校准结果的测量误差及不确定度图解

如题，个人理解结合网上资料中的图，用图形表示出误差与不确定度，当然有不严谨的地方，但基本能直观的反映出误差及不确定度的定义。

　　楼主很有创意，受楼主创意的启发，我稍微做了一点更改提供给大家参考，并欢迎大家评头论足。根据修改的示意图（图形附在下面），可以看出以下几个结论：
　　1实际测量活动中，测得值与被测量真值最佳估计值之差为测得值的测量误差；
　　2多次测量平均值与真值最佳估计值之差为系统误差；
　　3单次测量结果（测得值）与多次测量平均值之差为该测得值的随机误差；
　　4误差等于随机误差与系统误差之和；
　　5图中有两个倒钟形，宽倒钟形是各测得值的分散性区间，区间对称中心是各测得值的平均值，区间宽度为测得值随机误差全宽2Δ；
　　6图中窄倒钟形是被测量真值的包含区间（估计的真值所在区间），区间的对称中心是真值最佳估计值，区间半宽为测得值的扩展不确定度U（区间全宽为2U）；
　　7由5和6知，被测量真值的包含区间与测得值的分散区间是完全不同的两个区间（分属于两个倒钟形），以测得值为中心不确定度U为半宽的区间根本就不存在，这种所谓的区间什么也不是；
　　8根据误差等于测得值减去真值的定义，如果以测得值为中心最大误差为半宽组成区间，将最大程度地包含被测量真值，是被测量真值所在的最大区间。同样以被测量真值为中心以最大误差为半宽组成区间，将最大程度地包含所有的测得值，是全部测得值所在的区间。
　　

莫名其妙.............  图中有两个“分散性”？ 具体指什么？——难道是指那两条曲线吗？

图中“未修正的参考量值”或应就是“量值”=量的真值，且那条线过份偏离“参考量值”线了。

被测量值、测得值都是会有“分散性”；“测量不确定度”也是与它们都有关系，但它也与图中那个“系统误差”有关系！除非你这个“系统误差”已经“确定”了？！

此外，图中“测量误差”的左端点标示也不确切。

是更糊涂了

过路人 发表于 2015-8-26 17:52
是更糊涂了

我也糊涂了，什么图啊？

受教育了，谢谢！！！

赞，非常清晰，学习了！

规矩湾锦苑 发表于 2015-8-27 00:15
　　楼主很有创意，受楼主创意的启发，我稍微做了一点更改提供给大家参考，并欢迎大家评头论足。根据修改的 ...

有个网友说的好，不能空谈理论。那么，现在就以具体例子说话：

一个电子秤，对一个物体测量得到结果为1kg，重复测量100次每次都是1kg（根本不分散，这在实践中很普遍），那么随机误差的分散区间就是绝对0。按照这个解释，大的倒形钟最大限度地包含真值，那么这个1kg就是绝对的真值了！是这样吗？

yeses 发表于 2015-8-27 09:10
有个网友说的好，不能空谈理论。那么，现在就以具体例子说话：

一个电子秤，对一个物体测量得到结果为1k ...

      某人在定义上将被测量值自身的可能随机“散布”看成是“测量不确定度”的描述对象【这对那些‘测量基准量’还是对的！】，在“实际”操作中却又将与此无关的“测量手段”不理想因素牵扯进来，整个一碗浆糊，是不可能辨清的。先生不必期待。

楼主的图有问题，把问题搞复杂了！！！

yeses 发表于 2015-8-27 09:10
有个网友说的好，不能空谈理论。那么，现在就以具体例子说话：

一个电子秤，对一个物体测量得到结果为1k ...

