测量计量的公式与模型
本帖最后由 史锦顺 于 2014-2-28 07:14 编辑测量计量的公式与模型- 史锦顺-（一）引言测量计量学是定量的学问，理应用数学公式表达客观的定量关系；不确定度论问世以来，在“真值不可知”思想的指导下，提出“模型”一说，把实际的量值关系，引向设想的模型；把实测转化为评估，违背了测量计量界“一切凭实测说话”的根本行规，扰乱了测量计量界的正常秩序。-不确定度评定的数学模型，已经看到的表达各有不同，但基本形式如下。测量的数学模型
Y=X （1）对（1）式作泰勒展开，得到的不确定度测量评定的基本公式为 ΔY= ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他) （2） 计量（检定、校准）的数学模型 Y=X―B （3）对（3）式作泰勒展开，得到的不确定度计量评定的基本公式为 ΔY= ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―ΔB （4） -不确定度评定的基本方法是作泰勒展开。各分项按估计分布除以一个因子；取各项的方和根，称合成不确定度；再乘以2（不同的分布估计略有不同），得扩展不确定度U95；U95是评定的不确定度。当前，用得最多的是公式（4）笔者认定：不确定度评定的数学模型不当，由数学模型导出的基本公式（4）是错误的。公式（2）也是错误的。本文用对比的方法，先讲测量计量的数学公式，再分析不确定度论测量模型的错误。-（二）测得值函数及其简化（此段的分析部分是仪器研制者的事）研制测量仪器，首先要找到能实现测量准确度的物理机制。列出物理公式。写出计值公式。联立物理公式与计值公式，得到测量方程。给出测得值函数。在测量仪器中，被测量的量值Y是诸Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。设物理公式为： Y = f(X1,X2,……XN) （5）计值公式为： Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （6）式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值，o表示标称值。m/o表示或者是测得值m，或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.联立（5）（6）二式，二者相除，得： Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN) （7）联立（5）（6）二式，二者相减，得： Ym―Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)―f(X1,X2,……XN) （8）(7)、(8)都是测量方程，依应用方便而选用。-测得值函数为 Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) + Y （9）误差元函数为 Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN)合成误差元的绝对值的最大值为 │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max （10）这个“合成误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（10）式右端为R, 有 │Ym – Y│max= R （11）解绝对值方程（11）当Ym＞Y时，有 Ym = Y + R （12）当Ym＜Y时，有 Ym = Y– R （13）综合（12）式、（13）式，有 Ym = Y ± R （14）（14）式由（9）式推得，（14）与（9）等效。因此，测得值公式（14）是测得值函数式的简化表达。-将（14）式表为相对值形式，记R/Y = δ Ym = δ ] Y （15）Ym/Y通常表为M/Z，M是测得值，Z是被测量的真值。测得值函数的理想情况是M/Z等于1。δ]表明测得值与真值之间的函数关系，而其参量就是误差范围。因此误差范围就代表了测得值函数，就表明了测量仪器的性能。（14）式、（15）式都是测得值函数的简化表达式。这种表达式具有非常简明的形式，参数就是误差范围。原来，误差范围竟是测得值函数的体现。也可以说，δ]就是测量仪器的传递函数。-上述分析表明，误差范围表征测量仪器的测得值函数，表达了测得值对真值的函数关系。误差范围指标由制造厂给出，是测量仪器性能的总的表达。在以后的计量与测量中，检查的是误差范围指标，测量中应用的也是误差范围指标。不必要也不应该对误差范围指标进行拆分。也就是说，泰勒展开，只在研究制造场合进行，而在计量与测量场合，都不能进行泰勒展开。-推行不确定度以来，有人在刊物上说，要用不确定度评定来确定测量仪器的性能指标。这实际上是行不通的，不确定度论没有这个功能。不确定度论的设计者，当初的着眼点只是“测量”，名字叫“测量不确定度”，根本就没考虑仪器研制与生产如何确定指标这码事。A类评定算算西格玛，只能解决“随机分散性”，而对测量仪器的最根本的问题系统偏离，没有办法。所谓的B类评定，除“查说明书、验合格证”外，都是没用的废话；而仪器还在研制，又哪来的说明书、合格证？