不确定度表述方式的问题

向各位专家提一个不确定度的表述的问题，以下的2种不确定度的表述方式那正确？

1   Urel= 0.3%FS
2   U = 0.3%FS

我认为2是对的，0.3%FS是有单位的，而Urel应该是一个相对量，这是我的个人理解。

我感觉带不带rel都行呢。

2是对的 相对量是没有单位的 FS大多数情况下都有单位

　　严格意义上说两种表示方法都是对的。但应该优先选择第一种表示方法，在不致于产生混淆的前提条件下，第二种表示方法也可以采用。这可以查看新版不确定度评定的 JJF1059.1 报批稿相关规定的内容：
　　6.7.1 相对不确定度的表示可以加下标rel 或r。例如：相对合成标准不确定度ur或urel；相对扩展不确定度Ur或Urel。但在不致引起混淆的情况下，相对不确定度也可不加下标。

回复 5# 规矩湾锦苑


严格意义讲，U = 0.3%FS ，不是一个相对不确定度，那是否意味着就不用加rel
               ,而U = 0.3%     这肯定是一个相对不确定度，这时就需要加rel.

以上的理解是否正确？

回复 6# dan237

　　误差可以用绝对误差和相对误差两种方法表示，绝对误差带有计量单位，和被测量的计量单位完全相同。相对误差没有计量单位，其中引用误差是相对误差的特例，是把相对误差计算公式中的分母由名义值改为引用值的情况，FS是把满量程值作为引用值时的情况。
　　同样不确定度也可以用绝对不确定度和相对不确定度两种方式表示，带有与被测量完全相同的计量单位的不确定度是绝对不确定度，无计量单位或以百分数形式表示的不确定度是相对不确定度。U＝0.3%FS和U＝0.3% 都是没有计量单位的，都是相对不确定度的一种表示方法。它们唯一的不同之处在于：U＝0.3%FS是绝对不确定度除以仪器满量程的值；U＝0.3% 是绝对不确定度除以仪器实际显示的值（实测值）。

赞同楼上规矩湾锦苑老师的观点。个人一直是这样认为，相对不确定度的表示可以加下标rel 或r，教材上也是这样讲的，但是是说可以加，没说必须加。U＝0.3%，让人一看显然是相对形式，不加下标rel 或r，不会产生不同理解，因此不加下标也不是错误的。至于U＝0.3%FS，有量友认为是有单位的，想一想它的计算，实则是没有单位的，带有FS是表示引用形式的相对不确定度，即用绝对的不确定度值除以引用值（满量程），也是没有单位的。

回复 14# tigerliu

　　0.05%FS是“引用误差”的意思，“引用值”为仪器的“全量程”。引用误差仍然是个百分数，表示（绝对误差÷全量程）×100%＝0.05%FS。绝对误差和量程的计量单位完全相同，因而被约掉，所以引用误差没有计量单位，FS纯粹是为了告诉我们这个0.05%是除以全量程得到的相对误差，而不是除以被测量值得到的相对误差。
　　电压表的最大允许误差是±2V，这是绝对误差的表示方法，并不是引用误差的表示方法，因此必须带有与被测量完全相同的计量单位V。如果要用引用误差的表示方法，这个允差±2V还必须除以仪器全量程。假设仪器量程是200V，那么引用误差就应该写成(±2V÷200V)×100%＝±1%FS，而不能写成±2V（FS）。

回复 14# tigerliu


你所说的带有计量单位的是相应的绝对误差，相对误差是用绝对误差除以相应点的标准值，引用误差是用绝对误差除以引用值，这两种表示形式都是不带单位的。按你自己的理解方法，相对误差0.3%也带有单位了？因为某测量点乘以0.3%也是有单位的啊，这样倒着往回推得到的是带计量单位的绝对误差。这应该不难理解，你再想一下。

