平尺

平尺直线度评定最小条件指什么?如何计算?最好有计算直线度的实例.(按最小条件评定)谢谢

回复 1# jsyzty


    平尺直线度评定最小条件准则指的是在评定直线度误差时，要遵照评定形位公差的最小条件准则。

    所谓直线度误差就是被测实际直线（被测量）相对于理想直线（评定基准）的变动量（偏离程度），它等于包容被测实际直线（被测量），且最大距离为最小的两平行直线间（评定基准）的距离。上述文字描述中，“包容”应该是相接触的包容，“最大距离为最小”可以是数学中的极大值的极小值问题。“两平行直线”就是评定基准，相接触的“包容”与“最大距离为最小”的条件限制并确定了评定基准（两平行直线）的位置，这就是所谓的“最小条件准则”，所以，所谓“最小条件准则”，也可以按照确定直线度评定基准位置的准则来理解。按此准则评定得到的直线度误差是符合定义的结果，除此之外的“两端点连线”、“最小二乘”评定方法等都是不符合最小条件准则的，也是不符合直线度误差定义的，因而它们属近似的评定方法，但也是国家标准规定允许使用的评定方法。

    由于上述近似评定方法所得到的直线度误差相对于遵照最小条件准则，也就是符合直线度误差严格定义的结果来讲，非最小。但这近似评定得到的结果从生产的角度来讲是质量控制更为严格了，也就是只会产生“误废”，而不会产生“误收”，所以我们平常使用的评定方法还是“近似”评定的居多。

    计算直线度的实例就不谈了，简单的加减乘除四则运算，即使按最小条件准则评定，也就是最高（低）点的纵坐标投影位于两个最低（高）点连线之间【两高（低）夹一低（高）】，应该讲并不复杂。

回复 1# jsyzty

　　建议您读一下GB/T11336-2004《直线度误差检测》，该国家标准给出了直线度检测的基本方法以及什么是直线度，什么是直线度最小包容区域，什么叫评定基（准）线，什么叫最小区域线，包容实际直线时的最小包容区域判别法有哪些，以及按最小包容区域法评定的详细步骤。建议您可以设定一组测量数据，试着用国家标准给出的评定方法和判别法做一下练习，相信你一定会大有收获。　　另外，一定要对术语的定义搞清楚，国家标准规定直线度误差的“评定基线”只是一条直线，是一条“评定直线度误差的理想直线”。作为“给定平面内的直线度误差”的评定基准的最小区域线，是“构成直线度最小包容区域的两平行理想直线之一或轴线”，并不是有人所说的“两平行直线就是评定基准”。

对直线度误差的检测及评定中的术语，关键是理解，是个人的合理认知，而不是原文照搬，再给以曲解或不懂装懂的瞎解释：

     我们一般情况下所谈论的比较多的直线度，就是给定平面的直线度，GB/T11336-2004《直线度误差检测》中，清楚的讲明了评定基准是“最小区域线”，这个（组）“最小区域线”的要点是“最小”和“包容”，由于“包容”有两种，分别是相接触的包容与相离的包容（相割不产生包容），所以，“最小”的要求又决定了肯定是相接触的包容，并明确规定了是“两平行理想直线”做为评定基准，这在GB/T11336图4中看的非常清楚，也只有“两平行理想直线”才能“包容”被测实际线，如果“两平行理想直线之一”做一条线来曲解，那一条理想直线只有在被测实际线直线度误差为0时，才能与其完全重合，那就是重合性“包容”了。所以抠字眼的曲解这里的“之一”“只是一条直线”，那就是不顾事实的误导了。提请大家看清楚，标准中只有在谈到最小二乘中线和两端点连线时，才提及是“一条理想直线”为评定基准，而此评定基准位置确定是不符合“最小条件准则”的，既不是“最小”，也不存在“包容”，评定所得的直线度误差结果也是不符合直线度定义的，因而是近似的评定方法。

