的意见：这并不合适，单位间的换算过程没有得到体现。
      对于你在探讨问题中间，把公式里的1000（单位μm）和mm/m（单位rad）都称为换算系数的说法，我觉的不是很准确，前者确是换算系数（单位μm），他表示量的数值为用mm表示时的量的数值的10 3倍，而后者应该是换算因子（单位rad），也就是纯数字1/1000，但内涵了比数字更多的信息，比如讲它精确且形象的描述了两条1m半径所夹圆弧对应的圆心角大小（单位rad），其实它的内涵内容还是很多的，我们有时间再谈。
      “再看看带有1000系数的计算，1000×0.005× 1/1000 ×180mm×2”，这样的计算结果肯定就是你所谈到的1.8mm了。我们先把计算式改为1000×0.005/1000 ×180mm×2的式样再来谈，这个式子表面与你前面谈到的式子0.005/1000 ×180 ×1000μm×2是一样的，只是把1000置前了，但这个式子中换算系数1000的单位μm没有了，却把无关紧要的跨距单位mm唯一性的写入，这样的错误造成了最后计算得出的结果同为1.8，但其单位却为mm这样的错误吧？！我们没有按照GB3101-93的规定来做，出现错误的结果应该是正常的，原因看一下前面谈到的那些紧要，那些无关紧要应该可以明白的，就不去再重复了。
      2.老实讲，你在该段的话由于个人理解能力的问题，我并没有完全看懂，特别是“应该是在mm/m单位前再乘以系数1/1000”这句话，不清楚你要表达什么意思，我在前面讲过，mm/m不是计量单位，它就是换算因子1/1000，这个是数字又不同于纯数字的东西，确实内涵了相当多的信息，也确实给我们造成了不少的误解，来我们单位讲课的德国某专家，在谈到小角度测量的计量单位时，他用到的是mrad、μrad或nrad，这应该是很好的一种做法，他解决了国际单位制中平面角单位同样在小角度测量中的落实和使用，避免了我们国家几何量专业角度计量项目上几十年来既不明示mm/m是否为平面角的计量单位，又在糊里糊涂的使用，翻看我们国家的标准、规程、教科书及大量的相关资料，从来就没有将词头同rad写在一起的文字记载，这是我们应该也必须承认的一种落后。
        由于前面提到的没有完全看懂的原因，你谈到的这段问题就不细致的答复了，请谅解。
     3.你此段的话语，我看懂了，但不会接受，做为写在法规性质的技术文件的东西，应该讲究些，也就是必须正确、严谨、规范，把0.005/1000这样重要的技术数据仅以0.005代入进行的计算，从理论和实践中都是极不合适的，这与所得到结果仅仅数值是对的毫无关联。
       时间关系，先谈上述这些，反正论坛上的这个问题的讨论不会在短时间内结束，但愿这个讨论能有一个正确并端正的探讨问题的态度来保证其正常、合理、规范的进行。个人意见，仅供参考

　　也谈JJG117-2005的附录A。
　　以表A.1为例，已知电子水平仪分度值τ＝0.005mm/m，桥板跨距L=180mm，则测量系统分度值a=0.005×180＝0.9（μm）。
　　对于1000×0.005/1000 ×180×2的式子，我认为，系数1000的来历是因为1mm＝1000μm，0.005之所以可以写成0.005/1000 是因为1m=1000mm，因此要保留，这两个1000都应该保留，要取消，这两个1000都应该取消，不应该厚此薄彼。无论同时保留还是同时取消这两个1000，公式（6）中的1000都不会存在。
　　表A.1如果以42为测量系统零位，读得各受检点相对于前一受检点高差读数分别是0，0，2，4，2（格），根据第三行的计算，测量系统分度值0.9μm，完全可以直接读取各受检点相对于前一受检点高差为：0μm，0μm，1.8μm，3.6μm，1.8μm。各点相对于同一（起始）点的高度（用累积法）分别是：0μm，0μm，1.8μm，5.4μm，7.2μm。用两端点连线评定后的各点高度就是：0μm，－1.8μm，－1.8μm，0μm，0μm，与规程的结果完全相同。