　　不确定度和测量误差两个概念区分清楚了，有人所说的“一锅浆糊”的面粉与水自然也就分明了，如果把“不确定度”与“测量误差”继续混淆不清，“搅成一锅粥”也就成了必然。
　　不确定度是靠有用信息估计出来的，测量误差是通过实际测量和计算得到的。以电子秤为例，国家规范、标准或制造者对其必有评判合格与否的允许误差。假设规定电子秤的MPE为10g，这个允许误差10g就是“有用信息”，只需使用一个B类评定，10g/√3＝5.77g，转换成扩展不确定度U=12g，k＝2，即可得到这台电子秤为称量结果引入的扩展不确定度12g。可用B类评定的，就没必要做A类评定，退一万步讲，对同一输入量同时进行了A类和B类评定，违背了既不重复也不遗漏的评定原则时，就应取大舍小。重复测量100次每次都是1kg，进行不确定度A类评定的结果微乎其微，就该舍去A类评定结果，保留下的仍然是U＝12g。
　　再来说测量结果的误差范围，电子秤给测得值带来的误差的范围（或最大误差）是由测量设备的最大允差MPE所决定的。MPE＝10g，那么测量结果的误差范围就是±10g。对一个物体重复测量100次每次都是1kg，可能存在三种情况的原因。
　　第一，可能是电子秤的显示装置分辨力只有10g，对于5g以下的量值误差无法显示，差一两克，两三克根本显示不出来，并不是每次称量的误差真的为零。
　　第二，说明这台电子秤的“重复性”好，示值误差也不错，而不能说它的“随机误差的分散区间就是绝对0”。测量领域中压根就没有误差绝对为0的测量结果，即便使用的被测件是1kg标准砝码，其重量1kg也是另一个检定过程的测量结果，也还是有误差，误差绝对为0不会存在。
　　第三，退一万步讲即便真的这100次测量的测得值误差都是“绝对”的0，也只能说明这个检定周期内这台电子秤的状况。100次结果均为1kg无法改变规程/规范/标准对它的计量要求MPEV＝10g，下个检定周期，或三年五年后，该电子秤也许示值误差会达到4g、8g或10g，检定人员照样会给它开合格证书，那时的1kg标准重量称量值就再也不是绝对0的误差。
　　因此该电子秤的误差范围从长期的观点而不是眼前短暂的观点来看，其误差范围仍然是±10g，而不是绝对的0g。
　　叶老师说：随机误差的分散区间为绝对0时，大的倒形钟最大限度地包含真值，那么这个1kg就是绝对的真值。我认为不能这么说。随机误差的分散区间为绝对0时，图中大的倒形钟将收窄为一条直线，这条直线仍然是多次测量的“平均值”，它与真值可能存在的包含区间对称中心（真值最佳估计值）仍有一段距离。真值通过测量无法得到，即便平均值这条直线（大倒形钟收窄而成）与真值最佳估计值重叠，也只能说随机误差为0的基础上系统误差也为零。但测量方法的不确定度未变，图中那个窄倒钟形仍在，只能估计真值在这个窄倒钟形限定的包含区间内，具体在哪仍是个谜。我们不能绝对肯定地说真值就是这个测得值，说真值就在以测得值为中心，0为半宽的区间内。还是必须说真值在以真值最佳估计值为中心，不确定度为半宽的“（真值）包含区间”内。这可以用珠穆朗玛峰高度测量为例。我们用当前世界上最高水平的测量方法测得了珠峰高度，但无法知道其高度真值和最佳估计值是多大，也就无法得知这次测量的测量误差，但我们可以用测量中的有用信息估计出测量方法的不确定度，得到珠峰高度的真值在多宽的包含区间内。

yeses 发表于 2015-8-27 09:10
有个网友说的好，不能空谈理论。那么，现在就以具体例子说话：

一个电子秤，对一个物体测量得到结果为1k ...

1kg每次都是显示1kg，那具体是显示为多少？假定为1.000kg，即使100次都是1.000.但你知道是0.9998还是1.0002？所以也有不确定度的，只是不确定度影响量中分辨力因素为主要因素。

njlyx 发表于 2015-8-25 16:23
莫名其妙.............  图中有两个“分散性”？ 具体指什么？——难道是指那两条曲线吗？

图中“未修正的 ...

      本来只是想画出误差与不确定度即可，后面增加了其它概念，漏洞就多了，能看就看吧。
      单只说不确定度与误差，举例说明，1kg的一个砝码，用标准天平测量结果是1.0023，不确定度为0.0003，k=2，那用这个砝码当1kg标准去校准天平，就会是我图中画的那样，这个未修正的参考量值是1kg, 实际参考量值应该在1.0020~1.0026，误差是-0.0023，不确定度是0.0003。我只想把不确定度和误差的区别与联系用图更直观表示出来。

thearchyhigh 发表于 2015-8-27 17:15
1kg每次都是显示1kg，那具体是显示为多少？假定为1.000kg，即使100次都是1.000.但你知道是0.9998还是1.00 ...

