如何用旋转法求平板平面度

按对角线法测量平板得出一组数据

0        -5       -15

+20    +60    -20

0        +10     -5


如何用旋转法求平面度。

求详细的解题步骤。

版主并没有拿工资，都是公益行为
这样的争论没什么意义

用左侧两个0值的连线作为旋转轴线，把旋转轴线右侧的所有
数据沿着旋转轴线往上旋转0.2，旋转后的数据见下：
0        5        5


20        70        0


0        20        15

这个时候可以看见三个最低值0，把最高值70包在中间，符合
三低一高的最小条件，所以这个平板的平面度是70。

完全正确！

谢谢，非常感谢。下次有问题再来问大家 哦！

请问2楼绿如蓝，旋转后如何得值？画坐标轴吗？还有没有更快的计算方法？望赐教，谢谢！

　　这道题刚好左侧上下两个点都是0，为旋转法提供了方便，大多数情况这两个点高度并不相等，旋转法并不方便。
　　解析法评定平面度误差可适用于一切情况且便于计算机自动计算。各点序号为平面坐标X、Y，高度为Z坐标，可以看出Z11=60为最高点，Z12=-20为最低点，明显属于三个最低点包含一个最高点的三角形评定原则，必须使另一方向的两个次低点Z00、Z02与最低点Z12三点等高，初步判定了等高点即可列出二元一次方程组：
    　0+0X+0Y=-20+2X+Y；0+0X+2Y=-20+2X+Y    可解得：X=10，Y=0，从而得到一个增量矩阵：
    　0    10  20                                               0    5    5
       0    10  20   与楼主数据对应相加就得矩阵： 20  70   0　最高点减最低点即可得误差值70。
       0    10  20                                               0    20  15
　　以上计算可以交给计算机，为了简化编程，交叉原则还是三角形原则满足最小条件的判定可由人工完成。

老是 发表于 2015-10-3 09:41
请问2楼绿如蓝，旋转后如何得值？画坐标轴吗？还有没有更快的计算方法？望赐教，谢谢！ ...

旋转后按各点到旋转轴线的距离按比例加或减。如果旋转轴线非平行于x轴或y轴可以用楼下的解析法，但是最小条件的情况还是要自己先判断，再列方程。

首先谢谢楼上绿如蓝老师和楼上的楼上规矩版主老师的耐心答疑！

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-6 01:31
　　这道题刚好左侧上下两个点都是0，为旋转法提供了方便，大多数情况这两个点高度并不相等，旋转法并不方 ...

规版老师，我平时不计算平面度，理论薄弱，有些地方没看懂呵呵，不过我想多请教：1,另一个方向作为次低点等高可以是Z30与Z32和Z12等高列方程可以么？还有，三个最低点包含一个最高点这句话怎么理解起来不恰当？是不是说这个满足最小原则的三角形里包含三个最低点和一个最高点？2,等高方程求解后，矩阵方程咋得出的？我没有再翻书啊，如果规版老师有空再深入浅出的指点一下，我多学习点东西！

书到用时方恨少！手机发问问题或许描述不够细致还望各位老师见谅！

1、三个最低点包含一个最高点这句话怎么理解?
三个最低点的连线形成一个三角形，这个三角形要把最高点包围起来，这就是这句话的理解。
2、你要先人工判断你的数据是符合三角形还是交叉型，才能列方程。如果判断是三角形的，就让你选的三点的高度等高，根据个人经验选的三个点不一定就是合适的，也许数据解出来后还是不符合最小条件，只有继续从头来过。
3、Z30与Z32和Z12等高列方程可以么？
任选三个点列方程也可以，只是解出来不符合最小条件。按照规版老师的坐标点命名没有Z30、Z32这两个点吧。

      量友们提出如下问题：“三个最低点包含一个最高点这句话怎么理解”？以及“三角形准则”与“交叉准则”的如何应用问题，应该讲还是对平面度的定义及空间位置的四个点如何确定一组平行包容线的数学推导不够清晰造成的。应该讲，11楼量友“绿如蓝”已经讲得比较清楚了。下面自己从基础理论角度方面再给以重复一下：

