不确定度概念

有量友举了个例子，我觉得对“最大允许误差”“不确定度”等概念的理解很有帮助，摘来共享：
老王去米店买10kg大米——

老王对米店老板要求：不能少我秤啊，如果少了超过2两，回头不饶你。---- 这“2两（100g）”就是一种“误差限制范围”；
米店老板对老王承诺（自然不是凭空说说，是在评估了自己的测量方法以后很有信心）：保证1两都不少，如果少了超过1两，回头赔你1斤。---- 这“1两（50g）”就是米店老板承诺的“测量不确定度”；
...............细心的老王真去“校秤”了，他找到了一个测量误差可以忽略不计的计量天平（由权威部门认定其在10kg左右称量的“测量不确定度”为0.1g。对于称米而言，可能的测量误差完全可以忽略不计）将这“10kg”大米重新称量———
若结果是 9.978kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是： -22g。--- 没超过1两！老王不会找米店老板的麻烦，不过通常会不太高兴，毕竟少了；
若结果是 10.015kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是： +15g。--- 老王会高兴，下次再来买。由于‘误差’并未超过1两，说明米店老板对“秤”的‘信任’是合适的，以后还可以继续这么卖，没有大的风险，也不会吃大亏 ... 老王以后再买这家的米，通常不会再找天平校秤了；
若结果是 10.085kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是： +85g。--- 老王当然会很高兴，米老板“太厚道”了，下次还想再来买。由于‘误差’已超过1两，米店老板用的“秤”很可能已经不是他所‘信任’的状态了，以后如果还继续这么卖，风险是很大的，多给了这1-2两不要紧，但也很有可能会少的超过1两--那就麻烦了!  米店老板若知道此情况，会尽快去修复、校正或更换“秤”.... 老王以后再买这家的米，或许占不到这么大的‘便宜’了；
...

这里没牵涉到不确定度啊，都是误差啊。 9.978kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是： -22g。。。。明明写着测量误差嘛=。=

吴下阿蒙 发表于 2016-11-21 17:24
这里没牵涉到不确定度啊，都是误差啊。 9.978kg，那么 米店老板卖给老王这“10kg”大米的“测量误差”是：  ...

米店老板称量这包大米: "测得值"10kg，"测量不确定度"为50g;   老王"校秤"称量这包大米:  "测得值"9.978，"测量不确定度"0.1g。……老王通过"校秤"方法，"测"出"米店老板称量这包大米的测量误差"的"测得值"为22g，"测量不确定度"0.1g。

补充内容 (2016-11-22 13:01):
9.978 应为 9.978kg

njlyx 发表于 2016-11-21 17:55
米店老板称量这包大米: "测得值"10kg，"测量不确定度"为50g;   老王"校秤"称量这包大米:  "测得值"9.978 ...

米店老板称量这包大米: "测得值"10kg，"测量不确定度"为50g;   老王"校秤"称量这包大米:  "测得值"9.978，"测量不确定度"0.1g。……老王通过"校秤"方法，"测"出"米店老板称量这包大米的测量误差"的"测得值"为22g，"测量不确定度"0.1g。

例子不好，这里的50g和0.1g，称为MPEV，或者Limit限更好，这个例子其实根本没必要引不确定度。。。

老王对米店老板要求：不能少我秤啊，如果少了超过2两，回头不饶你。---- 这“2两（100g）”就是一种“误差限制范围”；
米店老板对老王承诺（自然不是凭空说说，是在评估了自己的测量方法以后很有信心）：保证1两都不少，如果少了超过1两，回头赔你1斤。---- 这“1两（50g）”就是米店老板承诺的“测量不确定度”；
即客户要求的MPEV是100g，称量的最大允许误差必须小于100g，而老王（厂商）表示小于50g（内控标准limit），或者说此称的MPEV就是50g，称量结果是必然小于50g。首先，这种称是使用标称值还是修正值的呢？很明显，用的是标准值（修正值不知道，不确定度更不知道）其实，老王的称即没校准等处理，老王凭什么敢说它小于50g呢？必然是他长期使用，确认这个称存在一个稳定的偏差，即误差/修正值A，还存在随机误差等偏差（不确定度U），老王敢确认A+U<50g,才会这么说,而按实际来说，无论50g还是100g都太大了，即A>>U，在这里U基本算是忽略不计了，即老王经过长期使用，确认这个称的误差<50g，才敢这么说的。

