平均线膨胀系数 不确定度评定 这样的思路对吗？

有一个关于平均线膨胀系数的测试。打算评其测试结果的不确定度。

其数学模型建立

   

式中`a为平均线膨胀系数（10-6·℃-1）；

DT为温度的变化量（测试温度与基准温度的温度差，一般以20℃为基准温度）；DL为试样与温度变化相应的已经修正的长度变化量；

L0为基准温度下的试样长度。

但实际的操作是把样品放入仪器中，仅录入L0，仪器会自动测出平均线膨胀系数的值。

这种情况下，不确定度评定的思路是这样的对不对：

首先，将其数据模型简化为Y=X

其次，不确定度来源分析

1.
Y的重复性引入的不确定度分量

2.
L0这个输入值的准确度引入的不确定度分量（即，Lo的重复性与测量工具的准确性引入的不确定度）

3.
仪器内部获取DL所用位移测量系统引入的不确定度分量（主要是位移传感器引入的不确定度）

4.
仪器内部获取DT所用温度测量系统引入的不确定度分量（主要是温度传感器引入的不确定度）

回复 1# 蓝猪

　　我认为给出的测量模型似乎有点问题。
　　在测量中“ΔL为试样与温度变化相应的已经修正的长度变化量”，这个ΔL是两个值的差，ΔL＝L－L0，其中L为20℃增加了ΔT时被测件的实际长度，ΔL中包含有原测量模型分母中的L0，因此测量模型应该进行改写，正确的测量模型应该是：
　　α均＝(L－L0)/(L0·ΔT)
　　关于测量结果α均的标准不确定度的来源，根据改写后的测量模型可知共有三个标准不确定度分量，即：
　　①由L（温度变化ΔT后试样的实际长度）引入的标准不确定度分量；
　　②由L0（基准温度20℃下试样的长度）引入的标准不确定度分量；
　　③由ΔT（分别测得L0和L时的温度变化差值）引入的标准不确定度分量。
　　其中由L引入的不确定度分量因所掌握的有关L测量的信息量不足，不能采用B类评定，此时应使用A类评定方法，进行重复性试验并使用贝塞尔公式得到；
　　由L0引入的不确定度分量，主要来自于所使用的位移传感器和显示器的计量特性（示值允差），有关位移传感器和显示器的信息可由合格证或标准规范等查得，因此可分别采用B类评定后加以合成；
　　由ΔT引入的不确定度分量主要来自于温度测量系统的计量特性，有关温度测量系统的信息同样可查阅合格证或相关标准规范得到，故采用一个B类评定即可得到。
　　最后三个分量分别乘以各自的灵敏系数加以合成，如果没有特别提出包含因子k的大小，只要再乘以国际通用的包含因子2即可得到线膨胀系数平均值α均的扩展不确定度U。

您说的我能理解，之所以开始没打算这么做是因为有几个地方不清楚：
实际测试过程中，只录入一个L0，仪器会自动给出两个值，α均、ΔL/lo。
问题1:L值不是测量出来的。通过得到的ΔL/L0值，可以计算出L值，设ΔL/lo=y，L=y*lo+lo.这种情况下，L的重复性可以用ΔL/L0值的重复性带替不？
问题2:按您的方法计算，需要乘以灵敏系数，但是其中ΔT也不能直接得到，可以根据α均反推得到，ΔT=y/α均，这样可以吗？

实际上我之前给出的模型，是测试原理，也就是仪器的工作原理，实际的操作就是我把样品放入仪器，只输入一个Lo，仪器自动给出α均、ΔL/lo两个值，这种情况下我真的不能用Y=x这种模型吗？？

回复 3# 蓝猪

　　先回答你的两个问题。
　　问题1：设ΔL/L0=y，L=y·L0+L0，这种情况下，L的重复性绝对不可以用ΔL/L0值的重复性代替。因为L的式子你并没有完成推导，推导到不可推导的地步，那个y中还包含有y之外的L0，应该将ΔL/L0=y代入L=y·L0+L0，推导出L＝ΔL＋L0。按你的办法，L引入的不确定度应包含有ΔL和L0引入的两部分分量，而ΔL和L0又是一般的相关量，还存在计算相关系数问题，这样就把问题搞复杂了。
　　问题2：ΔT也不能直接得到，可以根据α均反推得到ΔT=y/α均吗？这当然是不可以的，α均本身是输出量，你怎么可以把它变成了输入量呢？另外，ΔT是获得α均的输入量之一，怎么不能直接得到呢，难道检测线膨胀系数不配置精密的温度测量系统吗，在温度测量系统完全可以直接获得呀。
　　为了给出正确的测量模型，一定要弄清楚输出量是什么，输入量有几个和是什么。
　　第一，输出量是什么？
　　识别输出量极其简单，就是我们的检测报告上要填写检测结果的那个量。对于本案，客户要求的是α均大小，我们的检测报告就必须给出α均。输出量只能是α均，测量模型中的α均必须写在测量模型等号的左边，因此式子ΔT=y/α均是没有意义的。
　　第二，建立初始的测量模型
　　我们再围绕着测量α均的方法分析哪些量与获得α均有关系来识别输入量。根据线膨胀系数的定义是温度变化ΔT＝1℃时，固体材料单位长度L0的变化量ΔL，初始的测量模型（物理公式）必然是：
　　α均＝ΔL/(L0·ΔT)　　　　　　　 　　　　　　　　 ①
　　第三，推导出最终的测量模型
　　在初始的测量模型中，长度L0和变化量ΔL两个量关系密切，变化量ΔL是温度变化后的长度L与变化前的长度L0之差，因此测量模型需要进一步推导，将ΔL＝L－L0代入公式①得：
　　α均＝(L－L0)/(L0·ΔT)　　　　　　　　　　　　　 ②
　　当然，我们也可以将L0＝L－ΔL代入公式①得：
　　α均＝ΔL/[(L－ΔL)·ΔT]＝ΔL/(L·ΔT－ΔL·ΔT)　　　　③
　　总而言之，本案例L0和ΔL两个有确定函数关系的量只能保留一个，显然公式②比公式③更简单明了，所以我也就选择了公式②作为本案例测量不确定度评定的测量模型。如果选择公式③作为测量模型也是可以的，评定结果也会是相同的，只不过评定时更麻烦。

谢谢，学习理解中。