（转）角度计量的奠基

角度计量的奠基
　　中国传统计量中没有角度计量。之所以如此，是因为中国古代没有可用于计量的角度概念。　　像世界上别的民族一样，中国古人在其日常生活中不可能不接触到角度问题。但中国人处理角度问题时采用的是“具体问题具体解决”的办法，他们没有发展出一套抽象的角度概念，并在此基础上制订出统一的角度体系（例如像西方广泛采用的360°圆心角分度体系那样），以之解决各类角度问题。没有统一的体系，也就不可能有统一的单位，当然也就不存在相应的计量。所以，古代中国只有角度测量，不存在角度计量。
　　在进行角度测量时，中国古人通常是就其所论问题规定出一套特定的角度体系，就此体系进行测量。例如，在解决方位问题时，古人一般情况下是用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二个地支来表示12个地平方位，如图1所示。在要求更细致一些的情况下，古人采用的是在十二地支之外又加上了十干中的甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸和八卦中的乾、坤、艮、巽，以之组成二十四个特定名称，用以表示方位。如图2所示。但是，不管是十二地支方位表示法，还是二十四支方位表示法，它们的每一个特定名称表示的都是一个特定的区域，区域之内没有进一步的细分。所以，用这种方法表示的角度是不连续的。更重要的是，它们都是只具有特定用途的角度体系，只能用于表示地平方位，不能任意用到其他需要进行角度测量的场合。因此，由这种体系不能发展出角度计量来。
　　在一些工程制作所需的技术规范中，古人则采用规定特定的角的办法。例如《考工记·车人之事》中就规定了这样一套特定的角度：
　　车人之事，半矩谓之宣，一宣有半谓之欘，一欘有半谓之柯，一柯有半谓之磬折。
　　矩是直角，因此这套角度如果用现行360°分度体系表示，则
　　一矩 ＝ 90°
　　一宣 ＝ 90°× 1／2 ＝ 45°
　　一欘 ＝ 45°＋ 45°× 1／2 ＝ 67°30′
　　一柯 ＝ 67°30′＋ 67°30′×1／2＝ 101°15′
　　一磬折 ＝ 101°15′＋ 101°15′× 1／2 ＝ 151°52′30″
显然，这套角度体系只能用于《考工记》所规定的制车工艺之中，其他场合是无法使用的。即使在《考工记》中，超出这套体系之外的角度，古人也不得不另做规定，例如《考工记·磬氏为磬》条在涉及磬的两条上边的折角大小时，就专门规定说：“倨句一矩有半。”即该角度的大小为：90°＋ 90°×1／2＝ 135°。这种遇到具体角度就需要对之做出专门规定的做法，显然发展不成角度计量，因为它不符合计量对统一性的要求。
　　在古代中国，与现行360°分度体系最为接近的是古人在进行天文观测时，所采用的分天体圆周为365 1/4度的分度体系。这种分度体系的产生，是由于古人在进行天文观测时发现，太阳每365 1/4日在恒星背景上绕天球一周，这启发他们想到，若分天周为365 1/4度，则太阳每天在天球背景上运行一度，据此可以很方便地确定一年四季太阳的空间方位。古人把这种分度方法应用到天文仪器上，运用比例对应测量思想测定天体的空间方位，[1]从而为我们留下了大量定量化了的天文观测资料。
　　但是，这种分度体系同样不能导致角度计量的诞生。因为，它从一开始就没有被古人当成角度。例如，西汉扬雄就曾运用周三径一的公式去处理沿圆周和直径的度之间的关系[2]，类似的例子可以举出许多[3] 。
　　非但如此，古人在除天文之外的其他角度测定场合一般也不使用这一体系。正因为如此，我们在讨论古人的天文观测结果时，尽管可以直接把他们的记录视同角度，但由这种分度体系本身，却是不可能演变出角度计量来的。
　　传教士带来的角度概念，打破了这种局面，为角度计量在中国的诞生奠定了基础。这其中，利玛窦（Matthieu Ricci，1552－1610）发挥了很大作用。
　　利玛窦为了能够顺利地在华进行传教活动，采取了一套以科技开路的办法，通过向中国知识分子展示自己所掌握的科技知识，博取中国人的好感。他在展示这些知识的同时，还和一些中国士大夫合作翻译了一批科学书籍，传播了令当时的中国人耳目一新的西方古典科学。在这些书籍中，最为重要的是他和徐光启合作翻译的《几何原本》一书。《几何原本》是西方数学经典，其作者是古希腊著名数学家欧几里得（Euckid，约前325－约前270）。该书是公认的公理化著作的代表，它从一些必要的定义、公设、公理出发，以演绎推理的方法，把已有的古希腊几何知识组合成了一个严密的数学体系。《几何原本》所运用的证明方法，一直到17世纪末，都被人们奉为科学证明的典范。利玛窦来华时，将这样一部科学名著携带到了中国，并由他口述，徐光启笔译，将该书的前六卷介绍给了中国的知识界。

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-2-26 15:15 编辑 ]