他找到了一个测量误差可以忽略不计的计量天平（由权威部门认定其在10kg左右称量的“测量不确定度”为0.1g。对于称米而言，可能的测量误差完全可以忽略不计）将这“10kg”大米重新称量，若结果是 9.978kg，那么就是比较测量法，即老王的称和标准称都对大米进行测量，老王的显示10kg，标准称显示9，978kg，那么22g为误差，测量不确定度并没有算！0.1g仅是标准器引入的不确定度分量。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 10:32
米店老板称量这包大米: "测得值"10kg，"测量不确定度"为50g;   老王"校秤"称量这包大米:  "测得值"9.978 ...

你恐怕并没有理解"测量不确定度"的内涵？

对于"单一量值"的"被测量"(量值自身的"散布"可以忽略不计的"被测量"，如所谓"常量"、平常交易中一包米的重(质)量、…)的测量，所谓的"测量不确定度"的含义在业内人士的认识上是大体无异的---就是"测量结果"的"报告者"对相应"测得值"中所含"测量误差"在约定概率下的"可能最大绝对值"的一个"合理"估计值，它当然应该不大于需方或相应"规范"要求的MPEV;  并且，其"合理性"是可以适当"核查"的，譬如"校秤"。

对于"多量值"的"被测量"，情况有点复杂，……，"测量不确定度"的应用中才可能会出现一些认识上的岐见，……。

但像"规矩"那样"姊妹"认识的人是比较罕见的。

补充内容 (2016-11-22 13:07):
....一个"合理"估计值，它当然应该.....   更正为   ....一个"合理"估计值，如果本次测量能算“成功”，它当然应该.....

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 10:32
米店老板称量这包大米: "测得值"10kg，"测量不确定度"为50g;   老王"校秤"称量这包大米:  "测得值"9.978 ...

谁说米店老板的"秤"没经过"校准"？……本分生意人是会按规矩办事的，他那个50g或许就是直接取值于所用"秤具"的标识"MPEV"，而该"秤具"是经"检定"合格的; 也可能是在"秤具"标识"MPEV"值的基础上，再考虑其他操作使用上的可能"不够标准"的影响，适当放宽(加量)的结果？……而此次卖米交易中的"MPEV"应该是买米人老王"要求"的那个100g。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 10:32
米店老板称量这包大米: "测得值"10kg，"测量不确定度"为50g;   老王"校秤"称量这包大米:  "测得值"9.978 ...

如果米店老板是这样承诺的：米店老板对老王承诺（自然不是凭空说说，是在评估了自己的测量方法以后很有信心）：我百分之九十九的向你保证1两都不少，如果少了超过1两，回头赔你1斤。---- 这“1两（50g）”就是米店老板承诺的“测量不确定度”；这样的话，这个例子可能更合适。

ziboren 发表于 2016-11-22 14:25
如果米店老板是这样承诺的：米店老板对老王承诺（自然不是凭空说说，是在评估了自己的测量方法以后很有信 ...

这样说在“理论”上显然是更严密。 只不过日常应用中可能不能说的这么“滴水不漏”，会让老王感觉米店老板过于“精明”，...

njlyx 发表于 2016-11-22 11:49
谁说米店老板的"秤"没经过"校准"？……本分生意人是会按规矩办事的，他那个50g或许就是直接取值于所用"秤 ...

