扩展不确定度与示值误差的关系

请教如图所示
我理解为不确定度是对测量结果的最佳估计+半宽概率区间，那么正常来说应该是U>△。如图所示的情况，那么要么这个示值误差所示的测量点是异常点，要么这个点是小概率事件，在95%之外。不知道理解的对吗？改图中的校准值被当做对测量结果的最佳估计值了吧？

求教求教呀！

　　你的图中，“示值”理解为被检仪器的显示值，“校准值”理解为计量标准的给出值，示值误差是通过测量得到的，因此被检仪器的示值误差“测得值”为Δ=“示值”-“校准值”。扩展不确定度U是“测得值”Δ的可信性，是人根据获得测得值（测量结果）的测量过程全部信息评估得到的，不是测量得到，概念上与“误差”完全两码事，故，U的大小与示值误差Δ的大小无关。只要测量方法（包括人机料法环诸要素）不改变，无论得到的示值误差大小如何不同，其测量不确定度U不会改变。因此U与Δ的大小无关，U与Δ的定义不同，来历不同，用途更不同，不要试图探讨U与Δ孰大孰小的关系。
　　在被检对象合格性判定中，U与被检对象示值允差ΔT之间存在着制约关系。按JJF1094的规定，U≤ΔT/3时表示示值误差测量结果Δ值得相信，测量结果Δ可用来评判被检仪器的合格性，Δ≤ΔT，判为合格，否则判为不合格。U＞ΔT/3时，测量结果Δ不可信，可将示值允差调整为ΔT-U，当Δ≤ΔT-U时，被检对象判为合格，否则需考虑“待定区”问题判定合格与否。如果U≥ΔT，则表示测量结果Δ极度不可信，无法用Δ来判定被检对象的合格性，必须改进方法重新检测。

规矩湾锦苑 发表于 2020-7-2 04:18
　　你的图中，“示值”理解为被检仪器的显示值，“校准值”理解为计量标准的给出值，示值误差是通过测量得 ...

谢谢，所以不确定度表示的到底是真值（或者约定真值，校准值）所在区间的分布还是测量值（示值）的分布呢？

　　补充：3楼中的Δ和ΔT都应该加绝对值符号，因为U永远为正，U≥丨ΔT丨时，调整后的示值允差绝对值丨ΔT-U丨≤0违背了基本数学常识，因此测量结果Δ极不可信，不能使用测量结果丨Δ丨与允差丨ΔT丨相比较，判定被测参数的合格性。

规矩湾锦苑 发表于 2020-7-2 04:18
　　你的图中，“示值”理解为被检仪器的显示值，“校准值”理解为计量标准的给出值，示值误差是通过测量得 ...

【规矩湾先生】
       扩展不确定度U是“测得值”Δ的可信性，是人根据获得测得值（测量结果）的测量过程全部信息评估得到的，不是测量得到，概念上与“误差”完全两码事，故，U的大小与示值误差Δ的大小无关。只要测量方法（包括人机料法环诸要素）不改变，无论得到的示值误差大小如何不同，其测量不确定度U不会改变。因此U与Δ的大小无关，U与Δ的定义不同，来历不同，用途更不同，不要试图探讨U与Δ孰大孰小的关系。

【史评】
         1#所问的情况，包含着“计量中的不确定度的求法与用法”的问题。这是计量中，误差理论与不确定度体系的原则性分歧。
         误差理论认为：计量的误差，由所用计量标准的误差范围决定。
         不确定度体系认为，计量（包括检定与校准）的不可信性是U₉₅,包括：(1)所用标准的误差范围；(2)被检对象的波动性等一部分性能。(1)是应该的，(2)是错误的。
          关于不确定度体系的这个错误，《JJF1094》的第二起草人叶德培先生是十分清楚的，她在讲课（优酷网）中，很严厉地抨击不确定度体系的这项原则性错误。我曾在本栏目评价她的这个观点：铿锵置疑，振聋发聩；金玉之言，掷地有声。奇怪的是她明知这个错误，却写入《JJF1094》中。是迷信外国人，还是惧怕第一起草人？第一起草人死了几年了，你有责任向计量司说明这件事。

