什么是“相同测量条件下重复测量”？

科学网精选科普杂文

什么是“相同测量条件下重复测量”？

武汉大学 叶晓明

概率论中的一个基本思维是，以大量彼此独立的随机事件的统计值去评价其中一个未知事件的概率。而测量理论则是概率论在测量领域里的一个应用。

既然是“大量彼此独立的随机事件”，这就意味着这些事件一定来自于不同条件，所以概率论中绝对没有什么“相同条件”字眼，否则，如果强调各个事件来自于相同条件，各个事件样本就完全相关，就等同于对一个事件做重复统计，那自然不是100%就是0%。但是，现有测量理论却以“相同测量条件下重复测量”作为误差类别的鉴别依据。

近年来，作者在新概念测量理论中强调，测量序列发散来自重复测量中的测量条件变化，如果以“相同测量条件下重复测量”，测量序列将不会发散，测量实践中不可能作到绝对的相同测量条件。但是，一个比较普遍的情况是，测量学家们强调“设定‘相同测量条件下重复测量’前提是个为了便于误差分类”，当我的论文证明那些实践中的重复测量实际都是不同测量条件时，他们会说我所指的不同测量条件“实际等同于现有理论中的相同测量条件，相同测量条件只是一种近似说法，不需要绝对化。”而非常奇怪的是，他们一方面非常强调要把某些不同条件近似地说成相同条件，却又另一方面禁止把某些不同条件近似说成为相同条件，而且非常反感将“相同条件”字眼更换成“不同条件”字眼。

看实际案例吧。

一台经纬仪的轴系误差的MPE（最大允许误差），来自大量不同仪器的轴系误差检测样本的统计。但是，经纬仪的轴系误差要归类为系统误差，这个不同仪器条件不能近似地说成相同条件，因为不能承认轴系误差在相同测量条件下能导致离散。

一台经纬仪的测角标准偏差，来自大量不同盘位的测点的样本统计，因为这个标准偏差属于精度（精密度，随机误差），这个不同盘位条件就需要近似地说成相同条件。

一台水准仪的高差误差的标准偏差的检测过程中，需要反复改变仪器架设高度和重新整平进行样本采样，也是来自不同条件，但因为这个检测值也叫精度（精密度），属于随机误差的范畴，这些不同的测量条件也就需要近似地说成为相同的测量条件。

测绘领域水准网平差中精度来自不同路线高差观测值的发散性统计，因为属于精度（随机误差），这个不同的路线条件需要近似说成相同测量条件。

一种测距仪的乘常数误差来自仪器内石英晶体频率的误差，该误差的MPE来自大量仪器在各种不同温度条件下的样本统计，但是，测距仪的乘常数误差需要归类为系统误差，这些不同条件不能近似说成相同测量条件。

一台测距仪的综合精度的检测样本来自大量不同距离量程的样本统计，因为属于精度（随机误差），这个不同距离量程条件需要近似说成相同测量条件。

一台相位式测距仪的周期误差是距离的正弦函数规律，当误差样本来自各种不同距离量程时，很容易推证出周期误差遵循一个U形随机分布。但是，周期误差被看作是系统误差，这个不同距离量程条件就不能近似说成相同测量条件。

舍入误差（四舍五入），通过任意不同量程的误差值分析，很容易推证出它遵循矩形分布。由于这个误差被看作是随机误差，所以这个不同量程条件需要近似说成相同测量条件。

电子噪声误差的分布来自大量不同时间获得的误差样本的统计，这个误差需要归类为随机误差，所以这个不同时间条件需要近似说成相同测量条件。

某卡尺的MPE为±0.02mm，这实际是大量同型号卡尺、各种不同的量程在可能的各种环境温度下的误差检测值做统计出来的。这些不同测量条件究竟应该说成相同测量条件还是不能说成相同测量条件，反正我是说不清楚了。

某品牌手表的MPE为±15秒/天，这实际是大量同品牌手表在各种不同温度环境的检测值统计出来的。这些不同测量条件究竟应该近似地说成相同测量条件还是不能说成相同测量条件，我还是说不清楚。

……

瞧这个逻辑乱的，您能归纳出其中区分相同条件和不同条件的奥妙之处吗？相信您现在肯定一头雾水。其实，其中也根本没有什么奥妙---不过是人的主观喜好而已，目的只是为了强行把某些误差归类为系统误差而把另外某些误差归类为随机误差。但相信您已经看出，那些所谓的相同测量条件没有一个属于真正的相同测量条件；而当真正作到相同测量条件重复测量时，没有一个误差能导致发散；而当让与误差相关的测量条件变化时，所有误差（包括各种规律的误差）却又都能导致发散，表现出随机分布。

所以，相信您已经有所理解：所谓误差分类不过是选择性失明而已，是个概念逻辑纠缠不清楚的东西。

也相信您也感受到了新概念测量理论的一个核心概念：任何误差都遵循随机分布，都有方差表达其概率区间（不确定性），没有什么系统/随机类别，没有什么精密度/正确度的概念区分，误差贡献发散（随机影响）或贡献偏离（系统影响）是重复测量中测量条件的变化规则决定的，是测量原理决定的，仪器内外的所有工作状态都是测量条件。

