对误差及相关概念的思考

《对误差及相关概念的思考》（中国计量2018.01）

                                                       要思考测量计量学的法则
                              ——评都成《对误差及相关概念的思考》一文
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                                                                     史锦顺
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【都成】
       测量误差和示值误差是两个不同的概念，在JJF 1001中各自有明确的定义。为此，本文提出在不改变测量误差定义的前提下，增加一个外延更大的“误差”的定义……

【史评】
       测量仪器是测量的必不可少的手段。测量仪器是测量的工具。测量误差，实质就是测量所用仪器的误差。通常说“误差”，是泛指的概念，包括误差元与误差范围这两个概念。误差元表明误差的本质，是“测得值与真值之差”，误差范围是误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。由于误差的特点：绝对性与上限性，应用中的“测量误差”，都是指误差范围。
       测量的误差范围，取决于所用仪器的误差范围。环境影响，是通过仪器而起作用的，已包含在仪器的工作条件之中。
       仪器的误差范围指标由生产厂给出，由计量公证。测量者用已知误差范围指标的仪器进行测量，是知道测量的误差范围的。测量者选用测量仪器，就是根据计量认定的误差范围值。这个误差值，就是计量中认定的测量仪器的示值误差范围值。
       仪器产生的测量误差与计量中确认的仪器的示值误差，必须有贯通性，计量才有效。通常测量误差就是示值误差。要强调二者的贯通性、一致性。有些特定情况，可能二者有区别，那就该建立二者的函数关系。都成强调二者的不同，这是有害的，这就割断了计量与测量的联系。
      误差范围的贯通性，是测量计量的一项法则，必须考究。
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【都成】
       参照JF1001—2011，将真值用参考量值代替，可给出如下误差的定义：某量值的误差定义为该量的给出值（包括测得的量值、实验值、标称值、预置值、示值、计算近似值等要研究和给出的非参考量值）与参考量值之差，即
               误差 = 给出值-参考量值

【史评】
1 误差定义中的参考值只能是真值，不能是其他值
       测量的目的是得到被测量的真值。由于手段不完善，使用的仪器有误差，故有测量误差。测量误差以真值为参考，符合测量的不完善的含义（测得值与真值有差异），如果参考值是其他值，与测量的“求真值”的目的无关，误差就没意义了。
       只有以真值为参考，才有客观性。以其他值为参考，误差的数值就没谱了。
       只有以真值为参考，测量计量间才有贯通性。等值的真值，作用相同，可以进行等量代换。计量所认定的仪器误差范围指标值，才好在测量中方便地应用。测量计量都以真值为参考值，真值的代换就顺理成章。计量的功能是确定误差范围，测量时是应用已知的误差范围。
       测量仪器是一个函数机。计量时标准的真值Z_标对应于示值M；在测量时，对应于示值M是被测量的真值Z_物，作用相同的二真值，量值相等，因而Z_标与Z_物可以等量代换。
       这里是两个方程，两个未知数。都可解出。计量是已知标准真值而确定误差范围；测量是已知误差范围而求得被测量的真值。被测量的真值的表达方式是：
       以测得值M为中心、以误差范围R_仪为半宽的区间，以高概率（99%以上）包含真值Z_物。有
                    M-R_仪 ≤ Z_物 ≤ M+R_仪                                    （1）
       简记为
                    Z_物=M±R_仪                                               （2）
      （2）式通常称为测量结果。
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2 要区分两类测量
       基础测量（对常量的测量）中，讲究误差。而在统计测量（对统计变量的测量）中，误差可以忽略。统计变量各个是真值。“真”字无必要，可略，就称量值。
       原子频标的准确度，定义为频率偏差的范围。频率偏差是频率实际值（真值）与标称值之差。标称值的本质是定义值，就是国际约定值。
       由肖明耀提出的“大”概念，是不妥的。两类测量（常量测量与统计变量的测量）客观性质不同（前者讲究误差，而后者的测量条件必须是误差可略），必须区分。区分两类测量，是必要的，要看成是测量计量的一项法则。违者必然出错。
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【都成】
       JF1001—2011对测量误差给出了如下注释：
       测量误差的概念在以下两种情况下均可使用：
       ①当涉及存在单个参考量值，如用测得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行校准，或约定量值给定时，测量误差是已知的；
       ②假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征时，测量误差是未知的。
       这两个注，其中①应该说的是测量仪器的校准（或检定），并不是测量，虽说校准是一种特殊的测量，准确地讲是可以获得被校仪器的示值误差，而不是什么测量误差，该示值误差被看作是校准工作的测量结果，这个特殊的测量结果是存在测量误差的，主要来源于注中所说的测量不确定度可忽略的测量标准，这种可忽略仅仅是相对于被校对象的最大允许误差而言，因此，被校仪器的示值误差的测量误差是客观存在的，同时它又是未知的，过去用极限误差表述，现在用不确定度来表述。注①的解释是不妥的，校准结果的测量误差仍然是未知的。就是对量具而言，通过校准（或检定）获得其量值，该值的误差也是未知的，同样，过去用极限误差表述，现在用不确定度来表述。注②没问题。

