测量值的平均值保留几位？

举个例子，某项检定，标准器证书给出的标准值为60.2（不确定度符合规程要求），三次测量值分别为60，60，59，平均值是59.7还是60，绝对误差又是多少？保留到第几位？相对误差又是多少？保留到第几位？看似很简单很基本的问题，大家给出的答案不一样，求解。

JJF1059.1-2012规定，被测量的估计值应修约到其末位与不确定度的末位一致，而不确定度根据需要取一位或两位有效数字，当不确定度的有效数字的首位为1或2时，一般应给出两位有效数字。

这里做检定，不需要给出不确定度。

因被测对象只有两位有效数字，故平均值应保留两位有效数字，在证书或报告上结果为60，原始记录上可为59.7；-0.5绝对误差看规程或者规范要求，如果要求给最大值，则为-1.2，要求给平均值，则为-0.5；相对误差计算同上，恕不累述。

请注意咱们的标准值为60.2，保留了一位小数。那么我们计算误差时，是示值-标准值=误差 。那么请问：示值不保留小数位，与保留一位小数，哪个得出的“示值误差的误差”更小？
因此，顺理成章的应保留一位小数。

回复 5# yzjl3420646


   这个理解我赞同吧。本就是这样。

项目不一样，要求就不一样

　　近似计算中的修约规则：乘除运算以有效数字为准，加减运算以小数点位数为准，计算过程中可多保留一位。
　　已知：标准器证书给出的标准值为60.2，可见标准值是小数点后1位和三位有效数字。
　　1.参与平均值计算的三个数字60，60，59均为两位有效数字，平均值计算属于乘除运算，且是求绝对误差和相对误差的计算过程中的一个步骤，所以平均值计算结果应保留三位有效数字，得59.7。
　　2.绝对误差是测量结果减去其标准值（真值），属于加减运算。加减运算以小数点后位数为准，参与加减运算的两个值均为小数点后1位，因此测量结果应圆整到小数点后1位，那么绝对误差为：59.7－60.2＝－0.5。
　　3.相对误差是绝对误差除以被测量值，为(－0.5/59.7)×100%＝－0.838%。计算相对误差属于乘除运算，乘除运算以有效数字为准。参与计算的数字有效数字最少的为一位有效数字（－0.5），且相对误差是最终计算结果不是计算过程中的一个步骤，所以相对误差只能保留一位有效数字为－0.8%。

回复 1# 豁然开朗


   

指针类仪器，分度值为0.2，估读1/5，施加标准值为20，三次读数分别为20.04；20.00；20.04，平均值是修约到20.04还是20.03？

我举双手赞同规矩湾锦苑的做法

回复 10# 锡林郭勒

　　你的施加标准值肯定是出问题了。不过，你的案例是一个非常有趣和说明问题的案例。
　　如果标准值是20，是2位有效数字，小数点后没有任何数字，被检指针式仪器分度值为0.2，是小数点后一位标准值，标准值20只能提供整数位量值，准确度比被检仪器量值准确度还要差，那么计量标准肯定是选择错了，可以直接得出结论：检定结果无效。还有一个原因也可能是计量标准施加值是20.0、20.00或者是20.000。标准值小数点后面的有效数字0被校准人员无缘无故“贪污”而没有提供给你，你就必须询问校准人员计量标准的值到底是什么。
　　如果标准值是20.0，是3位有效数字，小数点后1位数，那么测量结果（平均值）位数就不能比标准值位数还要多，估读也就没有任何价值，三次读数都只能都是20.0，平均值也是20.0。被检仪器误差＝20.0－20.0＝0。
　　如果标准值是20.00，4位有效数字，小数点后2位数，则测量结果位数可以与它持平，三次读数分别估读为20.04、20.00、20.04有效。平均值的位数超过标准值位数就没有价值，就应该是20.03。被检仪器误差＝20.03－20.00＝0.03，再按修约间隔2的修约规定，被检仪器误差修约为0.04。
　　如果标准值是20.000，5位有效数字，小数点后3位数，三次读数分别估读为20.04；20.00；20.04有效。平均值的计算是求误差过程中的运算，可多保留一位为20.027。被检仪器误差＝20.027－20.000＝0.027，再按修约间隔2的修约规定，被检仪器误差修约为0.02。