所以例子很不合适啊，老王使用的标准值和MPEV。MPEV和不确定度U在我看来性质上区别不大，都是可能存在的误差的区间。但相比较定义和产生的方式区别还是满大。
1.一般我们所说的不确定度，全称为测量结果的不确定度，其是和某一次的测量结果对应的，就如校准证书中那样。正式如此，一般需要配合修正值使用。而且，不确定度的评定方式有统一的依据，即在已知条件相同时，两个人来评定，那么结果应该是大致一样的。
2.而MPEV就有着显著不同。MPEV一般是直接给出的，以一个厂商给出MPEV为例，其实是无统一的规矩的，而唯一的要求就是在要求的时间内仪器偏差确实需要小MPEV，假设偏差为10，MPEV设为50可以，设为100也可以，即已知条件相同时，两个人来给出MPEV，那么结果很可能差很多的。这也是为什么为认为例中全是MPEV的原因。
3.主要还是例中数据随意了些，也没有给出这个称厂家实际给出的MPEV.从老王校准称可以看到，称存在几十g的误差，这很可能已经超出厂家给出的MPVE（实际中，这种情况还在使用也算正常）,即50g>>MPEV>U，故例中让人感觉实际上是可测的误差起了主导作用。
4.假设老王的称的检定合格，且出厂给出的MPEV小于50g左右，那么评定老王的称称量10kg米这次测量结果的不确定度，引入的分量也就重复性，分辨力，和老王称的MPEV，对于一个正常的比较稳定的称，其MPEV>>另两个，所以，实际上真要按假设的来，那么其实这个不确定度U和MPEV实际上差不多的。。故说这50g是MPEV也行，说是U也不是不可以。
5.假设老王的称MPEV>50g，假设是80g，那么他说必然小于50g，那也太胆大了=。=！当然，最大的可能，老王根本不懂不确定度=。=！他就是凭感觉他自己的称只差了二三十g。。。。。。。。。。。。。。。：）

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 14:46
所以例子很不合适啊，老王使用的标准值和MPEV。MPEV和不确定度U在我看来性质上区别不大，都是可能存在的 ...

什么叫可测的“误差”起了主要作用呢？

对于“单一量值”的“被测量”，所谓“测量不确定度”的唯一贡献者就是“测量误差”，“测量不确定度”就是“测量误差”的一个统计特征值。

【误差已经超出厂家给出的MPEV】的"秤"还能被“检定”合格吗？  本人没有这方面的经验。想当然的以为不能？（定型计量器具的MPEV恐怕也不能由厂家随意标吧？）

例中具体的“数值”设定也许有不太恰当的地方，但不影响对相关概念的理解。


【1.一般我们所说的不确定度，全称为测量结果的不确定度，其是和某一次的测量结果对应的，就如校准证书中那样。正式如此，一般需要配合修正值使用。而且，不确定度的评定方式有统一的依据，即在已知条件相同时，两个人来评定，那么结果应该是大致一样的。】....其中的“一般需要配合修正值使用”从何而来？ 米店老板给出50g的“不确定度”时，根本不知道此次“测量”的“误差”是“22±0.1g（99.7%）”！ ....如果说的是基于事先“校准”结果的“修正”，那纯粹是从50g的“数值”推测米店老板评估“不确定度”的方法不当了。若如此，将相应“数值”修改为你认为适当的数比这种“推测”好（没有人告诉你米店老板给出10kg“测得值”及评估相应“不确定度”时是否基于事先“校准”的结果进行过“修正”？）

njlyx 发表于 2016-11-22 14:55
什么叫可测的“误差”起了主要作用呢？

对于“单一量值”的“被测量”，所谓“测量不确定度”的唯一贡献 ...

例子没什么好讨论的啦：)

对于“单一量值”的“被测量”，所谓“测量不确定度”的唯一贡献者就是“测量误差”，“测量不确定度”就是“测量误差”的一个统计特征值。这句话怎么理解？

一个单一量值的被测量，假设为电阻R=10欧，MPEV为5%（这种电阻很常见)，现在我用分辨力非常非常高的万用表校准它，万用表电阻档MPEV假设为10ppm，测出结果这个的值为9.9欧，测量误差是0.1欧，这没异议吧？那么按照您上面这话，测量不确定度是多少？？？难道也是0.1欧？？？

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 15:23
例子没什么好讨论的啦：)

对于“单一量值”的“被测量”，所谓“测量不确定度”的唯一贡献者就是“测量 ...

