校准和测量能力(CMC)

学术讨论还是要有一个基本框架的，不然否定就不仅仅是不确定度，连很多误差理论的基础都被否定完了。

285166790 发表于 2016-3-10 17:12
学术讨论还是要有一个基本框架的，不然否定就不仅仅是不确定度，连很多误差理论的基础都被否定完了。 ...

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       不知先生心目中的“基本框架”是什么。有见解要说出来，否则就是空话、废话。
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       在自然科学领域，学术讨论的基本框架就是实事求是。理论必须符合客观规律，理论要接受实验的检查。理论要能用。理论正确就是正能量，有益；理论错误，或不当，就有害。
       自然科学的学术讨论，就是鉴别理论的正误，从而趋利避害。
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       先生说：“ 学术讨论还是要有一个基本框架的，不然否定就不仅仅是不确定度，连很多误差理论的基础都被否定完了”。很明显，先生是站在“不确定度论”的立场上说话。我猜，先生的“基本框架”就是：不确定度论就是真理，不确定度论的基础就是误差理论的基础。谁说不确定度论有错误，就是不符合“基本框架”，就是否定一切。
       对于理论的是非，要具体讲道理。“本有是非在，不准论是非”，是一种奴隶制时代的强权思想，是霸道作风 ，要不得。
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       我对不确定度论有看法，为什么不能讲？我讲了不确定度论的五处公式错误，你不同意，可以讲自己的道理。道理没有，却要打压，难道你就是不确定度论的卫道士吗？对洋人的错误理论，你不识货，受蒙蔽，没人怪罪你；但当卫道士，就得问问自己：有没有那个本事。
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       我曾说过：当前，先生你就是背书的水平。因为你短帖写了不少（讲道理，几句话是说不清楚的），却没有表达出自己对学术问题的独立见解。
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       望先生努力提高自己的水平。自己本来没弄明白，却要给别人设置什么“基本框架”，你还没达到那种水平。
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       眼前的现实的一个例子，就是关于数字式仪器的分辨力的争论。
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       观点1  GUM：数字式仪表，分辨力是1，分辨力误差是0.5。标准不确定度是0.29.（GUM条款F.2.2.1）；频率计是数字式仪表，当然要这样算。叶德培在样板评定中就这样用（统一宣贯教材《不确定度评定与表示》P80）。
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       观点2  误差理论：数字式频率计的分辨力是尾数1，分辨力就是1，分辨力1引入误差是±1，这就是不确定度论推行（1993年）前，通常所说的“±1误差”。
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       观点3  史锦顺认为：数字式频率计这类数字式仪器，分辨力是1，误差是±1。也就是说，在这点上，误差理论正确；而以GUM为代表的不确定度论对数字式仪表的误差分析是错误的。
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       观点4  cnls 认为：GUM讲的是特例。对数字式频率计来说，“分辨力是1，分辨力误差是±0.5”是应用者的错误；不是GUM的错误。因此，史锦顺把错误算在GUM的头上是错误的。
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       观点5  规矩湾锦苑（50#）认为：“数字式仪器的分辨力是其显示装置分辨力的一半”，也就是赞成GUM的结论。
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       请问先生，你赞成那个观点？
       对分辨力误差，讲明道理，有什么不好？有不同看法，就该讨论清楚。不同看法是客观存在，这就是学术讨论的必要性。对此，你的“基本框架”又是什么呢？
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补充内容 (2016-3-11 10:52):
cnls  改为    csln

　　数字式仪器的显示装置分辨力就相当于模拟式仪器读数装置的分度值，数字式仪器的分辨力是其自身“估读”显示装置分辨力的能力，模拟式仪器的分辨力是肉眼估读其读数装置分度值的能力。因此对于仪器而言都有分辨力，含义大体相同，对于读数装置而言，数字式仪器是显示装置没有分度值只有显示装置的分度值，对于模拟式仪器而言没有显示装置而只有读数装置，也就没有显示装置的分辨力而只有读数装置的分度值，显示装置分度值就相当于读数装置分度值。
　　仪器分辨力引入的标准不确定度分量由分辨力误差的半宽产生，如史老师所说分辨力误差为1，半宽就是0.5，除以其包含因子k就是标准不确定度。k由分布形式确定，不知分布形式的按均匀分布处置，则k＝√3=1.732，0.5/1.732≈0.29，这就是GUM中系数0.29的来源。模拟式仪器分度值估读误差的半宽≤1/2分度值，充其量可以达到1/10分度值，这个估读误差的半宽再除以包含因子k就是模拟式仪器分辨力（一般都叫分度值）引入的标准不确定度分量。因此不论模拟式仪器还是数字式仪器，它们的分辨力引入的不确定度评定方法是相通的。
　　显示装置分辨力或读数装置分度值产生的仪器误差，与仪器分辨力对测量结果产生的标准不确定度不是一个概念，因此史老师列举的观点2、观点3不能与观点１、观点５相提并论，而只能将观点2和观点3相比，将观点１和观点５相比。
　　史老师的观点４是对比结论，既然读数（显示）装置分辨力产生的仪器误差与仪器分辨力产生的测量结果不确定度不是相同的概念，不能相提并论，也就无法得出对比结论（观点４）了。

