单值的标准偏差与平均值的标准偏差的用法
本帖最后由 史锦顺 于 2017-12-24 16:38 编辑-
单值的标准偏差与平均值的标准偏差的用法
-
史锦顺
-
1 两种标准偏差的性质
1.1 单值标准偏差与平均值标准偏差的关系
σ平= σ/√N （1）
1.2σ的分散性
σ本身的标准偏差为
σσ = σ/√ （2）
1.3 理论计算值
由公式（1）（2）的计算值如表1.
-
表 1
N 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
σσ/σ 32% 27% 24% 19% 16% 14% 13% 11.3%10% 9.2% 8.0% 7.1%
σ平/σ 0.41 0.35 0.32 0.26 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.13 0.11 0.10
-
-
-
注
1） 示意图按表1的计算值画出。
2） 红色区是标准偏差的随机偏差范围。
-
2 标准偏差示意图的提示
2.1 重复测量次数的选取
一辈子从事测量计量工作，第一次按计算结果画出示意图1，竟很惊讶。啊，表征σ的标准偏差的红色区域竟如此之大！
从实践的训练到感性的认知，我一直主张精密测量的重复测量次数N要取20，而不能小于10。画出示意图后，觉得还不够，N应取30，不该小于20，而不准小于10。
极差法的基础是N为4或6等值。一些考试题目，也取N值很小。在巨大的模糊区中去抠精确的数字计算，是一种自欺欺人的误导。
-
2.2 两种分散性，两个不同的趋向
单值的标准偏差σ 随着N的增大而趋于一个常值。
平均值的标准偏差σ平随着N的增大而缩小，并趋于零。
-
3 两类测量中两个标准偏差的用法
3.1 统计测量中，必须用单值的标准偏差σ
客观的量值有两类：常量（包括慢变化量）与统计变量。
对常量的测量称基础测量，经典的测量是基础测量。基础测量可以用σ平。
对统计变量的测量称为统计测量。统计测量的条件是仪器的误差可略。随着科学技术的发展，测量仪器的水平越来越高，统计测量越来越多。例如长度测量，用卡尺、千分尺测量一米长的钢棒，是基础测量；而用基于激光稳频器的激光比长仪去测量，测量却是统计测量了。比长仪的准确度达到0.1微米，而一米钢棒在温度波动0.5℃的室温条件下，随机变化量约6微米，此时仪器误差可略，测量的标准偏差，是钢棒本身长度的随机变化，这时是统计测量了。
统计测量的表征量是单值的标准偏差σ。
随机变量的变化量的大小，是随机变量本身的特性。测量者是认识这一客观性质，只能如实反映，而不可人为改变。如果除以根号N，那就是人为改变随机变量的客观性质，因而是不允许的。即在统计测量中，不能除以根号N。
-
不确定度体系的uA定义为平均值的标准偏差σ平。对统计测量来说，这是改变统计变量的性质，是错误的。而对基础测量来说，因为B类评定要用到仪器MPEV，已包含了σ平，因而uA是多余的。总之，不确定度体系的A类标准不确定度uA是错误的。没法用，用则必错。
-
3.2统计变量的测量结果是 L = M平±3σ
（计算实例待续）
- "标准偏差"与"标准偏差的估计量"应该是有所不同的，前者可能没有"标准偏差"之说？后者才有。 加上A类只是双保险而已，可能会增加真值的不确定度范围，但是也是起到交通信号灯中黄灯的作用（缓冲区） wing_lose 发表于 2018-1-7 21:57
加上A类只是双保险而已，可能会增加真值的不确定度范围，但是也是起到交通信号灯中黄灯的作用（缓冲区） ...
对统计变量，分散性区间的半宽是3σ，而不确定度体系的A类评定，取的是3σ平，大大缩小了“黄灯区”，不是“双保险”，而是“危险”了。
-
在实际应用中，被测量Y可能是常量，也可能是统计变量。GUM已说明，承认这一点。
-
1 如果被测量是统计变量，包含区间的半宽必须是3σ，不该是3σ平。从高斯概率密度分布图上容易看出，只有以平均值为中心的、以3σ为半宽的区间，才能以99.73%的概率包含各个统计变量值。统计变量是客观存在，不允许仅留一部分。
2 如果被测量是常量，那就是基础测量问题。测量结果是M平±3σ平，此时随机误差范围该用3σ平。但要注意，将随机误差范围与系统误差按“平方根”合成，其前提条件是已知测量仪器的系统误差。但通常情况是，测量者只知道仪器的指标值MPEV,把3σ平与MPEV叠加就错了，因为MPEV中已经包含随机误差的作用。
在不确定度体系的框架下，σ除以根号N，对统计变量的表达不对；对常量测量来说，uA与来自MPEV的uB合成，又重计了。因而，在两种情况下，不确定度体系的处理都是错误的。
-
那么，该怎样做？答曰：对统计问题用σ，而不能除以根号N；对基础测量问题直接用MPEV,误差合成，不能走“方差”的路线，而要用“方根法”。不确定度体系错了，没法用；用则必错。
-
不确定度体系错了，没法用；用则必错。 学习学习 "标准偏差"与"标准偏差的估计量" 学习学习~~~~~~~ 看了还是不太明白 谢谢，学习中 感谢楼主分享。
感谢楼主分享。
页:
[1]