         下面附录是我向计量司已报告过四次的《不确定度体系的五项公式错误》（本栏目登过两次）中的一段，以说明这个问题，并供读者参考。

----------------------------
附录

5 计量的误差公式错误并导致合格性判别公式错误
    不确定度体系的基本模型不当，混淆对象与手段的关系，得出的计量误差公式错误，导致计量（检定与校准）的合格性判别公式错误。这关系到计量界每时每刻的具体业务工作；应尽快更正。“合格性判别公式”的正误，是计量界必须弄清楚的。
5.1 不确定度体系的计量的误差公式错误
    不确定度体系的基本模型不当，微分看错变量，导致计量误差公式错误。
    计量中，不确定度评定的测量模型是
               EM= M―B                                            （5.1）
    M是测量值，B是标准的标称值。EM是误差元。对（5.1）式微分，或做泰勒展开，用大写字母表示偏微商与自变量的乘积，有
               EM_o+ ΔEM= M_o + ΔM_分辨+ ΔM_重复+ΔM_温度+ΔM其他―(Bo+ΔB标)
               ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重复+ΔM_温度+ ΔM_其他―ΔB_标            （5.2）    （5.2）中各项表成标准不确定度形式，认为各项不相关，取“方和根”
                u_c =  √(u_分辨²+ u_重复²+u_温度²+ u_其他²+ΔB_标²)                      （5.3）  
       扩展不确定度U₉₅为：
                U₉₅ = 2u_c = 2√ (u_分辨²+ u_重复²+u_温度²+ u_其他²+ΔB_标²                      （5）    

    （5）式是当前不确定度评定最基本的公式。u_分辨表示被检仪器分辨力的作用（包括了偏微商因子，下同），u_重复表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，u_温度是环境温度的影响，u_其他是其他因素的影响；u标是标准的误差范围化成的不确定度。
    依据（5）式进行不确定度评定，是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。又称GUM的泰勒展开法。
    公式（5）是错误的。分析如下。
1）混淆对象与手段
    计量场合，对象是测量仪器。对象的变化，是它自身的性能，必然体现在测得值中，应该当作对象的问题处理，不能把它混入手段的性能中。
2）混淆对象的自变量与手段的自变量
    对测得值M微分，错误；根源是混淆了两类不同的自变量。
    被测仪器的误差因素，包括ΔM_分辨，ΔM_重复，ΔM_温度，ΔM_其他都是对象的自变量，必然体现在测量仪器的示值M与标准的标称值B的差值之中。再微分是重计、多计。
3）错误地拆分测得值函数
    在测量计量理论中，测量仪器的测量值函数，是非常重要的。测量值函数的最主要的应用场合是测量仪器的研究与制造。研制测量仪器，必须依据并给出测量值函数；制造测量仪器，必须对测量值函数作泰勒展开，知道各项误差因素，以便在生产中控制，以达到总指标的要求，生产出合格的产品来。除极个别测量仪器给出分项指标外，一般测量仪器都以总指标作为性能的标志。
    测量仪器一经成为产品后，其标志性能就是其误差范围指标值。计量中，计量人员检验、公证测量仪器误差范围指标；测量中，测量人员相信误差范围指标，根据指标选用测量仪器，根据测量仪器指标，分析与给出测得值的误差范围。
    在测量仪器的计量与测量应用中，没必要、一般也不可能拆分测得值函数。例如，世界上用指针式电压表的人极多，但谁能写出指针偏转与被测量的函数关系？除电表设计人员外，测量人员与计量人员既没必要，也不可能对电表的测得值函数作泰勒展开。应用电压表测量，要选用性能指标合乎要求的仪器，要知道使用方法，要满足其应用条件；而无论测量与计量，着眼点都是其整体指标，没必要对其测得值函数作泰勒展开。
    测量仪器的误差因素的作用，体现于其总指标中，总体计量不该拆分测得值函数。如果测量仪器的指标是分项给出的（数量极少，如波导测量线），计量可按分项指标，做分项计量。分项指标的“分项”与大小，是生产厂按国家技术规范标志的，指标的规定与给出，不是计量人员的职权。计量的职责是用实测判别各分项误差性能是否符合指标。而凡标有总指标的测量仪器，必须用计量标准进行整体计量。
    不确定度论普遍地拆分测得值函数，结果是形成多种错误。
    这里要重点说明一点，测量仪器（包括计量标准），都是给人用的，其指标都是正常工作条件下的性能指标。“正常工作条件”，有国家标准或行业标准，也有国际规范。例如工作温度，上世纪通用仪器是20℃±20℃（如今，空调、暖气普及，也有规定为20℃±10℃的），例如，著名的铯原子频标5061A，其标准管的准确度指标是1×10^-11，而其工作温度条件是0℃到40℃。就是说，在0℃到40℃的环境温度下，都保证指标。现在的不确定度评定，在室内应用，要加温度效应量，那是画蛇添足，是错误的。
5.2 不确定度体系合格性判别公式错误
测量计量学理论：计量的误差范围等于所用计量标准的误差范围。
            R_计 = R_标                                        （6）
    在不确定度体系中，所谓计量的不确定度U₉₅，就是指计量的误差范围。由于混淆对象和手段，错把被检仪器的部分性能纳入U₉₅中。于是由此而确定的待定区半宽以及合格性判别公式，就都错了。
    将（5）式与（6）式相比较，得知不确定度评定重计（多计）了有关被检仪器的四项误差。这括号中的前四项，属于被检仪器的性能，已体现在仪器的示值中。这四项是对象的问题，算在手段上，是错误的。
    合格性判别公式的正确式为
            |Δ|_max ≤ R仪指标- R_标                                 （7）
    在不确定度体系中，合格性判别公式（例如JJF1094-2002）为
            |Δ|_max ≤ R _仪指标 –U₉₅                                 （8）
    U₉₅的内容，包含被检仪器的部分性能。这部分内容是对象的性能，已体现在|Δ|_max中。U₉₅取代R标是错误的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不确定度体系的一项严重错误。
    欧洲合格性组织对游标卡尺的不确定度评定（我国CNAS引为标准之实例），结果竟是：误差范围指标0.05mm的卡尺，用一等量块校准，校准之不确定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，则全世界的此类卡尺都不合格。多么荒唐！
-

