测量不确定度和测量误差的分布特性辨析

误差和不确定度大概是计量学中最基础的东西了，现将两者的性质、区别和作用发在这里，不当之处请各位专家指正。

一、        不确定度

定义：利用可获得的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数（GB/T27418-2017）

  这个定义不是一个严谨的定义。首先，“量值分散性”这个描述不准确。在很多情况下，测量数据并不是分散的，如果被测量服从均匀分布，可以认为它均匀的分散在置信区间，而如果被测量服从三角分布、正态分布，数据大概率出现在均值附近，是“集中”而不是“分散”，从图像上看很直观。再就是分散的参考中心值是什么，没说明；与方差的关系是什么，也没说明。所以，简单的说分散性容易引起误导。
    个人认为用偏离期望值的程度代替分散性更为准确。

二、        测量误差

误差等于测得量值减参考量值，系统误差的参考量值是真值或者标准器值，由下式决定：

Y=X仪-X标

式中X仪是仪器测得的量，X标是标准量

进行n次测量得y1……yn，平均值为y，标准差S，则变量(y-Y)/S/√n服从自由度为n-1的t分布。可以简单认为，系统误差服从自由度（n-1）的t分布，它的最佳估计值为n次测量的平均值。

随机误差等于单次测量值减去无穷多个测量值的平均值，随机误差服从正态分布，期望值为0，不确定度为样本标准差s。

三、两者定义不同，作用不同，不能混为一谈。通过测量误差可以对仪器的测量值进行修正，从而得到更准确的结果。而不确定度反映的是测量结果偏离分布中心的程度，u越小，就能将真值包括在一个更小的范围内。

      
         “测量误差”与 “测量不确定度”是在不同层次上的两个东西，它们的关系对应大概类似“随机量”与“(随机量的)标准偏差”，不宜拿它们作比对。

       由“测量不确定度”的定义【利用可获得的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数】，隐约可见它并非是一个客观表达“被测量量值分散性”的参数——它是被“赋予”的——由测量者(/测量结果的报告者)合理“赋予”被测量量值的，它是一个认识的产物，表征的所谓“分散性”，既可能有“被测量量值真实分散性”的成分，也可能有测量者(/测量结果的报告者)“认识能力”不足造成的“分散性”(不确定性)成分，有的情况是前者主要、后者几乎相对可略，有的情况则正好反过来，更多的情况是两者都不可略。

      对“测量误差”，大概可以表述它有什么"分布特性",   而对于“测量不确定度”，可能不宜说它有什么"分布特性"。
     

三、两者定义不同，作用不同，不能混为一谈。通过测量误差可以对仪器的测量值进行修正，从而得到更准确的结果。而不确定度反映的是测量结果偏离分布中心的程度，u越小，就能将真值包括在一个更小的范围内。
第一次听说，测量结果的U越小，是把 真值 包括在更小的范围内。

对于测量结果来说，你的U越小，只代表你的测量结果可能落在分布的区间越小。而不是 离真值 越小。

U大小与真值完全无关。

你还是重头再学一遍 不确定度基础知识吧

njlyx 发表于 2022-12-28 20:31
“测量误差”与 “测量不确定度”是在不同层次上的两个东西，它们的关系对应大概类似“随 ...

放在一起没有特别的意义，就因为我们经常遇到这两个概念。
测量者主观造成系统误差可以在求样本标准偏差时予以抵消，对不确定度影响不大
题目不准确，可以改为 测量不确定度定义和测量误差分布特性浅析

237358527 发表于 2022-12-29 08:13
三、两者定义不同，作用不同，不能混为一谈。通过测量误差可以对仪器的测量值进行修正，从而得到更准确的结 ...

对于测量结果来说，你的U越小，只代表你的测量结果可能落在分布的区间越小。而不是 离真值 越小。
———————
测量结果和真值都在这个区间内，区间越小，你说它们之间的距离是大还是小
建议你了解一下区间估计再说

pirlor 发表于 2022-12-29 12:26
对于测量结果来说，你的U越小，只代表你的测量结果可能落在分布的区间越小。而不是 离真值 越小。
——— ...

