论误差与偏差

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                              论误差与偏差
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                                                                         史锦顺
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       误差与偏差，是测量计量领域常见的两个术语。误差适用于基础测量（被测量为常量），是手段问题；偏差适用于统计测量（被测量是统计变量）是对象问题。   

（一）误差
       经典测量计量学中，讲的是误差。误差一词基本词义是“认识之差”，可以称为“识差”。“误差”是历史上的翻译名称，与中文意思不太贴切，误差既不是差错也不是错误，是测量中必然存在的认识与客观的差异，主要是认识主体的问题。其中最重要的是人认识量值的工具的性能，是仪器（包括量具，下同）的因素。误差属于手段问题。
      
      “误差”一词，在测量计量界的实际应用中有几种用法。有时是泛指的，有时是专用的。
       【甲】说“误差定义为测得值减真值”，这个“误差”是基本的、专用的，是可正可负的、非正即负的。
       【乙】说“铷频标的误差比铯频标的误差大”，这里的“误差”，是指“误差范围”（MPEV/准确度/极限误差），是恒正的数。
       【丙】“误差理论”一词中的“误差”，是泛指概念，即包括【甲】所指的误差，也包括【乙】所指的误差。
       不确定度体系诞生前，上述三种误差概念是清楚的，在不同的场合、不同的语义环境下，区分也并不难。
       不确定度体系一出世，首先攻击【甲】误差，说真值不可知，误差不可求。“误差不可求”，没有了“误差”，也就否定了误差理论。
       又说，应用的是【乙】所指的误差，不符合【甲】定义。这就是一些人所说的误差理论中的“概念麻烦”。其实这是不确定度体系炮制者对误差理论的诬陷之词。误差概念的二重性，恰恰是逻辑学中概念的一般性、特殊性的体现。
       笔者把“误差”区分为“误差元”与“误差范围”，是对计量界习惯用语的一种细化，是把误差一词的多种功能，区分开，各行一职，易于理解，方便应用。

      《史法测量计量学》的作法
       1误差元定义为测得值减真值。就是【甲】的含义。
       2 误差范围定义为误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。就是【乙】的含义。
       3 误差范围是集合的概念，该集合的元素是误差元。由误差元构成误差范围。
       4 基于物理公式求误差元，由误差元而求误差范围，进而推导误差合成公式，进而推导测得值区间公式与测量结果区间公式，表达测量结果；同样程序，推导计量的误差公式与合格性判别公式。从而实现误差理论的公式化。
       基于十项法则而实现了理论公式化的《史法测量计量学》，使经典误差理论面貌一新。而“误差元”概念的提出，是误差理论革新的基础。

       不确定度体系是个反面的例子。不确定度的架构：A类标准不确定度、B标准不确定度、合成标准不确定度、扩展不确定度，似乎体系完成，实际上缺少最基本的构成单元，没法进行公式推导。“不确定度”是个集合的概念，集合而没有元素，是个空集。不确定度体系打着“反误差理论”的旗号，GUM宣布“不提真值，不提误差”；而实际运作，却用误差理论的MPEV来计算B类标准不确定度。声称不确定度是包含真值的区间的半宽——先说“真值不可知”，后说区间包含真值。“不可知”的真值，怎能知道它在区间中？包括在区间中，而区间又没有无限缩小的门限，那不是精确地知道真值吗？“真值不可知论”无法自圆其说！

    误差有随机误差与系统误差之分。对随机误差的分析，十九世纪初，高斯、贝塞尔奠定了坚实的基础。此理论被随后发展起来统计理论所引用；而随着统计理论的广泛应用，人们又常常用统计理论来讲述随机误差，于是便带入一些统计学的术语，“偏差”一词便混入误差理论中。但应知这不是必要的，误差量的随机变化，应称为“随机误差”。应把“偏差”一词主要留给“统计测量”用。（现代为方便，某些情况下，可以实现二者的转换。）

（二）偏差
       测量有两类：基础测量（被测量是常量）和统计测量（被测量是统计变量）。
       一个巴掌拍不响，测量中有对象与手段两个方面。
       基础测量的任务是认识量值的大小。这里隐含着前提条件：被测量是常量。当被测量是常量时，表征量（误差）属于手段。这是误差理论适用的范畴。有些量是变量，但变化速度较慢，在测量的一次采样时间内变化可略（近似为常量），可逐次测量被测量的数值，再考察其变化，也是基础测量。
       当被测量是统计变量时，被测量的测量值与采样时间有关。这时为表达统计变量的固有特性，就要选择误差可略的测量仪器，以便精确表达对象的特性。就是表达统计变量的两大特征量：平均值L平和单值的标准偏差σ。
       偏差的概念是统计理论的基本概念，也是测量计量学理论中，统计测量的必要的概念。“偏差”是客观存在，是对象的问题。统计测量的前提是测量仪器的误差可略，而统计的对象是被测量的偏差；偏差是对象的性能，岂可取消？