规矩湾锦苑 发表于 2016-3-11 13:56
　　数字式仪器的显示装置分辨力就相当于模拟式仪器读数装置的分度值，数字式仪器的分辨力是其自身“估读” ...

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【规矩湾观点】
　　 仪器分辨力引入的标准不确定度分量由分辨力误差的半宽产生，如史老师所说分辨力误差为1，半宽就是0.5，除以其包含因子k就是标准不确定度。k由分布形式确定，不知分布形式的按均匀分布处置，则k＝√3=1.732，0.5/1.732≈0.29，这就是GUM中系数0.29的来源。
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【史辩】
       请先生注意，你说：“如史老师所说分辨力误差为1，半宽就是0.5”。这是歪曲，是扣帽子。我说过的大体有关的话，有4处：
       观点1  GUM：数字式仪表，分辨力是1，分辨力误差是0.5；
       观点2  误差理论：数字式频率计的分辨力是尾数1，分辨力就是1，分辨力1引入误差是±1；
       观点3  史锦顺认为：数字式频率计这类数字式仪器，分辨力是1，误差是±1；
       观点4  有人认为“分辨力是1，分辨力误差是±0.5”是应用者的错误。
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       “分辨力误差为1，半宽就是0.5”是一句没谱的话，史锦顺从来没说过。这种错话，史锦顺也不可能说。谈论分辨力时，“误差”一词指的就是误差绝对值的最大值。只有区间才有半宽。误差绝对值的最大值，本身是区间的半宽。“分辨力为1，分辨力误差（指绝对值最大的误差）是0.5”是GUM观点。老史的观点就是经典误差理论的观点：“分辨力是1，分辨力误差（指绝对值最大的误差）是±1”。你谈观点就要谈自己的主张，不要把自己的不明不白的说法赖在史锦顺身上。
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       你说，不确定度与误差是两回事，不能比较。其实，在基础测量（非统计测量）的场合，不确定度就是误差绝对值的一定概率意义上的最大可能值。
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       不确定度的计算要从误差开始。讨论分辨力问题，争论的焦点是“数字仪器分辨力为1，误差是±1，还是±0.5”，这是纯粹的“误差认定”问题，扯不到不确定度概念与误差概念的区别那里去。
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史锦顺 发表于 2016-3-11 18:26
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【规矩湾观点】
　　 仪器分辨力引入的标准不确定度分量由分辨力误差的半宽产生，如史老师所说分辨力误差 ...

　　首先谢谢史老师的回复。我可能对史老师的说法有误解，呵呵。为了不至误解，原文复制史老师的说法如下：
　　观点1  GUM：数字式仪表，分辨力是1，分辨力误差是0.5；
       观点2  误差理论：数字式频率计的分辨力是尾数1，分辨力就是1，分辨力1引入误差是±1；
       观点3  史锦顺认为：数字式频率计这类数字式仪器，分辨力是1，误差是±1；
       观点4  有人认为“分辨力是1，分辨力误差是±0.5”是应用者的错误。
　　我的观点是：
　　观点1　“显示装置分辨力”是仪器显示装置“能有效辨别的显示示值间的最小差值”（见JJF1001-2011的7.15）。这里用了“最小”，显然是指绝对值的比较，而没有正负号的含义，因为有了正负号，负值永远比0值小。也就是说显示装置的分辨力误差也只能是1，不是±1。
　　观点2　 数字式“仪器的分辨力”是“引起相应示值产生可觉察到变化的被测量的最小变化”（见JJF1001-2011的7.14）。同样使用了“最小”，与观点1同样的道理没有正负号含义。仪器的分辨力取决于其显示装置的分辨力，也是1，那么仪器分辨力误差全宽为１，半宽就是0.5，1 可理解为  ±0.5，完全符合科学道理。
　　观点3　我要特别强调两点，其一是两个分辨力观念上的不同，一个是显示装置分辨力，另一个是仪器的分辨力。其二是观点1和观点2讲的是误差问题，不是讲不确定度问题。
　　观点4　不确定度评定中，测量结果的不确定度分量之一是仪器分辨力引入的，我们不能把仪器分辨力与分辨力给测量结果引入的不确定度分量相混淆。它们是因果关系，不是等号关系。因此按GUM规定，已知误差引入的不确定度分量是a/k，其中a是误差的半宽。数字式仪器分辨力a＝0.5，按均匀分布取k＝√3，引入的标准不确定度分量0.5/√3≈0.29。这就是系数0.29的来源，科学道理也是充分的。