回复 50# 星空漫步


    把T=0.01mm/m看做斜率也是可以的，但它的根基并不是斜率。
    我们知道，斜率的数学定义是：直线向上的方向与x轴的正方向夹角的正切值，从这个定义我们可以看出，以“节距法”进行的小角度测量，其实质就是测量被测截面的各段两点连线正、反方向的延长线向上的方向与测量基准x轴的正方向夹角，所以在测量过程中，始终不变的是x轴代表的那个测量基准，也就是自然水平或仪器的主光轴。T=0.01mm/m或0.01/1000的计量单位应该是rad，它并不是斜率，之所以讲也可以看做斜率，只是由于以“节距法”进行的小角度测量过程中，包括其数据处理部分，应该讲充满了近似计算的东西，我在前面的帖子里谈到过，像折线≈曲线、有限个点≈无限个点、有限的被测截面≈被测平面、sinθ≈tanθ≈θ、弧长≈弦长≈直角边、1（rad）≈206265″≈200000″等等。特别是由于我们无法测得并画出被测截面的误差曲线，所以只能根据我们测得的若干个倾角来进行两端点连线计算公式的推导，在推导这个计算公式的过程中，我们只能根据斜率值，也就是tanθ≈θ来进行近似的推导，此近似的推导导致了两端点连线的计算公式中用θ代替了tanθ，并进一步用仪器读数ai″代替了θ，否则，我们将无法推导出两端点连线的计算公式，而此公式又是以“节距法”进行的平直度测量中唯一的数据处理计算公式。所以，由于必须的近似和近似计算，我们只能把T=0.01mm/m或0.01/1000这样的东西近似的看做斜率，而不能讲它就是斜率，这就是我想将这个问题说明白的初衷。
    如果我们能够接受这个说不清，理还乱的事实，就不应该在后面的计算过程中，严格强调单位的参与计算，以及θ的角度单位不能无故拿掉，也不会出现rad·mm这样说不清也无法看的所谓单位了。
    由于表达能力有限，戏说的本领不足，加之测量及数据处理过程中近似的东西太多，在论坛上推导两端点连线的计算公式确实比较困难（主要是作图或公式的书写相当困难），我也只能解释到如此程度了，仅供参考吧。

在小角度量仪中，自准直仪直接读取的是角度，而水平仪则不是。
虽然在角度很小时，θ≈sinθ≈tanθ，但随着角度的增大三者之间的差距也会越来越大。
从严格意义上来讲，θ与sinθ或tanθ还是有着本质的不同，因为它们的定义本身就是不同的。尽管有时在数学上可以做近似计算，但那也仅仅是数学上的，而不是物理上的。计量不是纯数学的东西，所以我个人并不赞成在计算时把单位割裂出去的做法，至少在做有关公式的推导时，不能一开始就这样做，因为那些公式并不是纯数学的，而是物理的，既然是物理的就涉及到单位，公式左右两边的单位也必须要对得上才行。

再让我们从ZX面上来看一下水平仪的读数，ΔZ/ΔX所代表的不就是斜率吗？对函数y=f（x）来说，dy/dx就是它的斜率！水平仪的测量边可以看作是一条ZX面内的直线。求ZX面内直线的斜率很简单，就是任意区段内的ΔZ/ΔX，tanθ只不过是斜率的另外一种表达方式罢了。所以我认为T=0.01mm/m是斜率（ΔZ/ΔX）数值量化后的一种物理表征，是一种非角度的表达方式。

也许有一天我们要是能把水平仪的分度值直接定义为角度单位就没有现在这些争论了。

以上个人观点，仅供各位参考。或许有些吹毛求疵了，......