【史评】
1  “已知”、“未知”的说法不当
       “已知”“未知”是对过程的表述。未测量之前，不知量值的大小，称为“未知”；测量之后，知道了量值的大小，称为“已知”。其前提是“量值是可知的”。规范中的“已知”“未知”，本质问题不是这样的。是“可知”还是“不可知”。

2  计量中真值可知、误差可知
       JJF1001-2011的两个注，来自VIM3之2008版。其中，注①：当涉及存在单个参考量值，如用测得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行校准，或约定量值给定时，测量误差是已知的。这是真值可知论，是正确的。
       用计量标准进行计量，任务是确定误差范围值。这时的计量误差（测定仪器误差范围时的误差），由计量标准的误差决定。计量标准的误差范围可略，则可准确测定仪器的误差范围。这是计量能够进行、计量行之有效的基础。
       计量的任务是确定仪器的测量误差范围，就是仪器的示值误差范围，以便于测量者在测量中应用。直接测量，测量者没有确定误差范围的任务。间接测量要合成各直接测量的误差范围，那是另一回事。
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3  注②没必要
       已有注①，计量中有计量标准，可以确定仪器的误差范围，测量中就可以用计量中确认的误差范围。用仪器误差范围指标值，是方便而又必要的。测量者通过测量，得到测得值（测量值的平均值）又已知误差范围，则得到了测量结果（测得值加减误差范围）。

4  都成的认识，恰恰相反：本来对的，说错；不对的，却认可。弄反了。
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【都成】
       无论是过去还是现在，对于具体的测量，由于被测量的真值未知，因此只有测量误差的理论定义，而得不到测量误差的具体结果。

【史评】
1 真值可知，是物理公式的基础；否定真值可知，就是否定物理公式
       物理公式的量，都是真值。说“真值不可知”，是对物理公式的否定，是对全部物理学的否定。你否定不了物理学、否定不了物理公式，也就否定不了“真值可知论”。
       “真值不可知”的观点，是错误的。不确定度体系的“真值不可知”观念，导致其七个常用的基础的公式全错了。一直等待都成先生站出来辩论，却不说话。即宣扬不确定度是“发展”，又对不确定度体系的致命伤不说一句，是怎么回事？是反对还是默认，不该不表态呀！
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2 都成的这句话，不符合事实
       都成的这句话是对误差理论的诬陷，也是对近代人类测量计量实践活动的贬斥。
       国家计量院、各省市计量院，是干什么的？计量的基础是什么？计量的业务是什么？
       计量的基础是水平高的各档次的计量标准，是在不同的水平上已知真值！
       计量的任务就是确定误差，就是确定送来检定的一台台仪器的误差范围。在此基础上才能签发“合格证”。这是严肃的、负法律责任的职能业务，谁敢马虎？而在测量场所，测量者用计量部门认定合格的仪器进行测量，是必然知道仪器的误差范围指标值的。测量者没有计量标准，不可能确定仪器的误差，已经花钱送检过了，“合格的仪器可用”，按需要选用仪器，已知测量仪器的误差范围指标值，用就是了，不确定度体系宣扬的所谓“评定”，是画蛇添足，都是些错误的操作。你为什么竟那样欣赏它呢？
       你不是水平低，看不出问题；只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！
       醒醒吧，先生！
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补充内容 (2018-5-20 07:05):
即宣扬不确定度是“发展”一句中，“即”应为“既”。

史锦顺 发表于 2018-5-19 18:38
要思考测量计量学的法则
                     ...