规矩湾锦苑 发表于 2016-3-11 22:52
　　首先谢谢史老师的回复。我可能对史老师的说法有误解，呵呵。为了不至误解，原文复制史老师的说法如下 ...

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                               关于分辨力误差的道理
                                                  —— 同规矩湾辩论（1）
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                                                                                              史锦顺
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【背景材料】 （规矩湾原帖）
       首先谢谢史老师的回复。我可能对史老师的说法有误解，呵呵。为了不至误解，原文复制史老师的说法如下：
       观点1  GUM：数字式仪表，分辨力是1，分辨力误差是0.5；
       观点2  误差理论：数字式频率计的分辨力是尾数1，分辨力就是1，分辨力1引入误差是±1；
       观点3  史锦顺认为：数字式频率计这类数字式仪器，分辨力是1，误差是±1；
       观点4  有人认为“分辨力是1，分辨力误差是±0.5”是应用者的错误。
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【规矩湾观点1】
       观点1　“显示装置分辨力”是仪器显示装置“能有效辨别的显示示值间的最小差值”（见JJF1001-2011的7.15）。这里用了“最小”，显然是指绝对值的比较，而没有正负号的含义，因为有了正负号，负值永远比0值小。也就是说显示装置的分辨力误差也只能是1，不是±1。
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【史评】
       我早就注意到，在误差理论中，“误差”一词有三种意思。
       第一是“误差元”。误差元等于测得值减真值，有正负号。通常所说的“误差分析”中的“误差”是误差元。
       第二是“误差范围”。误差范围是误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。误差范围又称极限误差、最大允许误差（MPEV）、准确度、准确度等级。通常所说的“测量仪器的误差”，其中，“误差”一词是指误差范围。误差范围体现了误差量的两大特性：绝对性和上限性，它贯穿于研制、计量、应用测量三大场合；它是测得值区间与真值区间的半宽；它与测得值构成测量结果；它是仪器水平、测量水平的表征量。人们得到的测量结果即测得值加减误差范围，就是被测量真值的表达式。
       第三，误差有时是泛指概念，既指误差元也指误差范围。如“误差理论课程”中的“误差”一词，既包括误差元也包括误差范围。
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       以上“误差元”与“误差范围”的区分，对我们理解分辨力误差的大小，是十分给力的。可惜先生你一贯反对我的“误差元”一说；在对分辨力的理解上，就是分不开误差元与误差范围，就再次出错。
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       数字式仪器的最低位（这里指下一级没有四舍五入功能的数字式频率计等仪器），两个数字之间的差距是1，那么引进的误差元与误差范围各是多大呢？
       误差元可能是
                 -0.99，-0.9，-0.8，-0.7，-0.6，-0.5，-0.4 ，-0.3，-0.2，-0.1,  0
                   0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.4，+0.5，+0.6，+0.7，+0.8，+0.9，+0.99
       误差元等于测得值减真值，误差元是带正负号的。上述可能的误差元可以概括为分辨力为1时，引入的分辨力误差元是±1.
       误差范围是误差元绝对值的最大可能值，上述可能误差元的绝对值的最大值就是1。因此说：分辨力是1，则误差范围是1。误差绝对值是1，则误差元就是从-1到+1，简化说法就是分辨力误差是±1。分辨力误差区间是[-1，+1]；该区间的半宽是1。
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       先生你却说：“也就是说显示装置的分辨力误差也只能是1，不是±1”。分辨力误差只能正而不能负，这直接违背误差等于测得值减真值的定义，是原则性的错误。
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【规矩湾观点2】
       观点2　数字式“仪器的分辨力”是“引起相应示值产生可觉察到变化的被测量的最小变化”（见JJF1001-2011的7.14）。同样使用了“最小”，与观点1同样的道理没有正负号含义。仪器的分辨力取决于其显示装置的分辨力，也是1，那么仪器分辨力误差全宽为１，半宽就是0.5，1 可理解为  ±0.5，完全符合科学道理。
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【史评】
       争论的是分辨力误差的大小，不是分辨力本身。数字式仪器的最低位的最小间距是1，称为分辨力是1。分辨力是1，引进的误差是多少呢？是±1还是±0.5，这是争论的焦点。
       你说分辨力是1，“分辨力误差全宽为1，半宽是0.5”，这是错误的。
       数字频率计的一个脉冲，代表输入正弦波的一个周期，秒采样，一个脉冲就代表1Hz。如果还有下一级脉冲（称分脉冲），一个分脉冲代表0.1Hz，则可进行四舍五入处理（分脉冲代表的数不显示），则数字式频率计示值的最大误差的绝对值是0.5（四舍五入的作用），这时，数字频率计的分辨力是0.5，分辨力误差是±0.5。实际情况是：通用数字式频率计没有“分脉冲”，没有四舍五入功能，它的分辨力是1，而分辨力误差是±1.
      先生说：“1可理解为 ±0.5”。这毫无道理，是错误的。这里的1是示值的最小间隔，是分辨力引入的误差元绝对值的最大可能值，“1”表示的只能是误差元±1。区间是[-1，+1]，全宽是2，半宽是1。
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史锦顺 发表于 2016-3-12 10:34
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                                关于分辨力误差的道理
                                             ...