这个你可以在超市作个实验，当一个物品放上电子秤（即使是骗子动了手脚的非常非常非常不准的电子秤）后，你都会发现示值经常是不变的。统计出的标准差多半就是0，即使不是0也是很小很小很小。

规矩湾锦苑 发表于 2015-8-27 16:50
　　不确定度和测量误差两个概念区分清楚了，有人所说的“一锅浆糊”的面粉与水自然也就分明了，如果把“ ...

同一分布用二个不同的包含因子，哈哈，我知道你是谁了。幸会幸会。

thearchyhigh 发表于 2015-8-27 17:35
本来只是想画出误差与不确定度即可，后面增加了其它概念，漏洞就多了，能看就看吧。
      单只说 ...

　　“1kg的一个砝码，用标准天平测量结果是1.0023，不确定度为0.0003，k=2，实际参考量值应该在1.0020~1.0026”，这个推理本质上把不确定度0.0003g当成了偏差范围，混淆了不确定度与偏差的概念。偏差是误差的反号，因此也就等同于混淆了不确定度与误差的概念。
　　你的“这个未修正的参考量值是1kg”不是“参考值”，其实1kg是砝码的标称值或名义值，相当于仪器的显示值。测量结果1.0023kg是实际值，是标准砝码或标准天平的给定值，视为“约定真值”或真正符合定义的“参考值”。实际值（参考值）－公称值（显示值）＝偏差＝－误差。
　　不确定度U＝0.0003，k=2，是1.0023测得值在包含因子k＝2时的可信性（可疑度），不是1.0023的误差范围。1.0023g的误差范围决定于标准天平的最大允差MPEV。假设检定规程规定该标准天平的MPEV＝1g＝0.001kg，测得值1.0023kg的误差范围就应该是1.0023－0.001＝1.0013至1.0023＋0.001＝1.0033之间的区域，而不是1.0020~1.0026的区域。
　　在我5楼给出的图形中，蓝色的平均值不存在（未进行重复测量），宽的倒钟形也不存在。实际值1.0023g是标准天平显示的标准值，是图中红色的“真值最佳估计值”，不是砝码的显示值（公称值）。砝码显示值1kg是图中黑色字体“单次测得值”。以真值最佳估计值1.0023为中心，不确定度0.0003为半宽的区域1.0020~1.0026是红色窄倒钟形区间，是真值可能存在的包含区间。砝码显示值（公称值）1kg的偏差0.0023kg，如果不计正负号就是图中的“误差”，因为没有做重复性实验，图中的系统误差和随机误差无法分离。以约定真值1.0023为中心，0.0023为半宽的1.0000kg至1.0046kg区域将最大程度上包含所有的测量结果。以砝码显示值（相当于仪器示值或符合定义的测得值）1kg为中心，不确定度0.0003kg为半宽的区间在图中并不存在，这种区间什么都不是。
　　因此恕我有话直说，不能用你顶楼的图形来说明你的用标准天平测量砝码质量这个测量方案例子中不确定度和误差的区别与联系。我所要反复强调的一句老话是：千万不能将不确定度与误差范围的半宽画等号，它们完全是两码事。

