论测量仪器误差的分布

-
                                     论测量仪器误差的分布
-
                                                                                          史锦顺
-
       关于误差分布的理论，对测量计量的实际工作很重要，直接关系到几项实际工作的作法。
       求知误差分布规律的目的是什么？第一，合成误差，包括建立误差合成公式，如何由分项误差求知总误差，如何由几项直接测量的误差范围求间接测量的误差范围；第二，决定包含因子k的取值；第三，决定包含因子与哪项相乘。
-
（一）统计方式的区分是认识分布规律的前提
       误差理论的核心是误差分析与误差合成。
       误差合成，要依据误差分布规律。
       误差分布规律的前提是统计方式。
       测量计量领域有两种测量模式。两种测量模式决定了两种统计方式。
       第一种测量模式是用一台仪器多次（例如20次）测量同一个量。测量按时刻顺序进行，测量值的不同，表现在时间领域中，对各个测量值的统计，称为“时域统计”。
       第二种测量模式是用同一种型号的多台（例如20台）仪器测量同一个量。测量按各台编号，各台仪器的测得值不同，对各个测得值的统计，称为“台域统计”。
-
       测量仪器的实际应用，计量、测量、以及出厂检验、用户验收，都是第一种模式。因此，讨论测量计量，统计方式必须是“时域统计”。制造厂的测量，主要是“时域统计”，有时也可能有第二种模式，即“台域统计”。这种“台域统计”是制造厂的事，涉及范围很小。仪器出厂后，在计量、测量中，都不是用多台仪器测量同一量（既无可能也无必要），因而“台域统计”在计量、测量中没有用场。就是说，测量计量学研究统计规律，必须是“时域统计”；研究分布，必须是“时域统计”中的量值或误差的分布规律。
-
       为了说明时域统计与台域统计的区别，举个有些类似的例子。尽管细节有区别，但在两类统计的划分的必要性上，是相通的。
       假设有个“文体明星班”，看看该如何对明星们的身高进行统计。身高资料来自网上，不一定准确。
-
A 单位内成员的身高统计。“明星域”统计。
       明星班有10位明星。司务长要给明星们准备礼仪服装，每位明星的身高不同。大个子姚明用料多，小个子潘长江用料少。不能只看那个人的需要，而要进行统计，以求明星班身高的整体特性。于是进行如下的统计。
-
                       表1 明星班成员的身高资料
              编号       姓名        身高        与平均值之差（mm）  
                1        姚明         2.26 m        + 375   
                2        易建联      2.13 m        + 245   
                3        孙杨         1.98 m         + 95     
                4        朱婷         1.95 m         + 65     
                5        刘翔         1.89 m         +   5   
                6        张光北      1.84 m          - 45   
                7        唐国强      1.78 m          -105   
                8        小沈阳      1.74 m          -145     
                9        范冰冰      1.68 m          -205   
               10        潘长江     1.60 m          -285   