回复 51# 规矩湾锦苑


    既然讲到“斜率是直角三角形一个角的对边除以邻边”，也就是三角函数中的tan了，其“计量单位用基本单位表示是m/m”，这就让人糊涂了，什么时候开始，三角函数中的tan成了有单位的东西？？？为了证明自己的观点是正确的，可以引用法规技术文件、教科书、相关资料等东西来证实，但不可以用那些莫须有的东西来胡扯，我无法接受三角函数是有单位这样的说辞，难道探讨问题就可以毫无节制的随意演绎或戏说吗？！
    “角度是半径除以弧长”，此话应该说反了吧，应该讲角度是半径除以弧长的倒数。
    当楼上谈到我在某个帖子里谈到“T是仪器的分度值，而仪器的分度值应该也只能是0.01mm/m(rad)或0.01/1000（rad）”，并表示此说法“也是有道理的”时，我就预感到楼上要兜售其私货了，果不其然，楼上话题一转，就讲出了“0.00001rad就是2″，所以公式（7）无非是公式（6）的变异，二者本质上是一样的”。上述“私货”既是楼上的思维糊涂，也极易对他人产生误导。我们知道，弧度与角秒的换算系数为ρ≈206265和ρ≈200000（2×10 5）两个，按前者换算，0.01/1000rad相当于2.06″，应该讲近似的精确度比较高，若按后者换算，0.01/1000rad相当于2″，应该讲近似的精确度比较低，所以“就是≠相当于"。当我们把这些东西搞清楚了，就不会为楼上所讲的“0.00001rad就是2″”这样荒纽的说辞误导到了。还是过去经常对楼上讲过的话，文字描述要正确、严谨、规范。另外我们论坛上就曾有过[0.005mm/m是否等于1″？为什么？]的讨论，估计楼上一直认为别人的帖子水平低而不屑于认真查看，只是喋喋不休的谈自己的东西，这与我们经常见到的看帖不回帖恰恰相反，成了反复回帖不看帖，应该是过于自信惹的祸吧。或许楼上会解释，这是小角度测量，换算关系是1″＝0.005mm/m；0.01mm/m＝2″，就不去拘泥于是斜率值还是角度值了，可楼上能告诉我，小角度测量的角度范围是多大吗？我们知道，小角度测量仪器的自准直仪有测量范围为0～16′的，那么它按楼上的话语去换算成弧度值，就会相差了约0.15/1000rad，相当于30″还要多吧，这可以忽略不计吗？！我们使用正弦原理的小角度检查仪，出厂说明书上标明测量范围为0～±40′，如果我们被楼上的痴话误导到，仅原理性的角度误差已经是惊人了吧，这些不是我在抬杠，从楼上指出规程中的公式（7）所谓的错误，我就猜测楼上对公式中的换算系数0.005的来历毫不知情，只是敢想敢说罢了，但这个敢想敢说与我们所一贯提倡的严格科学态度是大相径庭、格格不入的。我想在此请教楼上，规程中的公式（6）是针对使用分度值单位为rad的小角度仪器来讲的，而公式（7）是针对使用分度值单位为角秒的小角度仪器来讲的，这能说仅仅是什么两个公式的变异，二者本质是一样吗？恳求楼上在搞清楚换算系数0.005的来历后，再来谈论上述公式的所谓错误吧，这需要自尊自重的。
      楼上后面谈到的“原理是：1″＝0.000005；0.01mm/m＝0.01mm/1000mm=0.000010＝2×0.000005＝2″”，应该是非原理，乃歪理的。希望楼上能够静下心来思考问题，查找法规技术文件、教科书、相关资料等东西来认识问题，然后再来论坛谈论问题，这样，谈论的问题才会靠谱。