　　其实误差理论中“误差”的定义是非常明确的，就是被测量测得值减去其真值，现在改为被测量测得值减去其参考值，此外没有其它定义，业内理解中的“误差范围”是误差存在的范围，可以是实际存在的范围（属于计量特性范畴），也可以是允许的误差范围（属于计量要求范畴），“误差范围”并非“误差”。也有人将“误差范围”简称为定义中的“误差”，这也就是造成误差与误差的范围概念混淆的一个原因。
　　恕我直言，我认为史老师对我的观点１的批评，本质上是用误差范围简称的误差在两个不同概念“误差”、“误差范围”两个间的不断跳跃。史老师的“误差元”就是定义中的“误差”，史老师的“误差范围”就是误差的存在范围，史老师“泛指概念”的误差就是用“误差存在的范围”简称“误差”后与定义中的“误差”相混淆捏在一起，以便于在“误差”与“误差的存在范围”两个概念之间不停地转换、跳跃。
　　对于我的观点2，我在53和55楼讲过，国家计量基本术语规定有两个“分辨力”术语，仪器的分辨力和显示装置的分辨力。其中显示装置的分辨力与模拟式仪器读数装置的分度值性质相同，这个分辨力相当于仪器的“零件”，是制造中确定的，使用中不会改变，仪器的分辨力是测量设备的计量特性，与测量过程中的使用者能力、环境条件、使用方法、磨损或折旧都有关系，正常情况下模拟式仪器的分辨力是其读数装置分度值的1/2～1/10，数字式仪器的分辨力是其显示装置分辨力的1/2。站在这个基点上，我认可史老师所说的“分辨力误差的大小，不是分辨力本身”，显示装置的分辨力是“分辨力”这个“零件”，仪器的分辨力是“分辨力误差”这个“计量特性”。
　　不管哪个“分辨力”，定义中都有“最小”这个限定词，因此都是针对绝对值而言。如果分辨力是±1，就存在＋１和－１两个值，与“最小”的含意相悖。如果两个中取最小，就是－１，分辨力也就永远是个负值了，这不符合定义分辨力的初衷。

规矩湾锦苑 发表于 2016-2-25 14:12
　　你说的有道理，如果是仅对某一个输入量重复性测量，输出量的不确定度就是你所说的这种情况。但你说的 ...

规版，“如果是对输出量的测量过程重复n次取平均值，其中输出量每个单次测量结果又对某一个输入量重复测量m次，则应该对那个输入量引入的不确定度分量除以√m后与其它输入量引入的不确定度分量合成，再除以√n。”这个还真是没看到过，重复测量多次应该是只对重复性有影响，怎么会其他分量合成后还要除以√n，请问您的观点理论依据是怎么样的？

tigerliu 发表于 2016-3-12 14:49
规版，“如果是对输出量的测量过程重复n次取平均值，其中输出量每个单次测量结果又对某一个输入量重复测 ...