       身高平均值 1.885 m
       分布规律  均匀分布（矩形分布）
-
B 个人的身高统计。时域统计。
       裁缝受姚家委托为姚明准备四季服装，包括买布。买布必须掌握姚明的身高资料。
       资料1 从网上查得的数据：姚明身高 2.26 m（CBA数据）；2.28m（NBA数据）
       资料2 明星班的“明星域统计”结果（表1）
       资料3 姚明在计量界的粉丝提供的姚明身高的精确测量的“时域统计”结果（虚构）。
-
                    表2  时域统计数据
       重复测量20次，平均值2.260m
       测量值与平均值之差（单位mm）
                  +3          1次  
                  +2          2次   
                  +1          4次   
                    0          6次   
                   -1          4次
                   -2          2次
                   -3          1次
       平均值  2.260m
       标准偏差  σ ≈ 1.5mm
       分布规律  正态分布
       偏差范围  3σ = 1.5×3 =4.5 mm
       美国火箭队公布之身高，比统计平均值大20mm，差值远大于3σ（4.5mm）。经记者查问，系穿鞋测量，多了鞋底的厚度。数据舍弃。
-
       以上，可以看成是一段笑谈。但有一点是值得思考的，那就是有两种统计方式。
       对明星班的统计结果，即平均值、标准偏差、分布规律，都是针对特定的明星班的统计结果。对明星班的后勤工作，该买多少布料，是有用的。
       但是，明星班具体个人，离开明星班以后（类似于仪器出厂以后），原来在明星班中的“明星域统计”，对明星个人来说，是没有用的。准备衣料要按自己身高的“时域统计”。明星班的身高平均值，按“明星域统计”得到的平均值1.885m，对姚明无用（对其他人也无用）；给姚明准备衣料，必须按“时域统计”得到的身高值2.160m.
-
       对测量仪器来说，通常认为的“均匀分布”，适用于对多台仪器测量一个量的情况，仅仅在出厂前，分析批量产品性能时可用；测量仪器出厂后，计量、测量中是“用一台仪器测量一个量”，必须是“时域统计”。
       本文说明，在时域统计中，测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”。“纯系统误差”是“δ分布”，“纯随机误差”是“无偏正态分布”。
-
（二）高斯正态分布理论
       正态分布，有三种形式：有偏正态分布、无偏正态分布、标准正态分布。
       1）有偏正态分布：测得值M，期望值μ（图中M_平代表），标准偏差σ，概率密度函数表达式为：
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)² / (2σ²)]                       （1）
       2）无偏正态分布：期望值μ=0，标准偏差为σ.
       随机误差元记为ξ，真值记为Z，系统误差记为β               
                   M= Z + β +ξ
                   ξ = M – Z – β = M- μ                                                               （2）
      （2）代入（1），且以M_平为零点，图形平移，有
                   p(ξ) = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ² / (2σ²)]                                    （3）            
        3）标准正态分布，期望值μ=0，标准偏差σ =1。令t =ξ/σ，则有
                   p(t) = {1/ [√(2π)]} exp (–t² / 2)                                           （4）
      （4）式是数学手册上的数值表的“标准正态分布概率密度函数”。
-
（三）测量仪器的误差分布，是有偏正态分布
       当前，不确定度体系的不确定度评定，绝大多数评者认为仪器的误差分布是均匀分布，因而B类标准不确定度的公式为
                         u_B = MPEV /√3                                                                                      （5）
       都成有不同观点，他通过实验，得知电能表的误差分布是正态分布（无偏正态分布）。说仪器误差是“均匀分布”的不确定度者，是一种想象，是假设，都成的实验驳斥了“均匀分布”说。假设经过实验证实，才是科学；假设与实验不符合，就是谬说。假设而不证实，不是科学的作风。
       科学理论，必须能证实，也能证否。不确定度体系与某些误差理论书籍，把误差划分为“已知”“未知”两种，又说对“未知的”才统计，这是错误的。分析与研究要根据事实，理论的最高原则是符合客观规律。一种理论，不能用实验证明，那就是错误的。都成的实验，一组200台，一组400台，是很有说服力的实验。都成的“正态分布说”正确，那就要否定“均匀分布说”。   
       不确定度的怪论说：我说的是未知的情况，已知的情况不能成为证据。这是掩盖错误、拒抗实验证实或证否的错误论调。
-
       不确定度论者认为是“均匀分布”，相信不确定度体系的都成说是“正态分布”，内部矛盾了。哪个对呢？如果是台域统计（出厂前的多台仪器测量同一量），都成是对的，他有实验事实。不确定度体系认定的“均匀分布”是错误的，因为与实验事实不符。
       但是，仪器的出厂检验，出厂后的计量、应用中的测量，这些通常的测量计量业务，都是用一台仪器测量一个量，必须是“时域统计”。在时域统计中，高斯正态分布理论，二百年前已经用函数的形式给出，测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”。如图1。
-
-

-
       概率密度公式中的μ-Z（图中以M平近似代表μ）是钟形曲线的偏倚量，是系统误差的值，是恒值。高斯给出的表达式，标准正态分布的曲线、概率积分数值表都是非常重要的。但高斯并没有详细讨论那个偏倚值（系统误差）。高斯的分析与计算，都是针对随机误差ξ。当今的学术界，把系统误差β（μ-Z）硬往随机误差ξ上套，是行不通的。不同性质的对象，要用不同的方法处理。
       对随机变量，对随机误差，可以取方差；但对常量、对系统误差，不能取方差。系统误差的主要部分是恒值，而在重复测量（时段很短）中，系统误差就是常量，常量的方差为零，因此“取方差的路线”，完全抹煞了系统误差的存在与作用，是行不通的。整个不确定度体系的总设计，A类标准不确定度，B类标准不确定度，合成不确定度，扩展不确定度，都是为“走方差路线”而设立的。但是，因为系统误差的方差为零，方差的路线走不通。
       不确定度体系合成公式错误。包含因子乘错地方，一招失手，全盘皆输。
-
       问：你说“测量仪器的误差分布，是有偏正态分布”，有根据吗?
       老史回答：有。
       第一，高斯正态分布曲线
       关于误差的高斯正态分布曲线，其中的偏倚值β=μ-Z是常量，就是测量仪器系统误差之值。仪器一般都有系统误差（频标比对器等只有随机误差，那是很少的特例），因此测量仪器的误差分布，一般是有偏正态分布。
      第二，崔伟群指出：测量分两种模式：第一种模式是一台仪器重复测量一个量；第二种模式是多台仪器测量同一量值。史锦顺认为：单台仪器测量必须用“时域统计”，而第二种模式是台域统计。测量计量都是第一种模式，对应的必是“时域统计”。
      第三，说“时域统计”中，单台测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”，史锦顺有大量实验证明材料。上世纪八十年代，我国举行过“全国高稳晶振比对会”三届，每届测量15天，每届都有来自全国各地的优良晶振30台到40台，总计一百多台次。对这三届测量的数据（三本），笔者都进行了处理，并画出漂移率图形100多张。虽然未画正态分布图，但有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线，有五百多个短稳数据（每个数据来自100次重复测量），这样，在时域统计中，在15天中，每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”，是极其肯定的。三届，一百多台次仪器，无一例外。
       例如，比较著名的27所4号，每日钟形线（σ）基本不变，而系统误差的日变化（β的变化）是2E-11，这对比对会的要求（1E-7的准确度）, 或平常检定频率计的要求（1E-8）小到数千分之一，是完全可以忽略的，应该认为系统误差是恒值。
       图2 是4#晶振的频率偏差示意图。第1天到第15天，每天一张；肉眼几乎看不出差别，这里选用第1天与第15天的两张图，其他图都介于二者之间，从略。
-
图2.1   4#晶振的频率偏差分布示意图  第1天