非常感谢史老对拙作的评论。
      
我说：“无论是过去还是现在，对于具体的测量，由于被测量的真值未知，因此只有测量误差的理论定义，而得不到测量误差的具体结果。”

难道不是这样吗？我们去医院做一次血样的生化检查，送一样食品到某检测机构做营养成分的检测，从他们出具的报告中能看到结果的测量误差（测量结果-真值）吗？答案是看不到。那我们去找他们要，他们可能很客气地说：“我们给不出，因为真值我不知道。如果需要的话我可以告诉你结果的不确定度（您叫误差范围）是多少。”对测量仪器的校准，是将标准给出的值看作是相对真值（相对于被校仪器），于是就可以给出各类示值误差：基值示值误差；零值误差；固有误差，又称基本误差；引用误差；相对误差等等。这就是一般测量和检测同仪器校准在测量误差和示值误差方面能否定量给出的差别。

【史评】
1 真值可知，是物理公式的基础；否定真值可知，就是否定物理公式
       物理公式的量，都是真值。说“真值不可知”，是对物理公式的否定，是对全部物理学的否定。你否定不了物理学、否定不了物理公式，也就否定不了“真值可知论”。
“真值不可知”的观点，是错误的。不确定度体系的“真值不可知”观念，导致其七个常用的基础的公式全错了。一直等待都成先生站出来辩论，却不说话。即宣扬不确定度是“发展”，又对不确定度体系的致命伤不说一句，是怎么回事？是反对还是默认，不该不表态呀！
2 都成的这句话，不符合事实
       都成的这句话是对误差理论的诬陷，也是对近代人类测量计量实践活动的贬斥。
       国家计量院、各省市计量院，是干什么的？计量的基础是什么？计量的业务是什么？
       计量的基础是水平高的各档次的计量标准，是在不同的水平上已知真值！
       计量的任务就是确定误差，就是确定送来检定的一台台仪器的误差范围。在此基础上才能签发“合格证”。这是严肃的、负法律责任的职能业务，谁敢马虎？而在测量场所，测量者用计量部门认定合格的仪器进行测量，是必然知道仪器的误差范围指标值的。测量者没有计量标准，不可能确定仪器的误差，已经花钱送检过了，“合格的仪器可用”，按需要选用仪器，已知测量仪器的误差范围指标值，用就是了，不确定度体系宣扬的所谓“评定”，是画蛇添足，都是些错误的操作。你为什么竟那样欣赏它呢？
你不是水平低，看不出问题；只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！

前边的评论我就不一一回复了，因为我还没有发现我的文章哪儿错了，文中有详细的描述。
这最后一评令我有点惶恐，有必要说道一下。
您说：“物理公式的量，都是真值。说“真值不可知”，是对物理公式的否定，是对全部物理学的否定。”
“物理公式的量，都是真值。”这句活似乎不妥，真值和物理公式中的量是这样的必然关系吗？物理公式揭示的是量与量之间的关系，与真值可知不可知没有关系，我不是学物理专业的，对此不能理解。用伏安法测量某负载上的功率，物理公式是P=VI，是功率与电压和电流的关系，请问：对于电压和电流的测量是不是我随便用什么等级的表测所获得的值都是真值，也就是只要给个数就是真值，用1级表、0.1级表、0.01级表甚至更高等级的表测，都可以！结果都算是真值，那真值也太容易获得了。我记得有这么一段意思：我们可以采用更加先进的手段使测量结果无限接近真值。无限接近真值意思应该就是得不到真值。
再看一下测量误差定义的注：②假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征时，测量误差是未知的。请注意这里的“测量误差是未知的”，就是说得不到测量误差，由于测量误差=测量结果-真值（测得的量值减去参考量值），它是一个有确定符号（+或-）的单值，而不是一个范围。测量结果是可以得到的，那测量误差是未知的原因是因为真值不知道，也就是存在“真值不可知”。因此我说注①对应的应该是校准，注②对应的是测量，没问题。给您一把尺子去测量某人的身高或测量您的腰围，您能给出什么结果？您可能会给出身高是1.75米，再进一步给出该身高的误差范围是0.02米。能给出测量误差吗？如果给不出，那就是因为真值不知道。
您说这句活不符合事实，是对误差理论的诬陷，也是对近代人类测量计量实践活动的贬斥。您给戴的帽子有点太大了，真承受不起。我在文中详细描述了对于一般测量和检测得不到结果的测量误差，但是，对于仪器的校准却可以得到各类示值误差，这些示值误差正是上至国家计量院，下至企业计量部门要干的和能够干的，他们没闲着，也干了该干的事。
真值的知是相对的，不知是绝对的。对于仪器的校准，例如用某个0.1级标准检校0.5级仪器，和用0.02级标准检校这个0.1级标准，同样是这个0.1级标准的量值，在前者可看作“真值”，但在后者就不再看作“真值”，0.02级标准给的值才看作“真值”，这类“真值”被称作“相对真值”。对于一般的测量和检测，我们就没有那么幸运去找到一个“真值”来计算一般测量和检测结果的测量误差。其实这个“相对真值”仍然存在误差（可能误差、不确定度、您称为误差范围，这三个说法基本等同，记得我们有共识）。