（三）两类测量的区分方法      
       简单的、低精度的测量，如日常生活中的测量，普通商品的交易测量，可以只测量一次。但精密测量，要进行重复测量。这是基本常识。
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       怎样判断所进行的测量，是基础测量还是统计测量呢？
       1 必须知道所用测量仪器的误差范围R仪/指标（准确度），近些年又称最大允许误差（MPEM）,最时髦的称呼是扩展不确定度（U）。测量者知道的是测量仪器的指标值R仪/指标。指标值可当实际值用。
       2 重复测量N次（N可取20，不得小于10），按贝塞尔公式计算σ
       若
               σ ≤ R_仪/指标 / 3                                                           （1）
为基础测量（被测量的变化可略）。
       若            
               R_仪/指标 ≤ σ                                                                 （2）
为统计测量（测量仪器的误差可略）。
       若
               R_仪/指标 / 3 ＜ σ ＜ R_仪/指标                                             （3）
为两类测量的混合测量。
       理由说明
       1） 公式（1）可表达为
                 3σ ≤ R_仪/指标      
       随机变化在误差范围内，可视为仪器的随机误差。认为被测量是常量。表达量3σ（随机误差范围）属于手段（测量仪器）。
       2）公式（2）可表达为
                  R_仪/指标 ≤（3σ）/ 3
       测量的误差范围，小于被测对象（随机变化范围3σ）的1/3，可以忽略。手段的误差可略，表达量3σ（偏差范围）属于对象（统计变量）。
       测量结果表达统计变量的偏差范围，因而是统计测量。
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       精密测量中，进行了多次测量，就可按贝塞尔公式计算σ，而选用测量仪器时又必然知道测量仪器的误差范围值R_仪/指标。比较σ与R_仪/指标，即可区分两类测量。
       基础测量，用平均值的标准误差σ_平，即除以根号N.
       统计测量，用单值的标准偏差σ，即不能除以根号N.

（四）测量结果表达
       基础测量的测量值是M_i，测得值是M_平，被测量的真值是Z，误差范围是R，测量结果为
               Z = M_平 ± R
       测量结果的意义：被测量的最佳表征值是M_平。被测量的真值可能小些，但不会小于M_平 ± R；被测量的真值可能大些，但不会大于M_平 + R。

       统计测量的测量值，各个是相对真值（测量仪器误差可略），称“真值”已无必要，统称量值。统计测量的表征量是量值的平均值L_平、单值的标准偏差σ。99%以上概率的偏差范围是3σ。
       统计测量的测量值Mi就是被测量的量值Li，因此，统计测量的结果表达式为
               L  =  L_平± 3σ
       频率稳定度的测量、稳压电源波动性的测量、温度源的温度随机变化的测量、测量仪器精密度的测量，都是统计测量，都不能除以根号N.

       有些源类仪器或计量标准，随机变化不可忽略，性能表征必须包括随机偏差与系统偏差两部分。测量值减量值期望值称随机偏差，量值期望值与标称值L_O之差是系统偏差。系统变差范围与随机偏差范围（3σ）均方根合成，得偏差范围R。测量结果为
               L  =  L_平 ± R
       测量结果的意义是：被测量是一群值。被测量L的最佳表征量测量值的平均值L_平，被测量可能小些，但最小值不小于L_平 – R；被测量可能大些，但最大值不大于L_平 + R。
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（五）不确定度体系揭底
       不确定度体系的炮制者不懂得两类测量的区分。于是出现许多概念与作法上的错误。
       不确定度主定义是“分散性”，缺偏离性，只适应统计测量的随机变量测量部分，不适用于“基础测量”（大量的被测量为常数的普通测量）；也不适用于有标称值的统计测量。
       所谓的“包含区间”，只是模仿误差理论的基础测量的区间，而忽视了统计区间的特殊性（随机偏差范围必须是3σ）。
       A类标准不确定度定义为σ除以根号N，不能用于统计测量场合。而现代测量的很大一部分是统计测量（如前边提到的频率源的频率稳定度的测量、仪器精密度的测量等）。
       B类标准不确定度，奇怪地抄袭自己说的“误差不可求”的误差范围量MPEV；C类合成不确定，是合成结果，走的是“方差路线”，假设分布、假设不相关，用者无法求证，都是不能证实的空想，且把重复测量数据的“时域统计”，错搞成多台仪器测量一个量的“台域统计”，这种统计方式错位，是根本性的错误。合成不确定度U，因子k乘错了地方。
       不确定度体系错误多多，究其根源，有哲学上的，有逻辑上的，有统计方法上的；而对基础测量与统计测量的不能区分，也是一个重要的认识根源。   
       废弃不确定度体系，是测量计量界发展、创新的第一步！
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这位老先生还在为 推翻 不确定度体系孜孜不倦
可惜，现在国际上7个单位的基本量的基准给出的精度都是 不确定度 。