-
图2.2   4#晶振的频率偏差分布示意图  第15天


       晶振如此，各种精密测量仪器也都是这样。用高等级的计量标准（在高档次上代表真值），仪器与标准的误差范围比超过一百，于是，重复测量，得到的仪器误差的统计直方图，必将是有偏正态分布的近似图。
       客观规律如此，各种分析，各种理论，必须建立在这个基础上。
-
（四）误差理论的基础
       测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”，讨论误差合成，推导误差合成公式，必须以“有偏正态分布”为出发点。
-
4.1 纯系统误差是δ分布
       高斯正态分布的几率密度函数，对仪器误差的表达是普适的。
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)² / (2σ²)]                          （1）
       由公式（1），当随机误差越来越小，就是σ趋于0时，P(M)是μ点的δ函数。就是当M=μ时，概率密度无穷大（指数部分为0，e0为1；σ趋于0，则1/σ趋于无穷大），M≠μ时，指数趋于负无穷大（高阶），概率密度为零。概率密度区间内积分为1。只要取区间半宽R大于系统误差绝对值，包含概率100%.
      由上分析，纯系统误差是δ分布。这是高斯误差密度分布函数的必然结果。
-
4.2 纯随机误差是无偏正态分布
       （分析略）
4.3 既有系统误差又有随机误差的仪器，误差分布是“有偏正态分布”
       （由高斯误差定律决定）
4.4 包含因子只能用于随机误差的分散性
       测得值区间的包含因子k，只能与随机误差的标准误差相乘。系统误差可以加大认定量，但不能乘包含因子。
       不确定度体系的作法是在以系统误差为主的仪器误差上乘包含因子，是错误的作法。
-

1. 谁会如此用"五花八门"的一堆"仪器"的所谓"台域统计"结果替代所谓"时域统计"的结果？……别人若是想做这种"替代"，通常只考虑那些"看上去"长得一模一样(即"宏观"无差别)的"仪器";    2 有什么"根据"说别人给出的所谓"系统(测量)误差"的"概率分布"都是来源于所谓"台域统计"？……"量值传递"("标定")时所用"标准器"引起的"误差分量"显然是所谓"系统(测量)误差"的成份，其"概率分布"由这"标准器"决定，根本不要再做什么"统计"，也就谈不上什么"台域统计" ; 有些所谓"非线性误差"，也属于所谓"系统(测量)误差"，考虑其所谓"概率分布"时一般就是依据对该台"仪器"在不同幅度被测量下的多个"标定结果"，这好像也与什么"台域统计"无关;…   3.您对所谓"系统(测量)误差"，究竟能确定到什么程度？… 是随时随地知道它的具体值？还是只知道它有99.7%的可能性不会超过"某界限"？…我和我熟悉的一些人的认识是后者。

-
关于1^#文图2的说明

1 比对会本身的测量误差可略
       全国晶振比对会对晶振的测量，是高档次的统计测量，标准是高档原子频标，比对会本身的测量误差，可以忽略。
-
2 比对会给出的是晶振的相对频差δf_晶振
       晶振的测量中，测得值是δf_晶振（测得值对标称值的相对偏差）。
-
3 仪器的相对测量误差δM与仪器内晶振相对频差δf_晶振的关系
       1）以晶振为标准源的频率计类仪器，有关系 δM=- δf_晶振
       2）以晶振为标准源的计时器类仪器，有关系 δM=+δf_晶振
-
4 图形说明
       为讨论仪器误差问题的需要，我文中的图，直接把δf_晶振当作δM。δM是计时器测得值对被测量真值之相对差。（如果是频率计，则系统误差要反号。）
       图2可以理解为是计时器（例如跑百米的计时器）测量时段的误差分布概率密度图。