　　我举个例子，你思考一下看。假设：
　　力矩 P 的测量方法是分别测量力臂的长度 L 和施加的力 F ，则测量模型是 P＝F L，输出量是 P，输入量有两个，分别是 F 和 L 。测量方案规定必须重复测量 F 5次（即 m=5）取平均值得到 F 的测得值，对 L 测量１次得到 L 的测得值，计算得到 P 的测得值，这是一组测量。为了保证扭矩测量的准确可靠，测量方案规定进行3组（即n＝3）测量，取3组测得值的算术平均值报告输出量 P 的最终测量结果。
　　这个测量方案，你认为输出量测得值的不确定度A类评定该怎么做呢？
　　再假设通过重复性试验（试验次数可不管，也许是10次或20次）我们已得到 F 的测量方法试验标准差为s，因为 F 必须测量5次取平均值，那么输入量 F 对 P 的一个测得值引入的不确定度分量是不是应该S/√5，即 s/√m？这个分量再与输入量 L 引入的不确定度合成，就是通过一组测量得到的 P 的标准不确定度u。
　　但测量方案告诉我们输出量 P 的最终测量结果是3组（n＝3）测量结果的平均值，这个以3组测得值的平均值为最终测量结果的不确定度是不是还应该用单次测量结果的不确定度u再除以√3，即输出量 P 的合成标准不确定度uc＝u/√n？前面已经说过这个u中已包含有s/√m，是不是这种测量方案在不确定度评定中既有除以√m的计算，也有除以√n的计算呢？

规矩湾锦苑 发表于 2016-3-12 22:15
　　我举个例子，你思考一下看。假设：
　　力矩 P 的测量方法是分别测量力臂的长度 L 和施加的力 F ，则 ...

规版：如果u仅仅是A类分量，我可以理解您所说的。但显然这个u还包含B类分量，这个B类分量里还包含F和L的B类分量。将几个B类分量合成后再除以根号n，我就不大能理解了？

tigerliu 发表于 2016-3-13 11:08
规版：如果u仅仅是A类分量，我可以理解您所说的。但显然这个u还包含B类分量，这个B类分量里还包含F和L的B ...

　　其实道理很简单啊。测量  5次（即 m=5）取平均值得到 F 的测得值，对 L 测量１次得到 L 的测得值，计算得到 力矩 P ，这是规定的一个测量方案，这个测量方案的测得值标准不确定度u应该可以评定出来吧。假设检测规范规定使用这个方案测量3次，取３次扭矩的测得值的平均值作为测量结果，此时平均值为测量结果的标准不确定度uc是不是应该为单次测量结果标准不确定度的1/√3呢？单次测量结果的标准不确定度为u，重复测量n次，平均值的不确定度uc是单次测量测得值不确定度的1/√n，这和u是仅仅通过A类评定或仅仅通过B类评定，还是通过A类B类的合成得到有关系吗？

史锦顺 发表于 2016-3-11 09:31
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       不知先生心目中的“基本框架”是什么。有见解要说出来，否则就是空话、废话。
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我们上班么人没时间写那么长的网络内容，长话短说，我们所求的u只是区间的半宽度，最后要×2得U才是完整得区间大小，所以我们在合成标准不确定度时，分辨率要除以2。

285166790 发表于 2016-3-13 18:43
我们上班么人没时间写那么长的网络内容，长话短说，我们所求的u只是区间的半宽度，最后要×2得U才是完整 ...

写错了一点，扩展不确定U是只是区间半宽度，整个区间大小是U的两倍

285166790 发表于 2016-3-13 18:43
我们上班么人没时间写那么长的网络内容，长话短说，我们所求的u只是区间的半宽度，最后要×2得U才是完整 ...

　　你说得很对啊，呵呵，不过这都是常规情况下的做法。
　　关于包含因子k的含意问题，我曾讲过不确定度评定是对测量工程的安全性评价，用来评判测量方案是否可信或称可靠，即是否可用，以避免错用不可信、不可靠的测量结果给被测对象的误判带来风险。不确定度评定中的包含因子k就好比是安全系数。在工程设计中为了计算方便，各要素的安全系数都折算成1，要变成施工方案时再乘以工程的安全系数要求k。测量工程也如此，在对其不确定度评定过程中，每个输入量的安全系数（包含因子）k都应折算成1，要用于测量工程的实施时，输出量的合成标准不确定度应再乘以输出量的安全系数k，得到输出量的扩展不确定度U。所以包含因子k=1的不确定度叫标准不确定度，k＞1的不确定度叫扩展不确定度。一般而言，标准不确定度用于测量工程（方案）的不确定度分析，扩展不确定度用于测量工程的实施，测量方案或测量结果能否用于测量工程，要用扩展不确定度U与测量工程的控制限T（测量设备校准是MPEV）相比较。
　　关于包含因子的取值问题，你们评定不确定度时，取各输入量U的半宽（k＝2）是常规，但不一定完全对，有时标准或供方给定的测量方案或结果ｋ≠２，例如有的规定k＝1.98、2.1、3等等，就必须除以给定的k，未给定时可除以2。合成后的标准不确定度计算扩展不确定度，你们乘以2也是常规，乘以2也是国际上的一般惯例，但前提条件也是k没有给定，如果标准或顾客给定了，就应乘以给定的k。值得注意的是，各输入量的k不一定全相同，输出量的k大多数情况下与输入量的k也不相同，并非一个2就是所有参数的k，k的取值大小与参数自身的重要性和风险性密切相关，k与包含概率和分布形式密切相关。

规矩湾锦苑 发表于 2016-3-14 11:23
　　你说得很对啊，呵呵，不过这都是常规情况下的做法。
　　关于包含因子k的含意问题，我曾讲过不确定度 ...