测量结果和真值都在这个区间内，区间越小，你说它们之间的距离是大还是小

你的测量结果是测量结果，真值是真值，谁告诉真值一定在测量结果的U区间之内？如果你的测量整个过程（包括，标准器，测量方法，环境，人员）出现了问题呢？

你做过 计量比对 没有？

如果做过，你就不会说出这种话来。

pirlor 发表于 2022-12-29 12:26
对于测量结果来说，你的U越小，只代表你的测量结果可能落在分布的区间越小。而不是 离真值 越小。
——— ...

你这话说的确实有问题，不确定度大小确实跟真值没关系

蓝逸雅然 发表于 2023-1-3 12:00
你这话说的确实有问题，不确定度大小确实跟真值没关系

         说“不确定度大小确实跟真值没关系”，大概是不准确的。
         测量不确定度应该是人们对被测量量值（“真值”）的“测量结果”的一个基本成份……“测量结果”的基本成分包括“（中心）估计值”和“测量不确定度”……人们需要的“被测量值”，当然是它的“真值”；测量者报告“被测量值”，当然也应该是针对它的“真值”，也就是说： 测量者“尽其所能”给出的“测量结果”，当然是一个“试图”包含“被测量的真值”的“范围”。……尽管是不是真的能包含“真值”，没有人能“保证”，但大家是真的想包含。 所以，测量不确定度与被测量的“真值”还是有关系的，是测量者“试图”包含“真值”的“产物”。

237358527 发表于 2023-1-3 08:02
测量结果和真值都在这个区间内，区间越小，你说它们之间的距离是大还是小

你的测量结果是测量结果，真 ...

你做出的结果都包不住真值，那还有什么意义，还评什么不确定度

这位兄台你逻辑混乱了

pirlor 发表于 2023-1-3 15:56
你做出的结果都包不住真值，那还有什么意义，还评什么不确定度

这位兄台你逻辑混乱了 ...

算了，我不想跟你交流了。

蓝逸雅然 发表于 2023-1-3 12:00
你这话说的确实有问题，不确定度大小确实跟真值没关系

真值以一定的置信水平（通常称为包含概率）落在评定的区间内，这个概率设定为95%以上

237358527 发表于 2023-1-3 16:12
算了，我不想跟你交流了。

看得出你实践经验很丰富。

我是试图阐述基本的原理。不确定度理论给出的是一个区间，可以合理的认为真值以较大的概率落在这个区间内，从这点来看比误差理论进了一步

pirlor 发表于 2023-1-3 16:29
看得出你实践经验很丰富。

我是试图阐述基本的原理。不确定度理论给出的是一个区间，可以合理的认为真值 ...

我认为 不确定度不是 合理的认为 真值 存在的区间。
而是 你的测量结果可能落在的区间。
当然有可能 真值也包含在里面。
但是根据不确定度表达式 Y=y±U， 这y指你的测量结果，U指y落在的区间。
并没有 真值 这一项说明

测量不确定度是对应你测量结果的，不是对应真值的，怎么不好好深读一下书再来。

【 测量结果： Y=y±U 】表示： 测量者认为，被测量值Y(这就是要追求的“真值”) 可能以约定的概率落在[y-U, y+U]区间。

贴一个图：

以上引自GB/T27418-2017的原文,该标准直接采用ISO GUIDE 98-3：2008(GUM)，仅做了有限的修改。

正如15楼所提到的，Y表示被测量的值，也就是“真值”，但是在GUM中不使用真值这一概念，原因可参见标准附录

y是被测量的估计值，也就是n次测量的平均值，它和uc联合使用构造一个区间，想了解这个区间是怎么来的，以及这个区间的合理性，建议读原标准。

14楼：“测量不确定度是对应你测量结果的，不是对应真值的”，那么我问你，最终测量结果对应哪个，难道不是对应真值吗？如果测量工作不去寻找真值的话还有什么意义？纯粹为了测量而测量吗？这显然是荒谬的！所以我说，测量不确定度不完善的定义误导了很多人，造成如此多歧义和争论。不必纠结uc是谁的uc，更应关注的是[y-U, y+U]这个区间。

pirlor 发表于 2023-1-3 21:17
贴一个图：

以上引自GB/T27418-2017的原文,该标准直接采用ISO GUIDE 98-3：2008(GUM)，仅做了有限的修改。 ...