-

第三，说“时域统计”中，单台测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”，史锦顺有大量实验证明材料。上世纪八十年代，我国举行过“全国高稳晶振比对会”三届，每届测量15天，每届都有来自全国各地的优良晶振30台到40台，总计一百多台次。对这三届测量的数据（三本），笔者都进行了处理，并画出漂移率图形100多张。虽然未画正态分布图，但有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线，有五百多个短稳数据（每个数据来自100次重复测量），这样，在时域统计中，在15天中，每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”，是极其肯定的。三届，一百多台次仪器，无一例外。
      
例如，比较著名的27所4号，每日钟形线（σ）基本不变，而系统误差的日变化（β的变化）是2E-11，这对比对会的要求（1E-7的准确度）, 或平常检定频率计的要求（1E-8）小到数千分之一，是完全可以忽略的，应该认为系统误差是恒值。
       图2 是4#晶振的频率偏差示意图。第1天到第15天，每天一张；肉眼几乎看不出差别，这里选用第1天与第15天的两张图，其他图都介于二者之间，从略。
-
图2.1   4#晶振的频率偏差分布示意图  第1天
  
-
图2.2   4#晶振的频率偏差分布示意图  第15天
  

       晶振如此，各种精密测量仪器也都是这样。用高等级的计量标准（在高档次上代表真值），仪器与标准的误差范围比超过一百，于是，重复测量，得到的仪器误差的统计直方图，必将是有偏正态分布的近似图。
       客观规律如此，各种分析，各种理论，必须建立在这个基础上。
-
（四）误差理论的基础
       测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”，讨论误差合成，推导误差合成公式，必须以“有偏正态分布”为出发点。

晶振短稳同仪器短期稳定度一样，是正态分布，没有什么疑问

但通过以上统计数据得出晶振频率偏差的分布是"有偏正态分布"，进而得出测量仪器误差的分布是"有偏正态分布"

以上推理有明显逻辑错误，问题的关键是晶振频率偏差是否是“常量”，史先生得出结论的前提是晶振频率偏差是“常量”，“常量”前提下“有偏正态分布”才成立。显而易见，每台晶振的频率偏差都是不恒定的，因为有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线，既然老化率不是0，频率偏差就不是恒定的，就不是“常量"，史先生把各台晶振的频率偏差同1E-7比较是没有道理的，变与不变要同晶振自己相对频率偏差比较才有意义，变与不变要与每台晶振自己的技术指标比较才有意义

标称老化率1E-10的高稳晶振，测量其老化率，测量结果同1E-7比较，得出其频率偏差是常量，老化率是0，这测量还有意义吗？

图2 是4#晶振的频率偏差示意图。第1天到第15天，每天一张；肉眼几乎看不出差别，这里选用第1天与第15天的两张图，其他图都介于二者之间

如果横坐标用1E-11刻度，肉眼还能看不出差别吗？

A 单位内成员的身高统计。“明星域”统计。

身高应该是正态分布吧？姚明这身高怎么可能时均匀分布=。=！

我就是来看看潘长江有多高

【 4.1 纯系统误差是δ分布
       高斯正态分布的几率密度函数，对仪器误差的表达是普适的。
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)2 / (2σ2)]                          （1）
       由公式（1），当随机误差越来越小，就是σ趋于0时，P(M)是μ点的δ函数。就是当M=μ时，概率密度无穷大（指数部分为0，e0为1；σ趋于0，则1/σ趋于无穷大），M≠μ时，指数趋于负无穷大（高阶），概率密度为零。概率密度区间内积分为1。只要取区间半宽R大于系统误差绝对值，包含概率100%.
      由上分析，纯系统误差是δ分布。这是高斯误差密度分布函数的必然结果。】？ <<<<<<

这象是在玩“游戏”，娱乐不熟悉“概率分布”的“观众”。稍有点相关知识的人都明白：如果X~F（μ，σ），其中“μ”为“数学期望”、“σ”为“标准偏差”、“F”表示某种具体“分布”（不限于“高斯”/“正态”）、“~”表示“服从”，那么，若“σ趋于0”，则X便“趋于”一个恒等于“μ”的“常量”——一个近似无“分布”的“确定量”。此时，尽管可以推导出X的“概率密度函数”为 p(x)=δ(x-μ)，但一般人都不会有如此“雅兴”，因为这100%取值为“μ”的“单点δ分布”其实就是“没有分布”，没有什么实用意义！

有实用意义的“δ分布”是“≥两点”的“离散点分布”：

      如某量x只能取为“1”或“-1”这两种值，取值概率均为50%（实例为“掷硬币”，“面值朝上”为“1”，“图案朝上”为“-1”），其“分布”的概率密度函数为 p(x）=0.5δ(x-1)+0.5δ(x+1);

     又如某量x只能取值为“1”或“2”或“3”或“4”或“5”或“6”这六种值，取值概率均为16.67%（实例为“掷六面骰子”，六个面分别为“1”~“6”），其“分布”的概率密度函数为 p(x）=[δ(x-1)+δ(x-2)+δ(x-3)+δ(x-4)+δ(x-5)+δ(x-6)]/6 ;  .....