回复 62# 星空漫步


    “在小角度量仪中，自准直仪直接读取的是角度，而水平仪则不是”。楼上的这一说法基本是正确的，因为我们使用分度值为角秒的自准直仪在进行的角度测量中（两个相互垂直的方位都可以），特别是圆分度测量中，就是读取的角度，比如讲读取的15.2″、58.7″等等，而水平仪也是这样，只不过其只能进行一个方位的角度测量罢了，也就是它无法进行圆分度的测量。但其读数也可以直接读取的是角度，比如我们根据其分度值直接读取0.05/1000rad、0.007/1000rad等等，这取决于测量操作者的习惯，如果习惯于按格值、数、字来进行读数也是可以的，读数结束后，根据测量的需要和仪器的分度值换算到角度值就可以了，这些我们的看法应该是一致的。
     当然在以“节距法”进行的小角度测量中，按照规程的换算公式和我们的习惯做法，不管使用的小角度测量仪器是自准直仪还是水平仪，我们都可以按照格、数、字来进行读取，当然测量的实质还是进行的角度测量，这主要是规程给出的换算公式如果再考虑测量读数的方式，就要再增加给出换算公式的个数，那确实有些太麻烦也没有必要的。再比如讲，我们测量平面度时各个截面的顺序，应该怎样的顺序都可以，但是考虑到计算机数据处理的程序设计的顺序，那最好就是一致起来，特别是在自动采集并输入读取得到数值时必须将顺序一致起来。
     你对θ≈sinθ≈tanθ的论述，我完全同意，应该讲看法完全一致。但是在做使用小角度测量仪器以“节距法”进行的平直度测量中，主要是推导两端点连线计算公式的过程中，必须做tanθ≈θ的近似，否则两端点连线计算公式就不会存在，当然我们也可以说并不是一开始就进行了tanθ≈θ的近似，毕竟“节距法”的测量原理有限个点≈无限个点及折线≈曲线还在此近似的前面。
     你谈到的“物理的就涉及到单位，公式左右两边的单位也必须要对得上才行”的说法，我也能够理解，此问题我们是否可以统一到GB3101-93上来，那就是此标准中的原话“如将某一量用另一单位表示，而此单位等于原来单位的k倍，则新的数值等于原来数值的1/k倍。因此作为数值和单位的乘积的物理量，与单位的选择无关”。
     “也许有一天我们要是能把水平仪的分度值直接定义为角度单位就没有现在这些争论了”。你的这种说法我也有同感，我非常希望今后水平仪的分度值不再以0.005mm/m等这样所谓线值的方式标出，而直接以0.005/1000rad、0.005mrad、5μrad或0.005nrad等这样形式标出，这样既消除了因为混乱的争论，落实了国际单位制的贯彻执行，并与国际接轨，也纠正了几何量计量专业角度项目几十年来暗示某个根本不应该存在的所谓角度单位。这应该就是我们当前争论的目的吧。
    你谈到的上述问题很现实，也很有道理，起码我个人不认为是吹毛求疵。
    以上仅是个人观点，供各位参考。

回复 63# xqbljc

　　谢谢老师的订正，角度应该是弧长除以半径。但我认为数学计算是最基本的东西，不用引经据典的。弧长和半径的计量单位用基本单位表示都是m，因此角度量值的计量单位可以用m/m表示，弧长与半径相等时，弧长与半径相除的结果是1m/m＝1rad。0.01mm/m＝0.00001m/m＝0.00001rad。∵ 0.00001rad≈2″，∴ 0.01mm/m≈2″，1″＝0.005mm/m。
　　测量具有物理意义也具有数学意义，因为测量误差的存在，在数学理论方面测量更侧重于近似计算理论的实际应用。测量工作并不是准确度越高越好，绝对的测量准确是不可能实现也是没有必要的。特别是在企业实际生产工艺控制和产品质量检验中，测量方法准确度的选择“要与不符合规定的要求时引起的风险相称”就足够了，这是高质量和低成本的有机结合。当然，测量方法是指包括测量者、测量设备、测量环境、测量原理及其它影响量诸要素的组合，测量方法的选择也就包括了对诸要素的选择。
　　在小角度范围内，1″≈0.000005rad，1′≈0.000005rad×60＝0.0003rad。以老师所说测量范围为0～±40′的小角度测量仪为例，40′≈0.0120rad，角度分与弧度的换算系数是k＝0.000290888，40′≈40k＝0.0116rad，相对误差[(0.0120－0.0116)/0.0116]×100%＝3.448%＜5%，即如果被测参数的允差是0.1mm，因40′进行小角度换算的近似计算带来的误差仅为0.003mm。0.003mm对于0.1mm来说微乎其微完全可以略去。
　　这说明用换算系数0.005mm/m=1″在平直度检测中进行小角度换算，造成的测量结果误差风险是非常微弱的，是可以忽略不计的。何况就按老师所说平直度检测是检测线段之间的角度差，在平直度精密测量中发生相邻两线段的角度之差达数十秒的情况有时还是可以见到， 至于差到几十分的情况恐怕还没有人见到吧，差40′了这还叫平板吗？

