相关系数为-1时，标准不确定度该怎能样合成？

当不确定度的各个分量正强相关时（即相关系数r=+1），我们都知道此时不确定度的各个分量应代数相加，即线性合成。当不确定度的各个分量负强相关时（即相关系数r=-1），不确定度的各个分量应怎能样合成呢？

根据合成标准不确定度的公式推导，合成标准不确定度应该是各分量的代数差，即各分量间存在负线性关系，但这种现象极为少见，几乎遇不上。

不可能都是负强相关，例如三个随机变量X1，X2，X3，若X1和X2是负强相关，r(X1,X2)=-1，X1和X3也是负强相关，r(X1,X3)=-1，那么X2和X3是正相关。因为X1和X2变化方向相反，X1和X3变化方向相反，则X2和X3变化方向就相同，是正相关。

谢谢路云和jiangjx 的指教！我从纯数据处理思考过该问题：我认真想了一下如果是两个输入量的话，当r=-1时，可以是两标准不确定度之差，三个或三个以上的输入量的话就很难办了！我是利用(a-b-c)的完全平方去验算的，而(a-b)的完全平方，中间是-2ab，所以此时只要r=-1就可以合成不确定度两标准不确定度之差的绝对值．

各位老师，本人想问一下，如果有两个输入量，相关系数为1，而灵敏系数分别为+1和-1，那么合成不确定度是否为代数差？谢谢！

合成不确定度应为代数差的绝对值（模）

新入行好好学习

       误差量的极其重要性质是“误差量的绝对性和上限性”。

       由误差元合成误差范围，或由几项小误差范围合成大的误差范围，只有两种处理方式：“绝对和”与“方和根”。

       对误差量的处理，“取绝对值之差”（或“差的绝对值”），在测量计量界，不论任何实际情况下，都是不允许的，都是严重的错误。

       所谓相关性的问题，随机误差是“不相关的”，可按“方和根”处理，是不必讲究“相关性”的。对系统误差，计算相关系数的“皮尔森”公式不成立（其值恒为零）。客观上，没必要也不可能测量得到系统误差间的相关系数。（不确定度体系靠假设，假设却不求证，是反科学的。）

        处理二量之和，“和”的误差范围是二系统误差绝对值之和；处理二量之差，“差”的误差范围也必须是二系统误差绝对值之“和”，而不能取“差”。处理二量的乘积，“积”的相对误差范围是二量相对误差之“和”；而处理二量之商，“商”的相对误差范围也必须是二量相对误差之“和”，而不是二相对误差之“差”。

        在1980版的《数学手册》中，上述计算是讲得很清楚的。推行不确定度以来，逻辑错误、计算错误、操作错误，层出不穷。最让人痛心的，是许多聪明人也糊涂起来。不确定度体系误事、害人！

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        没有"代数差"这个术语，对此，不应该自创！

robbenwu 发表于 2019-5-30 17:29
各位老师，本人想问一下，如果有两个输入量，相关系数为1，而灵敏系数分别为+1和-1，那么合成不确定度是否 ...

　　问：如果有两个输入量，相关系数为1，而灵敏系数分别为+1和-1，那么合成不确定度是否为代数差？
　　答：在评估每个输入量给输出量引入的标准不确定度分量时，单位输入量的不确定度能给输出量带来多少不确定度分量，就是对该输入量求导得到的该输入量“灵敏系数”。因为不确定度，包括扩展不确定度和标准不确定度都没有正负号（恒为正），因此求导过程得到的灵敏系数的正负号毫无价值，灵敏系数-1直接写为1，按标准不确定度的正常合成方法合成即可，而不能“代数差”。另外的确没有“代数差”这个术语，只有“代数和”，“代数和”就是各数带着自己的正负号求和，正数与负数的“代数和”其实是两个数的绝对值相减，最好不要使用术语“代数差”。

　　问：标准不确定度各个分量正强相关时（即相关系数r=+1），应代数相加，即线性合成。负强相关时（即相关系数r=-1），不确定度的各个分量应怎样合成呢？
　　答：首先，不确定度相关的关系是指“两个”分量之间的关系，不是“各”分量之间的关系。如果是三个以上分量，在合成时就应该考虑是否存在“两两相关”的问题。例如三个分量ABC，应分别考虑AB，AC，BC各自是否相关，分别考虑三个协方差是否存在。
　　第二，相关系数不是灵敏系数，每个输入量都有一个灵敏系数，灵敏系数应该与该输入量的标准不确定度相乘，才能得到该输入量给输出量引入的标准不确定度分量。但相关系数不属于输入量个体，而属于两个输入量共有的相互关系，单个输入量不存在相关系数，不能与某个输入量的标准不确定度分量相乘，只能用于求这两个输入量的协方差。同时要注意，灵敏系数恒为正，正负号对其毫无价值，相关系数的正负号则意义重大，必带有正负号。
　　第三，不确定度恒为正。若两个分量正强相关（即相关系数r=+1），这两个分量合成时，应该是两者求和（建议不要使用术语“代数和”，因为不存在负的不确定度）。若两个分量负强相关（相关系数r=-1），这两个分量合成时，就是“相减”的关系（也不要使用“代数差”的术语），但因为两个分量及合成标准不确定度都恒为正，所以两个强负相关的不确定度分量合成，一定是大分量减小分量。

学习了，思路豁然开朗。

看了上面很多老师的帖子，我觉得楼主的问题中应该加一个限定条件“某两个分量负强相关”，不确定的各个分量应该怎样合成

相关系数理论上存在值为-1或1的情，例如当Y=a*X+b，a>0，r(X,Y)=1

如果我们有两组测量数据，用GUM中的近似公式去求r值，可能得不到-1或1，所以像Z=Y-X的模型，它的不确定度不会为0。

由于没有实际数据，以上仅为推测

史锦顺 发表于 2020-5-30 07:46
误差量的极其重要性质是“误差量的绝对性和上限性”。

       由误差元合成误差范围，或由几项小误 ...

现在不是连误差按随机和系统这样分类都觉得不妥，更何况其它呢。

xqbljc 发表于 2020-5-30 09:59
没有"代数差"这个术语，对此，不应该自创！

本人认为这个是理解的问题，本来两个随机变量相关系数如果为1或负1的极端情况下，要先作代数处理。合并成一个变量。然后是后来不确定度评定的问题。这个是做事的先后问题。

本人认为这个是理解的问题，本来两个随机变量相关系数如果为1或负1的极端情况下，要先作代数处理。合并成一个变量。然后是后来不确定度评定的问题。这个是做事的先后问题。

理解的越来越充分了，感谢计量论坛的知识

规矩湾锦苑 发表于 2020-6-2 03:00
　　问：标准不确定度各个分量正强相关时（即相关系数r=+1），应代数相加，即线性合成。负强相关时（即相关 ...

这个能理解但是到具体题目就会迷惑，比如这个 ，不确定度直接给出了数值，并且没有交代灵敏度等，难道就是直接第一问的加变减再开根号吗？

看到这么早的帖子，大家都还在研究，学习了

学习一下，受教了