一派胡言、胡说八道（针对：您说得很对啊）

您评个分辨力引入的不确定度试试看

把问题简单化，假定合成标准不确定度就一个分辨力项，数字仪表分辨力是1，看看评出来U的包含区间是多少

csln 发表于 2016-3-14 11:30
一派胡言、胡说八道（仅对您说的：您说得很对啊）

您评个分辨力引入的不确定度试试看

　　讨论问题不必说气话。合成标准不确定度的属性是指输出量的合成标准不确定度，分辨力大多数情况下是属于输入量的，当校准仪器的示值误差时，被测对象的分辨力也会给输出量（示值误差）的不确定度引入一个分量。因此，老兄所说的“合成标准不确定度就一个分辨力项”并不严密，这种情况也不存在。我说的观点虽然不一定就对，如果老兄能够直言谬误所在，我将衷心感谢。

规矩湾锦苑 发表于 2016-3-14 11:39
　　讨论问题不必说气话。合成标准不确定度的属性是指输出量的合成标准不确定度，分辨力大多数情况下是属 ...

GUM说数字测量仪器分辨力为δx，测量重复性为0时，分辨力引入标准不确度分量为0.29δx，同你们的理由风马牛不相及

规矩湾锦苑 发表于 2016-3-14 11:39
　　讨论问题不必说气话。合成标准不确定度的属性是指输出量的合成标准不确定度，分辨力大多数情况下是属 ...

那就按您说的严密的输入、输出评评看

csln 发表于 2016-3-14 11:45
GUM说数字测量仪器分辨力为δx，测量重复性为0时，分辨力引入标准不确度分量为0.29δx，同你们的理由风马 ...

请问，您认为GUM说的0.29的理由是什么呢？

csln 发表于 2016-3-14 11:48
那就按您说的严密的输入、输出评评看

　　输入、输出的严密性非常简单，实事求是给出就行了。因此，请看清楚我说的话，我没有说您的输入、输出不严密。我说的是老兄所说的“合成标准不确定度就一个分辨力项”这句话并不严密。
　　我认为，您应该明确“就一个分辨力”，是指输出量（被测对象）的，还是某个输入量的。“分辨力”不应该是“合成标准不确定度”的一个项，它不应该有“分辨力”这一项，合成标准不确定度只有哪一个输入量的分辨力或被测对象的分辨力引入了一个分量。分辨力不是不确定度的分量，是产生某一个不确定度分量这个结果的“因”，是标准不确定度分量的合成，分辨力不能参与不确定度的合成。