就这么一个“相同测量条件下重复测量”，相同既是相同也是不同，不同既是不同也是相同，进可攻退可守，刀枪不入，顺我者昌，逆我者衰。于是，精度也是“相同测量条件下重复测量”测得值的发散性，不确定度也是“相同测量条件下重复测量”测得值的发散性。人们念念有词，如醉如痴……

                                                                                             2019 6 8 于武汉大学

补充内容 (2019-6-11 12:53):
科学网链接：http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1183897.html

越来越没谱，越来越没底线了，总喜欢自己制造一个子虚乌有的靶子，自己不厌其烦地攻击，还要不厌其烦地向人展示，自己玩得不亦乐乎

实在是孤陋寡闻，从来没有在什么地方看到过“相同测量条件”，更没有看到过什么“绝对相对同测量条件”，只知道有重复性测量条件

还是好好看看JJF 1001和JJF 1059吧

本人的"感觉"与2#表述相同。

njlyx 发表于 2019-6-9 13:26
本人的"感觉"与2#表述相同。

下面就是JJF1001和GB14911中的解释

关于测量器具(仪器)"MPE"指标来历的"几个实例"表述，似乎很有"道理"，其实基本脱离"实际"！---- 理论上当然可以通过完全"随机"的、足够多的"标定/校准"数据"统计"出"MPE"指标。 实际有多少"MPE"是这么"统计"出来的？！   完全"随机"的"标定/校准"是那么容易实现的？  我见识太少，竟不知有那种"仪器"的"MPE"是这么"实在"的"统计"出来的？……我能见到的"许多影响"，诸如"非线性"、"温度效应"、…，都是由基于"实验"确定的"影响规律"而人为"随机化"处理来估计的，综合对各种人们认为"主要"因素影响规律的"单独"结果，基于人们"自觉"一定有未考虑周全因素需要给它们适当份额，再加上合理的"安全裕量"，"制定"出某类(种)仪器的合适"MPE"指标。……然后是"检定"，由"合格"表明某台具体仪器具备"MPE"指标。

njlyx 发表于 2019-6-9 14:04
关于测量器具(仪器)"MPE"指标来历的"几个实例"表述，似乎很有"道理"，其实基本脱离"实际"！---- 理论上当然 ...

统计未必就是必须用贝塞尔公式。不管裕量不裕量，实际检验中没有超限即判合格。

本主题是样本的独立性问题。

njlyx 发表于 2019-6-9 14:04
关于测量器具(仪器)"MPE"指标来历的"几个实例"表述，似乎很有"道理"，其实基本脱离"实际"！---- 理论上当然 ...

其次，对于实践中经常进行的多次"重复"测量，如果说"重复性测量条件"有"条件绝对相同"之嫌(其实"定义"已通过具体罗列"条件"大致避免了"所有条件绝对一致"的含义。当然，再明确一点可能会更妥当？)，那么，你能说这多次"重复"的测量"条件"是绝对随机的吗？……你能不管三七二十一，将n次"重复"测量(假定被测量是具有单一量值的所谓"常量")平均值的"极限误差"直接取为 MPE/√n吗？……若能，您够强大。

(  注：本人"认识" -- 当前的"不确定度"表述关于"重复性测量"与所谓"常量"的测量，尚有某些需要"说明白"的地方，故仍然用了"极限误差"表述。 )

yeses 发表于 2019-6-9 14:13
统计未必就是必须用贝塞尔公式。不管裕量不裕量，实际检验中没有超限即判合格。

本主题是样本的独立性问 ...

谁说过要用贝塞尔公式了？………是问您是否完成了完全随机条件下的"标定/校准"实验！

"裕量"是注脚说明"MPE"指标实际并非由完全随机的大量"统计"而来！

"检定"是在有了"MPE"指标以后的"检查"行为。似乎少见由一次"检定"而将"MPE"指标改了？……通过"检定"将"MPE"指标改小好像是不行吧？  不知是否有"检定不合格"而降级认定的机制？

yeses 发表于 2019-6-9 14:13
统计未必就是必须用贝塞尔公式。不管裕量不裕量，实际检验中没有超限即判合格。

本主题是样本的独立性问 ...

"理论"要能解决问题才有价值！

明摆着的"问题"是：你不可能得到完全"独立"的样本，怎么办？……如果您有更好的办法，不妨拿出来； 如果没有，那有意义的事是"想办法"，等有了您"更好"的办法，批判别人才会有力、着点。

是看不明白还是故意要歪曲JJF 1001定义的重复性测量条件，如果列出来的这些条件就能“总结成相同测量条件”甚至“绝对相同测量条件”，那抛硬币试验也有规定“同一枚硬币”、“抛出去”，也可以“总结成相同条件”了

njlyx 发表于 2019-6-9 14:47
谁说过要用贝塞尔公式了？………是问您是否完成了完全随机条件下的"标定/校准"实验！

"裕量"是注脚说明" ...