因此，不确定度评定的方法，对测量仪器研制生产没用。-（三）计量的数学公式计量是检验测量仪器的合格性，就是实测测量仪器的性能，看它是否符合误差范围指标。计量凭实测，不能搞评估。计量考核测量仪器的误差范围，是整体考核，不可拆分测得值函数。3.1 计量中的得值区间计量的基本概念是真值、误差元、误差范围。测得值区间。真值是量的客观值、实际值。误差是测得值与真值的差距，误差是个泛指的概念，包括误差元与误差范围等等。误差元定义为测得值减真值，可正可负。误差范围定义为误差元的绝对值在一定概率（通常取3σ，包含概率99.73%）意义下的最大可能值，恒正。误差范围是测得值区间的半宽。关于计量中的测得值区间，推导如下。设被测量（计量标准）的真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。 R=│r│max=│M–Z│max （16）解绝对值方程（16）当M＞Z，有 R=(M–Z)max=M(大)–Z
M(大)=Z+R （17）当M＜Z，有 R=(Z–M)max=Z–M(小) M(小)=Z–R （18）由（17）（18）式，得到测得值M的范围是 –R,Z+R] （19）计量中的测量结果为 M = Z±R （20）（20）式表达的是这样一种事实：依靠一个计量标准去计量一大批同一型号的测量仪器；各台仪器的测得值不同，而真值（标准的值）只有一个。由上，计量中有标准，以其值当真值，则测量仪器的测得值区间，是以真值为中心、以测量仪器误差范围为半宽的测得值区间。-3.2 计量的误差与计量资格的确认计量的误差公式推导如下。必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须物理意义确切。物理公式必须是意义明确的“构成公式”。测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；计量的误差分析，就是求得这二者的差别。设测得值为M，标准的标称值为B。设仪器的误差元（以真值为参考）为r(仪)，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r(示)，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z，标准的误差元为r(标)。1 检定得到仪器的视在误差元为： r(示) = M–B2 测量仪器的误差元为： r(仪) = M–Z3 标准的误差元（根据《JJF1180-2007》）为r(标) = Z–B 4 检定的计量误差元为： r(计) = r(示)–r(仪)综上，有 r(计) = r(示)–r(仪) = X–B–X―Z） = Z–B = r(标)误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为： │r(计) │max = │r(标) │max即有 R(计) = R(标) （21）（21）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。公式（21）指出：计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此，要选用误差范围小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比要小于等于q；q值通常取1/4，时频计量q取值为1/10。-3.3 计量的定量计算测量是用测量仪器测量被测量，以确定被测量的量值；计量时的具体操作是用测量仪器测量计量标准，因已知标准的量值，由此来考察测量仪器的测得值对真值的偏差。设标准的真值为Z，标称值为B，仪器示值为Mi，测量N次。1 求平均值M(平)2 按贝塞尔公式求单值的σ3 求平均值的σ(平) σ(平) = σ/√N4 求测量点的系统误差 R(系)= │M(平)－B│ （22）5 平均值时的随机误差是3σ(平)6 被检测量仪器示值的随机偏差是3σ7 被检测量仪器的误差范围由系统误差R(系)、确定系统误差时的测量误差3σ(平)与示值的随机误差3σ合成。因有第3项，第二项可略。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差范围实验值，记为 R(实验)= R(系) + 3σ （23）8 被检测量仪器的误差范围（以真值为参考的真误差范围） R = R(实验) + R(B) = R(系) + 3σ+R(B) （24）R(B)是所用标准的误差范围。- 本帖最后由 史锦顺 于 2014-2-28 07:47 编辑
接1# 史锦顺 文