      平面度的定义大家都非常清楚，它就是包容被测实际面，且距离为最小的一组平行包容面间的距离。而一组平行包容面位置的确定，只需空间的四个点即可，大家都清楚，三个点可以确定一个平面，当第四个最高（或最低）点的纵坐标投影位于另三个最低（或最高）点组成的三角形之间时（包括投影在三角形边线上），则经三点所做的平面与经另一点所做的与其平行的一组平行包容面间的距离为最小，即平面度符合最小条件，上述四个点位置的确定，使用初等数学立体几何的概念即可证明，这就是所谓的符合最小条件准则的三角形判定准则。同理：两个最高（或最低）点的纵坐标投影位于另两个最低（或最高）点连线的两侧时，则经上、下两个极值点分别所做的一组平行包容面间的距离为最小，即平面度符合最小条件，上述四个点位置的确定，使用初等数学立体几何的概念即可证明，这就是所谓的符合最小条件准则的交叉判定准则。

      至于到底应该使用“三角形准则”或“交叉准则”的哪一个，还是根据具体情况来考虑，这期间也有一个“试”的过程，有一个从比较“小”到“最小”的摸索过程。如果上述基础理论大家搞清楚了，到底是使用所谓的“旋转法”还是所谓的“解析法”，应该讲对我们来讲并不是什么高、深的难度，毕竟条条大路通罗马吗。

绿如蓝 发表于 2015-10-6 11:16
1、三个最低点包含一个最高点这句话怎么理解?
三个最低点的连线形成一个三角形，这个三角形要把最高点包围 ...

Z20和Z22,不是Z30....抱歉笔误

老是 发表于 2015-10-6 09:50
规版老师，我平时不计算平面度，理论薄弱，有些地方没看懂呵呵，不过我想多请教：1,另一个方向作为次低点 ...

　　11楼绿加蓝说的很对。
　　1关于平面度误差的“最小包容区域判别法”
　　可见GB/T11337《平面度误差检测》的4.1.2条，该条讲述了三角形准则、交叉准则和直线准则，其中直线准则是交叉准则的特殊情况，因此一般只要记住三角形准则和交叉准则就可以了。“三角形准则”就是指一个高极点（或低极点）位于三个低极点（或高极点）构成的三角形之内。
　　2等高方程求解后，矩阵方程咋得出？
　　矩阵的各点平面位置以左上角为平面直角坐标系0点，横向向右为X坐标，竖向向下为Y坐标，X、Y就是受检点的平面布局序号，填写的数值就是该受检点的高度值（Z）。例如楼主案例中第2行最后一点的高度-20，记为Z12=-20，其中位置序号12为Z的下角标，表示X=2，Y=1。
　　等高方程求解得到单位变化量后分别与各点平面布局序号相乘，再相加就是该受检点的变化量，这个变化量与原高度值的和就是坐标变换后的高度值。
　　需要说明的是二元一次方程组中的变量我也使用了X、Y，不应该与序号的X、Y相混。变量的X、Y可以用其它字母替代，例如a、b或m、n均可。也可以用m、n代表横向和竖向坐标，用X、X作为二元一次方程组的两个变量。

　　平面度误差的“最小包容区域判别法”主要有交叉准则和三角形准则两种。其实交叉准则的原理就是由两个高极点连线与两个低极点连线这两条异面直线作一对平行平面，它们也就是包容被测实际表面所有平行平面中距离最小的一对平行平面。三角形准则则是以三个高极点（或低极点）作一个平面，以那个低极点（或高极点）再作一个平面与该平面平行，这样作的一对平面也是符合最小包容区域条件要求的。低极点和高极点代表了最大距离，只要做到使“最大距离为最小”就是找到了符合“最小条件”定义的误差值。因此，评判平面度误差测量结果是否符合平面度误差定义只要满足这两种准则共３种表现形式中的任何一种，就获得了符合定义的平面度误差。

规版老师，这个等高方程0+0X+0Y=-20+2X+Y左边系数0，0，0，和等号右面－20，2，1来自哪里？还有就是增量方程0 10 20
                                                                                                                                                              0 10 20
                                                                                                                                                               0 10 20咋来的？其他还能理解。我解析几何都用不到忘没了。“求解得到单位变化量后分别与各点平面布局序号相乘”这是说的增量矩阵吧？是原测量矩阵与各点平面布局序号相乘？可是序号是00，01，02，10，11，12...怎么乘？

增量矩阵，不是增量方程，笔误

先谢过各位老师指教！

       针对楼主提出的问题，由于被测面是数据比较简单的凸形（非复杂的马鞍形），应该讲2楼量友已经回复的比较完整且正确了。但从定义、准则及文字描述的严谨性、准确性、无懈可击的角度上来讲，像“三个最低点包含一个最高点”以及“一个高极点（或低极点）位于三个低极点（或高极点）构成的三角形之内”、“三角形要把最高点包围起来”等这样的话，显然是描述的不够严谨的，不具有定义、准则及数学原理文字描述的准确无误。