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                           从“分辨力”到“分辨力误差”的计算
                                                 —— 同规矩湾辩论（2）
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                                                                                                               史锦顺
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       鉴于通用数字式频率计的分辨力的确定性（没有人的因素、不进行四舍五入处理），这里进一步谈谈从数字式频率计的分辨力到分辨力误差的计算。
       处理工程问题，明确物理意义是重要的，但用数学的方法，有时则更简单、更严格。
       从分辨力到分辨力误差的计算，数学上，就是解简单的绝对值方程。
       “数字式‘仪器的分辨力’是‘引起相应示值产生可觉察到变化的被测量的最小变化’（见JJF1001-2011的7.14）。” 数字频率计的分辨力“1”是可显示数字间的最小差距，就是最低位的一个字代表的量。数字式频率计显示的数是测得值，测得值与被测量的真值之差就是误差元。分辨力形成的误差元，可能正，也可能负，可能大些，也可能小些。但绝对值不会大于1。
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（一）从分辨力到分辨力误差的数学公式
       分辨力的符号用D代表，r(分)代表分辨力的误差元。R代表分辨力的误差范围。
                D = 1
                D =|r(分)|max = R
                |r(分)|max = 1                                                                   （1）
       设显示值（测得值）是M，输入量（被测量）的真值是Z。有
                r(分) = M-Z
则（1）式变为
               |M-Z|max =1                                                                      （2）
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A 着眼于全区间
       着眼于全区间，解绝对值方程（1）
       当r(分)＞0（即M＞Z）时
                r(分)上 ≤ 1                                                                        （3）
       当r(分)＜0（即M＜Z＝时
                -r(分)下 ≤ 1
       即有
                r(分)下 ≥ -1                                                                       （4）
       综合（3）式（4）式，有
                -1 ≤ r(分) ≤ +1                                                                  （5）
       公式（5）表成r(分)的区间表达式为
                [-1，+1]                                                                            （6）
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B 只计边界点
       只着眼于边界点，解绝对值方程（1）
       当r(分)＞0（即M＞Z）时
                r(分)上  = 1                                                                       （7）
       当r(分)＜0（即M＜Z＝时
                -r(分)下 = 1
       即有
                r(分)下 = -1                                                                       （8）
       综合（7）式（8）式，有
              r(分) = ±1                                                                           （9）
       （9）式是通用计数式频率计的著名的“±1分辨力误差公式”，是时频测量计量界人人皆知的基本常识。
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（二）数字式频率计的分辨力与分辨力误差
       数字式频率计的基本原理，是在取样时间τ内，计被测信号脉冲数N。
       被测量的信号的正弦波，经过放大整形，变成窄脉冲，一个窄脉冲代表一个周期。
       频率计内的晶振，经过分频，变成有标准时间间隔的窄脉冲。标准时间间隔的窄脉冲，控制频率计闸门的开放时间。闸门的开放时间，简称闸门时间，就是频率测量的采样时间。采样时间通常取时间单位“秒”的10进整倍数或分倍数。通常所取的采样时间是1ms、10ms、100ms、1s、10s、100s。
       小数点的位置对应1ms采样时间，表示1个脉冲代表1kHz。各采样时间，对应不同的小数点的位置。相应的频率示值除以10或乘以10，用小数点的移位来完成，很方便。
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       数字式频率计的基本原理就是在标准的闸门时间内数被测频率的脉冲数。
       被测频率1.1Hz，即周期0.9秒，在1秒的闸门时间中，可能出现两个脉冲，测得值2Hz，误差为+0.9Hz。若被测频率是0.9Hz，即周期为1.1秒，在1秒的闸门时间中，可能一个脉冲都不出现，测得值0Hz，误差为-0.9Hz。
       若被测频率是1.01Hz，测得值可能为2Hz，误差最大可能是+0.99Hz；被测频率是0.99Hz，测得值可能为0Hz，误差的极端值是-0.99Hz。因而，当采样时间为1秒时，计数器一个字的分辨力的区间是[-1Hz，+1Hz]，区间的半宽是1Hz。
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       设一台通用计数式频率计，在低频段10Hz附近测频时，系统误差可略，随机误差可略，最低位以下没有四舍五入功能。在此条件下，频率计误差取决于分辨力。秒采样，单位Hz，如下表

                    增频操作的一种可能情况                      减频操作的一种可能情况
            f入（真值）    M(示)    示值误差r(分)            M(示)          示值误差r(分)
               0.0                0               0                          0                  0
               0.5                0              -0.5                       1                 +0.5
               1.0                1               0                          1                  0
               5.0                5               0                          5                  0
               8.0                8               0                          8                  0
               8.9                8              -0.9                       9                 +0.1
               9.0                9               0                          9                  0
               9.1                9              -0.1                      10                +0.9
               9.2                9              -0.2                      10                +0.8
               9.3                9              -0.3                      10                +0.7  
               9.4                9              -0.4                      10                +0.6
               9.5                9              -0.5                      10                +0.5
               9.6                9              -0.6                      10                +0.4
               9.7                9              -0.7                      10                +0.3
               9.8                9              -0.8                      10                +0.2
               9.9                9              -0.9                      10                +0.1
             10.0               10               0                         10                  0
             10.1               10              -0.1                      11                +0.9
             10.2               10              -0.2                      11                +0.8
             10.3               10              -0.3                      11                +0.7
             10.4               10              -0.4                      11                +0.6
             10.5               10              -0.5                      11                +0.5
             10.6               10              -0.6                      11                +0.4
             10.7               10              -0.7                      11                +0.3
             10.8               10              -0.8                      11                +0.2
             10.9               10              -0.9                      11                +0.1
             11.0               11               0                         11                  0
             11.1               11              -0.1                      12                +0.9

