单值与平均值的有效数字

要求平均值保留3为有效数字，那么通过测量相关数据而计算出来的单个结果（也就是单值），应保留几位有效数字，有什么依据。
个人认为，这种计算值的单值，保留的有效位数与平均值一致即可，不知道对不对。
主要是找不到相关的依据。
请教。

按照CNAS来说 用扩展不确定度表示的 CMC 有效数字位数不应超过 2 位。在 CMC 评定中的过程中，可以保留 3 位有效数字。

　　对于“测量结果”的“测得值”而言，单次测得值是实际测得的值，并非计算得到，重复测量的平均值是通过单次测量的测得值计算得到。单次测量的测得值有效数字由测量能力确定了的，不可随意增加和删除，重复测量的平均值比单次测量结果应多保留一位有效数字或至少位数相同。
　　对于“测量结果”的“测量不确定度”而言，重复测量的平均值的不确定度比单次测量的测得值的不确定度可以多保留一位有效数字，但无论平均值的不确定度还是单次测量结果不确定度，最多都不能超过两位有效数字。测量结果的不确定度末位数与测量结果的测得值末位数应相互对齐。因为不确定度的作用是为了确保测量过程的安全性而对测量方案的否定，不确定度值越大对设计或选用的测量方案否定力度越大，为了不至于过高地提升测量成本，在不确定度有效数字首位为1或2时，无论测得值的末位数如何，测得值的不确定度一般应保留两位有效数字。

这还需要什么依据吗？做就是了，如果有谁说这样不对，让他给依据

oldfish 发表于 2021-3-2 14:50
这还需要什么依据吗？做就是了，如果有谁说这样不对，让他给依据

是检查时被提了问题，认为单值（由某些直接测得的值通过计算得到）在修约时的有效数字要比平均值的多保留一位，这样更准确。想反驳的，一时找不到依据。
同样，自己也想来学习学习。
首先，具体有多少位有效数字，应该是由测试系统本身决定的，能准到哪一位，完了再估一位出来，计算的时候按照有效数字运算法则来算，这个应该没啥问题。主要是单次测量的单值与多次求平均值的问题。
1、单值的有效数字多保留一位，是不是的确能更准确？
假设平均值的有效数字要求保留3位，是不是可以理解为这套测试系统得到的结果前2位的数字必须是准的，第3位开始允许存在误差（当然有可能测试系统能达到的有效数字远不止3位，只不过从结果运用的角度来说，3位有效数字即可运用），那么在单次的测试中，需要且必要一定精确至第4位吗？
2、不管是必须要多保留1位，还是不一定要多保留一位，有没有什么权威一些的证明？被提出问题来了，总要有个书面回复，不管是谁对谁错，有个书面的依据。

规矩湾锦苑 发表于 2021-3-1 23:49
　　对于“测量结果”的“测得值”而言，单次测得值是实际测得的值，并非计算得到，重复测量的平均值是通过 ...

“重复测量的平均值比单值多保留一位有效数字”。
这是什么原理呢？
从有效数字的运算法则来看，取平均是1个先加后除的计算，所除的又是常数，那应该有效数字取决于加法运算，应该是和单值的有效数字位数一样啊？为何反而是平均值比单值多1位呢？

springgcf 发表于 2021-3-2 17:56
“重复测量的平均值比单值多保留一位有效数字”。
这是什么原理呢？
从有效数字的运算法则来看，取平均是 ...

　　因为按误差理论来说，多次测量的平均值作为测量结果，比单次测量结果更趋近于被测量真值，随机误差比单次测量结果小，准确度比单次测量的测量结果高。按测量不确定度理论来说，多次测量的平均值作为测量结果，其标准不确定度是单次测量结果的标准不确定度除以测量次数的平方根，比单次测量结果的不确定度小。测量不确定度是评定测量结果可信性的量化指标，不确定度越小的测量结果越可信，越可信的测量结果造成被测对象误判的安全性越高。所以多次测量的平均值作为测量结果，比单次测量结果多保留一位数是合理的，科学的。
　　但，需要指出的是测量不确定度不是“计算”的，而是人们“评定”（即“估计”）得到的，有效数字过多无异于“假账真算”，所以无论多次测量取平均值还是单次测量作为测量结果，其不确定度的有效数字最多只能保留两个，测得值与测得值的测量不确定度末位数对齐，这是基本原则，只有不确定度首位是１或２时，不确定度保留两位有效数字有可能比测量结果的末位数多出一位。

springgcf 发表于 2021-3-2 17:56
“重复测量的平均值比单值多保留一位有效数字”。
这是什么原理呢？
从有效数字的运算法则来看，取平均是 ...