      大家都清楚，一组平行包容面位置的确定，只需空间的四个点即可，所以这四个点的位置关系是空间中的位置关系，而不是同一个平面上的位置关系。由上所述，我们可以看出：一个极值点不可能“位于三个低极点（或高极点）构成的三角形之内”或“包含”、“包围起来”，毕竟四个点的位置关系是空间中的位置关系，这里应该是或有空间概念，它只能是一个极值点的纵坐标投影“位于三个低极点（或高极点）构成的三角形之内”或被“包含”、“包围起来”，如此描述，增强了空间概念，从定义、准则及数学原理文字描述的严谨性角度上来看也就无懈可击了。

     个人看法，仅供大家参考，不参与讨论。

老是 发表于 2015-10-6 15:57
规版老师，这个等高方程0+0X+0Y=-20+2X+Y左边系数0，0，0，和等号右面－20，2，1来自哪里？还有就是增量方 ...

　　Z00、Z02与Z12三点的平面位置坐标分别是（0，0）、（2，0）、（2，1），在X方向分别是0、2、2，在Y方向分别是0、0、1。原高度加X方向变化量再加Y方向变化量就是变换后的高度。
　　Z00点变换后的高度=原高度0+X方向变化量0·X+Y方向变化量0·Y（仍=0）。同样Z12点变换后的高度=原高度-20+X方向变化量2·X+Y方向变化量1·Y（=-20+2X+Y）；Z02点变换后的高度=原高度0+X方向变化量0·X+Y方向变化量2·Y（=2Y）。所以得到二元一次方程组：0=-20+2X+Y；0=2Y。很容易可以解得Y=0，X=10。
　　Y=0乘以各点位置代号（下角标）中竖向的序号加上X=10乘以各点位置代号中横向的序号，就是各点高度的变化量矩阵，与各点原高度的矩阵对应相加，就是变化后的各点高度矩阵。

         请大家认真看一下，15楼的某版主在谈及“最小包容区域判别法”的交叉准则和三角形准则时，是如何混淆基本概念、删节要点，蓄意误导公众的。

         1. “交叉准则的原理就是由两个高极点连线与两个低极点连线这两条异面直线作一对平行平面，它们也就是包容被测实际表面所有平行平面中距离最小的一对平行平面。”
          按照某版主瞎讲一气所谈及的“两条异面直线作一对平行平面”，在其故意隐藏了“两条异面直线”的四个极值点的空间位置关系时，是肯定不会得出“距离最小的一对平行平面”结论的！只有当“两条异面直线”的四个极值点空间位置关系为：两个最高（或最低）点的纵坐标投影位于另两个最低（或最高）点连线的两侧时（包括一点落在另一条线），则经上、下两个极值点分别所做的一组平行包容面间的距离为最小，即平面度符合最小条件；

         2. “三角形准则则是以三个高极点（或低极点）作一个平面，以那个低极点（或高极点）再作一个平面与该平面平行，这样作的一对平面也是符合最小包容区域条件要求的。”
          按照某版主瞎讲一气所谈及的“以三个高极点（或低极点）作一个平面，以那个低极点（或高极点）再作一个平面与该平面平行，这样作的一对平面也是符合最小包容区域条件要求的”，在其故意隐藏了“以三个高极点（或低极点）作一个平面，以那个低极点（或高极点）再作一个平面与该平面平行”的四个极值点的空间位置关系时，是肯定不会得出“这样作的一对平面也是符合最小包容区域条件要求的”。只有当一个极值点的纵坐标投影位于另外三个极值点所组成的三角形内（或三角形边线上时），则经一个与三个极值点分别所做的平行包容面间的距离为最小，即平面度符合最小条件。

         通过上述分析，大家可以清楚的看到，按照某版主混淆概念、删节要点，蓄意误导公众所谈及的“最小包容区域判别法”的交叉准则和三角形准则，一组平行包容面间的距离绝非为最小，当使用交叉判别准则时，由于两个最高（或最低）点的纵坐标投影可能位于另两个最低（或最高）点连线的同一侧时；当使用三角形判别准则时，由于一个最高（或最低）点的纵坐标投影可能位于另三个最低（或最高）点所组成的三角形外时，评定所得平面度只能为次小，这样的次小（非最小或较大）平面度，肯定是不符合“最小条件准则”平面度定义的。