自我纠正一下64楼的一个错误，0.005nrad应该写作5000nrad或5×10 3nrad（3为上标）。

技术的东西不能让，大家继续讨论正好我看着学点东西。

自我纠正一下64楼的一个错误，0.005nrad应该写作5000nrad或5×10 3nrad（3为上标）。

回复 64# xqbljc

个人以为角度计量还是需要有一个单位的，不然角度将如何度量？国际单位制中7个基本量中不包含角度，或许反倒是一种缺陷！

回复 69# 星空漫步

　　老兄言之有理。角度是有计量单位的，不过角度计量单位不属于七个SI基本单位中的单位，基本单位只有七个，而计量单位何止百个、千个，随着科技发展计量单位还在不断增加，新的计量单位的发现也就伴随着计量科学的新发明和新发展，这不是国际单位制的缺陷。
　　其实角度的单位有多种，弧度是国际单位制单位，度、分、秒是国家保留的角度法定计量单位，m/m（包括其十进分数单位mm/m）则是由七个SI基本单位组合的计量单位，还有别的角度计量单位形式。角度计量单位是无量纲计量单位，其量纲为1。同样正切函数值也是一种“量”，“量”就要有“计量单位”，正切值的计量单位也是无量纲计量单位，其量纲也为1，计量单位的来源是对边比邻边，两条边的计量单位都是m，因此正切值的计量单位可以写作m/m，或者mm/mm，mm/m则是m/m的十进分数单位。
　　为什么小角度测量原理中的小角度值与其正切值相等（其实是近似相等），就是因为它们的计量单位都是无量纲单位，数值上又非常接近，所以可以画等号。而大角度值及其正切值虽然量纲相同，数值则相差甚远，是不能画等号的，这就是你说的角度和正切值（或斜率）是两码事，不能画等号的原因，这在理论上是无懈可击的，完全正确的。
　　只有在小角度时角度值和正切值才能够画等号。画等号的原因我前面也已经说过，是测量工作的特殊性，测量工作不追求绝对准确，追求的是高准确度与低测量成本的协调，把误差风险控制在合适的范围内。

　　关于63楼谈到的正切tga是否有计量单位的问题，我的看法是，正切值是有计量单位的。有没有计量单位首先要搞清楚角度的正切函数是不是“（可测的）量”。
　　JJF1001-2011的第一个术语就是“量”。量是“现象、物体、或物质的特性”。就像因为有了大气和气温变化，就产生了空气上下对流和水平补充流动，也就产生了风这个自然现象，风力大小一旦确定风速也就确定，因为平面上存在两条直线，就产生了两条直线可能不平行而相交，也就产生了角度的现象，角度大小一旦确定其正切函数值也就确定。“量”的大小是可定性确定或定量表示的，风力、风速、角度、角的正切也都是可以定量表示的，因此角的正切就是“可测的量”。
　　JJF1001-2011的3.8条注4说“对于一个给定量，‘单位’通常与量的名称连在一起，……”。那么正切值的单位是什么呢？这就看正切值是怎么测量出来的。一个角的正切值是通过在角的一条边上任一点向另一条边作垂线，在形成的直角三角形中测量角的对边和邻边，用对边除以邻边得到的。对边和邻边的计量单位都是m，由此导出正切值的计量单位是m/m，因为分子分母都有计量单位m，可以相约掉而不写，所以正切值的量纲和角度的量纲完全相同，量纲为1。
　　量纲为1的量非常特殊，而又比比皆是。除了几何量计量的角度、斜度、锥度、正切、正弦等长度与长度相除的量量纲为1以外，常见的还有体积与体积相除的量，例如白酒中酒精含量；重量与重量相除的量，例如大米粉中铜的含量，肥料中磷的含量；时间与时间相除的量，例如频率10.3赫兹的波在3秒钟时间走过的周期30.9的计量单位是s/s，因此周期的量纲也是1。