回复 8# 规矩湾锦苑

如果只要求计算相对误差，不要求计算绝对误差，第二步的结果是不是就变成-0.50了？

回复 13# woniuwq

　　如果只要求计算相对误差，不要求计算绝对误差，因为计算绝对误差是计算相对误差的必经之路，绝对误差的计算就是求相对误差的计算过程中的一步，应对绝对误差多保留一位参与后面的计算，计算出相对误差最后结果后，再按修约规则对相对误差圆整到规定的位数。
　　以楼主的案例为例，虽然计算中平均值可保留到小数点后两位，但因为受标准值（60.2）的位数限制，根据两数加减运算的结果修约位数与参与运算的两个数的最少位数相等的规定，标准值是小数点后1位，两者之差（绝对误差）最后也只能修约到小数点后1位，为-0.5。求出绝对误差后再计算相对误差。
　　如果要把绝对误差修约至-0.50，除非标准器证书给出的标准值是小数点后两位或两位以上，比如给出标准值是60.20，平均值应修约至小数点后3位或2位，参与加减运算的两个值位数最少的为小数点后2位，绝对误差计算结果位数与最少位数相等，也为小数点后2位，就可得到绝对误差-0.50。求出绝对误差后再计算相对误差。

回复 12# 规矩湾锦苑


“如果标准值是20，是2位有效数字，小数点后没有任何数字，被检指针式仪器分度值为0.2，是小数点后一位标准值，标准值20只能提供整数位量值，准确度比被检仪器量值准确度还要差，那么计量标准肯定是选择错了，可以直接得出结论：检定结果无效。”这是什么逻辑呢？“被检指针式仪器分度值为0.2，是小数点后一位标准值，标准值20只能提供整数位量值，准确度比被检仪器量值准确度还要差”怎么能得出准确度比被检仪器量值准确度还要差呢。20mm的量块比分度值0.02mm的卡尺准确度差？不应该啊，包括厚度表等量具，不都是用整数值的量块检的么，即使是千分尺，五点中还有一个整数量块了。

回复 15# 长度室

　　是的，仪器的分度值大小一般都决定着仪器的准确度，绝大多数测量仪器的允差都限制在分度值的1/2～2倍之间。因此，检定/校准测量仪器的标准器所能够提供的量值准确性必须与被检测量仪器的分度值相称，应该是被检测量仪器末位数的1/10，最差也应该持平。用只能显示整数位的计量标准检定/校准显示小数点后1位的测量仪器肯定是计量标准选择出了问题。
　　你说的用整数值的量块检分度值0.02mm的卡尺，这里面有一个问题要说明白，标称整数位的量块实际尺寸并不是仅仅读到整数位。例如标称100mm的５等量块不确定度不超过0.001mm，假设这个量块的修正值为0.002，实际尺寸应该写成100.002mm，即便是修正值为０，其实际尺寸也应该写成100.000mm，写成100mm肯定是近似计算中的一个严重错误。参与近似计算中的每一个数据，其后面的0的个数都不允许随意删除或增添。