         至于某版主为什么要混淆基本概念、删节要点，蓄意误导公众，本人不屑于做出评论。

　　1. “交叉准则的原理就是由两个高极点连线与两个低极点连线这两条异面直线作一对平行平面，它们也就是包容被测实际表面所有平行平面中距离最小的一对平行平面。”请某专家看清楚两条异面直线是如何确定的，特别请其看清楚“两个高极点连线”与“两个低极点连线”，搞清楚什么叫“高极点”和“低极点”，什么叫“交叉”，然后再评论这两条异面直线确定的一对平行平面包容的区域是什么样的区域。
　　2. “三角形准则则是以三个高极点（或低极点）作一个平面，以那个低极点（或高极点）再作一个平面与该平面平行，这样作的一对平面也是符合最小包容区域条件要求的。”立体几何告诉我们空间三个点确定一个平面，请某专家认真思考“三个高极点作一个平面”是什么平面，过一个低极点作该平面的平行平面，两个平面的包容区域又是什么样的区域？想明白了这个，“三个低极点作一个平面”，再过一个高极点作其平行平面的情况自然也就明白了。同时也请某专家看清楚14楼所说“一个高极点（或低极点）位于三个低极点（或高极点）构成的三角形之内”是怎么回事。
　　3.某专家提出了一个什么“点的纵坐标投影”理论可谓是一大“发明”，令人啼笑皆非。平面度的检测，无论哪个受检点，其位置均由平面直角坐标轻而易举地定位，搞什么莫名其妙的“纵坐标投影”和“极坐标”！接下来用第三根坐标轴直接表述各受检点高度或高度差，人人都明明白白。某专家屑不屑于做出评论，没有人强求，也没有人反对，但本人仍欢迎其明确指出什么概念被混淆了。

        呵呵！本来是“国庆七天乐”，现经某版主东扯西绕、胡言乱语，竟然变成了“节后天天乐”，对于某版主的无知瞎讲，大家都要笑喷了！

        某版主基本概念混淆且删节要点或故意隐藏了确定一组平行平面的四个极值点的空间位置关系，来瞎谈一组平行包容面间的距离为莫须有的最小，确实让大家见笑了！难道不考虑四个极值点的空间位置关系，就可以下结论一组平行包容面间的距离为最小？按此规氏理论，当使用交叉判别准则时，由于两个最高（或最低）点的纵坐标投影可能位于另两个最低（或最高）点连线的同一侧时；当使用三角形判别准则时，由于一个最高（或最低）点的纵坐标投影可能位于另三个最低（或最高）点所组成的三角形外时，仍然可以得到一组平行包容面间的距离为最小？大家都清楚，确定一组平行平面的四个极值点的空间位置关系共有8种情况，其中4种情况，所做的一组平行包容面间的距离并非最小。而另4种情况可以按2种情况来看待，所做的一组平行包容面间的距离才为最小。这是使用数学工具证明得到的结论，某版主显然是太无知了吧？！

       某版主恶劣的学风及“扯、揉、拧”的伎俩，在本论坛屡屡被大家怒斥为“吃饱了撑的”以及“屁话”等等，但某版主没羞没臊，依旧不敢谈及空间四个极值点的位置关系这一符合最小条件准则的关键前提条件，而去胡扯、瞎绕、乱揉什么“看清楚“两个高极点连线”与“两个低极点连线”，搞清楚什么叫“高极点”和“低极点””、“是什么平面”、“是什么样的区域”等话题。实际上，我们大家就想知道四个极值点的空间位置关系，至于将“平面”、“区域”等说辞扯绕、延伸至海角天涯，能掩盖某版主混淆基本概念、删节要点，蓄意误导公众的基本事实嘛！

       某版主的头脑还清醒吗？其竟然说出了“立体几何告诉我们空间三个点确定一个平面”的痴人痴语，大家将此话给予纠正如下“平面几何告诉我们不在同一条直线上的三个点确定一个平面”。大家实在搞不明白，毫无空间概念的某版主怎么忽然把“平面几何”“转换”为“立体几何”了？将“三点定面”“转换”为“三点定空间”了？是不是某版主“把差说话了”呢？还是某版主所上的数学课是体育老师教的呢？奉告某版主不要回避，正面回答大家的质疑！

       “坐标投影”是严格的数学术语，“纵坐标投影”是针对曲解图形的严格的数学术语，某版主不要瞎拍马屁，本人没有能力和水平去“发明”这些理论。至于某版主的“啼笑皆非”，只能是其无知的冒傻气！某版主对于符合定义的平面度可以使用“平面直角坐标轻而易举地定位”的说辞，没人屑于批驳了，就由其自己去看一下国标中平面度定义的立体示意图好了，总不至于画在平面纸上的立体示意图就是平面示意图吧？！

