自己想到一个关于不确定度的小题目
本帖最后由 282485166 于 2011-5-20 12:31 编辑有一个矩形
长L=2m，U=0.02m，k=2，
宽B=1m，U=0.01m，k=2， （不好意思，没找到改斜体的插件）
（1）求其周长C
（2）求其面积S
（3）求其对角线长度D 有一个矩形
长L=2.00m，U=0.02m，k=2，
宽B=1.00m，U=0.01m，k=2， （不好意思，没找到改斜体的插件）
（1）求其周长C
（2）求其面积S
（3）求其对角线长度D 是太难，还是太简单？ 要说明一下测量方法 需给出测量方法及测量标准是否相关。 该题的难度仅在于用偏导数得出灵敏系数
先列出相应的周长，面积，对角线的公式，并带入数据计算
将给出的扩展不确定度除以k，得出相应的分量
在相应的周长，面积，对角线的公式中对长宽求偏导数得出灵敏系数
合成（依据分量和灵敏系数）
扩展
数据修约
答案 回复 6# 潘博周
请问您是南通市计量所热工实验室高级工程师潘工吧？ 如何求偏导数，真的是忘记好多年了，唉。。。 本帖最后由 天行健客 于 2011-5-21 18:50 编辑
搞简单点儿，设两者不相关
由L 、U 、K 得u(L)=(0.02/2)m=0.01m
B、U、K 得u(B)=0.01/2=0.005m
求周长C=2L+2B=（2*2+2*1）=6.00m
其标准不确定度 u(C)=((2u(L))的平方+(2u(B))的平方)的开方=0.022m
则U（C）=（0.022*2）m=0.04m K=2
求面积 S=L*B=2*1=2.00平方米
其标准不确定度u(S)=（(B*u(L))的平方+(L*u(B))的平方）的开方=0.014平方米
则U（S）=（0.014*2）平方米=0.03平方米
对角线 D=（L的平方+B的平方）的开方
这个太罗嗦，不写了，先两个分量 ，再合成
此仅供参考 这么经典的一题，当时没几个人回这个贴。
结果好了，考试碰到相似了 还是你有先见之明. 我没见到这个贴子的呢?不过说真的,就算见到了也不一定会看.因为不会. 真是的，当时只是埋头复习，没时间上网看计量论坛中的东西，真是经典的一题！ 不过当时就是看到了，估计也不会管，因为这一章节到现在我也没弄明白，不理解。 考题比楼主的这个还要简单许多！当时如果仔细看看，考试的那个题轻而易举啊！ 当时自己想到这题，觉得很有意思，毕竟数学模型简单，没有专业科室的影响，然后就发上来给大伙都研究下。结果根本没几个人回帖。郁闷的是，考试的时候碰到了，哈哈哈哈 这个帖子我是看到了，不过当时只注意到前面两个：求周长和面积的，觉得这题出的太简单了，第三问求对角线的我还真没注意看，后悔当时没把偏导求一下，呵呵 现在开始看书，为明年准备~~~
算了，明年干脆考个二级算了 哎呀！郁闷！天天登论坛居然连这道题都没看到，直接晕倒 第3问就是今年一级计量师的考题啊!!!
我发现的太晚了，太遗憾了！！！ 回复 16# 282485166
这题是你自己想出来的吗？你真是神！ 回复 16# 282485166
那你做出来了吗 你在世界计量日这一天突发奇想，想提醒一下即将参加一级考试的朋友们。只可惜大家没有看到。我参加的二级考试，不过回来也听同事们说了这题，听他们说考题的两分量是正强相关的。 学习，很感谢楼主分享 回复 1# 282485166
已知：一个矩形，长L=2.00m，UL=0.02m，kL=2；宽B=1.00m，UB=0.01m，kB=2。
求：其周长C、面积S、对角线长度D，及其扩展不确定度。
解：（说明：以下中括号中的数值表示为幂，例如a和a[-0.5]分别表示a的2次方和a的-0.5次方）
一、求其周长C
1数学模型：C=2L+2B
2灵敏系数：CL＝∂C/∂L＝2
CB=∂C/∂B＝2
3标准不确定度分量：
3.1由测量L引入的标准不确定度分量uL＝UL/KL=0.02m/2=0.01m
乘以灵敏系数：CL·uL＝2×0.01m＝0.02m
3.2由测量B引入的标准不确定度分量uB＝UB/KB=0.01m/2=0.005m
乘以灵敏系数：CB·uB＝2×0.005m＝0.01m
4合成标准不确定度
uc(c)=根号(0.02+0.01)＝0.022m
5扩展不确定度
U＝K·uc(c)＝2×0.022＝0.05m
6测量结果
C＝2×2.00+2×1.00=6.00m
7结论
C＝6.00m，U(C)＝0.05m，K＝2。
二、求其面积S
1数学模型：S=L·B
2灵敏系数：CL＝∂S/∂L＝B＝1.00m
CB=∂S/∂B＝L=2.00m
3标准不确定度分量：
3.1由测量L引入的标准不确定度分量uL＝UL/KL=0.02m/2=0.01m
乘以灵敏系数：CL·uL＝1.00m×0.01m＝0.01m
3.2由测量B引入的标准不确定度分量uB＝UB/KB=0.01m/2=0.005m
乘以灵敏系数：CB·uB＝2.00m×0.005m＝0.01m
4合成标准不确定度
uc(S)=根号(0.01+0.01)＝0.014m
5扩展不确定度
U＝K·uc(S)＝2×0.014＝0.03m
6测量结果
S＝L·B=2.00m×1.00m=2.00m
7结论
S＝2.00平方米，U(S)＝0.03平方米，K＝2。
三、求其对角线长度D
1数学模型：D=根号(L+B)
2灵敏系数：CL＝∂D/∂L＝L(L+B) [-0.5]=2.00m/{(4.00+1.00)m}=0.8944
CB=∂D/∂B＝B(L+B) [-0.5]=1.00m/{(4.00+1.00)m}=0.4472
3标准不确定度分量
3.1由测量L引入的标准不确定度分量uL＝UL/KL=0.02m/2=0.01m
乘以灵敏系数：CL·uL＝0.8944×0.01m＝0.009m
3.2由测量B引入的标准不确定度分量uB＝UB/KB=0.01m/2=0.005m
乘以灵敏系数：CB·uB＝0.4472×0.005m＝0.002m
4合成标准不确定度
uc(D)=根号(0.009+0.002)＝0.01m
5扩展不确定度
U＝K·uc(D)＝2×0.01m＝0.02m
6测量结果
D＝根号(2.00+1.00)=2.24m
7结论
D＝2.24m，U(D)＝0.02m，K＝2。
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