请问何为“仪器精密度的测量”？

请问何为“仪器精密度的测量”？请举几个电学、质量、长度等的例子

　　“误差”与“偏差”，是测量计量领域常见的两个术语，适用于测量计量领域所有的测量活动，无论基础测量（被测量为常量），还是统计测量（被测量是统计变量），都可以使用“误差”和“偏差”。“测量不确定度”也是测量计量领域常见术语，同样适用于测量计量领域所有的测量活动。误差、偏差、不确定度的适用范围均与“基础测量”、“统计测量”无关。不确定度的评定分为A、B两种方法，没有A类不确定度和B类不确定度之分，不管用哪种方法评定的不确定度，用途都是量化评判测量结果或测量过程的可信性，不能用于评判被测对象的合格性，用于评判被测对象合格性的量化参数只能是“误差”或“偏差”。
　　“误差”，当用于表达“测得值”的“准确性”品质质量时，是“测得值减真值”的含义，用英文单词的第一个字母简写为E，就是史老师所说的“误差元”，是描写该测得值的实际“计量特性”到底有多大。如果说“铷频标的误差比铯频标的误差大”时，“误差”则是指“误差范围”（习惯性省略了名词“范围”），是用来定量评价“测得值”的准确性品质参数指标，是指对测得值的“计量要求”，全称应该是“最大允许误差的绝对值”，是在E的基础上增加三个英文单词的第一个字母M、P、V与误差E组合，简写为MPEV，因为有了“绝对值”（V），所以是恒正的数。
　　“偏差”，刚好与“误差”绝对值相等，符号相反。用于表达测得值的准确性具体有多大的时候，是“真值减去测得值（测量设备“显示值”）”。值得注意的是，“实物量具”的“显示值”（即一般所说的“测得值”）刻写在实物量具上，称为“标称值”或“名义值”，“真值”则是计量标准提供的“约定真值”，常常被称为实际测得值（简称“实际值”）。用来定量评价“测得值”的准确性品质参数指标（即“计量要求”）时，有“上偏差”与“下偏差”之分，上下偏差的差称为“公差”或“控制限”。“上偏差”指最大允许值减去名义值（公称值），“下偏差”是最小允许值减去名义值。
　　“不确定度”不能用来评判被测对象的合格性，而是用来量化评判测得值或测量过程的“可信性”品质高低，表达的是测得值可信性的区间半宽。不确定度用于“计量特性”时，表达该测得值的可信性实际有多大，该测量结果可不可以被用于判断被测对象的合格性，满足1/3原则的测量结果可用于被测对象合格性的评判，不满足的必须要求测量人员更换测量方法重新测量。用于“计量要求”时，是表达测量过程的可信性必须达到什么程度，如果拟测对象的“控制限”小于测量过程扩展不确定度的1/3，就说明该测量过程不满足“（测量）要求”，我们就应该判定该测量方案不可信，必须要求测量部门重新选择或重新设计测量过程。

都成 发表于 2019-12-24 15:35
请问何为“仪器精密度的测量”？

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        测量仪器的主要性能指标：测量范围、分辨力、精密度、准确度。精密度测量就是对仪器精密度的测量。请看有关精密度的国标（同时标有国际标准号）
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对一个被测量不论是测一次，还是重复测量2次、10次或n次，最终都只能给出一个最终测得值，测量实施时的真值也只有一个，误差又是测得值与真值之差，那误差和偏差还能说出什么区别来呢？

无非是，这个误差的数值是不知道的，我们需要研究这个误差的所有可能取值---大量的误差样本的分散性，以评价这个误差的概率范围。误差样本和误差是二个不同的概念。

史锦顺 发表于 2019-12-24 19:02
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        测量仪器的主要性能指标：测量范围、分辨力、精密度、准确度。精密度测量就是对仪器精密度的测 ...

请问测量仪器的精密度如何测量？如何定量表达？如何体现出个个测量结果都是真值？
请举例说明，它是如何符合您的“统计测量”的范畴？

237358527 发表于 2019-12-24 14:24
这位老先生还在为 推翻 不确定度体系孜孜不倦
可惜，现在国际上7个单位的基本量的基准给出的精度都是 不确 ...

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       请先生注意：老史反对不确定度体系，是就其在一般测量计量中的应用而言的。有些特殊情况，如物理常数的测量，可以用不确定度来表达。
       不确定度体系的最大特点是手段与对象的混淆，这在一般测量计量的实践中是行不通的。（1）不能把手段的问题错算在对象中；（2）不能把对象的问题错算在手段中。第一条关系到测量中如何选用测量仪器，计量中如何选择计量标准。（3）不能“性能的归属不清”。如此，就是一笔糊涂账。
       例1 测量信源频率稳定度（短稳），仪器的短稳必须优于信源短稳3倍以上（因为是“方和根”三倍即可）。这是统计测量，表征量是对象的。手段的影响必须可略。
       例2 现在的计量的不确定度评定中，U₉₅包含有对象的因素，放在合格性的判别公式的右侧，是把对象当手段，于是判别公式错了。
       例3 国际规范GUM的重要例题（占很大篇幅）温度测量，对象手段不分，测量许多数据，计算σ，却不知属于谁，是温度源的，还是温度计的？一笔糊涂账。这是无效的测量、失败的测量。规范的例子是范例，是让人效仿的。钱钟泰先生《回顾》一文指出：GUM的举例，不能效仿。

       以下附录是《史法测量计量学》的第2章的一部分。其中，早已说明，不确定度表达物理常数是恰当的。物理常数的测量是用世界上误差最小的仪器测量宇宙间最稳定的物理量。没法区分表征量是仪器的微小误差还是常数本身的微小变化，只能给出个混合指标。不确定度恰恰是手段对象不分的混合体，因此表达物理常数的混合指标是恰当的。物理常数测量是测量计量领域金字塔的顶尖。在那个塔尖上，不确定度体系自可安身立命；而一到现实人间，就成了扰民的坏蛋了。

附录 《史法测量计量学》第2章（部分）
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2.2 测量分类的标准
    量分常量和变量。对常量与慢变化量的测量称基础测量。基础测量又称常量测量，或称经典测量。对统计变量的测量称统计测量。
    基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
    所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
    设物理量值的变化范围为R_变，测量仪器的误差范围为R_测，若
               R_变 ＜＜ R_测                                                     （2.1）
即物理量值的变化范围远小于测量仪器的误差范围，这种情况称基础测量（常量测量），适用理论是经典测量学。
    如果考察对象是物理量的变化量，且有
               R_测 ＜＜ R_变                                                    （2.2）
即测量仪器的误差范围（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化量，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。      
    （2.1）（2.2）两式，是测量（认知量值的狭义测量，不包括计量）场合中，划分两类测量的标准。   