        某版主瞎讲一气的“极坐标”，让人匪夷所思，有这样的话题吗？某版主是否可以再信口开河的谈一下阿基米德螺旋线呢？对于某版主的无聊，没人屑于奉陪。

　　每贴必骂的确是某专家的“优良”学风！谁的学风恶劣有目共睹，本人不想在作为公众媒体的技术论坛中加以评论，用鲁迅的话说“狗咬狗的，走自己的路”，我只参与大家所关心的技术问题讨论。
　　讨论平面度误差检测，却视“平面”、“区域”、“高极点”、“低极点”等术语为“胡扯、瞎绕”，连什么是“两个高极点连线”与“两个低极点连线”都不愿意搞清楚，对于一个新手还情有可原，对于一个平直度检测领域中曾经显赫一时的知名专家来说，人们除了摇头也就实在无话可说了。
　　现在某专家居然已经把“立体几何告诉我们空间三个点确定一个平面”的公理视为“痴人痴语”了，并打着“大家”的幌子自作主张“纠正”为“平面几何告诉我们不在同一条直线上的三个点确定一个平面”。“大家”不禁要问，平面几何研究同一个平面上的点、线和图形，也研究“平面”的确立吗？也研究点、线、面及空间区域之间的关系吗？建议某专家还是悄悄回家复读一下平面几何教材讲述“不在同一条直线上的三个点”确定什么吧，是三角形还是平面？这三个点本就在这个纸面（平面）上，需要你确定吗？某专家不仅平直度检测不求知识更新，连初等数学也急速退化，在说他人的数学是“体育老师教的”同时，还是想想自己的数学是谁教的吧，我相信即便体育老师教他数学，也不会这么教！
　　没有人说“坐标投影”不是严格的数学术语，可是有人，且还是知名专家，放弃简单的位置表示方法不用，去搬弄个“纵坐标投影”来描述平面受检点的位置，似乎不如此就显示不出“专家”级水平。可惜平直度检测的操作者需要的是简捷实用，不需要花架子，不需要“阳春白雪”。某专家连纸面上只在各受检点的平面位置上写出其高度值都看不明白，还是自己找个地方去“无知的冒傻气”吧，不要让人们“啼笑皆非”。

        呵呵！只知道三角形有三个顶点（包括莫须有的“直线三角形”），而不知道“三点共面”的某版主现今已经恼羞成怒了，竟然不知羞耻的挑起了“狗咬狗的”低级下流话题，但没人去参与附和，某版主就自己去狂吠吧。也有某量友短信中指责某版主就是一条夹着尾巴的赖狗，本人当即回复表示不同意也不希望看到这样的指责，毕竟那样的指责极大的侮辱并伤害了狗狗！某版主自己到底是个什么，由其自己去表演、自行堕落即可。

       某版主提出的“不在同一条直线上的三个点确定什么吧，是三角形还是平面？”的疑问，没人屑于去回答，毕竟大家都知道平面几何中“三点共面”的原理，大家也没有义务去叫醒一个装睡卖傻的“拧种”。至于某版主基本概念混淆且删节要点或故意隐藏了确定一组平行平面的四个极值点的空间位置关系，来瞎谈一组平行包容面间的距离为莫须有的最小的事情，本人已经从定义、准则及数学原理，包括四个极值点的空间位置关系的8种状况等几个方面讲清楚了，相信大家也不再会被别有用心的人误导到了，有兴趣关注此方面问题的量友，尽可去看上面的帖子，本人将不针对某版主的胡搅蛮缠、东扯西绕去重复性的给以回复了。

       某版主确实无聊，在帖子中除了胡搅蛮缠、东扯西绕、装腔作势外，一点技术性的东西都谈不出，反而屡屡拿什么“专家”来说事，并在“专家”前面冠以“知名”、“重量级”、“显赫一时”等说辞，确让人感觉其“吃酸葡萄”的醋劲，当然也包含了其“借机上位”的初衷。告知一下，来本论坛的人（某版主除外）都是量友，大家就是在共同交流、提高，不存在什么“专家”与“新手”的事情。再讲，某人是不是某技术领域的“专家”，那是需要其自己的学识、学历、工作业绩及对国家的贡献来做依据的，而与某版主一分钱的关系都没有。所以，身处最底层“下里巴人”的某版主就一个人被“牵出来溜溜”吧，不必非要说葡萄酸了，“自卑感”过头了只能是“狂妄”，让人更加看不起！