本人感觉：史先生在涉及所谓“系统(测量)误差”的问题上，所提出的诸如“交叉系数”、“δ分布”、“台域统计”与“时域统计”、“有偏分布”之类，都似乎与现有“知识”不大融洽？   昨晚本人曾对此提出疑问123，等待“审查”释放。

吴下阿蒙 发表于 2017-10-17 09:10
A 单位内成员的身高统计。“明星域”统计。

身高应该是正态分布吧？姚明这身高怎么可能时均匀分布=。=！ ...

-        
       对自然形成的团体，如学校中的一个班，40位学生，学生的身高的“位域统计”（按各位学生编号），大致是“正态分布”，大个子学生与小个子学生较少，而中等个子学生的人数多。一般是“正态分布”。
       我虚拟的“文体明星班”，成员是为身高“均匀分布”而挑选的，是特殊团体。在这个特定的团体中，身高的分布规律如何？画一下统计直方图，大致接近“均匀分布”。怎么会是“正态分布”？
-
       我的例子是说明：有两种统计。在时域统计中，姚明的身高的测得值，基本是常量（厘米量级），在毫米的量级上，“时域统计”是正态分布，而绝不是“明星班”统计时得到的1.60米到2.26米区间中的“均匀分布”。明星班的统计结果，对给姚明准备四季服装这件事无用。
-
       测量计量中的重复测量，都是一台仪器测量一个量，测量次序按时刻编号，都是“时域统计”。时域统计中，测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”，绝不是“均匀分布”。在统计过程中（一般在1小时内）说“系统误差是恒值”，是没有问题的。而误差合成理论中的“系统误差是恒值”就是针对统计过程的时段。

【 测量计量中的重复测量，都是一台仪器测量一个量，测量次序按时刻编号，都是“时域统计”。时域统计中，测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”，绝不是“均匀分布”。在统计过程中（一般在1小时内）说“系统误差是恒值”，是没有问题的。而误差合成理论中的“系统误差是恒值”就是针对统计过程的时段。】？<<<

谁会依靠某一个“重复测量”来“统计”所谓“系统(测量)误差”的“分布特性”？??

如果对”同一台仪器”，在N个不同的“重复测量”条件(若要考察“非线性”，就改变“被测量幅度”；若要考察环境温度效应，就改变环境温度)下分别进行M次“重复测量”，从而“统计”出相应的所谓“系统(测量)误差”的“分布特性”，这样的“统计”算什么“统计”？....大量的情况都是如此！

njlyx 发表于 2017-10-17 10:13
【 4.1 纯系统误差是δ分布
       高斯正态分布的几率密度函数，对仪器误差的表达是普适的。
             ...

-
       先生说：“昨晚本人曾对此提出疑问123，……”
       我找不到。请先生明示在哪帖哪号？
-

虽然未画正态分布图，但有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线，有五百多个短稳数据（每个数据来自100次重复测量），这样，在时域统计中，在15天中，每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”，是极其肯定的。三届，一百多台次仪器，无一例外。





这是典型的晶振、铷钟漂移（老化）曲线（综坐标为频率偏差），频率偏差是常量（恒值）还是在变化，是显而易见的，几个小时内就有这样的变化，15天变化就可想而知

所以以频率偏差是“常量"为前提得出在15天中，每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”，是极其肯定的。三届，一百多台次仪器，无一例外是不恰当的

使用恰当的坐标系，不管是一百多台晶振还是数百台晶振，无一例外会得出同以上类似的曲线

史锦顺 发表于 2017-10-17 11:13
-
       先生说：“昨晚本人曾对此提出疑问123，……”
       我找不到。请先生明示在哪帖哪号？

还在受"审查"吧，等待"释放"。

njlyx 发表于 2017-10-17 12:55
还在受"审查"吧，等待"释放"。

-
       我刚刚才明白，你是说网站管理员在审查吧？
       我想，可能是操作系统的问题，先生不妨把原稿重新发一次。以前我遇到过一次，以为是被“审查”删掉了，再重发，就掛上去了。
-
       如果是新的意见，我很想听听。如果以前说过，不谈也好。
       有不同看法是自然的事，不必强求统一。“是金子总会发光的”，我坚信这一点。别人怎么说，仅供参考；成功与否，取决于自己的理论是否正确。对的，就不怕别人反对；错了，就要抛弃。
       客观规律是否定不掉的，真理的力量是无穷的。        
-

史锦顺 发表于 2017-10-17 16:30
-
       我刚刚才明白，你是说网站管理员在审查吧？
       我想，可能是操作系统的问题，先生不妨把原 ...