2.3 两类测量            
    第一类  基础测量   
    基础测量是被测量的变化范围远小于测量仪器的误差范围的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个测量值，这些测量值构成的随机变量，存在期望值，测量值的平均值是测得值。贝塞尔公式成立，测得值的分散性是3σ_平（测得值与期望值的差距），σ_平是平均值的标准误差。测量值的期望值与真值差距是系统误差。
    随机误差范围与系统误差范围范围合成为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。
    在一般的测量中，基础测量的误差范围由测量仪器的误差范围确定。测量仪器的误差范围包括测量仪器的随机误差与系统误差，也包括正常使用条件下的漂移、环境、方法、人员的影响因素。这些因素，由测量仪器使用规范来限定。因此，在满足测量仪器使用条件、正确使用测量仪器的条件下，测量仪器的误差，就是测得值的误差。可以用测量仪器的误差范围的指标值来当作测得值的误差范围，这是冗余代换，是方便合理的。
    测得值加减误差范围是测量结果。测量结果的区间中包含被测量的真值。
    误差范围称准确度，贯穿于测量仪器研制、计量检定、实用测量各种场合。

    第二类  统计测量   
        当测量仪器误差范围远小于物理量的变化范围时，是统计测量。物理量的变化范围简称偏差范围。
    测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值；量值的分散性用单个值的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。
    两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者相差根号N倍。
    基础测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其随机偏差。

2.4 基础测量与统计测量交叉的混合测量            
    物理量的变化范围远小于测量仪器误差范围时，是基础测量，测量误差范围由测量仪器误差决定；测量仪器误差范围远小于物理量的变化范围时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。随着测量仪器精度的提高，统计测量越来越多。
    还有一种情况，介于二者之间，物理量的变化与测量仪器的误差相差不多，这是混合测量。
    对混合测量，用差分法处理如下。
    设物理量为L，物理量的标称值（数学期望值）为L_o，物理量的变化元为ΔL变，测量仪器的误差元为Δ_测（可正可负），误差范围为R_测（恒正），测得值为L_测 ，测得值总差值为ΔL_总
             L_测 =  L+Δ_测
              ∵ L  = L_o+ ΔL_变
             ∴ L _测 = L_o + ΔL_变+Δ_测
移项
             L_测 - L0 = ΔL变+Δ_测
得误差元的差值公式为：
              ΔL_总 = ΔL_变 + Δ_测                                        （2.3）
    因ΔL_变是随机变量，与仪器误差合成取“方和根”合成（第4章）。-
(接下页)
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（接9#）

    用R_测表示仪器误差范围；用R_变表示物理量的变化范围（R恒正）有
                 
                  R_总=√ (R_变²+R_测²)                                                （2.4）

    基础测量，物理量变化范围R_变可略，总差值范围R_总等于测量误差范围R_测。
    统计测量，测量误差范围R_测可略，总差值范围R_总等于量值变化范围R_变。
    由于是“方和根合成”，忽略项的条件是比另一项小1/3。
    当二项都不能忽略时，是基础测量与统计测量交叉的情况，称混合测量。混合测量的总差值范围由测量误差范围与量值变化范围合成。
    混合测量不满足划分为基础测量与统计测量的条件（1）与条件（2），无法决定表征量归属于测量手段还是被测对象。对通常的测量来说，混合测量是无效测量。混合测量可用的场所仅限于国际物理常数的测量。

2.5 分清两类测量是对测量计量的基本要求            
    测量的目的是认识被测量的量值，因此要求测量仪器的误差尽可能小。小到什么程度？小到测量仪器误差范围满足测量的准确度要求。
    计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的误差是否符合指标。计量中，只判断该仪器的误差元是否在误差范围指标值内，并不给出该仪器测量误差的具体数值，因为计量是统计的抽样，不可能保证所有情况下都是这个具体数值。保证的是误差元不超出误差范围指标。
    检定测量仪器的具体做法，一般是用被检测量仪器去测量已知性能指标的计量标准。计量标准的偏差范围要远小于被检测量仪器的误差范围指标（所谓远小于，一般指1/4到1/10或更小）。测得值与量值标准的标称值之差，就是测量仪器测量误差的测得值。误差测得值称视在误差。视在误差（以标准的标称值为参考值）与被检仪器的真误差（以标准的真值为参考值）之差，是计量误差。计量误差范围，等于所用标准的误差范围（标准有附加设备时，要计入附加误差）。
    测量计量工作中不准出现两类测量交叉的混合测量。在混合测量中，表征量把测量误差与被测量的变化量搅在一起，无法给出任何一方的确切性能值，更无法对任何一方作出合格性判断。
    例如，在稳定度性能测量中，用2E-6的频率计去测量2E-7的晶振（经计量认定），这是基础测量，表征量是频率计的误差；用2E-8的频标比对装置（计量过）测量上一台2E-7的晶振，就是统计测量，表征量属于晶振。如果用频率计测量指标相近的晶振，就是两类测量的交叉情况，是混合测量。这是糊涂官审混沌案，无解。
    测量工作者与计量者，在进行测量时，都要明确对测量的准确度要求，要选用合乎要求的测量仪器进行测量。

