“白糖”测量问题解析

      您此处文内表述的“白糖称量”问题，与第一句提及的那个很久以前帖子提到的“问题”是不大相同的，那个帖子的原文如下——

      一包约500g的白糖，用一台检定“合格”的、 MPEV=10g 的台秤称量一次，得到它的“测量不确定度” U1=10g(k=3)(假定台秤的示值误差服从正态分布)。重复称量10次，却得到一个  U2=10.3 g(k=3)的“测量不确定度”！

      这是在一律“假定不相关”时很可能出现的局面，但它确是一个违背常理的结果——这包糖的实际质量在此重复测量期间显然不会有可观的变化，这“增加”的“不确定度”份额是什么意思？难道是多称了9次反而更“拿不准”了？
     
     这应该不是“测量不确定度”本身的问题，可能是盲目“假定不相关”等应用不当结出的恶果。

    上述“情况”是否会真的发生？  如若会发生，相应的认识是否靠谱？

njlyx 发表于 2021-10-23 16:06
您此处文内表述的“白糖称量”问题，与第一句提及的那个很久以前帖子提到的“问题”是不大相同的，那 ...

    在那个“帖子”的后部，发帖者有如下“说明”——


        由于“秤具”的“分度值”有比较严格的规定，实际“称量”时，如果不是被称物品质量本身有明显变异，在“多次重复称量”中的“示值”通常基本不会跳变。——本话题举例不当，不宜再讨论。

njlyx 发表于 2021-10-23 16:06
您此处文内表述的“白糖称量”问题，与第一句提及的那个很久以前帖子提到的“问题”是不大相同的，那 ...

您这个白糖例子实际更简单，我记忆中您最早例举的是间接测量。我查了半天，终于找到一个，《一道雷人的误差理论题目》（2016-6-17）之89楼，见下图中的（3）和（4）问。

实际工作不确定评定不仅仅只有“bottom-up法”（JJF 1059.1-2012），还有“top-down法”（GB/T 27411-2012）。
如果我处理白糖问题，测个20次重量，得出个标准差。白糖重量差较小，可认为前后标准差基本一致。结果不确定为2S（两次测量正相关）

lilei8304 发表于 2021-10-23 21:16
实际工作不确定评定不仅仅只有“bottom-up法”（JJF 1059.1-2012），还有“top-down法”（GB/T 27411-2012 ...

几个问题：
1、S是总不确定度吗？秤的MPE值？S是否已经被包含在MPE之中？
2、为什么是S+S=2S而不是S-S=0？请注意，最终误差是二个观测值的误差之差而不是之和！
3、测量次数少或一次测量就不能评定不确定度吗？必须达到20次？
4、您已经获得了20对观测值，这本身就能获得20个差值，把这20个差值拿去做统计（套贝塞尔公式）试试？它会等于2S吗？
5、您去实际做做，对于某些秤而言，很可能S=0。即，20次都可能是一个值、和1次测量很可能是一回事。如何处理？

yeses 发表于 2021-10-24 09:18
几个问题：
1、S是总不确定度吗？秤的MPE值？S是否已经被包含在MPE之中？
2、为什么是S+S=2S而不是S-S=0 ...

       居然主张取误差之差，真让人目瞪口呆！

      

史锦顺 发表于 2021-10-24 12:17
居然主张取误差之差，真让人目瞪口呆！

差分测量中完全相关的误差分项会被抵消。如果连这个都不懂，那才是叫人目瞪口呆！

yeses 发表于 2021-10-24 09:18
几个问题：
1、S是总不确定度吗？秤的MPE值？S是否已经被包含在MPE之中？
2、为什么是S+S=2S而不是S-S=0 ...

S是A类不确定度，我没考虑B类不确定度。结果再合成一下，就行。
正相关就是加的关系，非平方和。（JJF1059.1-2012 公式23可知）至于为什么是该公式，我不知道怎么来的。
如果S=0，证明该秤精密度非常好，只需考虑精度B类不确定度。
至于20次，很多检测限确定的标准，就是检测二十次来估计总体标准偏差。20次，从概率角度来说，可以代替大样本（置信区间高）。使用贝塞尔公式（一般10次及以上），一般采用极差法估计样本标准偏差。

测量一次，还是20次，都有A类不确定度。这一点是无疑的。可以用20次的标准差代替。换句话说，如果知道总体标准差，就用总体标准差作为A类不确定度，最恰当。
一种测量程序的精密度是该测量程序的固有属性。不会因为观察次数多少，而改变。

lilei8304 发表于 2021-10-24 15:06
S是A类不确定度，我没考虑B类不确定度。结果再合成一下，就行。
正相关就是加的关系，非平方和。（JJF105 ...