测量不确定度评定与表示是用了一个“不确定度”的概念，在评估方法和表达方式上取代了经典误差理论中随机误差和未定系统误差的处理，从而成为误差理论的组成部分，是误差理论中相关内容的发展和完善，并使其更趋于合理和统一。从发展的脉络看，1963年埃森哈特提出了采用“不确定度”的建议，国际上1980年起草了《实验不确定度表述》INC-1、1993年出版了《测量不确定度表示指南》、2008年出第二版；国内有《JJF1059-1999》、《JJF1059.1-2012》和GB/T 27418-2017 测量不确定度评定和表示。这不是一朝一夕的头脑发热，也不是崇洋媚外的结果，而是世界范围内计量人共同努力的结果。

我曾撰文《试论测量不确定度与误差理论的关系》发表在了《计量学报》2017年5月第3期（本论坛链接http://www.gfjl.org/forum.php?mo ... d=204380&extra=），本文的责任编辑乃是原国家质检总局计量司宣湘司长，我不知道文章内容是否够水平，但我知道发表的杂志和责任编辑不能再挑了！
“误差理论”不是某个人，也不是一朝一夕建立和形成的，也必然是随着社会的发展而不断发展的。在有“不确定度”之前我们照样从事检测和计量工作，甚至我们的先人在度量衡时代都知道如何去选择测量设备，称白菜和黄金绝对不会用同样的秤。后来有了“误差理论”也就多了一门课程要学，也指导了我们如何恰当地做好计量检测工作。时间分界点大约在1992年，也就是JJG1033-92计量标准考核规范（试行）的发布，在这之前我们从事检定工作依据的都是检定规程和检定系统表，被检和标准如何配置都已规定好了，计量人员只管干活，直接判定合格与否，根本不需要关心什么不确定度（可能误差、您称为误差范围）。之后，92版考核规范要求做“计量标准的误差分析及总不确定度”，2001/2008/2016这三个版本更要求给出检定/校准时所得结果的测量不确定度。在中国，以CNAS主导的实验室认可，要求在报告中给出检测或校准结果的不确定度，这已是成为世界范围内的认同，您说中国不这么干能行吗？就算GUM在评估方法、合成方法以及表示方法等等方面有问题，那都可以改正地啊！“不确定度”概念估计是要用下去了！因为大家已经慢慢接受了，这是误差理论的发展。您也不是忠实的“误差理论”守护者，您也觉得他有问题和不足，难道不是吗？您提出“误差元”和“误差范围”的概念来发展误差理论，“误差范围”大致就是不确定度，只是您下手有点晚，要是在您北大毕业入职国家计量院时（1963年，历史的巧合）下手，或许能跟美国佬一拼，现在肯定是晚了，可惜了！

  您说我“只是迷信洋人，竟至良莠不辨，是非不分！”有点过了吧？我的观点和态度在本论坛里已发表很多，我不是迷信洋人，也不是是非不分。的确，我为不确定度做了不少工作，大约在2001年开始接触和学习1059，为解决评定中的复杂计算，于2003年从中国计量出版社编著出版了《Excel在测量不确定度评定中的应用》，该书由李慎安老师主审，席德熊老师作序，2013年进行了修订，同时将书中电子表格上传到本论坛（http://www.gfjl.org/forum.php?mo ... d=167676&extra=），也从此关注本论坛；之后还主编和参编了几部相关专著；在《计量学报》、《计量技术》、《中国计量》等杂志也发表了多篇文章，有些文章是应用性的，有些则是对评定方法的改进和简化等。