我是手机上发的，没有保留，不好重发了。

大神，膜拜！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

史锦顺 发表于 2017-10-17 16:30
-
       我刚刚才明白，你是说网站管理员在审查吧？
       我想，可能是操作系统的问题，先生不妨把原 ...

已经"释放"了，排在2#。

njlyx 发表于 2017-10-18 12:17
已经"释放"了，排在2#。

-
       2^#文已经读过，复帖要过几天，可能要一个多星期的时间。
-
       我正在写一篇给csln的复帖稿，也得经过写稿、修改的过程，争取明天或后天发出。你也可以先看看。对该复帖以及过几天给你的复帖，我不指望你现在就赞成；让你知道有此一说，就算尽到我的义务了。
-
       我今天这个帖，想向你表明：老史的学术态度是严肃的、认真的。任何见解，都是经过深思熟虑的。当然，有时出错，也是难免的。古人云；“孰能无过？”，老史已然。改正错误就是前进，老史明白这一点，所以欢迎对我的一刀见血式的否定性意见，但我认为正确的，一定坚持。如果没有自信，还敢写《史法测量计量学》吗？“老骥伏枥，志在千里”，适逢党的十九大开幕日，老史也表表决心。
-

单台仪器的校准不确定度评定一直是“时域统计”，至于上级计量标准引入的不确定，是在不知道具体修正值，或者为了简化使用，不考虑修正的情况下，由于无法得知计量标准具体的“时域统计”标准差，才使用“台域统计”的标准差，由于具体分布不清楚，使用均匀分布是较为保险的处理方法。“台域统计”标准差肯定大于单台仪器“时域统计”标准差，是包含关系，所以不确定度评定结果的合理性上不会有问题。