回复 59# xqbljc

首先要对老师表示感谢，老师能够在百忙之中抽出时间进行回复，并且回复的这样细心、详尽，让我从中学到了很多东西，谢谢您！
再回到讨论的问题上来，我明白老师的意思了。0.005mm/m要理解为0.005/1000，这样再按照规程中规定的桥板跨距单位带入公式，就是1000μm×0.005/1000 ×180 ×2=1.8μm。这样看来是要有这个系数1000，但问题还是有的。老师以前也说过，计量单位要参与计算，法规性技术文件要严谨、规范，说仪器读数字、格是不紧要的我赞同，但桥板跨距180mm计算中为什么变成180了？将180mm看作是1000μm×180是正确的，但绝不是靠在前面再人为多加一个1000来实现，而是180mm自身就是1000μm×180。桥板跨距L=180mm，则L=180mm=180×1000μm，并非是1000L=1000μm×180。再如已知L=3mm，按照规程公式带有1000的观点，L≠3000μm，而是1000L=3000μm，这怎么能讲得通呢。

回复 72# 长度室


    计算机出了点问题，回复迟了几天，请谅解。、
    你的有些勉强的认知“0.005mm/m要理解为0.005/1000，这样再按照规程中规定的桥板跨距单位带入公式，就是1000μm×0.005/1000 ×180 ×2=1.8μm”。应该讲“要理解为"的话语有些相当于、近似及差不多的成分在里面，我的观点，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它们的单位应该也只能就是rad，不管从国际单位制还是从法定计量单位的角度考虑问题，这个结论都是正确且唯一的。将mm/m痴语为莫须有的什么平面角的计量单位，从哪个角度都是讲不通的，这不管是暗示还是歪理，反正没有正式的技术法规做依据，也没有任何教科书、参考资料及某些人热衷于的所谓约定做考证，只是某些人口无遮拦的瞎说，应该不会成气候的。
    你后面的问题，也就是我过去曾经讲过“计量单位要参与计算”，此话我确实讲过，现在再来补充完整一些，那就是：一般来讲，数学计算中，计量单位要参与计算。也就是讲在公式计算中，当各个数值的计量单位分别为rad、mm、字等这样杂乱的情况下，又是牵扯到计量单位的换算问题，此时，应该按GB3101-93的规定，从单位换算时数学、物理的含义出发，只考虑换算系数的单位，其它如rad、mm、字等单位应该也就无关紧要了。个人考虑，上述解释，从GB3101-93规定或数、理的概念等方面来讲，应该都是正确且能够被大家所接受的。“180mm计算中为什么变成180了？”，这个你提出的疑问在看到GB3101-93的举例以及前面的个人理解及解释后，应该也不会继续有什么疑问了吧？！（ λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm）至于换算系数放在公式的前面或中间偏后位置，应该都是可以的，个人倾向于既然是换算系数，一般习惯性的还是放在前面的好。另外需要讲清楚一点，换算系数是整个计算式子的，而不是仅对跨距180mm来进行单位间的换算，尽管换算得到的结果都是1.8μm，换算的中间过程的数、理含义还是有区别的。
     你谈到的1000L、L≠3000μm及1000L=3000μm的问题，我应该没谈过这样的问题，甚至其中的意思及要说的问题我都没有看明白，所以不好乱解释了，估计是思路钻到某个地方出不来了，还是你本人人再考虑一下的好。