您看主贴案例的最终结果（下图）就会发现，导致各个观测误差相关的0点误差K的不确定度a，对最终的不确定度没有任何贡献，这是因为差分测量中0点误差被二次测得值相减而抵消了；而导致各个观测误差相关的比例误差R的不确定度b，对最终的不确定度的贡献仍然存在；而不导致相关的分度不均匀误差的不确定度c，它对最终的不确定度的贡献是二次均方和。

把误差的相关性、协方差概念梳理一下，加法合成、减法合成、均方合成的来历就自然理解。其实，像主贴那样，遵循严格的数学推导即可，根本不需要去记什么方法合成。

而且，您认为二个差分观测值差异不大因而误差完全相关的认识是不对的，这会导致0不确定度---得到真值了。

还有，千万不要把不确定度当精密度理解。
主贴的最终结果：

为什么这个测量模型会这么复杂？
我认为测量模型是 Y=X前-X后
X前 测了4次，应该是重复性测量而已，
同样X后 测了3次，也是重复性测量而已。
所以，X前 与X后 不应该用X前=（X1+X1+X1+X1）/4 与 X后=（X2+X2+X2）/3
难道我们平时评定不确定度重复性测量10次求算术平均值的时候，测量模型是 （X1+X2+...X3）/10 来表述吗？

由于X1与X2用同一天平测量，两者之间应该存在相关性。

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我完全被你们这些专家搞懵逼了。

yeses 发表于 2021-10-24 18:06
您看主贴案例的最终结果（下图）就会发现，导致各个观测误差相关的0点误差K的不确定度a，对最终的不确定度 ...

误差是误差，不确定度是不确定度。是两个领域。有着本质的不同。不要混为一谈。我最多借用误差概念表达一下不确定度概念，而不是用误差方程式去推不确定的方程。
首先误差的基础是真值，真值是无法用试验得到的。由此整个误差体系的得出结果，会带来极大的误导。

237358527 发表于 2021-10-25 07:25
为什么这个测量模型会这么复杂？
我认为测量模型是 Y=X前-X后
X前 测了4次，应该是重复性测量而已，

您这样处理也对，我认为麻烦，因为不确定度是个最佳估计值，近似值就行了。实际工作要是这么计算，得活活累死。

237358527 发表于 2021-10-25 07:25
为什么这个测量模型会这么复杂？
我认为测量模型是 Y=X前-X后
X前 测了4次，应该是重复性测量而已，

明明是4个不同的观测值，您为什么要用同一个X1表示？还有X2？

测量模型是 （X1+X2+...X3）/10 来表述吗？

这里不是讨论您这测量模型，这里是讨论差分模型的不确定度评定。测量模型有很多很多很多，不是只有您说的这一种。

纯搞理论的应该以模型理想化分析为好，否则只会都迷糊。与简单的实际例子结合就要放弃深入分析，把实际的深入分析，那就要把白糖可能影响质量变化的量都要考虑进去，比如风速、空气湿度等。

      所设定的“示值误差”各构成因素——“零点误差”K、“比例误差”R及“分度不均匀误差”在i、j次测量时的“取值”是什么关系？----（近似）相等？  “不相关”？.... 若明确回答了，便可能不会对“误差分类”那么反感了。.....“相关性”是回避不了的问题。....解决了“相关性”问题，近似“线性合成——GUM推荐公式”，一般不必如此“繁复”。

      你这儿的“大量(/矩阵)”运算，只是“解决”了“示值(重复性)”与其它因素【“零点误差”K、“比例误差”R及“分度不均匀误差”】的“相关性”问题（“零点误差”K、“比例误差”R及“分度不均匀误差”相互间的“相关性”问题依然要“解”.....你给的结果其实设定了“解”？），而且，这也只适合“量值唯一”的“被测量”情形。

njlyx 发表于 2021-10-26 14:08
所设定的“示值误差”各构成因素——“零点误差”K、“比例误差”R及“分度不均匀误差”在i、j次测量 ...