回复 16# 规矩湾锦苑


卡尺规程对于检定卡尺示值误差的标准器是3级或5等量块，因此按3级使用的量块使用的是标称值100mm，没有修正值，标准器提供的值应该是整数值。

回复 17# 长度室

　　如果量块按级使用，标称尺寸100mm的3级量块允许偏差为2.5μm，意味着量块的准确性可达mm的小数点后第3和4位。假设其偏差0.0024mm，那么量块的尺寸为100.0024mm。若没有“修正值”，就意味着量块偏差为0.0000mm，则在使用量块进行检测（包括检定/校准）时，量块的尺寸应该写为100.0000mm，而不能写为100mm。
　　标称值是“名义”值，不是实际值，只是个标志和称呼，只是个名义，只起到尺寸的一个“名字”的作用。标称直径50mm的轴，其实际直径可以是49.6mm，也可以是51.2mm，或其它什么值。测量活动要使用实际值与被测量相比较，不能用标称值与被测量相比较。实际值＝标称值＋偏差值（或修正值）。偏差值为0时，其末位的0的位数应计入实际值中。

回复 12# 规矩湾锦苑


    版主，你好，看了你的回复，果然厉害。但有个请求，能否详细讲下：“修约间隔2的修约规定。”请加以所回复中的，为什么：以20.00四位有效数字时，示值误差修约后为：0.04；以20.000五位有效数据时，示值误差反而修约为：0.02？谢谢。
   另有一疑问：对于分辨力为：0.2N.m的扭矩测试仪，在20N.m的校准点，用力臂杠杆和力值砝码测得的三组数据分别为：20.2、20.0、20.0（N.m）,JJG 797-1992检定规程规定，以三次测量结果的平均值作为测量结果。问题在于：三次测量数据的平均值为：20.1N.m，我单位的目前出校准报告，会把这个测量结果（20.1N.m）写在报告上，但有客户反应：我的仪器，分辨力为0.2N.m，你们的测量结果，怎么出现0.1的字眼？一般这样的情况是，我们会跟他解析，那个是平均值，而非实测值。您觉得这样的做法可以嘛？或者说，对于这种情况，在数据修约时，测量结果是否要修约成已被检仪器的分辨力的倍数保持一致？如果是这样的话，那误差不是放大了吗？
谢谢。

回复 19# huaixiaozi

　　1.修约间隔2的修约方法是：将被修约值除以2，按修约间隔1的一般修约规定修约，然后再乘以2，就可以了。
　　例如按0.02的修约间隔对20.008、20.010、20.015、20.027、20.030、20.035、20.044修约，分别除以2为10.004、10.005、10.0075、10.0135、10.015、10.0175、10.022，按修约间隔0.01修约得：10.00、10.00、10.01、10.01、10.02、10.02、10.02，分别再乘以2就是：20.00、20.00、20.02、20.02、20.04、20.04、20.04。
　　2.你的扭矩测试仪校准的案例，请注意你给出的是校准结果的修约后的结果，只与你的校准不确定度有关。
　　你的三组数据分别为：20.2、20.0、20.0，以三次测量结果的平均值作为测量结果修约后就是20.1。客户反应：仪器分辨力为0.2N.m，这里指的“分辨力”并不是扭矩测试仪的分辨力，而是扭矩测试仪“显示装置的分辨力”，即“显示装置能有效辨别的示值间的最小差值”（见JJF1001-2011的7.15条“显示装置的分辨力”定义）显示装置的分辨力相当于模拟式测量设备的分度值，是末位数一个字代表的量值。数显式测量设备本身的分辨力是“引起相应示值产生可觉察变化的被测量的最小变化”（见JJF1001-2011的7.14条“分辨力”定义），当被测量的变化≥1/2个末位数代表的量值时，测量设备就会“引起相应示值产生可觉察变化”，因此被检扭矩测试仪的“分辨力”为其“显示装置的分辨力”0.2的一半0.1。你对校准结果修约到20.1N.m是完全正确的。至于客户使用该仪器进行试验所得测量结果的修约，因为其仪器显示装置的分辨力只有0.02，就必须按修约间隔0.02修约了，那是客户自己的事，与你无关。