您的努力和精神可嘉，但是我个人认为，您的理论尚有一些不足甚至错误，两三年前我们就辩论过，在2016年初我也做了最后陈述，这里只提4点，望再慎重考虑。
1、两类测量的划分其本身可能就不科学，就算正确，计量检定/校准也不属于“统计测量”。
2、“交叉系数”的观点是错误的，由此得出绝对值相加的合成方法也就是错误的。
3、GUM和1059及1059.1没有那么糟糕，七个公式全错，一个并不高深的国际文件，竟然错的如此不堪。真是那些国际的专家、国家计量院、大区及省计量院、国防系统、大学教授们等等都干嘛去了？怎么就没发现呢？发现一两个也好！刚刚发布的国家标准GB/T 27418-2017 《测量不确定度评定和表示》还是照搬了GUM。
4、您的“误差范围”理论可能并不系统，特别是对于间接测量，如何评定、合成和表示？既然提到了概率99%，那它对应什么分布？如果是正态分布，那为什么不是其他分布？误差理论中可有许多其他分布（均匀、三角、梯形、反正弦等）。
您敌视不确定度，其实它就是个可能误差的度量，您叫误差范围，用词不同而已，意思大致等同。您的观点很难改变，老拿计量院的马老、钱老等说事，当初他们可能是质疑和反对，不知你们现在还有联系吗？不妨再交流一下，他们可能已接受了不确定度。此贴一定也改变不了您的观点，没关系，该说的想说的大概都说了，我也尽力了。