0点误差、比例误差在i、j次测量中保持不变，唯独分度不均匀误差可能不同。关键是它们都是偏差，也都有方差，说它们是系统误差或随机误差都不合适。

数学已经把相关性问题定量表达得淋漓尽致了，看重复测得值误差的协方差阵列。

“零点误差”K、“比例误差”R及“分度不均匀误差”是三项彼此独立的误差源，理论应如此，实际究竟有没有相关性得寻找统计数据。如果实际上它们之间还有相关性，数学上表达当然也不是问题。

能把仪器误差对最终测得值误差的不确定度传播的一般分析思路说清楚就不容易了，很多人还不接受呢，“量值不唯一”的“被测量”情形以后再说吧。

yeses 发表于 2021-10-27 13:07
0点误差、比例误差在i、j次测量中保持不变，唯独分度不均匀误差可能不同。关键是它们都是偏差，也都有方 ...

【      0点误差、比例误差在i、j次测量中保持不变，唯独分度不均匀误差可能不同。关键是它们都是偏差，也都有方差，说它们是系统误差或随机误差都不合适   】…… 1. 您这"偏差"与"误差"是如何区分的？   2.  按"系统(测量)误差" /"随机(测量)误差"的"最新定义(着眼于它们在所谓"重复测量""的表现)，不影响它们有"方差"(这是着眼于它们在"无限时空域"的理论"统计特征量")。"系统误差"/"随机误差"分类的实际作用大概就是简洁处理"多次(重复)测量"时的"自相关性"，如你实际"处理"的那样，0点误差与比例误差属于一类(取值近乎不变)，而"分度不均匀误差"属于另一类(各次取值近乎不相关)，这其是两种极致的情形(实际情况通常是介于它们之间)，你不名可用，别人给加个名有何大不可呢(若说名称不当，建议改好就是了)。 3. 在"不确定度"意境下，有时说有"不确定度"，比说有"方差"好。…………"方差"用来已久，总有点"客观"的意思……"有方差"~"实际取值有波动"，若对一个"未知常量"说它"有方差"，大概说不通。而"不确定度"大概是个与"认识水平、能力"相关的"量"，对一个"未知常量"，说(对)它有"不确定度"，就比较顺溜了。

yeses 发表于 2021-10-27 13:07
0点误差、比例误差在i、j次测量中保持不变，唯独分度不均匀误差可能不同。关键是它们都是偏差，也都有方 ...

【 数学已经把相关性问题定量表达得淋漓尽致了，看重复测得值误差的协方差阵列 】……对于无法取得"样本序列(值)"的那些"(影响)分量"，这"数学"(协方差计算)只是个摆设，没有实际用处的。………你列的"数学"，只"解决"了"示值(序列)"的相关问题(以繁复计算为代价)。

njlyx 发表于 2021-10-27 14:33
【 数学已经把相关性问题定量表达得淋漓尽致了，看重复测得值误差的协方差阵列 】……对于无法取得"样本 ...

而且，"多量值"的情形不好用。

对于测量模型（实际工作中这种测量方法是存在的，比如测量质量）：Y=X1-X2，设定X1和 X2是具有相同的不确定度、正态分布的变量，相关系数为1,
根据GUM，Y的不确定度为0
用蒙特卡洛方法进行验证，试验次数1e5次，结果Y的不确定度达到1e-16级，接近0


而在实际测量中，Y的不确定度不可能为0，如何解释？

问题大概出在"相关系数为1"的"设定"上

njlyx 发表于 2021-10-27 14:24
【      0点误差、比例误差在i、j次测量中保持不变，唯独分度不均匀误差可能不同。关键是它们都是偏差， ...

您注意一个数学概念，方差究竟是随机变量的所有可能取值（所有可能条件下）的发散性还是在相同试验条件下的取值的发散性，这个要以概率论为依据而不能以现有测量教科书为依据。

当把所有试验条件都控制得一模一样的的时候，岂不是对一个样本做重复统计？这样的误差分类定义如何分类误差？

在相同测量条件下重复测量，0点误差、比例误差、分度不均匀误差都保持不变，发散性是0。

在改变秤、量程等所有可能测量条件（排除不可能条件）下重复取样，0点误差、比例误差、分度不均匀误差都遵循随机分布。（这个分布的宽度实际就是三个未知偏差的概率范围评价）

pirlor 发表于 2021-10-28 10:07
对于测量模型（实际工作中这种测量方法是存在的，比如测量质量）：Y=X1-X2，设定X1和 X2是具有相同的不确定 ...

主贴讲的就是这个，二个误差是部分相关。

主贴也可以把二组观测值先平均得到X1、X2，分步解算，结果是一样的。主贴用一步到位的矩阵运算是为了凸显方法的一般性。