回复 73# xqbljc

　　就按老师自己说的，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，那么mm/m不被看作为计量单位，0.005怎么变成了0.005/1000呢？分母中怎么会无缘无故出现一个数字1000呢？
　　按老师对GB3101-93的理解，λ＝5.896×10^-7m＝5.896×10^-7×10^9nm＝589.6nm，从5.896×10^-7m变成589.6nm，是不是乘了10^9啊？10^9难道不是1m＝10^9nm进行单位换算的系数吗？
　　同样的道理，平板规程公式(6)中的系数1000是因为1mm＝1000μm单位换算时的换算系数。还是同样一个道理，0.005之所以变成0.005/1000，也是因为1m＝1000mm的计量单位换算系数得来的。为什么1mm＝1000μm单位换算时的换算系数1000要保留在公式(6)中，1m＝1000mm的计量单位换算系数1000却可以丢弃的呢？如果0.005mm/m＝0.005mm/1000mm＝0.005/1000是单位换算中“唯一性”的必然，1mm＝1000μm难道不是单位换算中“唯一性”的必然吗？同样都是计量单位换算系数，平板规程的公式(6)对计量单位换算系数保一个，弃一个，厚此薄彼也太奇怪了吧。

谈一下被暗示为计量单位的所谓线值（mm/m）
    某些技术文件包括正规或非正规技术资料确有所谓线值（mm/m）的称谓，但也确没有像本论坛某位版主明确将暗示的东西理论性的推导为mm/m就是计量单位的忽悠，那么到底所谓线值（mm/m）是怎样一个东西，本人查找了不少资料，并请教了几位权威专家，应该讲某些解释是模糊的、近似的、缺乏知识面理论依据的。
    我们知道，在机械行业一直有一个习惯性的标注，那就是当要求垂直度为1000mm高度上不超过0.005mm时，一般图纸上的技术标注为0.005mm/1000mm，再有当要求直线度为1000mm长度上不超过0.005mm时，一般图纸上的技术标注也为0.005mm/1000mm，这两个形位公差的0.005mm/1000mm，也可以看做0.005mm/m，这就是通常所谓线值称谓的原因，但这个所谓的线值与水平仪的分度值0.005mm/m，应该是毫无关联，前者分子上0.005mm是指的形位公差要求，分母上1000mm或m是指的其高度或长度的范围，也就是分子、分母各有其线值单位，它们各自的单位不会再组成新的计量单位，这样将（mm/m）称谓线值还是可以让人接受，并不会产生什么误解，但我们几何量计量专业某些人，相当长的时间里，却把这样来历的一个所谓线值（mm/m）暗示为就是角度的一个有区别于rad或角秒的新的单位，这就是一个非常错误的东西了，当然没有任何人去明示这个错误，因为他们清楚，这是没有法规性技术文件、教科书、参考资料等做技术依据的，使用时只能错误的给出暗示，近似、模糊、想当然的来误导。但是我们论坛某位口无遮拦的版主，却敢于将暗示的错误东西，在理论上明示为mm/m就是角度的计量单位，我们可以回顾一下此君的所谓理论根据，首先此版主将rad的定义给以曲解，我们都知道，弧度的定义就是1rad＝1m/m＝1，这是一个有起始、过程及结论的完整东西，却被曲解为1rad＝1m/m，由于1＝1，故rad＝m/m，也就是m/m是由基本单位m导出的新的角度单位，与rad等同，并进一步将mm/m理论上解释为是词头m与角度单位m/m写在一起，是角度单位m/m的十进制分数单位，也就是m（m/m），此式前面的红m为“规式”角度单位m/m的词头，所以mm/m就是角度计量单位。当我们将某位版主的此错误理论、思路捋清楚后，应该没必要再去给以驳斥了，除了胆大妄为、信口开河、痴人乱语外，没有任何能站得住脚的东西。
   时间关系，所谓线值（mm/m）先谈这些，后面自己的一些思考及请教权威专家的一些东西有时间再谈，毕竟，论坛中的技术秩序需要有人来给以维护，这也包括大家。