　　是的，楼上关于“包容”的解释一点都不错，但是“包容”和“基准”完全是两码事。作为测量基准也好，还是评定基准也好，“基准”则是唯一的，要么是“两平行理想直线”的中与被检平尺外轮廓相接触的那条，要么是穿透被检平尺内部逐渐平行向外与内轮廓接触的那条，而不能同时是两条。
　　“两平行理想直线”的距离为直线度误差，只有“两平行理想直线”才能“包容”被测实际线，这种说法并无错误。但作为评定基准的，只能是“两平行理想直线之一”，另一条直线只能被视为解几何习题中的辅助线，一旦用它确定了基准直线的方向和位置，那条“辅助直线”也就失去了价值，没有这条辅助直线一样可得到被检平尺的直线度误差：被检平尺表面所有受检点到那条评定基准的最大距离就是直线度误差。因此，作为评定基准的“最小区域线”也好，“最小二乘线”也好，“两端点连线也好”，先不要管它是不是能够评定出符合定义的直线度误差。就数量而言只能是唯一一条，而不能是两条。

规范中的例题,旋转量是怎么确定的,谢谢

回复 6# jsyzty

　　1.受检点排序后，以起始点序号为0，依次为1、2、3、……，并规定为各受检点X轴的坐标值.将其统一测量基准后的高度值规定为Z坐标值。
　　2.通过数据观察，你认为哪两个受检点应该是最高点或最低点？以这两个点建立一元一次方程并求解即可得到单位旋转量。
　　3.单位旋转量乘以受检点X坐标值就是该受检点的实际旋转量。

谢谢版主，就规范中的例子来讲，方程如何建？谢谢

谢谢版主，就规范中的例子来讲，方程如何建？谢谢

回复 9# jsyzty

JJF1097的6.4.2条给出了一个用分度值为0.01mm/m的电子水平仪校准1000mm平尺，桥板跨距 L＝100mm的检测案例。其表6的第五列就是用累积法统一测量基准后的测得读数，复制如下：
Xi　０　 １  　２　  ３  　４　   ５　  ６　  ７     ８　  ９ 　１０ 　可看出最低点为X4=-4，最高点为X8=4，有可能次低点X10=-2与X4中间夹一最高点，
Zi　0　  0　  -2  　-3　  -4  　-3  　-1　  +2 　+4　+1　 -2　　 所以列方程： 4Y+(-4)=10Y+(-2)，解之得：Y=-0.33，分别乘以Xi得下一行ΔY。

ΔY 0-0.33-0.66 -1.00-1.33 -1.66-2.00-2.33-2.66-3.00-3.33　Zi＋ΔY得下一行Zi′。

Zi′  0-0.33-2.66 -4.00-5.33 -4.66-3.00-0.33+1.33-2.00-5.33
　
　　显然可看出两个最低点Z4′=Z10′=-5.33，中间夹最高点Z8′=+1.33，满足最小包容区域。电子水平仪分度值为C＝0.01mm/m，桥板跨距 L＝100mm，组合测量系统的分度值为CL＝0.01mm/m×100mm＝1μm ，因此按最小包容区域直线为评定基准的直线度误差（规范说的是按最小条件准则）为最大值与最小值之差乘以组合测量系统的分度值：
　　F＝[1.33－(-5.33)]×1μm=6μm
　　说明：规范的计算结果是F＝6.7μm，是因为它采用了“旋转法”进行基准转换，全部测量读数加4变为非负数后，以X4为旋转中心，以0.33为单位旋转量，X4之前向上，之后向下旋转，因为其计算中的近似计算舍取问题产生了计算误差造成了与我的计算结果略有差别。旋转法相比解析法比较不容易把握，所以你看起来比较费劲。

补充说明如下：　　JJF1097的6.4.2条给出的案例，其实表6的第4列也可认为是多余的，可以将第3列的读数直接累积统一测量基准：
Xi　　０　 １  　２　  ３  　４　   ５　  ６　  ７     ８　  ９ 　１０ 　  初始的评定基准可用两端点连线，令Z0与Z10等高，列方程0=48+10Y，
Zi　　0　  5　   8  　12　  16  　22 　29　 37 　44　 46　 48　　 解之得：Y=-4.8，分别乘以Xi 得下一行ΔY。
ΔY 　0  -4.8  -9.6 -14.4 -19.2  -24 -28.8-33.6-38.4-43.4 -48    　Zi＋ΔY得下一行Zi′。