yeses 发表于 2015-8-27 19:19
同一分布用二个不同的包含因子，哈哈，我知道你是谁了。幸会幸会。

　　为什么同一分布在不确定度评定中用二个不同的包含因子，叶老师先不忙哈哈“笑”，也先不管我是谁，请先听听我说的理由。
　　叶老师说是同一个分布，这一点都不假，因为我们是在评估指定的同一个测量方案或同一个测量结果的不确定度。不确定度评定是对测量工程可信性的评估，是对测量工程安全性的评估，但我们往往却并不知道被评估的东西到底是什么分布，只能在具体评估时本着“中庸偏保守”的原则灵活处置，不同的场合按不同的分布灵活对待。
　　进行标准不确定度分量分析时，在不知道是什么分布的情况下，我们一定要建立一个牢固的思想，它从两点分布到正态分布，什么分布都有可能。怎么办？本着老祖宗留给我们的“中庸偏保守”原则，在各种分布的包含因子中间地带2和√3之间，我们只能取包含因子k＝√3。这是为了测量工程的安全，因此我们只能不管它什么分布，就把它当作均匀分布处置了。
　　进行扩展不确定度计算时，在不知道是什么分布的情况下，同样要时刻想到它什么分布都有可能，同样本着中庸偏保守的原则，在2和√3之间，我们就只能取包含因子k＝2，这也是为了测量工程的安全，不得不把它当作梯形分布对待了。试想，如果我们继续按不确定度分量分析时的均匀分布对待，它其实是梯形分布、三角分布或正态分布怎么办？明明测量方案不满足要求，不确定度评定结果却说没问题，结局是测量方案的不确定度评估严重错误，就会给测量工程带来意想不到的事故和灾难。
　　那么可能会有人要问，既然什么分布都有可能，为什么计算扩展不确定度时按梯形分布不按三角分布甚至正态分布处置呢？按正态分布岂不更安全？这是因为还要考虑测量工程的经济效益，考虑测量工程成本。假设实际情况真的是三角分布或正态分布，我们按梯形分布进行了处置，是会给被评估的测量工程带来一定风险，但因为采用了“中庸偏保守”的处置原则，这种风险造成的危害不会太大，可在我们可承受的范围内。若用大地震比喻这种风险的话，地震可能会对工程造成墙体损坏，支柱断裂，但还不至于使工程坍塌夷为平地，人员仍有机会逃离。老祖宗告诫我们的，处置有安全风险的事时，要本着“中庸偏保守”的处事原则灵活处置。对同一个测量却不知道什么分布的情况下，在对其不确定度评定中，进行不确定度分量分析和扩展不确定度计算的两种不同场合，按不同的分布形式取不同的包含因子，这是“中庸偏保守原则利用的活灵活现的案例。

yeses 发表于 2015-8-27 19:15
这个你可以在超市作个实验，当一个物品放上电子秤（即使是骗子动了手脚的非常非常非常不准的电子秤）后， ...

　　叶老师所说的：一个物品放在电子秤上（即使是骗子动了手脚的非常非常非常不准的电子秤）后，多次测量，示值经常是不变的，统计出的标准差多半就是0，即使不是0也是很小很小很小。这的确是常见的现象。在几何量计量中用卡尺多次测量同一个量块，读数也常常是不变的，其它计量领域同样也有类似现象，这是再正常不过的现象了。
　　这个现象说明了什么？第一，是仪器的分度值或分辨力太大（太差），不足以分辨出被测对象的微小误差变化；第二，被测对象量值的稳定性超好，所用测量仪器的复现性也很好；第三，通过重复性测量可以得到测量结果的随机误差极其微小，如果测得值与标准值也完全一致的话，系统误差（偏移）也很微小，但只能说明当前，不能说明以前和以后，所用仪器的误差范围仍然是检定规程/校准规范规定的MPEV，就仪器整个生命周期而言，仪器的测量误差仍然在±MPEV的范围内波动。
　　12楼说，1.000kg即使100次都是1.000kg，也有测量不确定度，这个说法是对的。国家基准和国家基准被视为量值的真值而误差为零，但其复现量值的方法也是测量过程，同样有测量不确定度，不确定度可以由复现量值的测量过程各种有用信息加以评估得到。但说“不确定度影响量中分辨力因素为主要因素”则是值得探讨，不确定度的主要来源仍然是仪器的计量特性中量值最大的“示值误差”，具体到一个测量方法的不确定度来说，仪器的最大允许误差才是给测量结果引入不确定度分量主要因素。一个仪器的误差是变化的，每次检定都可能不一样，本案例的本次检定误差可能为零，但最大允许误差是规定要求，是不会改变的，本次误差为零不能保证以后每次检定都为零，测量方法不变，仪器允差引入的不确定度就不会改变。

　　为什么同一分布在不确定度评定中用二个不同的包含因子？这也是JJF1059.1-2012的规定。在JJF1059.1-2012的4.3.3讲到标准不确定度的B类评定时，其中4.3.3.4条就讲到了概率分布的不同情况假设（确定）的方法，第e) 款就规定了“当对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布”。在讲述扩展不确定度计算时，4.5.2条规定了扩展不确定度U的确定，该条倒数第二自然段明确规定“在通常的测量中，一般取k＝2。当取其它值时，应说明其来源”，言外之意取k＝2是惯例，不必说明来源，不取k＝2反而是不正常，必须加以说明。
　　JJF1059.1的上述两条也充分告诉我们，如果我们并不知道是什么分布时，进行标准不确定度分量分析，应该按均匀分布估计，取k＝√3，进行扩展不确定度计算时，一般取k＝2，取k＝2计算扩展不确定度U可以不加任何说明，不取k＝2反而必须说清楚到底是为什么。我认为，由此可见，同一分布在不确定度评定中的不同场合用二个不同的包含因子，这也是中国古代传统哲学思想“中庸偏保守”原则对国际现代测量科学的一个重大贡献。

thearchyhigh 发表于 2015-8-27 17:35
本来只是想画出误差与不确定度即可，后面增加了其它概念，漏洞就多了，能看就看吧。
      单只说 ...