已经下载，谢谢！

对误差及相关概念的思考   《中国计量》2018年第一期

一、引言
误差理论与数据处理是我们从事计量检测、科学实验和工程测量等必须掌握的基础理论知识，JJF 1001《通用计量术语及定义》主要是根据《国际计量学词汇——基础通用的概念和相关术语》制定的，这其中理清与误差有关的概念是至关重要的。但是，在我们的一些教科书和技术规范中对误差、测量误差、示值误差及其相关概念的理解和使用有点混乱。测量误差的最新定义为：测得的量值减去参考量值。在此之前测量误差的定义为：测量结果减去被测量的真值。这两个定义都明确的将测量误差简称误差。这样问题就来了，例如用于表述测量仪器特性的“示值误差（测量仪器示值与对应输入量的参考量值之差）”的概念，将误差用全称表示，此概念就被称作“示值测量误差”，这似乎并不通顺，测量误差和示值误差是两个不同的概念，在JJF 1001中各自有明确的定义。为此，本文提出在不改变测量误差定义的前提下，增加一个外延更大的“误差”的定义，并对JF1001—2011中的相关术语名称做一调整。
二、误差的定义
肖明耀老师编著的《实验误差估计与数据处理》中对误差给出了这样的定义：某量值的误差定义为该量的给出值（包括测量值、实验值、标称值、预置值、示值、计算近似值等要研究和给出的非真值）与客观真值之差，即
误差=给出值-真值
参照JF1001—2011，将真值用参考量值代替，可给出如下误差的定义：某量值的误差定义为该量的给出值（包括测得的量值、实验值、标称值、预置值、示值、计算近似值等要研究和给出的非参考量值）与参考量值之差，即
误差=给出值-参考量值
参照JF1001—2011，参考量值可简称参考值：用作与同类量的值进行比较的基础的量值。参考量值可以是被测量的真值，这种情况下它是未知的；也可以是约定量值，这种情况下它是已知的。
这里误差定义中的给出值包括范围更广，因此，此误差的概念外延更大。测量误差仅仅是测得的量值减去参考量值这一种情况，将测量误差简称误差并作为误差的定义，包含的面并不够广泛。
三、误差概念的两大主要用途
1. 用于测量结果的表述
对于测量结果（JF1001—2011中称为测得的量值），此时的误差应称为测量误差，定义为：测得的量值减去参考量值。这个定义仅为二中给出的误差定义的第一种情况。JF1001—2011对测量误差给出了如下注释：
测量误差的概念在以下两种情况下均可使用：
①当涉及存在单个参考量值，如用测得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行校准，或约定量值给定时，测量误差是已知的；
②假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征时，测量误差是未知的。
这两个注，其中①应该说的是测量仪器的校准（或检定），并不是测量，虽说校准是一种特殊的测量，准确地讲是可以获得被校仪器的示值误差，而不是什么测量误差，该示值误差被看作是校准工作的测量结果，这个特殊的测量结果是存在测量误差的，主要来源于注中所说的测量不确定度可忽略的测量标准，这种可忽略仅仅是相对于被校对象的最大允许误差而言，因此，被校仪器的示值误差的测量误差是客观存在的，同时它又是未知的，过去用极限误差表述，现在用不确定度来表述。注①的解释是不妥的，校准结果的测量误差仍然是未知的。就是对量具而言，通过校准（或检定）获得其量值，该值的误差也是未知的，同样，过去用极限误差表述，现在用不确定度来表述。注②没问题。
综上所述，对于测量领域，包括一般的测量、检测、科学试验等等，测量结果的测量误差其实都是未知的。例如对某个电阻的测量，水中钙离子含量的测量，生化方面的检测等等，所有这些只有测量结果（测得的量值），得不到所定义的测量误差，也就是测量的目的是为了获得被测量的量值，而不是为了获得测量误差，因为被测量的真值不知道，也就是只有测量误差的理论定义，而得不到测量误差的具体数值。在没有不确定度的概念和相关评定与表示方法之前，按照误差理论，可以根据所采用的测量方法和测量设备等，评估出测量结果的可能误差，可用标准偏差或极限误差来表示测量结果的质量。在引入测量不确定度的概念和相关评定与表示方法之后，同样根据所采用的测量方法和测量设备等，评估出测量结果的不确定度，用以表述测量结果的质量。测量不确定度就是测量结果可能误差的度量，相关评定与表示方法则是对原误差理论相关内容的规范和统一，也就是测量不确定度评定与表示是误差理论的发展，并成为误差理论的一部分。
测量误差是误差的其中一种情况，在众多文献中，特别是JF1001—2011中将测量误差简称误差是不妥当的，这在概念逻辑上是不通的。在没有测量不确定度概念之前，在一定的语境下将测量误差简称为误差是可以的，因为误差包括测量误差，过去所说的某量测得值的测量误差（误差）是多少，其实并不是说定义的测量误差，而是测得值的可能误差，一般用极限误差表示，这个极限误差的作用等同于目前的扩展不确定度。
2. 用于测量仪器的特性表述
在JF1001—2011中的7.27至7.32分别给出了用于表述测量仪器的特性的术语：最大允许测量误差，简称最大允许误差，又称误差限；基值测量误差，简称基值误差；零值误差；固有误差，又称基本误差；引用误差和示值误差。这里在顺序上将示值误差放在了最后，这在逻辑顺序上是不妥的，因为这些术语讲的都是示值误差，而不是测量误差，示值误差应该放在7.27之前，这些术语在JF1001—1998中，就是将示值误差放在了[测量仪器的]最大允许误差之前，也就是这里所说的误差都是用来表述测量仪器的示值误差，是示值误差的简称，因此，最大允许测量误差应该叫最大允许示值误差，可以简称最大允许误差，又称误差限；基值测量误差应该叫基值示值误差，简称基值误差。为什么叫基值示值误差而不是基值测量误差呢？对于量具来说，例如一台直流电阻箱，调定阻值为100，校准结果实际值是100.02，则其误差为-0.02，这个误差是指示值100与实际值100.02之差，符合示值误差的定义，而不符合测量误差（测得的量值减去参考量值）的定义，因此，不能称为基值测量误差，而是应称为基值示值误差，可简称基值误差；同样，对于显示式测量仪器，例如一台交流数字电压表校准其100V测量点，标准表的读数为100.02V，则其误差为-0.02V，这个误差是指示值100V与实际值100.02V之差，同样是符合示值误差的定义，而不符合测量误差的定义，因此，也不能称为基值测量误差。
在JJF1001—1998中的“第5章测量结果”中还给出了“相对误差”（测量误差除以被测量的真值。）的概念，由于测量误差和被测量的真值都是未知的，因此，此处的“相对误差”也是未知的。在JF1001—2011中删除了“相对误差”的概念。实际上，此概念应出现在JF1001—2011中的7.31之后，是针对测量仪器特性的，例如电能表、直流电阻器、绝缘电阻表等，都是按相对误差大小来划分等级的。此时“相对误差”可定义为：测量仪器或测量系统的示值误差除以参考值。通常测量仪器或测量系统的示值误差较小，参考值可用指示值代替。
如果一定要最大允许测量误差这一术语，那它应出现在JF1001—2011中的“第5章测量结果”中，其定义可为：对给定的测量，由规范等所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。也就是选取了JF1001—2011中对最大允许测量误差定义的一部分。这等同于目标测量不确定度（根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度。）的概念，因此，似乎没有必要再给出最大允许测量误差的概念。至于最大允许示值误差，其定义可为：对给定的测量仪器或测量系统，由规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的示值误差的极限值。这也就是选取了JF1001—2011中对最大允许测量误差定义的剩下部分，这相当于JJF1001—1998中给出的[测量仪器的]最大允许误差（对规定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。）的定义。也就是最大允许误差在测量领域，可称为最大允许测量误差，在测量仪器的特性表述中，可称为最大允许示值误差。在当下最大允许测量误差可由目标测量不确定度取代。
四、结束语
通过上述分析可以看出，关于误差及其相关概念中，应首先给出一个误差的定义，这是一个大概念。当用于对测量结果的表述时叫测量误差，测量误差通常都是未知的。在误差理论中，测量误差按照其特征规律，可将其区分为系统误差、随机误差和粗大误差（当前不再提粗大误差，而只提测量结果中的异常值），其中系统误差可分为已定系统误差和未定系统误差，已定系统误差获得后可以修正，随机误差和未定系统误差在有测量不确定度评定与表示之前，根据所采用的测量方法和测量设备等，评估出测量结果的可能误差，通常用极限误差表示，该极限误差表征了测量结果的质量。在引入测量不确定度的概念和相关评定与表示方法之后，同样根据所采用的测量方法和测量设备等，评估出测量结果的不确定度，通常以扩展不确定度表征测量结果的质量。无论是过去还是现在，对于具体的测量，由于被测量的真值未知，因此只有测量误差的理论定义，而得不到测量误差的具体结果。
当用于对测量仪器的特性的表述时用示值误差，相关概念还有最大允许示值误差，简称最大允许误差，又称误差限；基值示值误差，简称基值误差；零值误差；固有误差，又称基本误差；引用误差；相对误差等。这里将JF1001—2011中的最大允许测量误差改为最大允许示值误差，仍然简称最大允许误差，又称误差限；将基值测量误差改为基值示值误差，仍简称基值误差，另外增加相对误差。仪器的示值误差是可以获得的，其参考值是测量不确定度可忽略的测量标准给出的值。