测量是为了得到更接近真值的测量值，只能通过更好的测量原理、更准确的测量仪器、更合理的数据处理，从而得到更准确的数值，但真值依然是不可测量得到，得到的只是 约定 真值。这个约定真值就是你测量值，但凡测量就必然会因为测量条件导致干扰，引入测量不确定度，所以测量结果也只是期望更接近真值的估计值，常规认为是接近真值。
就简单的例子：分别用测长仪和激光干涉仪对同一个量块进行测量，测量结果会有区别，测量区间也会有区别，你能说哪个测量结果是真值？真值也未必会在你测量包含区间内，只是有可能，就算这个可能是99.99%，因为你证明不了自己绝对合理、绝对正确。
测量不是简单为了测量，是根据当前情况，以合理的方式方法尽可能准确地得到测量结果，为使用它作铺垫。
所以凡事都会留有余量，不能绝对。

醉卧疆场 发表于 2023-1-3 23:12
测量是为了得到更接近真值的测量值，只能通过更好的测量原理、更准确的测量仪器、更合理的数据处理，从而 ...

分别用测长仪和激光干涉仪对同一个量块进行测量，测得值相同的话，哪个结果的不确定度小哪种方法就更合理。

真值存在而不可得，但是可以基于统计学原理给它一个合理的置信区间，让我们知道它的大体位置，这就是GUM的基本思想。

pirlor 发表于 2023-1-5 11:53
分别用测长仪和激光干涉仪对同一个量块进行测量，测得值相同的话，哪个结果的不确定度小哪种方法就更合理 ...

   【 哪个结果的不确定度小哪种方法就更合理。 】<<<  这个说法的“正确性”可能是有条件的--譬如，限定为：测量结果由同一测量者(/测量机构)报告。“测量不确定度”值的适当性，不仅需要“报告者/评估者”有追求“真值”的心，还需要有相当的技术水准。此外，把“测得值(/中心估计值)一致”作为评价两个测量结果优劣的前提可能不必要?
        您与“醉卧疆场”的观点也许并不冲突?    任何“测量结果”(测得值/中心估计值 ± 测量不确定度 )都不可能“肯定”是“真值”！ 只能说，靠谱的“测量结果”一定是在追求“真值”。如果有人声称自己不关心“真值”而给出包括“测量不确定度”的“测量结果”，那大慨不比与他对话了。

pirlor 发表于 2023-1-5 11:53
分别用测长仪和激光干涉仪对同一个量块进行测量，测得值相同的话，哪个结果的不确定度小哪种方法就更合理 ...

   【 哪个结果的不确定度小哪种方法就更合理。 】<<<  这个说法的“正确性”可能是有条件的--譬如，限定为：测量结果由同一测量者(/测量机构)报告。“测量不确定度”值的适当性，不仅需要“报告者/评估者”有追求“真值”的心，还需要有相当的技术水准。此外，把“测得值(/中心估计值)一致”作为评价两个测量结果优劣的前提可能不必要?
        您与“醉卧疆场”的观点也许并不冲突?    任何“测量结果”(测得值/中心估计值 ± 测量不确定度 )都不可能“肯定”是“真值”！ 只能说，靠谱的“测量结果”一定是在追求“真值”。如果有人声称自己不关心“真值”而给出包括“测量不确定度”的“测量结果”，那大慨不必与他对话了。

继续更新一下，因打字不方便，在word中编辑之后截图。