2.6 四种情况            
    在测量计量的实践中，可能出现如下四种情况。
    （1）基础测量，符合条件（2.1）。这是经典测量，被测量是常量。
    （2）统计测量，符合条件（2.2）。这是统计测量，被测量是随机变量。
    （3）物理常数测量，此时R变与R测，都极小，这是用当代的世界最高水平的测量仪器（R测极小），去测量宇宙间最稳定的量值（R变极小）。
    国际物理常数，给出的就是（2.4）表达的总偏差范围，称为“不确定度”。这个称呼是确切的。注意，这里的“不确定度”一词，表示量值变化与测量误差的总效果。
    （4）非物理常数测量，而又R变与R测大小相当，即不能忽略其中的任何一项，也不能二项同时忽略。这种测量是混合测量。在此混合测量中，区分不开测量的表征量是测量仪器误差，还是被测量本身的变化。精密测量与普通测量，都要避免这种情况（如果被测量有不可忽略的变化，选用测量仪器的误差范围小于被测量变化的1/4即可）。
       情况（1）与情况（2）是正常的测量情况。
       情况（3）是特殊情况，是允许的。
       情况（4）是混合测量，不允许。测量计量实践中，都不容忍这种情况。
       GUM的测量温度的例子，就是违反测量常规知识的混合测量。计算得到的表征量，不知是温度计的还是温度源的，这是无效的测量。

2.7 两类测量的不同操作                  
（1） 统计测量要用单值的σ，不能除以根号N       
    统计变量的分散性，是统计测量的关键性能指标。该用单值的标准偏差σ，还是用平均值的标准偏差σ平？这是个重要的问题，在理论上与实践上，都很重要。本书两类测量的学术思想，着重理清这个问题。
    测量N次，得到N个测量值。将N个数代入贝塞尔公式，计算得出的标准偏差σ，称为单值的σ。单值的σ，表明单值的分散性。σ除以根号N，等于σ平，表征平均值的分散性。由于误差理论中取平均值（仅限于取平均值），用平均值的σ_平，这是对的。然而，对统计测量，用平均值当测得值，而分散性是单值的σ，不是σ_平 。
    为什么统计测量的表征量是单值的σ？
    （1.1）统计测量要表达的对象   
    在统计测量中，随机变量的每个值，都是客观存在。单值的分散性，是要表达的对象。这个值，就是单值的σ。
    （1.2）σ与 σ_平本身的性质不同
    当测量次数N增大时，σ趋近一个稳定值。当N无限增大时，σ的极限是常数。由于σ_平等于σ除以根号N，当N增大时，σ平逐渐缩小；当N趋于无限大时，σ_平的极限是零。
    特定的统计变量，有特定的单值σ，有特定极限。因此单值的σ体现随机变量的特性。
    各种不同的随机变量，其σ_平的数学期望都是零。因此，σ_平掩盖了随机变量的特性，故σ_平不能作为统计变量的表征量。
    （1.3） 对象与手段的不同
     σ_平是测量次数N的函数。而单值的σ不是测量次数N的函数。N是测量手段问题。统计测量是认识对象的性质，因此表征量必须与手段无关而取决于对象（统计变量）。统计变量的特性是单值的σ。
    在基础测量中，示值的分散性的表征量是标准偏差σ，又称随机误差。测量取平均值为测得值，平均值的分散性的表征量是σ_平，等于σ除以根号N，取3σ_平为随机误差范围。这种表征方法，只在研究性的极精密测量中用。这时已知系统误差。
    在一般应用测量中，知道测量仪器的误差范围指标值，却不知系统误差的具体值。测得值取平均值是必要的，但计算σ_平却没有必要。σ平已经包含在仪器指标中。新求得的σ_平派不上用场。
    在统计测量中，因测量误差远小于被测量本身的变化，每个测得值都是实际值，表征量值分散性的是σ，而不是σ_平。因而在统计测量中，测得值要取平均值，却不能将σ除以根号N。
    （1.4）统计测量与基础测量所要求的测量结果不同
    基础测量，求测量结果，是由测量值找期望值，测量结果区间必须包括期望值（目标是真值，表达是平均值）；而统计测量，求测量结果，是找包含所有变量值的区间。
    在统计测量中，只有区间[L_平-3σ，L_平，L_平+3σ]对被统计的各个量值的包含概率是99.7%.
    一些书上说：量值取单值，用单值标准偏差σ；量值取平均值，用平均值的标准偏差σ_平。这对基础测量是对的；对统计测量不对。在统计测量中，量值取平均值，偏差取单值的标准偏差σ，偏差区间[L平-3σ，L_平，L_平+3σ]对各个统计变量值的包含概率是99.7%；如果此时半宽取3σ_平，若N=25，区间对统计变量的包含概率就仅有2φ(1/√25)-1=45%. 因此，在统计统计测量中，统计变量的量值表征量是平均值，而分散性的表征量是单值的标准偏差σ，即在统计测量中，σ不能除以根号N。

（2）统计测量不能剔除异常数据          
    基础测量可以按规则（例如大于3σ）剔除异常数据。因为被测客观量只有一个，个别数据离群是认识错误，舍弃是去掉错误；而统计测量的前提是测量仪器误差远小于被测量的变化，测得的每一个值都是客观存在，不可舍弃。如有异常数据，要找出产生异常值的原因而改进之。统计测量不能舍弃异常数据。著名的阿仑方差，就不舍弃任何数据。