【电阻R=10欧，MPEV为5%】按通常意义理解--（这只电阻的实际阻值在所关心的应用范围内，可能会在  9.95欧~10.05欧内随机变化、有无穷多个可能的“量值”），已经不是一个“单一量值”的“被测量”了！


如果加上某种“限制”，譬如：对一只标称【R=10欧，MPEV为5%】的电阻器，已知它在被测的时空范围内，“阻值”变化可以忽略不计，那么，该电阻器“在被测时的阻值”便可以认为是一个“单一量值”的“被测量”。

【 .... 现在我用分辨力非常非常高的万用表校准它，万用表电阻档MPEV假设为10ppm，测出结果这个的值为9.9欧，测量误差是0.1欧，这没异议吧？那么按照您上面这话，测量不确定度是多少？？？难道也是0.1欧？？？  】.....有人会这么认为吗？...如果能认定它的“阻值”在用万用表测量它的“时空范围内”的变化完全可以忽略不计，那么该电阻器“在被测时的阻值”的“测得值”为9.9欧，相应的“测量不确定度”应该主要由万用表的10ppmMPEV贡献（如果表笔接触等因素的影响可以忽略不记的话）。.....但这个“0.1欧”并不是这次用万用表测电阻的“测量误差”！ 而是“在被测时，实际阻值与标称值的偏差（误差？）”的“测得值”，两者“风马牛”。

njlyx 发表于 2016-11-22 14:55
什么叫可测的“误差”起了主要作用呢？

对于“单一量值”的“被测量”，所谓“测量不确定度”的唯一贡献 ...

【误差已经超出厂家给出的MPEV】的"秤"还能被“检定”合格吗？  本人没有这方面的经验。想当然的以为不能？（定型计量器具的MPEV恐怕也不能由厂家随意标吧？）

检定合格后，出了问题超了呗=。=！这些条件不足的没必要讨论啦。

我的意思不是MPEV厂家随便标，正好相反，MPEV一般是一刀切的，一般仪器还没生产出MPEV就已经定了，定完之后才去研究如何制作满足这MPEV的产品，所以实际生产出的产品实际的范围<MPEV是肯定的，但到底是0.8MPEV，0.5MPEV那就不得而知了。所以，就算有再多的数据，比如我测了一万次，发现都在正负0.1范围内，但也不敢保证MPEV是多少，我只能知道MPEV<0.1而已，0.2,  0.5都有可能=。=！不确定度就不同了,我是可以实实在在算出一个值的,而别人和我一起算,算出的不确定度应该是和我基本一致的.

njlyx 发表于 2016-11-22 15:36
【电阻R=10欧，MPEV为5%】已经不是一个“单一量值”的“被测量”了！

？？？？？？？？？？？不理解，有这方面的资料吗？我感觉我根本不了解这方面的东西，谢谢！

njlyx 发表于 2016-11-22 14:55
什么叫可测的“误差”起了主要作用呢？

对于“单一量值”的“被测量”，所谓“测量不确定度”的唯一贡献 ...

“一般需要配合修正值使用”从何而来？

我们现在讨论的不确定度是测量结果的不确定度，这先没异议吧？那么这个不确定度对应的测量结果在哪里？无论你是之前校准了，检定了，总会有个结果。即校准证书等资料的来，一个完整的数据包括：
1。标准值，如例中的10kg大米.
2。实测值，在卖米时，实际上例中并没有给出这个值。
3。误差和修正值，没有实测值自然不会有误差和修正值A。
4。测量结果的不确定度U
按正常的表示方式大米的实际重量M=10kg+A+/-U  (k=2)  .当然在称是确认合格的情况下 M=10kg+/-MPEV.  这在很多资料(比如1033)上都有说明,使用标称值时,对应MPEV,用修正值时,对应不确定度U.