Zi′ 　 0   0.2  -1.6   -2.4   -3.2   -2    0.2   3.4   5.6   2.6     0         可以观察到最高点为Z8=5.6，Z8两边的最低点为Z4=-3.2， Z10=0，
ΔY″ 0-0.53-1.06  -1.6 -2.13 -2.67-3.2 -3.73-4.27-4.8  -5.33　   Zi＋ΔY得下一行Zi′。　列方程： 4Y+(-3.2)=10Y+0，解之得：Y=-0.53，分别乘以Xi得ΔY″。


Zi″　 0 -0.73 -2.66  -4   -5.33  -4.67 -3  -0.33  1.33 -2.2-5.33 　  Zi′＋ΔY″得Zi″。

　　同样得到两个最低点Z4′=Z10′=-5.33，中间夹最高点Z8′=+1.33，满足最小包容区域。因此按最小包容区域直线为评定基准的直线度误差为最大值与最小值之差乘以组合测量系统的分度值：
　　F＝[1.33－(-5.33)]×1μm=6μm
　　说明：电子水平仪分度值为C＝0.01mm/m，桥板跨距 L＝100mm。因此，电子水平仪与桥板组合后的测量系统的分度值为C·L＝0.01mm/m×100mm＝0.01mm/m×0.1m＝0.001mm＝1μm。新的分度值可以在读数时直接与读得的格数相乘读得受检点高度值，再进行评定，也可以按评定基准评定得出直线度误差的测量系统“格数”后，再与这个格数相乘得到直线度误差值。

单纯谈计算，四舍五入应该大家都知道：
                F＝[1.33－(-5.33)]×1μm=6μm   ？
     猜测：  F＝[1.33－(-5.33)]×1μm=6.66μm≈6.7 μm
     说明：规范的计算结果是F＝6.7μm，是因为它采用了“旋转法”进行基准转换，全部测量读数加4变为非负数后，以X4为旋转中心，以0.33为单位旋转量，X4之前向上，之后向下旋转，因为其计算中的近似计算舍取问题产生了计算误差造成了与我的计算结果略有差别。

    请教：  四舍五入是否改为六舍七入了？

谈问题要严谨，规范：

      我们来看一下某位所谈的“X4之前向上，之后向下旋转”的说辞，是如何既不严谨，又错误的。所谓基面旋转，非常清楚，旋转的是评定基准的位置，这个大家应该没有异议。当要增加“X4之前”的数据，减少“X4之”后的数据，那评定基准的位置旋转的方向肯定是“X4之前向下，之后向上旋转”，这不可以概念模糊、混淆的。

     这个问题如同我们经常谈论的：某尺子实测长度偏差为+2mm，那请问，这个尺子是长了还是短了？

回复 12# ydq

　　呵呵，谢谢您的指正！因为麻痹大意我的加减法计算错误，对F的计算更正如下：
　　 F＝[1.33－(-5.33)]×1μm=6.66μm≈6.7μm，与规范的计算结果是F＝6.7μm完全相同。在此就我的计算错误向楼主和量友们致歉，并再次向ydq先生的不吝指正表示衷心感谢！

　　至于旋转法中“X4之前向上，之后向下旋转”是否正确，任由大家评论，大家可以参考JJF1097的表6的第6和第7列数字，一看便知。值得注意的是，表6的数字指的是相对于测量基准或评定基准的高度值，是直线度误差值，并非有人所想象的与“修正值”反号的那个“测量误差”。

14楼加减法出现错误好理解，“麻痹大意”所致吗。但接连两次出错（10楼、11楼），应该是未加思考，简单复制粘贴吧？
      出错没啥，但随后紧跟着的说明“近似计算舍取造成了与我的计算结果略有差别”，则显得有些矫情，此时应该不再“麻痹”了。
      出错改错，“致歉”以及“表示衷心感谢”，显然有些过了。指出错误，举手之劳吗。

回复 16# ydq

　　老兄批评的是，接连两次出错（10楼、11楼），本人的确是未加思考，进行了简单复制粘贴，当时只考虑了数据在版面布局中不至于错行的问题，也就简单复制粘贴了，没有进行重新演算。对于老兄的批评指正理应致谢，对由此造成的不良效果理应向量友们致歉。