谢谢大家的答复，这论坛真解决问题。

回复 7# 穿喉一剑


    他讲的是很有道理，具体问题具体分析。

回复 17# 长度室


可不能这样理解哈，量块总有误差的。只是四等量块误差很小（几百甚至几十纳米），因此这个误差直接被无视了~~

回复 20# 规矩湾锦苑


    版主你好，看了你的分辨力的定义解释，我这边刚好也有个问题想咨询下。我是搞衡器的，在检定数显电子秤的时候，假设我们的“分辨力”为1kg（显示的最末位为1kg一跳），按检定规程要求，我们确定电子秤在10kg这个载荷点的误差时，放上10kg的标准砝码后，如果显示为10kg，我们会放100g的附加小砝码来更精确计算此时的数值，如果放上300g后秤显示为11kg，我们会得出此时秤的测得值为10.2kg。这样做就出现了个问题。我们在进行不确定度计算的时候，按理来说至少进行3次重复性测量，才能得出它的重复性引起的不确定度分量。但是我们用附加小砝码后，假设3次放上去的附加小砝码都不同，可能放200g它就变成11kg了，可能放300g它才跳成11kg，更可能放400g它变成11kg。此时，它是否还满足重复性测量的定义？因为重复性的定义之一就是载荷恒定的。我们做上述重复性的时候，为了更精确的得出结论，事实上载荷变化了，虽然只是很小的变化，但也是变化了。所以我想问的就是这样做还是不是重复性测量？同时因为附加小砝码的存在，可以得出结论为10.2kg。那我这台秤的实际分辨力到底是1kg呢还是0.1kg呢？（用于计算分辨力引起的不确定度分量）。可能表达的不清楚，我可以后续补充。这个问题困扰我很长时间了，在此先谢谢版主了。

回复 24# czhqjl

　　如果问你检定的数显电子秤分辨力是多少，很显然这是省略了[显示装置的]这几个字的分辨力，问的是电子秤由JJF1001-2011的7.15条定义的“显示装置的分辨力”，也就是末位数一个字所代表的量值1kg。无论你检定还是不检定，这个分辨力1kg是设计人员设计时就规定了的，是不会改变的。
　　如果谈到电子秤的分辨力检定问题，这就是JJF1001-2011的7.14条定义的测量仪器的“分辨力”。这个分辨力是需要检定的，它的大小为“显示装置的分辨力”的一半，即±0.5kg。首先声明我没有检定过电子秤，以下是我的分析，分析错误请指正：
　　如果放上10kg的标准砝码后，显示为10kg，再放300g后秤显示为11kg，你们得出此时秤的测得值为10.2kg。这是因为放上10kg的标准砝码后显示为10kg的状况是电子秤已处于10.2kg状态，电子秤本身存在有0.2kg的示值误差，但电子秤不能“觉察”这个0.2kg的变化，只能显示10kg。当增加0.3kg后，变化值达到该电子秤“可觉察变化的被测量的最小变化”0.5kg，“引起相应示值产生”了变化而跳了一个字，从而显示11kg。
　　因此这个0.2kg是电子秤本身的已经存在的示值误差，因为存在电子秤的分辨力特性，再添加0.3kg后达到了仪器可以觉察到的最小变化量0.5kg，从而使显示装置跳了一个字，以至于显示11kg。
　　同样的道理，放400g砝码显示装置变成11kg，电子秤的示值误差是+0.1kg；放600g砝码显示装置变成11kg，电子秤的示值误差是-0.1kg；放800g砝码显示装置变成11kg，电子秤的分辨力是-0.3kg，以此类推。示值误差与增添的砝码重量相加达到了0.5kg必导致其显示装置跳一个字，你的那台电子秤的分辨力检定结果也就必然是0.5kg
　　至于电子秤的重复性问题，按重复性定义必须是对同一个被测量多次测量，“按理来说至少进行3次重复性测量”，这3次以上的测量都必须是同一组砝码，重量不可以发生变化，砝码重量一会用10.1kg，一会用10.2kg，这不是在做重复性试验。