- 3.4合格性判别与操作的注意事项 设被检仪器的误差范围指标是R(标称)，若 R≤R(标称) （25） 则被检测量仪器合格。 由于测量仪器的可能测量点很多，任何测量点不合格就是仪器不合格，计量必须找误差范围的最大可能值。计及（21）（25）式，合格性的判别式为 R(实验) max ≤ R(标称) – R(B) （26） 注意，误差范围是误差元绝对值的最大可能值，因此计量时要取误差的最大可能值。测量仪器的误差范围指标是就量程的各个点而言的，因此要找各点的误差范围值的最大值。 在检定工作中，为简化计算，可采用如下计算与判别方式：设Δ是仪器测得值与标准标称值之差，若 │Δ│max ≤ R(标称) – R(B) （27）则被检测量仪器合格。若标准的误差可略，（7）式简化为 │Δ│max ≤ R(标称) （28） 为充分显现误差元的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。检定中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差的最大可能值（或接近值）。-在讲了误差理论指导下的计量的正常作法后，再概要指出不确定度计量评定的弊病。 1 数学模型不当。只是个视在误差的表示式，没有体现求的是“仪器的视在误差与测量仪器真误差的差别”这个基本点。 2 错误的拆分测得值函数。泰勒展开是正确的数学公式，但用在这里是不当的应用。 3 拆分测得值函数的后果是把被检仪器的性能赖在检定装置的能力上，这是不确定度评定的致命伤。 4 计量的不确定度评定，纯粹是添乱。不评不错，评了必错。-（四）测量结果 测量得到测得值，又知道所用测量仪器的误差范围指标。测量者就用测量仪器的误差范围指标当做测得值的误差范围，这是合理的，也是方便的 4.1 测量中的真值区间 测量时，得到确定的测得值，是唯一值（单一的读数值或N个读数值的平均值）。而被测量的真值，有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。 解绝对值方程（16） 当Z＞M，有 R=(Z–M)max=Z(大)–M Z(大)=M+R （29） 当Z＜M，有 R=(M–Z)max=M–Z(小) Z(小)=M–R （30） 由（29）（30）式，得到真值的范围是 –R,M+R] （31）
测量中的测量结果是 Z = M ± R （32） （32）式通常记为
L= M ± R （33） （32）式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。真值就是实际值。测量结果就是被测量的实际值范围。测量结果等于测得值加减误差范围。测量结果在一定概率（99.73%）意义下包含真值。- 4.2基础测量的测量结果 基础测量是常量测量或慢变化量的测量。 测量要用经过计量且在合格期内的测量仪器。测量的第一步是根据测量目的的要求，选用测量仪器。测量仪器的误差范围指标是已知的。测量仪器的误差范围（指标值）要小于测量任务的要求 测量者要看仪器的说明书，验合格证，要正确使用测量仪器。测量者没有条件(没有标准)评定测量仪器的指标。如果测量仪器不准确，责任在计量部门。测量者要注意验证仪器是否正常。 设被测量的量值为L，测得值为Mi；测量仪器的误差范围指标值为R(标称)。 1 测量N次，求平均值M(平)。平均值就是测得值M。 2 用测量仪器的误差范围指标值R(标称)当测得值的误差范围R。测量结果为 L = M ± R （34） 基础测量，以平均值为测得值，而以测量仪器的误差范围为测得值的误差范围。 计算得到的σ，应该小于误差范围，否则是统计测量或测量仪器有问题。测量结果的表达可以不计入σ(平)的因素。因为测量仪器的误差范围指标中，已包含这个因素。- 4.3 统计测量的测量结果 统计测量是快变化量的测量。选择测量仪器的误差小于被测量变化范围的1/4以下。测量仪器误差可略，测得值的变化是量值本身的变化特性（量值分散性）。（1）测量N次，记值Mi；（2）取平均值作为测得值： M= M(平) =(1/N)∑(Mi) （35）（3）用贝塞尔公式计算单值的σ。σ是被测变量的分散性（稳定度）的统计表征量。（4）以3σ为被测量值的偏差范围。不取σ(平)来表达量值。（5）测量结果（被测量的范围）为 L= M(平)±3σ （36） 或 L= M(平)±σ （RMS） （37） 注意，不确定度之A类评定，一律用平均值的σ，是错误的。- 4.4 不确定度评定对测量没有用处 不确定度评定，对基础测量来说呢，A类评定与测量仪器指标中的随机误差重复，不可再计。B类评定除“看说明书、验合格证”外，都是不能用的废话；而“看说明书、验合格证”根本就不是评定。也就是说，对基础测量，不确定度评定没有用处。 在统计测量的情况下，初看，不确定度评定能用，因为A类不确定度就表征分散性吗。细究，则不能用。GUM在引出不确定度的概念时，表达得很明确，σ除以根号N才是不确定度。σ除以根号N是平均值的西格玛，即σ(平)。σ(平)随测量次数的增大而减小，期望值是零。一个随测量手段而变化的量，没资格当随机变量的表征量。随机变量的表征量是单值的西格玛，因为当N较大时它是个稳定值，而其数学期望是个常数。 总之，无论基础测量还是统计测量，不确定度评定都没有用处。- 总之，在测量仪器的研制生产场合、在计量场合、在测量场合，不确定度评定都没有用处。而且是不评不错，一评必错。因为提出者自己都没弄明白，别人不可能明白。真正的明白只有一种：认清不确定度论是错误的。不确定度论立足点错，方法错，全盘错。不确定度论是地地道道的伪科学。 误差理论可以解决测量计量的一切问题。而且易学、易懂、易用。 废弃不确定度论，停止不确定度评定，广大检定员皆大欢喜！-
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