都成 发表于 2018-5-15 15:48
对误差及相关概念的思考   《中国计量》2018年第一期

一、引言

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本人的回帖：<要思考测量计量学的法则——评都成《对误差及相关概念的思考》一文>已被推荐而移至2楼，请网友关注、批评。





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补充内容 (2018-5-20 07:15):
推荐，以“加标志”为宜，移动楼层，改变了各帖间的逻辑关系，也不符合读者找新帖的习惯。建议不要移动帖子。

VIM关于误差的定义：误差=测得值-参考量值，我理解也许是在回避真值在哪儿的问题（如此可以方便地推行不确定度理论），真值可知但不可测，我们搞检定，内页给客户的检定结果就是误差，是一个值，在数轴上是一个点，这个我个人感觉风险太大了，能否给一个范围一个区间之类的。

xccys2004 发表于 2018-5-28 11:54
VIM关于误差的定义：误差=测得值-参考量值，我理解也许是在回避真值在哪儿的问题（如此可以方便地推行不确 ...

计量检测出的误差值只要都不超出仪器标称的误差范围（最大允许误差或不确定度等），即可判定该仪器合格，这在逻辑上是成立的。

计量检测出的误差值只是某台仪器在某种特定环境条件下获得的，且样本数量通常很有限，不具备做统计所需要的广泛任意性，对其统计获得一个误差范围自然不具有普遍代表性，没有实际意义。

学习了，谢谢分享！！！！

感谢楼主的分享了