而例中买卖双方其实都用的标准值,那么这个50g和100g,要么是M=10kg+/-MPEV中的MPEV,要么是M=10kg+A+/-U  (k=2) 中的A+/-U.而且就严谨性而言,校准中的不确定度U还要配合稳定性测试(稳定性测试要求<U)才行。。。很明显，这例中完全不具备。。。

每次感觉有写理解了，但换一个环境又晕了，感觉迟早要被不确定度搞疯

njlyx 发表于 2016-11-22 15:36
【电阻R=10欧，MPEV为5%】按通常意义理解--（这只电阻的实际阻值在所关心的应用范围内，可能会在  9.95欧 ...

哦,那例中其实已经默认如果加上某种“限制”，譬如：对一只标称【R=10欧，MPEV为5%】的电阻器，已知它在被测的时空范围内，“阻值”变化可以忽略不计，那么，该电阻器“在被测时的阻值”便可以认为是一个“单一量值”的“被测量”。
这种情况下就是把重复性不计,那么这时的不确定度是多少呢?

电阻R=10欧，MPEV为5%（这种电阻很常见,加上面的限制)，现在我用分辨力非常非常高的万用表校准它，万用表电阻档MPEV假设为10ppm，测出结果这个的值为9.9欧，测量误差是0.1欧，这没异议吧？那么按照您上面这话，测量不确定度是多少？？？难道也是0.1欧？？？

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 15:40
？？？？？？？？？？？不理解，有这方面的资料吗？我感觉我根本不了解这方面的东西，谢谢！ ...

这应该不需要什么专门的资料。

所谓“经典误差理论”研究的“被测对象”可能大都是这类“单一量值”的“被测量”。“常量”、“被严密定义了的只能取唯一值的量”——譬如理想圆、球的直径，....。当然，更多的是从实际应用的角度，完全可以忽略其“量值散布”（——所贡献的“不确定度”分量相对于其它分量小得可以忽略不计）的近似“单一量值”的“被测量”。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 15:57
哦,那例中其实已经默认如果加上某种“限制”，譬如：对一只标称【R=10欧，MPEV为5%】的电阻器，已知它在 ...

最后一段的问题，请看12#后加的最后一段。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 15:55
“一般需要配合修正值使用”从何而来？

我们现在讨论的不确定度是测量结果的不确定度，这先 ...

“被测量”的标称值（如果有的话）与对其进行“测量”所得的“测得值”之差Δ，不是业内人士熟悉、并经常讨论的那个“测量误差”；....米店老板称这包大米时，尚无“标称值”； 老王后来去“校秤”称量时，有了个10k的“标称值”。{你那个“标准值”是指什么？}


“被测量”的MPEV（如果有的话）与对其进行“测量”所得“测量结果”的所谓“测量不确定度”U的“评定”没有任何关系！....它们的牵连只发生在基于“测量结果”判定“被测量”是否“合格”的时候。

njlyx 发表于 2016-11-22 15:36
【电阻R=10欧，MPEV为5%】按通常意义理解--（这只电阻的实际阻值在所关心的应用范围内，可能会在  9.95欧 ...

哦，那就没有异议了，我理解你说的“测量误差”的含义了。你这里的“测量误差”是测量结果9.9和真值之间的差，这正是误差的定义，而表示的方法就是使用不确定度，按性质来看你这里的“测量误差”就是此次测量结果的不确定度。
而一般校准报告等给出的误差和修正值对应的是标称值10和测量结果9.9之间的差，这里把9.9做为了约定真值使用了。而这里给出的误差和修正值的目的是。当我们拿着此被校准仪器（例中的电阻，或者老王的称）去进行测量校准活动时，这时的误差。（比如老王的称，校准给出误差为22g，那么老王用这个称称米总会引入22g 的误差，除非他修正使用）

我认为这个例子对于不确定度的理解是有帮助的。米老板承诺的不确定度更符合“目标不确定度”，它不是单指某次测量产生的不确定度，而是根据预期用途规定上限的不确定度。米老板是依据自己的认识程度评估出的不确定度，尽管这个米老板认识不那么全面，甚至主观色彩比较重，例子中给出的数值也有些不够严谨，但不影响对不确定度的理解。对米老板承诺的不确定度，老王也进行了验证，说明这个不确定度还是可信的。这好比能力验证。

njlyx 发表于 2016-11-22 16:35
“被测量”的标称值（如果有的话）与对其进行“测量”所得的“测得值”之差Δ，不是业内人士熟悉、并经常 ...