为什么不实际举个例子呢？

假如测量结果：1 ，2 ，2 ，1， 1， 2， 1， 2， 1， 2

平均值为1.5

如果保留整数的话， 平均值为2

你怎么看？

8楼举了一个例子，非常好，很有说服力，我认为可以作为我7楼所说理论中关于测得值保留有效位数的一个实证。

237358527 发表于 2021-3-3 07:32
为什么不实际举个例子呢？

假如测量结果：1 ，2 ，2 ，1， 1， 2， 1， 2， 1， 2

额。好像很有道理。
以钢直尺测量某长度为例，
单值（mm）为10.1、10.2
平均值应多保留一位，为10.15mm？
那么就是采用最小分度为1mm的钢直尺测量某长度，结果能估至0.01mm？
这好像不合理吧？

规矩湾锦苑 发表于 2021-3-3 00:59
　　因为按误差理论来说，多次测量的平均值作为测量结果，比单次测量结果更趋近于被测量真值，随机误差比 ...

以钢直尺测量某长度为例，
单值（mm）为10.1、10.2
平均值应多保留一位，为10.15mm？
那么就是采用最小分度为1mm的钢直尺测量某长度，结果能估至0.01mm？

但是以上讨论偏离了我帖子的本意，或者说是个完全相反的观点。
本意：单值的有效数字是不是一定要比平均值多1位？
你虽然没有正面回答，但表达的意思是单值的有效数字要比平均值少1位。

这2种观点一来一去，差了2位有效数字。有点悬殊啊。懵了。


回到钢直尺的例子，假设对平均值的结果要求为精确至1mm。那么
1、单值（mm）为10.1、10.2，平均值为10
2、单值（mm）为10、10，平均值为10

以上2种做法，谁对谁错，亦或都对都错，还是第3种做法？

取决与仪器的准确度吧，我们公司规定是分度值≥1/3允差，
平均值比单值多估读一位，分度值＜1/3允差平均值和单值一样
没有允差要求的平均值点也跟单值一样
比如，10±0.2，测得10.1,10.2，取平均值为10.15
          10±1      测得10.1,10.2，取平均值为10.2
也没找到哪有规范法规有要求，
贵公司应该有数据处理方面的作业指导书，增加一些这方面的要求就行。

springgcf 发表于 2021-3-4 09:23
以钢直尺测量某长度为例，
单值（mm）为10.1、10.2
平均值应多保留一位，为10.15mm？

　　“以钢直尺测量某长度为例，单值（mm）为10.1、10.2，平均值应多保留一位，为10.15mm”，的确是如此。单次测量测得值10.1、10.2中的末位数0.1和0.2是测量中估读得到的，以平均值10.15作为测量结果时，末位数达到了0.01则是“计算”得到的，不能认为是“结果能估至0.01mm”，靠估读完全不能“估至”0.01位。
　　单次测量结果的有效数字绝不会“一定要比平均值多1位”，而是平均值的有效数字是不是一定要比单次测量结果多1位，因此不存在一来一去差了2位有效数字的悬殊情况。
　　假设用分度值1mm的钢直尺测量某长度尺寸，“结果要求为精确至1mm”。单次测量本身已可估读到0.1mm，单次测量的测得值已满足测量要求，提出“对平均值的结果要求”就违反了误差理论，这种要求纯属多余，毫无价值。因为客观实际是“单值（mm）为10.1、10.2，和10，修约到整数位都是10，取平均值修约到整数位还是10，用不着多次测量，用不着取平均值，单次测量足矣。

springgcf 发表于 2021-3-4 09:12
额。好像很有道理。
以钢直尺测量某长度为例，
单值（mm）为10.1、10.2

以钢直尺测量某长度为例，
单值（mm）为10.1、10.2
平均值应多保留一位，为10.15mm？

报告测量结果时，为10.2 mm。

规矩湾锦苑 发表于 2021-3-3 00:59
　　因为按误差理论来说，多次测量的平均值作为测量结果，比单次测量结果更趋近于被测量真值，随机误差比 ...

“多次测量的平均值作为测量结果，其标准不确定度是单次测量结果的标准不确定度除以测量次数的平方根，比单次测量结果的不确定度小。”
这个讲的应该是A类评定吧？加上B类评定，不确定度再小，也不可能小1个数量级啊。
通常来讲A类不确定度和B类不确定度都在1个数量级上，不会悬殊太大，不然就是杀鸡用了牛刀，或者杀牛用了鸡刀。
大多数的多次测量，都在10次以内，充其量A类评定除于3。
单次测量的不确定度和多次测量的不确定度并不会有明显的悬殊。
这么说来，按你的理论，平均值多保留1位意义不大啊。

规矩湾锦苑 发表于 2021-3-4 00:36
8楼举了一个例子，非常好，很有说服力，我认为可以作为我7楼所说理论中关于测得值保留有效位数的一个实证。 ...

