从数理统计学看不确定度的实质

    近期在看一本较早期的《概率论与数理统计》，由萧亮壮和谭锐先编，国防工业出版社1980年6月出版。其第八章 参数估计之第4节 数学期望置信区间中说到：

    这里的样本均值就好比我们被测量测量结果的测得值，而总值均值就好比被测量的真值，而数学期望置信区间的半宽度不就相当于我们的测量不确定度吗？而我们的测量不确定度本就是按数理统计来的，所以从这里也能看得出：测量不确定度是指被测量真值可能存在的区间。

样本均值可以是测得值平均值，但总体均值应该是期望值啊，跟真值还是有差别的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此为据判定真值在此区间内呢

样本均值可以是测得值平均值，但总体均值应该是期望值啊，跟真值还是有差别的，而且也不可能得到，既然得不到，又如何以此为据判定真值在此区间内呢（抱歉网络慢，多发了一条，不知道怎么删/(ㄒoㄒ)/）

tigerliu 发表于 2016-2-22 17:08
样本均值可以是测得值平均值，但总体均值应该是期望值啊，跟真值还是有差别的，而且也不可能得到，既然得不 ...

谢谢回复！谢谢关注！
对于你说的：“样本均值可以是测得值平均值，但总体均值应该是期望值啊，跟真值还是有差别的”，是的，我所以说的是“好比”哦！
对于你说的：“而且也不可能得到”，也是的，真值一般来说也是不可能得到的。

　　你的“好比”这个比喻是很贴切的。
　　样本均值是单次测得值的“约定真值”或“参考值”，单次测得值是测量者给出的测量结果，总体均值是测量次数趋于无穷大时的均值，应该是被测量的期望值，是约定真值的约定真值，也就是真值了。因此单次测得值表述的被测量真值（总体均值）就在以约定真值（样本平均值）为中心，不确定度为半宽的区间内。
　　如果测量者以有限次测量的平均值为测得值给出测量结果，那么多组测得值的加权平均值或者更高测量过程的测得值是其“约定真值”，该测得值表述的被测量真值就在多组测得值的加权平均值或者更高测量过程的测得值为中心，不确定度为半宽的区间内存在着。
　　总之，被测量真值存在区间是以约定真值为中心，估计出来的不确定度为半宽的区间内存在着（标准说的是分散着，其实真值是一个，并不分散），不能说在以测量者的测得值为中心，不确定度为半宽的区间内。测量者的测得值为中心，不能与不确定度为半宽组成区间，只能与最大误差绝对值为半宽组成区间，该区间就是所有测量结果的存在区间，或者说是测得值的“误差范围（区间）”，可见误差范围的半宽与不确定度所说的半宽完全是两码事。

1）时间平均与集平均的概念。
2）从贝叶斯统计角度来讲，样本数越多(对应测量次数越多），则后验分布的pdf曲线会变得越来越细，分散性会越来越小。即收敛于“真值”。

刘彦刚 发表于 2016-2-22 10:53
这里的样本均值就好比我们被测量测量结果的测得值，而总值均值就好比被测量的真值，而数学期望置信区间 ...

不是好比，理论上可以证明现行的不确定度就是概率学上的样本标准差。所谓的不确定度合成公式就是多个随机变量样本方差的合成公式。

对于一个未知特征（如期望、方差、概率分布）的随机变量，实际中没有方法能够准确获得其期望，只能近似获得，所以在这一意义上说真值不可测。而在理论上又有方法能够获得，就是测量无限次，所以又说真值可测。

过去总把标准差解释成测量结果序列的离散度，但这话实际只说了一半，另外一半是：标准差也是一个测量结果与数学期望之差（恒差）的可能大小程度。

然后再理解数学期望与真值之差（过去叫系统误差）也是恒差也有标准差来评价，总标准差来自于它们的合成。总标准差就是对测量结果与真值之差的可能大小程度的评价。这个总标准差就是不确定度，这就没有精度准确度的什么事情了。

崔伟群 发表于 2016-2-26 08:57
不是好比，理论上可以证明现行的不确定度就是概率学上的样本标准差。所谓的不确定度合成公式就是多个随机 ...

谢谢催老师关注！谢谢催老师认可！

yeses 发表于 2016-2-26 10:58
过去总把标准差解释成测量结果序列的离散度，但这话实际只说了一半，另外一半是：标准差也是一个测量结果与 ...

谢谢叶老师的认可！本相说英雄所见略同，可我自知不自量力，我怎能与叶老师相提并论哦！

    只是我正好想了这事，我向《中国计量》投去了《正确认识测量不确定度》一稿，说的就是测量不确定度的测得值分散性属性和与被测量真值有关的二重属性。

刘彦刚 发表于 2016-2-26 12:43
谢谢叶老师的认可！本相说英雄所见略同，可我自知不自量力，我怎能与叶老师相提并论哦！

    只是我正好 ...

啊，谢谢，还是只就技术问题发表看法吧。

学习了，谢谢了啊！！！！