       表中黑体字部分说明，分辨力是1Hz，分辨力误差是-0.9Hz到+0.9Hz。（进一步提高标准频率的分辨力，则分辨力误差近于-1Hz到近于+1Hz）。
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（三）GUM关于数字仪器的分辨力误差说法是错误的
GUM  F2.2.1 数字指示的分辨力
       数字仪器的不确定度来源之一是其指示装置的分辨力。例如，即使指示为理想重复，重复性所贡献的测量不确定度仍然不为零，因为仪器的输入信号在一个已知区间内变动，却给出同样的指示。如果指示装置的分辨力为δx，产生某一指示X的激励源的值以等概率落在X-(δx/2) 到X+(δx/2) 区间内。
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【史评】
      δx是绝对值，区间的半宽应为δx，而不是δx/2。GUM的说法是错误的。
      同一示值（10）、可能输入值（被测量真值为9.1到10.9）、示值误差（-0.9到+0.9），如上表的黑体字部分。
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（四）样板评定的错误
       叶德培先生样板评定实例（《测量不确定度评定与表示指南》P92）：频率计 0.1秒采样。即闸门时间为0.1秒。计数器每记得1，代表10Hz。由此，区间半宽是10 Hz。样板评定照搬GUM的说教，将10Hz除以2，得5Hz，做为区间半宽，这是不对的。
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补充内容 (2016-3-14 18:10):
（3）式下一行之“ 当r(分)＜0（即M＜Z＝时 ”     应为   “ 当r(分)＜0（即M＜Z）时”。

规矩湾锦苑 发表于 2016-3-14 11:23
　　你说得很对啊，呵呵，不过这都是常规情况下的做法。
　　关于包含因子k的含意问题，我曾讲过不确定度 ...

我上个帖子写错了，下个帖子已经更正了。我所说两倍，不是指的扩展因子乘以2，与那个无关，也不一定是2。而是说扩展不确定度U本身只是包含区间的半宽度，既然我们的合成结果最终是半宽度，自然在合成之初引入的分辨力也是半宽度。如果输入量只有分辨力一项的话，那么如果分辨力是1，合成后的U是0.5，整个包含区间还是1。
正常功能的数显仪器是有四舍五入的功能的，这也是数显表类规程中常常有示值切换点检查的项目的原因，如果一台仪器基本的功能有问题，那么其它项目也就没有校准的必要了，评定不确定度更是多此一举。总的来说，示值误差的评定及不确定度不是万能的，一台仪器合格与否要进行综合考评。

　　呵呵，我基本赞成你72楼的观点，扩展不确定度U本身是个包含区间的半宽度，之所以叫“包含区间”是因为这个区间包含了被测量的真值，U是包含有被测量真值的区间半宽。但“分辨力”不是U，也不是U的一个分量。对于数字式仪器而言，“显示装置的分辨力”是全宽概念，不确定度评定使用的“仪器的分辨力”是指“显示装置的分辨力”的半宽。
　　因此，如果分辨力是1，用于评定不确定度的是0.5。0.5引入的标准不确定度是0.29，已不再是0.5。如果包含因子取k=2，得到的U也应该是0.58或0.6，也不再是0.5。如果包含因子取k＝3，U将是0.87或0.9，更不是0.5。
　　我赞成“示值误差的评定及不确定度不是万能的”，但一台仪器合格与否要用示值误差实测值与示值误差允许值相比较，而那个示值误差实测值能否被采信，即能不能用来和示值允差相比较以判定仪器是否合格，就要用该示值误差实测值的不确定度，或测得该示值误差的测量方案的不确定度来评判。
　　也就是说误差是用来评判被测对象合格与否的参数，不确定度是用来评判所用的示值误差测得值能不能被采信，能不能使用的参数。误差是测量结果或被检仪器的计量特性，不确定度不是测量结果或被检仪器的计量特性，而是“被”用来与测量结果“相联系”的参数。不确定度不能用来评判被测对象合格与否，误差也不能用来评判测量结果能否被采信。我认为这是不确定度与误差最本质的区别，因此我也特别不赞成业内有的同行把不确定度解释为误差范围或误差的一部分，不赞成不确定度评定理论属于发展了的误差分析理论，不赞成不确定度理论与误差理论存在着理论重叠和你死我活。

学习了，谢谢各位了啊！！！！！

285166790 发表于 2016-2-25 11:10
通常分辨力大的仪器准确度等级也比较低，分辨力小的准确度较高。分辨力不同、准确度相同的情况有但比较少 ...

我们公司就有仪器 ，直流稳压电源，精度高，但是分辨率低，要真按规程来，算上表显分辨率的不确定度，校准结果永远不能满足三分之一，误差很小，但是不确定度很大。。。算上不确定度，都超出机器本身的精度范围了，这样的仪器不晓得能不能检定