理论一套一套，实际却没有 ，空想主义的极致发挥

史锦顺 发表于 2017-10-18 15:36
-
       2文已经读过，复帖要过几天，可能要一个多星期的时间。
-

赞赏您孜孜不倦的钻研精神与对待反对意见的态度！祝身体健康！

-
                                  系统误差恒值的绝对性与相对性
                                                     —— 回复csln先生
-
                                                                                                        史锦顺
-
引言
       csln先生帖中图2.5 是开机特性，不是我所言的“老化率”。“全国晶振比对会”规定，开机预热一天（开机24小时之后），开始测量老化率，连续测量15天。
       国家计量规范《JJF1180-2007时间频率计量名词术语及定义》关于老化率的规定如3.22与3.23。先生的图2.5，是3.34所称的开机特性。开机才7小时，谈不上“老化漂移”，仅仅是预热期，原图之题目不符合中国国家规范。不便详细分析。本文选铷频标讨论。
-
       军工上的独立晶振，有要求开机预热时间3分钟的，频率趋于常值的速度要快得多。
       具体任务对“常值”有不同的要求。变值与常值，都是相对于误差范围而言的。一说“常值”就不允许有任何变化，违反测量计量学的“微小误差可略原理”。“微小误差可略”，对理论工作来说，也可演绎为“微小误差必略”。这是测量计量的一项法则，判断理论正误时，大家要共同遵守，否则就没法研究。例如，本文对铷频标性能的表达，一概不提计量标准的误差，因为所用“铯频标”（准确度）与“氢频标”（稳定度）指标比它高两个量级，可以而且必须忽略。
     在“时域统计”中，对系统误差要求的“恒值”，仅仅是统计测量过程中，就是测量N个数（同常取20个数）的时段中，系统误差为恒值。凡称系统误差的地方，在短时段中，在同一条件下测量，系统误差必然是恒值。没有恒值为基础，何言“修正”？对变量是不可能修正的。既然承认有修正的可能，就得承认系统误差的主要部分在很长的时间（半年到一年）内是常量。而对仪器误差的时域统计时间是很短的，一般不超过1小时。在统计时段内，系统误差为恒值，是必然的。
-
1 对仪器性能指标的一般表述
       一台仪器的误差范围（误差元绝对值的一定概率意义上的最大可能值）指标用MPEV表示。仪器研制者设计误差分配（内部掌握，可能情况之一）：
       1）误差范围 3σ ≤ MPEV / 3
       2）误差的恒值部分 β_恒 ≤  MPEV / 2
       3）误差的长期慢变化 β_变 ≤ MPEV / 5
       4）误差的温度等效应 β_温 ≤ MPEV / 5
-
       按“史法”误差合成：两三项大系统误差，取“绝对和”，再和随机误差、其他小系统误差均方合成。如上，仪器的误差范围R为
                 R =√[(0.5+0.2+0.2)² +(1/3)²] MPEV
                    = 0.96 MPEV
-
2 讨论的背景与讨论的目的
       在误差理论中，误差分析与误差合成是重要内容。
       在不确定度体系中，“不确定度合成”是核心，为此而有A类不确定度u_A、B类标准不确定度u_B，合成不确定度u_C，扩展不确定度U₉₅（默认）、U₉₉ 等三个层次的架构，是不确定度体系的主体。
       在应用测量中，已知所用仪器的指标值MPEV。测量者可以现场重复测量（例如20次，下同）进行统计，以确定仪器的随机标准误差σ。但系统误差因没有计量标准，而不能确定，只能利用仪器的指标值MPEV.
-
2.1 不确定度体系对直接测量的处理法：
       1）A类标准不确定度
                  u_A = σ_平
                      =σ /√N                                                                        （1）
       2）B类标准不确定度
       GUM、大量评定样板、现实的基本操作，都认为仪器误差是均匀分布，因而有
              u_B = MPEV /√3                                                                  （2）
       3）合成不确定度
              u_C = √(u_B² + u_A²)                                                      （3）
       4）扩展不确定度
              U₉₅ = 2 u_C                                                                    （4）
-
2.2 不确定度体系对间接测量的处理法：
       各台仪器的MPEV，各除以√3，得各台仪器的B类标准不确定度。假设各误差量不相关，取“方和根”合成，得u_C，乘2得U₉₅.
       以上是通常作法，也有些取接近2的扩展系数，大同小异。
       都成根据大量电能表（600台）的统计，取MPEV/3为u_B，取3u_C为U，这种作法发表在《中国计量》上，有一定的影响。这种用实验的方法否定GUM常规的作法，是值得称赞的。但与GUM相同，用的统计方法是“台域统计”，与实际应用需要的“时域统计”仍不符合，因而也是不可实际应用的。
-
2.3 争论与判别标准
       史锦顺提出，测量计量中的统计，有两种方式：第一种“时域统计”，测量计量的实践，都是“时域统计”，就是用一台仪器测量一个量，统计其测量值。测量仪器的误差分布规律，就是二百年前高斯确立的“有偏正态分布”。这里的一个前提是“系统误差是恒值”。
       对史锦顺的这个观点，njlys和csln都表示反对。
       csln先生帖中的铷频标有具体频率变化数据。以此来驳斥史锦顺的观点。
-
【史锦顺的观点】      
       1 在时域的统计时段内，系统误差的恒值性有绝对性。当系统误差接近其指标值时，不变部分要大于90%，很快变化的误差，就不是系统误差。
       2 在时域统计的时段内，允许系统误差有小于（恒值指标值）10%的变化，这就是系统误差恒值性的相对性。
       史锦顺认为：铷频标的实例，说明系统误差在统计时段内是恒值的。误差密度函数可以用高斯定律的公式表达。铷频标的频率有些变化，但其实可略，符合仪器的一般规律：误差分布是有偏正态分布。
-
      讨论的目的：承认铷频标的误差是“有偏正态分布”，包含系数k仅能乘在随机误差之σ上，而不能乘在仪器误差范围R上。
      合成方式的基础是关于误差分布的规律。既然仪器误差是“有偏正态分布”，不确定度体系的取方差的路线就是错误的，因为系统误差是恒值的，取方差为零，就抹煞了系统误差的存在与作用。认为B类标准不确定度等于MPEV/√3是错误的，因为在时域统计中，仪器误差不是均匀分布。
      判别两种观点的正误，就是看用铷频标的误差数据画出的统计图形，是“均匀分布”还是“有偏正态分布”。如果是“均匀分布”，老史认输；但如果是“有偏正态分布”，请二位深思一下，该不该承认老史的观点是正确的。
-
3 铷频标误差分布概率密度函数图
       图2.11所表示的铷频标，已知误差测得值如图。这里为论述方便，以铷频标构成的测时仪为例。即铷频标的标称值，等于被测量的真值，铷频标的频率偏差为测时仪的误差值。
-
       由图2.11 获得数据
       ppb是1×10^-9，每格0.001ppb，就是每格1×10^-12
       11点到12点 误差变化速度5×10^-12/h，这是整个图形的最快的变化。就取这个最大变化率5×10^-12/h。秒采样，测量20次，统计时段：60秒，相对频率漂移量
                  Δ(Δf /f)= (5×10^-12/h)× 60s
                         = 8×10^-14                                                           （5）  
       （5）式是系统误差β的改变量，可表示为：
                  Δβ＜1×10^-13                                                                        （6）
-
       参照国产（大华）铷频标补充数据如下：
       1）准确度（MPEV）：1×10^-10
       2）采样时间1秒的随机标准误差：σ = 1×10^-11
-
       A 第一场统计取在11点40分
                 β₁ = 3×10^-12
                 Δβ＜1×10^-13
       误差分布图如图1。其中系统误差变化部分Δβ＜1×10^-13，即小于MPEV的千分之一，对图形无影响。
-

-
-
       B 第二场统计取在15点
                 β₂= 4×10^-12
                 Δβ＜1×10^-13
-
       因β₂与β₁相差很小，第二场,误差分布图近于图1，从略。
-
-
       C 第三场统计取在18点
                 β₃ = 9×10^-12
                     Δβ＜1×10^-13
       误差分布图如图2。其中系统误差变化部分Δβ＜1×10^-13，即小于MPEV的千分之一，对图形无影响。
-


-

史锦顺 发表于 2017-10-20 16:50
-
                                  系统误差恒值的绝对性与相对性
                                   ...