8楼的这个例子感觉有点极端。
什么样的测量会出现只有“1、2、1、2”这种情况呢，比较合理的应该是“11、12、11、12”或者“101、102、101、102”之类的吧。
测量结果的有效数字只有1位，真要有的话，也应该是特例了吧。

springgcf 发表于 2021-3-19 09:27
“多次测量的平均值作为测量结果，其标准不确定度是单次测量结果的标准不确定度除以测量次数的平方根，比 ...

如果单次测量结果是0、5、15、-5这种，平均值保留与单次测量值位数相同是合理的，如果是-1、0、1、0、1、-1这样的，不多保留一位如何能体现多次测量的优越性来？

springgcf 发表于 2021-3-19 09:27
“多次测量的平均值作为测量结果，其标准不确定度是单次测量结果的标准不确定度除以测量次数的平方根，比 ...

　　你说是测量结果的标准不确定度的A类评定，我认为没问题。
　　因为在不确定度的A类评定时，计算得到的标准偏差就是单次测量结果的标准不确定度，而多次测量测得值的平均值作为测量结果时，其标准不确定度是这个标准偏差除以测量次数的平方根，所以其标准不确定度比单次测量结果的标准不确定度小。
　　我赞成“大多数的多次测量，都在10次以内，充其量A类评定除于3”。正因为两者相差大约3倍，按相邻两个准确度等级的测量设备最大允差相比满足三分之一原则，重复测量10次时，单次测量结果与平均值作为测量结果，两者刚好大约相差一个准确度等级，高一级测量结果比低一级测量结果多保留一位数有其合理性。

springgcf 发表于 2021-3-19 09:32
8楼的这个例子感觉有点极端。
什么样的测量会出现只有“1、2、1、2”这种情况呢，比较合理的应该是“11、 ...

赞成你的说法，8楼的例子的确有点极端。但作为例子来讲，我们可认为给出的“1、2、1、2”数据仅仅是测得值的尾数，“1、2、1、2”可认为是“11、12、11、12”或“101、102、101、102”的尾数。因为计算平均值和实验标准差时可以省去（不考虑）“大数”部分，只计算尾数，大数10、100等在计算中除了带来繁琐没有价值，不影响误差或不确定度的计算结果。

平均值比测量值多保留一位，最后结果与测量值或不确定度保持相同

学习了，终于明白了

springgcf 发表于 2021-3-19 09:27
“多次测量的平均值作为测量结果，其标准不确定度是单次测量结果的标准不确定度除以测量次数的平方根，比 ...

您可能被某人带入了误区。通常测量结果都是说精确到小数点前(或后)的哪一位，而不是说多少位“有效数字”。有效数字多少位，不仅与被测量值的大小有关，还与不确定度有关。称量结果为1002.5 g就是5位有效数字，称量结果为5.3 g就是2位有效数字，但两者的精确程度都是一样的，都是保留1位小数(即“末位”，但这个“称量结果的末位”应该与该测量结果的不确定度相匹配，并与“不确定度的末位”对齐)。

至于保留“有效数字”多少位，通常都是对不确定度评定结果的要求，多保留一位通常是指评定不确定度过程的中间结果(如：各不确定度分量、合成标准不确定度等)。

GB∕T 8170－2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》规定如下：

但上述规定只是针对修约精度的规定，与有效数字多少没有关系。

JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》规定如下：

GB∕T 27418－2017《测量不确定度评定和表示》规定如下：

　　我认为，楼主提出的问题“要求平均值保留3为（应为“位”）有效数字，那么通过测量相关数据而计算出来的单个结果（也就是单值），应保留几位有效数字，有什么依据”，其中尽管使用了“位”和“有效数字”描述“测得值”，绝大多数人还是都明白说的什么意思，不存在“被某人带入了误区”，引起22楼用那么大块的文章指责“带入了误区”和批驳，实在没有必要，并且其语气给人以恶意嫌疑。另外22楼复制粘贴那么多标准原文也没必要，人人都有阅读能力，只需要给出标准名称、编号及条款即可，如果真心帮助提问者，针对楼主的提问扼要择抄标准有关文字即可。

看大佬们说话 我总是似懂非懂的感觉

向来不举证不演示的23楼某人，自己无能，却要妒忌别人以截图方式给出依据证据。针对楼主的提问扼要择抄标准有关文字即可，你怎么不抄出来给大家看啊？本主题讨论到现在，你为楼主提供了几个官方权威的依据呀？

之所以要以截图方式晒出原文，就是为了让大家识破你一贯玩弄断章取义、篡改原文、曲解原义的拙劣技法蒙骗误导他人。不怀好意，恶意误导的恰恰是你规某人。