2.8 对测量仪器的计量是统计测量       
     （2.1）（2.2）两式，是测量（认知量值的狭义测量）场合中，划分两类测量的标准。不包括计量。计量中被检测量仪器成为对象，而手段是计量标准。此时的两类测量的划分，要按对象与手段的比较。手段可忽略的是统计测量。对仪器精密度、随机稳定性（波动性）、重复性、再现性的测量都是统计测量。有些特例，对某些常量（如量块的长度、砝码的质量）也可以视为常量测量。但计量的主要部分是统计测量。
    单值量具（如量块、砝码）的计量，可按基础测量处理。
    通常的测量仪器，是指能独立完成测量的有特定量程、有分辨力、精密度、准确度指标的多值的测量仪器。测量仪器的计量是统计测量。要按统计测量的法则处理计量问题。

    凡统计测量，都不能除以根号N，也不应剔除异常数据。因为对象的异常数据，很可能是其隐患的一种表现，确是对象问题，不能放过。如果是手段问题，可以剔除异常数据。不过一个够格的计量室，一个优秀的计量师，不会出现手段的异常数据。   

       在具体实践测量中，认定两类测量划分的条件可具体化如下。
       1 必须知道所用测量仪器的误差范围R_仪/指标（准确度），近些年又称最大允许误差（MPEM）。测量者知道的是测量仪器的指标值R_仪/指标。指标值可当实际值用。
       2 重复测量N次（N可取20，不得小于10），按贝塞尔公式计算σ
       若
               σ ≤ R_仪/指标 / 3                              （2.5）
为基础测量（被测量的变化可略）。
       若            
               R_仪/指标 ≤ σ                                  （2.6）
为统计测量（测量仪器的误差可略）。
       若
               R_仪/指标 / 3 ＜ σ ＜ R_仪/指标                      （2.7）
为两类测量的混合测量。
       理由说明
       1） 公式（2.5）可表达为
                 3σ ≤ R_仪/指标      
       随机变化在误差范围内，可视为仪器的随机误差。认为被测量是常量。表达量3σ（随机误差范围）属于手段（测量仪器）。
       2）公式（2.6）可表达为
                  R_仪/指标 ≤（3σ）/3
       测量的误差范围，小于被测对象（随机变化范围3σ）的1/3，可以忽略。手段的误差可略，表达量3σ（偏差范围）属于对象（统计变量）。
       测量结果表达统计变量的偏差范围，因而是统计测量。
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       精密测量中，进行了多次测量，就可按贝塞尔公式计算σ，而选用测量仪器时又必然知道测量仪器的误差范围值R_仪/指标。比较σ与R仪/指标，即可区分两类测量。
       基础测量，用平均值的标准误差σ_平，即除以根号N.
       统计测量，用单值的标准偏差σ，即不能除以根号N.

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举例说明：JJG168立式金属储罐检定规程，最终给出的只能是不确定度，而不是误差。如何解答这个问题？

史锦顺 发表于 2019-12-25 10:04
（接9#）

    用R表示仪器误差范围；用R表示物理量的变化范围（R恒正）有

不确定度理论是没有任何问题的
但是 不确定度评定方法 也许存在 不合理之处，这是 与你 传统误差理论 同样存在 不合理之处一个道理。
你所谓的A类，B类不确定度，其实表达是不对的，
A类，B类只评定不确定度的方法而已。
不确定度本身不存在所谓的A类，B类。

王莽之献 发表于 2019-12-25 10:06
举例说明：JJG168立式金属储罐检定规程，最终给出的只能是不确定度，而不是误差。如何解答这个问题？ ...

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       先生还没弄明白老史文章的意图，一旦老史的主张“废弃不确定度体系”主张被接受，贯彻不确定度体系的规范就失效了。没用的不确定度，要它作甚？
   
       老史的主张，绝非一人之口出狂言。我国的王大珩院士（已故） 是代表我国的国际计量委员会的委员，在1993年国际计量委员会就《GUM》投票时，投了反对票（一共18位委员，反对票16张）。我国著名计量专家，计量院技术副院长钱钟泰先生，代表中国计量科学院（NIM）多次向国际计量委员会提出不同意见，竟不被接受。钱钟泰还率领国家计量院的两任院长（潘必卿、童光球） 和中国计量大学的现任校长宋明顺，写多篇文章，抨击不确定度。老先生得知我多次上书，再现热情，老先生（85岁）用四个月的时间写出《回顾》一文，明确提出废弃不确定度的主张。有此两位名人的指引，老史则勇往直前，奋斗不已。现在在网上写文章，意在广纳各方意见，夯实基础。上书以争取领导支持；发文而广泛征求意见。坚信：真理必胜，是金子总会发光的。人虽老，而精神焕发，国际性的学术斗争，其乐无穷！ -

史锦顺 发表于 2019-12-25 11:27
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       先生还没弄明白老史文章的意图，一旦老史的主张“废弃不确定度体系”主张被接受，贯彻不确定度 ...