       那你这个“测量不确定度”被不适当的传递了，容易引起误会。

     【
         单只说不确定度与误差，举例说明，1kg的一个砝码，用标准天平测量结果是1.0023，不确定度为0.0003，k=2，那用这个砝码当1kg标准去校准天平，就会是我图中画的那样，这个未修正的参考量值是1kg, 实际参考量值应该在1.0020~1.0026，误差是-0.0023，不确定度是0.0003。我只想把不确定度和误差的区别与联系用图更直观表示出来。
       】
此处用“砝码当1kg标准去校准天平”时，本应该加以修正的“-0.0023误差”与“0.0003不确定度”【它们都属于砝码校准结果】应该是共同影响此“天平校准结果”的“准确性”。若对砝码的“-0.0023误差”不加以修正，那砝码所引起的“天平校准结果”的“不确定度”分量应该是“-0.0023”与“0.0003”的适当合成！不能留着那个已知的“-0.0023误差”而单独传递“0.0003不确定度”，要么将“-0.0023误差”修正后传递“0.0003不确定度”分量，要么适当合成。

如果是想说明【砝码的“不准确”所引起的“天平校准结果”的“测量误差”分量的“性质”】？ 那“砝码校准结果”中的“-0.0023误差”与“0.0003不确定度”所带来的都是“系统误差”分量，只不过“-0.0023误差”可以“修正”，而“0.0003不确定度”影响的部分无法修正而已。

规矩湾锦苑 发表于 2015-8-27 22:09
　　叶老师所说的：一个物品放在电子秤上（即使是骗子动了手脚的非常非常非常不准的电子秤）后，多次测量 ...

实验标准差很小很小或者是0，意味着重复性相对于最小分辨、分度不均匀等其他误差而言已经到了可忽略不计的地步。我的意思是，决不能认为实验标准差所对应的分布内包含有真值！实验标准差仅仅是不确定度的一个贡献分项。

[quote]yeses 发表于 2015-8-28 08:29
实验标准差很小很小或者是0，意味着重复性相对于最小分辨、分度不均匀等其他误差而言已经到了可忽略不???不是某次测量的测得值。

规矩湾锦苑 发表于 2015-8-28 12:46
　　1.不确定度和误差是两个不同的概念，最大误差将决定测得值分散区间的宽度，影响测量结果的准确性，而 ...

那是你的“测量不确定度”，与别人无关！！！！！

高手呀，学习了，多谢！

njlyx 发表于 2015-8-28 13:00
那是你的“测量不确定度”，与别人无关！！！！！

　　我认为这不是该有的正确参与讨论的态度。每个人发表的观点都与讨论的主题有关，而与“人”无关。如果说“无关”，老师您的观点与其他人同样无关。讨论问题的目的是找到正确的理论和方法，是通过讨论相互学习，相互帮助，共同提高，因此应该就中心议题充分发表各自的观点，做到心无顾忌，无所不谈。计量论坛就是为我们提供了这样一个讨论、学习和相互帮助的，人人都可以看，人人都可以发表看法的平台。如果别人的观点与自己的观点不相同，可以接受别人正确的观点，放弃自己错误的观点，也可以用理论、法规和事实讲述自己的观点正确性，指出别人观点的错误所在。
　　“那是你的“测量不确定度”，与别人无关！！！！！”我认为这种话不应该是在这个平台上发表和解决问题的正确态度。我只是强调了不确定度和测量误差是两个不同的概念，不能相混淆，强调了不确定度和误差不能“合成”，你认为我说的不对，认为不确定度和测量误差是同一个概念，或者说它们之间没有界限，认为不确定度和误差完全可以合成，也可以明确讲述你的观点，我非常欢迎老师对我的观点加以批驳，非常愿意聆听老师讲出两个概念可以混淆通用，可以合成的科学道理。