单值的标准偏差与平均值的标准偏差的用法

-
                单值的标准偏差与平均值的标准偏差的用法
-
                                                                                                                     史锦顺
-
1 两种标准偏差的性质
1.1 单值标准偏差与平均值标准偏差的关系
                  σ_平= σ/√N                                                                           （1）
1.2  σ的分散性
       σ本身的标准偏差为
                  σ_σ = σ/√[2(N-1)]                                                                 （2）
1.3 理论计算值
       由公式（1）（2）的计算值如表1.
-
                                                  表 1
      N       6        8        10        15       20        25        30        40        50       60       80       100   
   σ_σ/σ   32%   27%   24%     19%    16%     14%     13%    11.3%  10%    9.2%   8.0%   7.1%   
   σ_平/σ   0.41   0.35    0.32     0.26     0.22     0.20      0.18      0.16     0.14    0.13    0.11     0.10
-
    -     
-
注
1） 示意图按表1的计算值画出。
2） 红色区是标准偏差的随机偏差范围。
-
2 标准偏差示意图的提示
2.1 重复测量次数的选取
       一辈子从事测量计量工作，第一次按计算结果画出示意图1，竟很惊讶。啊，表征σ的标准偏差的红色区域竟如此之大！
       从实践的训练到感性的认知，我一直主张精密测量的重复测量次数N要取20，而不能小于10。画出示意图后，觉得还不够，N应取30，不该小于20，而不准小于10。
       极差法的基础是N为4或6等值。一些考试题目，也取N值很小。在巨大的模糊区中去抠精确的数字计算，是一种自欺欺人的误导。
-
2.2 两种分散性，两个不同的趋向
       单值的标准偏差σ 随着N的增大而趋于一个常值。
       平均值的标准偏差σ_平随着N的增大而缩小，并趋于零。
-
3 两类测量中两个标准偏差的用法
3.1 统计测量中，必须用单值的标准偏差σ
       客观的量值有两类：常量（包括慢变化量）与统计变量。
       对常量的测量称基础测量，经典的测量是基础测量。基础测量可以用σ_平。
       对统计变量的测量称为统计测量。统计测量的条件是仪器的误差可略。随着科学技术的发展，测量仪器的水平越来越高，统计测量越来越多。例如长度测量，用卡尺、千分尺测量一米长的钢棒，是基础测量；而用基于激光稳频器的激光比长仪去测量，测量却是统计测量了。比长仪的准确度达到0.1微米，而一米钢棒在温度波动0.5℃的室温条件下，随机变化量约6微米，此时仪器误差可略，测量的标准偏差，是钢棒本身长度的随机变化，这时是统计测量了。
       统计测量的表征量是单值的标准偏差σ。
       随机变量的变化量的大小，是随机变量本身的特性。测量者是认识这一客观性质，只能如实反映，而不可人为改变。如果除以根号N，那就是人为改变随机变量的客观性质，因而是不允许的。即在统计测量中，不能除以根号N。
-
       不确定度体系的u_A定义为平均值的标准偏差σ_平。对统计测量来说，这是改变统计变量的性质，是错误的。而对基础测量来说，因为B类评定要用到仪器MPEV，已包含了σ_平，因而u_A是多余的。总之，不确定度体系的A类标准不确定度u_A是错误的。没法用，用则必错。
-
3.2  统计变量的测量结果是 L = M_平±3σ
（计算实例待续）
-

"标准偏差"与"标准偏差的估计量"应该是有所不同的，前者可能没有"标准偏差"之说？后者才有。

加上A类只是双保险而已，可能会增加真值的不确定度范围，但是也是起到交通信号灯中黄灯的作用（缓冲区）

wing_lose 发表于 2018-1-7 21:57
加上A类只是双保险而已，可能会增加真值的不确定度范围，但是也是起到交通信号灯中黄灯的作用（缓冲区） ...

       对统计变量，分散性区间的半宽是3σ，而不确定度体系的A类评定，取的是3σ_平，大大缩小了“黄灯区”，不是“双保险”，而是“危险”了。
-
       在实际应用中，被测量Y可能是常量，也可能是统计变量。GUM已说明，承认这一点。
-
       1 如果被测量是统计变量，包含区间的半宽必须是3σ，不该是3σ_平。从高斯概率密度分布图上容易看出，只有以平均值为中心的、以3σ为半宽的区间，才能以99.73%的概率包含各个统计变量值。统计变量是客观存在，不允许仅留一部分。
       2 如果被测量是常量，那就是基础测量问题。测量结果是M_平±3σ_平，此时随机误差范围该用3σ_平。但要注意，将随机误差范围与系统误差按“平方根”合成，其前提条件是已知测量仪器的系统误差。但通常情况是，测量者只知道仪器的指标值MPEV,把3σ_平与MPEV叠加就错了，因为MPEV中已经包含随机误差的作用。
       在不确定度体系的框架下，σ除以根号N，对统计变量的表达不对；对常量测量来说，u_A与来自MPEV的u_B合成，又重计了。因而，在两种情况下，不确定度体系的处理都是错误的。
-
       那么，该怎样做？答曰：对统计问题用σ，而不能除以根号N；对基础测量问题直接用MPEV,误差合成，不能走“方差”的路线，而要用“方根法”。不确定度体系错了，没法用；用则必错。
-

不确定度体系错了，没法用；用则必错。

学习学习 "标准偏差"与"标准偏差的估计量"

学习学习~~~~~~~

看了还是不太明白

谢谢，学习中

感谢楼主分享。

感谢楼主分享。