关于不确定度中如何选择分布类型的问题

不确定度评定概率分布如何选择，什么情况下选择正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布？

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       国家计量院的崔伟群先生指出：测量有两种类型：
       A  用一台仪器多次测量一个被测量。（史注：普通测量可以仅测一次；而精密测量必须多次重复测量，测量次数N应不小于20，不允许N小于10；时频界测量频率稳定度，规定N=100。）
       B  用多台仪器测量同一被测量。

       仪器研制中可能有B类型的测量。这是各台仪器的性能的统计、比较。被统计的量按台编号，是“台域统计”。
       测量计量界的通常测量都是A类型。就是用一台仪器多次重复测量一个量。被统计的量，按测量时刻编号，这是“时域统计”。计量、应用测量，都是“时域统计”；生产厂的出厂检验、用户的验收也是“时域统计”。因此，测量计量工作，测量计量理论，着眼点必须是“时域统计”。
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      明确测量计量是“时域统计”，分布的问题就十分简单。随机误差是标准正态分布，二百年前，大数学家高斯（他同贝塞尔一样，也是测量理论的奠基人）给出误差密度函数表达式，又给出“正态分布数值表”。高斯公式与贝塞尔公式的诞生比数理统计理论出现早约二十年。许多书籍说误差理论是统计理论在测量上的应用，这是颠倒历史顺序的说法，是不正确的。这种说法的不良后果是导致统计思想的过度泛滥。一些学者企图用统计学的眼光处理一切测量计量问题，于是炮制出不确定度体系。钱钟泰先生指出：不确定度体系是统计思想恶性膨胀的结果。

       客观上存在着两种不同性质的误差：系统误差和随机误差。
       随机误差是正态分布（精密测量，测量次数N大于20；一般测量，尾数不变或与分辨力误差相近，不考虑随机误差），高斯理论、贝塞尔公式严格准确（计量工作者，一般人要会用，研究者要会推导）。关于分布问题，懂得正态分布即可。
       通常，误差包括有系统误差和随机误差，而以系统误差为主。误差的分布是有偏正态分布。误差曲线的偏倚值（峰值到真值的距离）是系统误差值。
       系统误差，是恒值或变化很慢的值。在统计的时段内（几秒到几小时）肯定是恒值（当然是相对的，即系统误差变化可略）。否定系统误差的恒值性，就否定了系统误差的“可修正性”。应知，后者的要求比前者的要求高很多倍。

       不确定度体系要求的“分布识别”，既是不必要的，也是错误的。
       1  统计方式错误。误把“时域统计”当“台域统计”。
       2  就是在台域统计的特定情况下，不确定度体系认定的“均匀分布”也是错误的。本网的都成（就是参与编写电压表校准规范的范巧成）对600台电能表的统计结果是“正态分布”。说明不确定度体系的炮制者的“均匀分布”说，是空想，是错误的。

      结论：先生的问题，前提不对。没人能正确回答，因为要求 分辨 分布种类 的 不确定度体系本身 是 错误的。
      不确定度体系该寿终正寝了，请读读钱钟泰先生的《回顾》。
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实际应用(包括不确定度评定)中对“概率分布“的选择可能没有"绝对的对错"，相对"合理性"可能强烈依赖具体的"实际"经验 --- 如果有人关心某个具体场景下的某个具体量的"概率分布"，或许有坛友能贡献宝贵的经验；对应"大概"情况推荐"概率分布"的风险没有人敢承担，各人按具体"规范"的"推荐"（如果有的话）选择就"好"、风险自担。……… 在"宏观"世界，可能并不存在"客观随机"量--- "宏观"量值都是有"因"之"果"，不会"真"的"无缘无故"就"随机"的取了某个"值"。所谓的"随机"，往往是实用中的"难得糊涂"---为了必要的"效率"。譬如，测量过程中的"环境温度"T，对"测量结果"会有"一定影响"，如果在"测量过程"中T的变化范围不大、所造成""测量结果"的变化是在应用风险可以承受的范围内，那么，便可将T当成"随机量"处理，不必"精确"知道T值；如果所不计"成本"，完全可以"监测"，获得T的（相对）精确值。………如此"当成"的"随机量"，其"概率分布"可能难说"应该"选择谁？

在一般的不确定度评定中，正态分布就够了？

史锦顺 发表于 2019-5-1 10:00
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       国家计量院的崔伟群先生指出：测量有两种类型：
       A  用一台仪器多次测量一个被测量。（史注 ...

        确实，厂家在生产仪表时给出了“最大允许误差”或“准确度等级”，为了提高合格率，往往会把出厂误差控制在1/3或者1/5之内，正常使用第二年误差大概率小于最大允许误差的1/2，这种情况评价仪表的误差属于最大允许误差区间内的均匀分布显然不合理。
        这里我们已经默认生产厂家仪表的性能比较可靠，长期稳定性一般比标称的要好，这种认识符合楼主提到的“本网的都成（就是参与编写电压表校准规范的范巧成）对600台电能表的统计结果是“正态分布””。但是正如钱钟泰先生所批评的统计思想可能引发的错误，有时候以上诉统计结果来应对所有问题可能会导致严重的错误。比如某一企业一批电压表，由于采购自同一厂家同一批次，所有表的误差都落在临近最大允许误差极限，假如我们把这批电压表的误差当做“正态分布”来处理，显然这一整批电压表的所有测量的影响都会被切实地低估。这种情况下，如果使用均匀分布则仍然使测量结果可信度较高。
        不确定度评定费时费力，目前的评定原则通常就大不就小，会扩大测量结果的可能区间，所以是一种保守的评定策略。不确定度评定存在这种缺陷，但是在计量行业的量越来越大的情况下，用一种保守的评价体系来描述测量结果似乎是暂时能看到最科学合理的方式了。钱老提到不确定度体系的不合理，也没有拿出更好的替代办法，所以至今只能由我们计量工作者边用边探索更好的方法了吧。

单纯误差的分布是很容易获得的，譬如周期误差是U形分布、舍入误差是矩形分布等等，但合成误差的分布形式确实是一个值得研究的问题，这一问题的出路应该是蒙特卡洛法，当然先要厘清不确定性传播模型。