不确定度体系这么容易废弃？
国际上所以的 高精尖技术都是用 不确定度 表述 ，国内一旦废除不确定度体系，如何与国际交流？
除非 你 的科技水平 超过 美国，德国，日本这些老牌科技强国，他们才会听你的
这是用 科技实力在说话，谁引领科技谁有话语权 ，
难道 国内不紧跟 世界科技潮流，又要回到 闭门造车 的年代?又要像 清朝 一样 让 别人大炮轰开 大门 才 醒悟？

237358527 发表于 2019-12-25 11:07
不确定度理论是没有任何问题的
但是 不确定度评定方法 也许存在 不合理之处，这是 与你 传统误差理论 同 ...

赞同！跟我的《测量误差及其不确定性的普适理论》中的观点完全一致。

一个测得值给出后，其与真值之间就是个偏差（误差），要做得事情就是对这个偏差所存在的概率区间作出估计---即我们不能确定这个误差值的程度---不确定度。没有什么精密度正确度问题了，该废弃的恰恰是精密度正确度。不确定度的概念内涵当然也需要澄清。

请先生注意：老史反对不确定度体系，是就其在一般测量计量中的应用而言的。有些特殊情况，如物理常数的测量，可以用不确定度来表达。

又一次看到史先生有认可不确定度的地方。可喜可贺

237358527 发表于 2019-12-25 11:07
不确定度理论是没有任何问题的
但是 不确定度评定方法 也许存在 不合理之处，这是 与你 传统误差理论 同 ...

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       不确定度体系有许多清规戒律。前些年，我一提“不确定度”，规矩湾锦苑先生就纠正说：要叫“测量不确定度”。似乎“测量”二字不可缺。后来，目标不确定度、定义不确定度、仪器不确定度，以及其他名目的多种不确定度问世，也就没人追问该不该有“测量”二字了。
       在不确定度体系的架构中，有标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度，“测量”二字呢？也就不提了，多了也实在麻烦。名称吗，意思清楚就可以了。        
       标准不确定度有两种评定方法：A类评定方法与B类评定方法。如果评定的结果相同，那就是一种标准不确定度，不能叫“A类标准不确定度”与“B类标准不确定度”。其实，两类评定的结果，二者在形式上、内容上都是不同的，叫“A类不确定度”“B类不确定度”为什么不可以？
       你说不能叫“A类标准不确定度”；但规范JJF1059上就是叫“A类标准不确定度”。且看下图中划红线处的名称。




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史锦顺 发表于 2019-12-26 12:08
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       不确定度体系有许多清规戒律。前些年，我一提“不确定度”，规矩湾锦苑先生就纠正说：要叫“测 ...

这只是 为了 把 不确定度 量化 的一种计算方法， 你又何必 纠结于 A类不确定度，B类不确定度 这些叫法呢？

史锦顺 发表于 2019-12-26 12:08
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       不确定度体系有许多清规戒律。前些年，我一提“不确定度”，规矩湾锦苑先生就纠正说：要叫“测 ...

JJF1059.1的错误一塌糊涂，这是公布的修正表，不要老拿着错误说事。

史锦顺 发表于 2019-12-25 11:27
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       先生还没弄明白老史文章的意图，一旦老史的主张“废弃不确定度体系”主张被接受，贯彻不确定度 ...

请您问问还健在的这些人，他们现在还抨击不确定度吗？据我所知宋明顺院长关于不确定度又是出书又是发表文章，玩的不亦乐乎。
您总是说“王大珩院士（已故）在1993年国际计量委员会就《GUM》投票时，投了反对票（一共18位委员，反对票16张）”，现在的委员们还这样吗？
GUM用“不确定度”的概念来改造和发展了误差理论，也解决了概念混乱的问题。您用“误差元”和“误差范围”的概念来改造和发展误差理论，不是一样吗？只许你改不让别人改，您不觉得霸道吗？大家来看看您都改成啥样了！看看您的“统计测量”和“交叉系数”理论，实在是非常人能理解。看看您全盘否定不确定度理论的说辞靠谱吗？欲加之罪何患无辞。
新的一年要来了，先祝您新年快乐！给您提点建议：
一、抓住这次上书国务院的机会不放松，一定要尽快取得成果，尽快将大作正式出版，顺便还能赚点稿费，在这里讨论已毫无意义，因为已讨论这么多年了。
二、将您的核心观点整理成一篇或几篇文章，到国内外权威杂志上发表，既然您的理论这么厉害，不发表是人类计量学的重大损失。
您的人生经历令人羡慕，1963年毕业于北大并进如中国计量科学研究院工作，与美国国家标准局(NBS)的埃森哈特提出采用“不确定度”的建议是同年，他忽悠着全世界的8个国际组织搞了个令人头疼的“GUM”，中国人也得跟着执行。您老意志坚定，坚决批判和否定GUM，以实现您的奋斗目标：建立属于中国人独创的一门新学说“新概念测量计量学”，那您也搞一个“类似的GUM”，不能太长，否则不好出版，读者也不愿意看。
时不我待，史老加油！

都成 发表于 2019-12-26 16:18
请您问问还健在的这些人，他们现在还抨击不确定度吗？据我所知宋明顺院长关于不确定度又是出书又是发表文 ...