　　就计量史而言，《几何原本》对中国角度计量的建立起到了奠基的作用。它给出了角的一般定义，描述了角的分类及各种情况、角的表示方法，以及如何对角与角进行比较。这对于角度概念的建立是非常重要的。因为如果没有普适的角度概念，角度计量就无从谈起。
　　除了在《几何原本》中对角度概念做出规定之外，利玛窦还把360°圆心角分度体系介绍给了中国。这对于中国的角度计量是至关重要的，因为计量的基础就在于单位制的统一，而360°圆心角分度体系就恰恰提供了这样一种统一的可用于计量的角度单位制。正因为这样，这种分度体系被介绍进来以后，其优点很快就被中国人认识到了，例如，《明史•天文志一》就曾指出，利玛窦介绍的分度体系，“分周天为三百六十度，……以之布算制器，甚便也。”正因为如此，这种分度体系很快被中国人所接受，成了中国人进行角度测量的单位基础。就这样，通过《几何原本》的介绍，我们有了角的定义及对角与角之间的大小进行比较的方法；通过利玛窦的传播，我们接受了360°圆心角分度体系，从而有了表示角度大小的单位划分：有了比较就能进行测量，有了统一的单位制度，这种测量就能发展成为计量。因此，从这个时候起，在中国进行角度计量已经有了其基本的前提条件，而且，这种前提条件一开始就与国际通用的角度体系接了轨，这是中国的角度计量得以诞生的基础。当然，要建立真正的角度计量，还必须建立相应的角度基准（如检定角度块）和测量仪器，但无论如何，没有统一的单位制度，就不可能建立角度计量，因此，我们说，《几何原本》的引入，为中国角度计量的出现奠定了基础。
　　角度概念的进步表现在许多方面。例如，在地平方位表示方面，自从科学的角度概念在中国建立之后，传统的方位表示法就有了质的飞跃，清初的《灵台仪象志》就记载了一种新的32向地平方位表示法：“地水球周围亦分三百六十度，以东西为经，以南北为纬，与天球不异。泛海陆行者，悉依指南针之向盘。盖此有定理、有定法，并有定器。定器者即指南针盘，所谓地平经仪。其盘分向三十有二，如正南北东西，乃四正向也；如东南东北、西南西北，乃四角向也。又有在正与角之中各三向，各相距十一度十五分，共为地平四分之一也。”[4]这种表示法如图3所示。由这段记载我们可以看出，当时人们在表示地平方位时，已经采用了360°的分度体系，这无疑是一大进步。与此同时，人们还放弃了那种用专名表示特定方位的传统做法，代之以建立在360°分度体系基础之上的指向表示法。传统的区域表示法不具备连续量度功能，因为任何一个专名都固定表示某一特定区域，在这个区域内任何一处都属于该名称。这使得其测量精度受到了很大限制，因为它不允许对区域内部做进一步的角度划分。要改变这种局面，必须变区位为指向，以便各指向之间能做进一步的精细划分。这种新的32向表示法就具备这种功能，它的相邻指向之间，是可以做进一步细分的，因此它能够满足连续量度的要求。新的指向表示法既能满足计量实践日益提高的对测量精度的要求，又采用了新的分度体系，它的出现，为角度计量的普遍应用准备了条件。
　　角度概念的进步在天文学方面表现得最为明显。受传教士影响所制作的天文仪器，在涉及到角度的测量时，毫无例外都采用了360°角度划分体系，就是一个有力的证明。传教士在向中国人传授西方天文学知识时，介绍了欧洲的天文仪器，引起了中国人的兴趣，徐光启就曾经专门向崇祯皇帝上书，请求准许制造一批新型的天文仪器。他所要求制造的仪器，都是西式的。徐光启之后，中国人李天经和传教士罗雅各（Jacques Rho，1590－1638）、汤若望（Jean Adam Schall von Bell，1591－1666）以及后来南怀仁（Ferdinand Verbiest，1623－1688）等也制造了不少西式天文仪器，这些仪器在明末以及清代的天文观测中发挥了很大作用。这些西式天文仪器，无疑“要兼顾中国的天文学传统和文化特点。比如，传教士和他们的中国合作者在仪器上刻画了二十八宿、二十四节气这样的标记，用汉字标数字。”[5]但是，在仪器的刻度划分方面，则放弃了传统的365 1/4分度体系，而是采用了“凡仪上诸圈，因以显诸曜之行者，必分为三百六十平度”的做法[6]。之所以如此，从技术角度来看，自然是因为欧洲人编制历法，采用的是60进位制，分圆周为360°，若在新仪器上继续采用中国传统分度，势必造成换算的繁复，而且划分起来也不方便。所以，这种做法是明智之举。
　　随着角度概念的出现及360°分度体系的普及，各种测角仪器也随之涌现。只要看一下清初天文著作《灵台仪象志》中对各种测角仪器的描述，我们就不难明白这一点。
　　总之，360°分度体系虽然是希腊古典几何学的内容，并非近代科学的产物，但它的传入及得到广泛应用，为中国近代角度计量的诞生奠定了基础，这是可以肯定的。

角度参数在计量行业涉及的仪器比较多，有没有一种角度仪器能解决这个行业70%的角度测量问题呢？