3 铷频标误差分布概率密度函数图
       图2.11所表示的铷频标，已知误差测得值如图。这里为论述方便，以铷频标构成的测时仪为例。即铷频标的标称值，等于被测量的真值，铷频标的频率偏差为测时仪的误差值。
-
       由图2.11 获得数据
       ppb是1×10-9，每格0.001ppb，就是每格1×10-12
       11点到12点 误差变化速度5×10-12/h，这是整个图形的最快的变化。就取这个最大变化率5×10-12/h。秒采样，测量20次，统计时段：60秒，相对频率漂移量
                  Δ(Δf /f)= (5×10-12/h)× 60s
                         = 8×10-14                                                           （5）  
       （5）式是系统误差β的改变量，可表示为：
                  Δβ＜1×10-13                                                                        （6）
-
       参照国产（大华）铷频标补充数据如下：
       1）准确度（MPEV）：1×10-10
       2）采样时间1秒的随机标准误差：σ = 1×10-11

11#的两条曲线取自一个大学的学位论文，标记很清楚，就是漂移（老化）曲线，是完整曲线的一部分，先生要说是开机特性。好吧，不纠结这事了，就以先生的数据来讨论，先生给出的数据过于理论、过于理想，计算结果与实际差距太大、太大。秒采样、测量20次，无论计算阿伦标准差还是计算标准差，没有可能小于1E-11，60秒相对漂移量没有意义，因为铷钟漂移不是纯线性的，先生的公式（5）也完全没有道理，60秒的稳定度要远远差于24小时稳定度或漂移，这是铷钟的特性决定的，想必先生很清楚，先生不仿用铷钟实际日漂移率用公式（5）计算一下，看先生设想的60秒相对漂移量会是什么结果？

所以实际情况不支持先生的结论

这是一台铷钟技术指标，用公式（5）计算一下看会有什么结果

史锦顺 发表于 2017-10-20 16:50
-
                                  系统误差恒值的绝对性与相对性
                                   ...

在“时域统计”中，对系统误差要求的“恒值”，仅仅是统计测量过程中，就是测量N个数（同常取20个数）的时段中，系统误差为恒值。凡称系统误差的地方，在短时段中，在同一条件下测量，系统误差必然是恒值。没有恒值为基础，何言“修正”？对变量是不可能修正的。既然承认有修正的可能，就得承认系统误差的主要部分在很长的时间（半年到一年）内是常量。而对仪器误差的时域统计时间是很短的，一般不超过1小时。在统计时段内，系统误差为恒值，是必然的。

先生的理论不少是以时间频率项目作论据，但就算时间频率项目也有很多仪器不支持先生的理论，比如铷钟、铯钟等，先生说的“时域统计”统计时段内，5071A无论是秒采样、10秒采样还是100秒采样，σ都远大于先生说的“恒值”系统误差，准确度或先生称的误差范围中不变的部分。建议先生斟酌。

csln 发表于 2017-10-22 08:46
在“时域统计”中，对系统误差要求的“恒值”，仅仅是统计测量过程中，就是测量N个数（同常取20个数）的 ...

       随机误差是标准正态分布，具有“各态历经性”，在统计问题上，误差理论、不确定度体系、《史法测量计量学》没有区别。随机误差再大，但与本讨论无关，不必顾及。
-
       对系统误差的处理则不同。
       在“时域统计中”，系统误差为恒值，不能当随机误差处理。问题不在于系统误差有多大，主要是系统误差变不变。在统计时段（几分钟到几小时）内，系统误差是恒值（变化量小于MPEV/10)是没有问题的。如果在统计时段内有显著变化，那就不是系统误差了。
-
       铯原子频标的随机误差比晶振差，我知道。
       我用过5061A（优质管）与5061A（标准管）各一台，长达15年。指标与后来的5071A相近。而且我参与大铯钟（计量院）的研制，小铯钟（27所）的研制，以及晶振的研制；一生中又主要从事各种频标性能指标的测量。我能够在测量计量界提出些新看法，是以这些为基础的。原子频标与晶体频标的误差性能的测量与表达，代表了测量计量理论的发展方向，这就是我的优势。
       先生所虑问题，我在三十年前就很清楚了，不必再费心了。就我现在的精力情况，不想再讨论这种问题。
-