再说明白点，不管裕量不裕量，不管您MPE怎么定的，实际检验中仪器误差检测值没有超限即判合格，自然，所有合格仪器的误差检测值统计结果就是MPE。这还能有问题？

njlyx 发表于 2019-6-9 14:34
其次，对于实践中经常进行的多次"重复"测量，如果说"重复性测量条件"有"条件绝对相同"之嫌(其实"定义"已 ...

主帖只是讲明一个道理：统计只能统计彼此独立的成分，测量理论没有遵循概率论的概念逻辑，强调同样条件字眼把起码的概念逻辑都搞混乱了，这个理没有问题。

样本的独立性似乎也应该是“相对”的或是“近似”的吧，“选择性失明”也不一定完全是缺点。

         目前常用的测量条件包括：重复性测量条件及复现性测量条件。关于这些条件的定义其实都是原则性的，实际上并不存在严格的物理要求及其对应的评判标准。

而大家在采用这些测量条件时，当然会尽量满足其定义的各方面的要求，但必须注意到：这些可不是真正的要点！

真正的要点是暗含着的，就是说，测量结果的评判，与测量条件之间存在着一些“不言而喻”的默认规则。

对同一样品进行测量，得到一组随机变化的测量数据，怎么来评估呢？这时候就应该拿出测量条件来说事了。


            如果我声称：数据是在“重复性测量条件”下获得的，则相当于我声明了：这些变化都是被测样品的变化引起的，与测量程序，测量人员，测量设备，测量环境。。。等诸多其它影响因素无关。（典型的例子是大家平常进行的重复性实验，涉及“随机误差？）

             如果我声称：数据是在“复现性测量条件”下获得的，则相当于我声明了：这些变化都不是被测样品的变化引起的，而是由于测量程序，测量人员，测量设备，测量环境。。。等诸多因素引起的。（典型的例子是大家参与的各类计量比对，主要目的是考查“系统误差”？）

叶老师质疑的现有误差分类学说，说不定就是观察角度不同所引发的，最终体现在“测量条件”这个问题上。

当然这些都是大家在实际工作中的运用，理论上可以讨论其是否严谨。但无论如何，计量工作可能无法完全避免一些。。。近似。。。差不多。。。可忽略。。。大约。。。等等等等看上去与“计量特点”格格不入的一些所谓负面词汇。然后依据不同的观察角度，大致划分为“随机”和“系统”两类。

njlyx 发表于 2019-6-9 14:56
"理论"要能解决问题才有价值！

明摆着的"问题"是：你不可能得到完全"独立"的样本，怎么办？……如果您有 ...

主帖的案例已经很多了，每个案例都可以实现独立样本，因为每种误差的联动测量条件都是研究得很清楚的了。

实际测量中虽然难以满足，但前人的统计数据拿来使用总是可以的，不确定度（或方差）合成不就是这样吗？

学术自由，各表吧。

有话说得太生硬的地方，我诚恳道歉！

chuxp 发表于 2019-6-9 19:32
样本的独立性似乎也应该是“相对”的或是“近似”的吧，“选择性失明”也不一定完全是缺点。

         目 ...

主帖中举出了这么多案例，当然还可以举更多，可以看到，每个案例中的误差统计实际都是在不同测量条件下进行。这说明了什么？说明那些工作在生产科研第一线的测量工作者们其实都很清楚明白，从来就没有人蠢到用“相同测量条件”去纠缠一个孤立的误差样本做重复统计----这本来就不是一个高深的理论问题。实践中实际是没有任何问题的，人们要达到什么目的，哪些条件需要固定，哪些条件需要放开，人们都很清楚。
这个帖子所指出的所谓问题也就是测量教科书给学生的讲法问题，不应该在随机统计中灌输相同条件思维----那些所谓的系统误差实际都是等同于纠缠住一个误差样本做重复统计来实现归类的。

njlyx 发表于 2019-6-9 20:29
学术自由，各表吧。

有话说得太生硬的地方，我诚恳道歉！

啊，没那么严重的。只要是就理论谈理论，总是受欢迎的。

匆匆看完了，没看的很明白。

某卡尺的MPE为±0.02mm，这实际是大量同型号卡尺、各种不同的量程在可能的各种环境温度下的误差检测值做统计出来的。这些不同测量条件究竟应该说成相同测量条件还是不能说成相同测量条件，反正我是说不清楚了。

实在是闻所未闻，卡尺的MPE是这样出来的。量仪厂的技术工人和工程师看到这高论得仰天长叹，我们何必要费尽心思去控制工艺、管他什么加工公差要求、管化什么工艺要求，只管加工出来让人去统计就是了

这是什么逻辑啊

正常人的思维好象是按照要求（标准要求？使用要求？）确定MPE和工艺、公差要求及加工需要使用的设备，加工出来后由质检确定产品是否合格。这是一点也不懂机械加工的小白想象应该是这样的

有请规矩湾先生答疑卡尺的MPE是如何来的

在短时间内，相同的仪器人员方法环境，尽量相同的就成了，不必较真