回复 15# 规矩湾锦苑


    嗯，呵呵，反应太慢，终于想明白了。。那么楼主这一题应该选1喽，2中不带rel是否也正确呢？

回复 17# tigerliu

　　我在5楼已经说过我的看法了，呵呵。即：
　　严格意义上说两种表示方法都是对的。但应该优先选择第一种表示方法，在不致于产生混淆的前提条件下，第二种表示方法也可以采用。
　　因此楼主这一题选1，还是选2，加不加下标rel 或r，两种表示方法都是正确的。在不致于产生混淆的前提条件下，两种表示方法表达了同一个意思。但是在一般情况下推荐选1。选1永远是正确的，选2的前提条件是“不致于产生混淆”，容易产生混淆时，选2就不适用。因此，如果是把楼主的题当考试题的选择题出给考生，显然是不妥的，只能当问答题出给考生，让考生回答这两种表示方法是否都正确，并回答为什么。
　　那么什么情况是容易混淆的情况呢？我们先不要管FS，只讨论有没有下标rel的问题，假设测量结果是无计量单位的，例如白酒中酒精含量50%，此时若用U=2%和Urel＝2%表示扩展不确定度，试想一下两种表示方法会不会产生混淆呢？人们自然会联想到这个2%是100%的2%，还是50%的2%（1%）呢？因此而犹豫不定。

%怎么理解？看作除ＦＳ？要是%ＦＳ看做是百分号乘ＦＳ会怎么样？那第一种显然是错误的。第二种是正确的

回复 19# liuyuji

　　%和FS之间各自表达各自的含义，不存在任何加减乘除乘方开方的计算关系。
　　%表示不确定度U是一个百分数，没有计量单位，以百分数表示的相对不确定度早已计算完毕，那个数字已经是计算后的结果，与后面的FS不再发生任何计算关系。
　　FS只是一个用来识别的记号而已，就像人们在包装箱外面打的记号，表示箱内装的是哪一类物品。把用一般相对误差评定出的相对不确定度比喻为水果，用引用误差评定出的不确定度比喻为服装，FS只表示前面这个相对不确定度（好比是箱内物品）是绝对不确定度除以仪器满量程得到的（箱内物品的种类是服装），而不是绝对不确定度除以被测量值大小得到的（箱内物品的种类不是水果）。

个人觉得单独U是可以带单位的，但Urel肯定是没有单位的。而且问题中的两个表述我都不会用。

这样啊，受教了

回复 19# liuyuji


两种都正确，第一种较为严谨。FS在这里不表示与前面的百分数相乘。

个人觉得第二种还是少用，免得引起歧义，第一种要更严谨一些。

第二种是正确的

对于不确定度的课题，还在学习中

回复 27# yzjl3420646


你好，引用误差不是相对数值么？“0.3%FS所代表的是一系列的绝对数值”，这一系列应该怎样理解。Urel=0.3%是否是一系列的绝对数值呢。

应该是第二种是正确的，感觉目前的出版物中，没有对这个进行相关的统一！

回复 29# yzjl3420646


    规矩湾版主的意思好像是说FS只是一个区别相对误差和引用误差的标识，并没有乘除关系，您觉得呢？

回复 32# yzjl3420646


可以看一下JJF1134-2005的表1和表2，以及相应的计算式子（1）～（12），还有附录A不确定度评定的5.2.1和5.2.2。

回复 32# yzjl3420646

　　不必持保留意见，呵呵。的确FS仅仅是个符号而已，只表示数据是仪器处于“满量程”状态下获得的结果，没有FS符号则表示是在被测量实际值（或名义值）状态下获得的结果，有没有FS只区分这两种状态，与前面的数据没有任何运算关系。
　　33楼提供了一个非常好的示例。
　　按JJF1134附录A对专用工作测力机校准时的不确定度评定中，最后给出了扩展不确定度的三个表达式（k＝2都相同，为了说明问题，我在这里就都省略了）：
　　公式(14)　U=kuc；
　　公式(15)　Urel＝U/F；
　　公式(16)　Urel＝U/FN。
　　其中FN— 测力机的上限值；F— 与力标准器示值对应的试验力。
　　公式(14)是绝对不确定度，应该是没有任何争议。公式(15)是以被测量实际值为参考值的相对不确定度，公式(16)则是以仪器满量程为参考值的相对不确定度。
　　公式(15)和公式(16)两个相对不确定度Urel 写法相同，但 大小不同，含义不同，为了避免误解，就非常有必要在用FN评估的相对扩展不确定度后加FS。所以我认为JJF1134的公式(16)计算的扩展不确定度漏掉了FS符号，应该是：Urel(FS)＝U/FN，或在U/FN的具体结果后面加FS，写成“Urel＝U/FN  FS　”以示与一般的相对不确定度Urel 相区别。