老专家一旦走入了死胡同 ， 就再也回不来头了 。

237358527 发表于 2019-12-26 16:25
老专家一旦走入了死胡同 ， 就再也回不来头了 。

我看也是，可惜了，这么多年的努力。

　　1.史老师在17楼说：“前些年，我一提‘不确定度’，规矩湾锦苑先生就纠正说：要叫‘测量不确定度’，似乎‘测量’二字不可缺。”。
　　答：我从来没有说过“测量不确定度，似乎‘测量’二字不可缺”，我只是强调你所说的“不确定度”的全称是“测量不确定度”。在JJF1001的5.18条定义中明确告诉我们“测量不确定度简称不确定度”，VIML也以measurement uncertainty、uncertainty of measurement、uncertainty三者并列的形式进行定义，这都充分说明了“测量不确定度”就是“不确定度”，“不确定度”就是“测量不确定度”的简称，两种称呼指的是同一个术语，别无“分店”。
　　2.史老师说：“后来，目标不确定度、定义不确定度、仪器不确定度，以及其他名目的多种不确定度问世，也就没人追问该不该有‘测量’二字了。”
　　答：“目标不确定度、定义不确定度、仪器不确定度，以及其他名目的多种不确定度”同样也是省略了“测量”二字的术语。“目标不确定度”请见JJF1001的5.26，原文明确写道“全称目标测量不确定度”。“定义不确定度”请见JJF1001的5.24，原文写道“由于被测量定义细节量有限所引起的测量不确定度分量”。“仪器不确定度”定义请见JJF1001的7.24，原文写道“由所用的测量仪器……引起的测量不确定度的分量”。三个术语的定义无一例外全部都没有摆脱“测量”二字的束缚，其中也明确告诉我们所谓“定义不确定度”、“仪器不确定度”都是“测量”不确定度的一个“分量”，无非这个测量不确定度分量产生分别是“定义细节量有限”和“所用的测量仪器（计量特性）”的原因罢了，这么多文字作为称呼太费事，因此也就简称为“定义不确定度”、“仪器不确定度”而已。
　　3.史老师说：“ 在不确定度体系的架构中，有标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度，‘测量’二字呢？也就不提了，多了也实在麻烦。名称吗，意思清楚就可以了。”
　　答：此话有理，我赞成。标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度仍然是标准测量不确定度、合成测量不确定度、扩展测量不确定度的简称，说的是同一个术语，只不过为了说话即便，省略了“测量”二字而已。
　　4.史老师说：“标准不确定度有两种评定方法：A类评定方法与B类评定方法。如果评定的结果相同，那就是一种标准不确定度，不能叫“A类标准不确定度”与“B类标准不确定度”。其实，两类评定的结果，二者在形式上、内容上都是不同的，叫“A类不确定度”“B类不确定度”为什么不可以？”
　　答：“方法”不能称为“结果”，同样“评定方法”也不能称为“评定结果”。测量不确定度是通过可靠的有用信息评定（估计）出来的结果，一个测量结果只能有一个测量不确定度，可以用A类方法评估，也可以用B类方法评估。A、B两种评定方法评估的结果会有差异，因此应清楚地告诉有关人员测量不确定度评估结果的获得方法，不应该把用“A类评定方法”评估的不确定度结果含含糊糊地称为“A类不确定度”，因为方法是方法，结果不是方法。
　　5.史老师说：“你说不能叫“A类标准不确定度”；但规范JJF1059上就是叫“A类标准不确定度”。且看下图中划红线处的名称。”
　　答：都成老师在19楼给出了《JJF 1059.1-2012 测量不确定度评定与表示修正表》，我就不再重复了。

史锦顺 发表于 2019-12-25 11:27
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       先生还没弄明白老史文章的意图，一旦老史的主张“废弃不确定度体系”主张被接受，贯彻不确定度 ...

首先说一下，回复内容是纯粹的技术交流，无倾向性描述：
1.换个角度考虑误差与不确定度；
您是站在否定不确定度体系的角度来考虑这项问题，而本人的意思是如何使用误差理论来保证不确定度体系失效后，让不确定度体系中的技术规范换个活法。
2.自动计量技术的普及性；
现在自动计量技术的普及程度已经很平民了，很多企业都在考虑或者正在建立一套属于自己的自动计量系统，其中主要仪表有温变、在线密度计、容积流量计、质量流量计等相关仪器仪表，这些独立仪表都可以用误差理论来表征他的计量特性，但是在多个变量作为输入量情况下，整个系统最后的输出量可以用误差理论来表征吗？
望回复，不甚感激！

史锦顺 发表于 2019-12-25 11:27
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       先生还没弄明白老史文章的意图，一旦老史的主张“废弃不确定度体系”主张被接受，贯彻不确定度 ...

看看中国计量大学宋明顺校长是如何对待“不确定度”的，他连书都出了，而且是在1999年，也就是1059出版的当年，国家计量院的误差理论大家刘智敏老师做主审，请看前言。刘老自己也出过书，请看封面。国家计量院的另一位误差理论大家肖明耀老师也也出过书，请看封面。您再问问现任的国家计量院院长们，他们认不认同不确定度。
GUM的“不确定度”和您的“误差范围”是大致等同的，都解决了原误差理论中概念混乱的问题，只是处理和表达方式有差异，也就是合理性问题。“不确定度”概念经过这么多年的应用已深入测量计量领域，想再换一个概念可能很难，评估和表达方式可以再完善，全盘否定是不可能的，除非您的“误差范围”理论比它更科学合理，期待您整理出一个系统科学合理的“误差范围”理论取代它，以实现您的伟大梦想，为中国人争口气，否则，一切努力都是白搭。事实证明不系统的网络短文是不解决任何问题的，网上的回复已很多，已没有多大意义，一切还需靠您自己，我很早就建议过，请三思。
新年伊始，祝您老身体健康、万事如意！