回复 75# xqbljc

一、老师73楼与75楼的帖子自相矛盾
　　老师在73楼说“我的观点，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它们的单位应该也只能就是rad，不管从国际单位制还是从法定计量单位的角度考虑问题，这个结论都是正确且唯一的。”这句话斩钉截铁地告诉我们0.005mm/m=0.005/1000rad，非常清晰地表达了词头m＝10^-3＝1/1000，计量单位m/m＝rad。
　　老师在75楼则截然相反，不仅仅不承认在角度检测领域里mm/m是角度计量单位之一，甚至连它是计量单位都认为是“忽悠”了。
二、m/m是计量单位
　　JJF1001-2011的3.8条给计量单位的定义是“根据约定定义和采用的标量，任何其它同种量可与其比较使两个量之比用一个数表示。”术语注2还特别指出，即使这些量不是同类量，同量纲的计量单位也可具有相同的名称和符号。
　　m/m及其十进分数单位mm/m在几何量计量中对于角度、锥度、斜度、……等量起到了“任何其它同种量可与其比较使两个量之比用一个数表示”的作用，即便角度、锥度、斜度、……不是同类量，因为它们的量纲相同，它们仍然“可具有相同名称和符号”，这个符号就是m/m。所以m/m及其十进分数单位mm/m表示了一种计量单位，是计量单位的一种符号。
三、m/m及其十进分数单位mm/m是无量纲计量单位
　　JJF1001-2011的3.7条规定了量纲为1的量又称为无量纲量，其定义是：“在其量纲表达式中与基本量对应的因子指数均为零的量。”在定义注3中特别指出“某些量纲为1的量是以两个同类量之比定义的。例如平面角、立体角、……。”
　　计量单位m/m就是以m和m“两个同类量之比定义的”，且“其量纲表达式中与基本量对应的因子指数均为零”，因此m/m是无量纲量的计量单位，是量纲为1的量的计量单位。平面角的计量单位就是以m和m这“两个同类量之比”m/m定义的，只不过是给予了专用名词“弧度”（符号rad）而已。
四、在与小角度有关的领域，斜度约等于角度
　　众所周知角度的对边除以邻边就是这个角度构成的斜块斜度。当角度足够小时其角度值与斜度值近乎相等。角度和斜度虽然定义不同，不是同类量，但其计量单位却都是由两个同类量m的比定义的，都是量纲为1的量。现在它们连数字也相等了，根据弧度的计量单位定义1rAd=1m/m，完全有理由在小角度领域把斜度与角度画等号，0.005mm/m＝0.005/1000rad＝5×10^-6rad≈1″。因此，0.01mm/m≈2″。
　　弧长等于半径的弧所对的圆心角大小为1弧度，即1m的弧长除以1m的半径就是1rad，1rad＝1m/m这是角度单位弧度的定义，并不是什么人的胆大妄为。0.01mm/m＝10×10^-6rad是SI十进分数单位词头换算的结果，也不是有人信口开河。0.01mm/m＝2″是因为10×10^-6rad≈2″，这是角度的两种计量单位换算时近似计算的结果，这也不是痴人乱语。
五、对“线性值”的解读
　　老师在75楼说“要求垂直度为1000mm高度上不超过0.005mm时”和“要求直线度为1000mm长度上不超过0.005mm时”，图纸上常标注为0.005mm/1000mm，“这就是通常所谓线值称谓的原因”，“但这个所谓的线值与水平仪的分度值0.005mm/m，应该是毫无关联，前者分子上0.005mm是指的形位公差要求，分母上1000mm或1m是指的其高度或长度的范围，也就是分子、分母各有其线值单位，它们各自的单位不会再组成新的计量单位”。老师说的这点我非常赞同。所谓的“线性值”的计量单位仍然是m或其十进分数单位mm、μm，分母中的1m和形位误差的计量单位毫不相干，它只涉及形位误差的大小，是表示被测参数在具有不同大小时会有不同大小的形位误差，但是形位误差的计量单位仍然不变，仍然是m。因此，所谓的“线性值”不属于无量纲单位，不能和角度、锥度、斜度、……等的计量单位相提并论，线性值的计量单位量纲是m的一次方，角度、锥度等计量单位的量纲为1。