1.例中，老王的称在未校准前，标称值就是老王的称上的刻度10kg啊,在称米操作中，加减米的量，当老王的称显示10kg时，老王默认称量结束，测量结果就是10kg。而米的实际重量真值M未知，老王说50g和买家说的100g都是要求 10kg-M<50g/100g,即误差定义，测量结果和真值之差。

2.老王拿着他的称去校准，例中的校准方案是，将老王的称中称量为10kg的米，放在标准称中称量，结果为9.978kg。那么这里的10kg就是标称值，9.978kg为此次测量结果，此例中认为标准称测量误差忽略不计（即此次测量结果9.978kg和真值的差忽略不计，将9.978kg做为约定真值使用,即M=9.978kg）。结果显示老王的称存在22g的误差，即老王在未校准前的测量结果存在22g的误差，即10kg-M=22g<50g<100g.或者说，老王以后只要按照之前的操作卖米，这22g的误差是必然存在的。

3.这22g的误差在未校准前是未知的，而未知的误差我们只能评定出一个误差范围，而这个评定的误差范围我们就称为不确定度。例中，老王说50g和买家说的100g说的都是误差范围是肯定的。但误差范围就等于不确定度嘛？MPEV也是一个误差范围，如果按例中来看，50g对应U，100g对应MPEV，其实问题不大，因为性质上都是范围。但真要区分它们，个人认为用这个例子就不是很合适了。

更合理的推测是，这个称的厂家给出MPEV<50g，且检定合格，买家在不知情的情况下，要求说是100g。而老王表示，我这称是检定合格并且MPEV小于50g的，绝对没问题。如果，这个称厂家给出MPEV=100g，就算检定合格，老王敢说此次称量小于50g？他自己评定此次校准时的不确定度嘛？此次称米的不确定度需要引入重复性，老王称的分辨力和MPEV(使用的标称值），那么其实此次校准结果的不确定度U可不比老王的称的MPEV小。。。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-22 17:35
1.例中，老王的称在未校准前，标称值就是老王的称上的刻度10kg啊,在称米操作中，加减米的量，当老王的 ...

称一袋米的"测量不确定度"评定要考虑谁的"重复性"？……所用秤的"重复性"吗？---它不包含在秤的MPEV(或者"秤"的仪器"不确定度")里吗？……这袋米的"重(质)量"本身会"随机变化"，有"重复性"问题吗？

　　谈不确定度离不开被测参数的测量模型。
　　称一袋米与校准一台秤被测对象不同，也是两种不同的测量过程。前者的测量模型是秤的读数值就是一袋米的重量，输出量是一袋米的重量，输入量是秤的读数。后者的测量模型是被校秤的示值误差等于被校秤的读数减去计量标准（砝码）的重量，示值误差是输出量，输入量有两个，分别是被校秤的读数和砝码的重量。
　　前者测量模型只有一个输入量，即所用秤的读数。这个输入量引入的不确定度由秤的示值允差所决定，秤的重复性包含在示值允差中，不必考虑。被测量是这袋米的"重(质)量"，本身不会"随机变化"，或受温度、湿度、大气压、空气粉尘波动的影响，随机变化极小而忽略不计，因此没有"重复性"引入的不确定度分量问题。
　　后者测量模型有两个输入量，就一定存在这两个输入量分别引入的不确定度分量。其中输入量计量标准重量值引入的不确定度分量，由其示值允差或允许偏差所决定，输入量被校秤读数引入的不确定度分量，由秤的分辨力和重复性所决定，两种取大舍小。然后将两个不确定度分量合成才是被校秤的示值误差校准值的不确定度。