史锦顺 发表于 2020-7-3 11:06
【规矩湾先生】
       扩展不确定度U是“测得值”Δ的可信性，是人根据获得测得值（测量结果）的测量过程 ...

　　史老师，您对误差理论的观点我没有异议，误差理论发展到现在已经基本成熟，计量界也都基本上达到了共识，因此，我对误差理论就不班门弄斧说多余的话了。但我认为不应该把不确定的评定的理论与误差理论混为一谈，测量误差与测量不确定度的确是完全不同的两个概念，是评价测量人员的“产品”——测量结果品质高低的两个不同参数。测量误差用来量化评判测量结果的“准确性”，误差越大测量结果的准确性越差。测量不确定度用来量化评判测量结果的“可信性”，不确定度越大，测量结果就越不可信。因此测量不确定度与测量误差的定义不同，来历不同，特性不同，使用场合更不同，不能放在一起相提并论，不能用误差理论解释测量不确定度，用误差理论解释测量不确定度必然会得出错误的结果。
　　按您给出的符号，在不确定度体系中，合格性判别公式（见JJF1094-2002）为|Δ|max≤R仪指标–U95，这是有前提条件的，其前提条件是测量结果|Δ|max 不是“可信的”，可信与否就必须用“不确定度”U95判定，即U95≤(1/3) R仪指标，只要满足这个条件，就可以直接用测量结果|Δ|判定被测参数的合格性，|Δ|≤R仪指标就可以判该受检点合格，|Δ|max ≤R仪指标就可以判定被检仪器合格。在不满足U95≤(1/3) R仪指标时，测量结果判为不可信，采用的技术措施是调整R仪指标，新的R仪指标为R仪指标–U95，|Δ|max≤R仪指标–U95判定受检点合格，|Δ|max≤R仪指标–U95判定被检仪器合格。
　　总之，引入测量不确定度概念后，我们要建立这样一个理念：不确定度与测量误差是不同的概念，不确定度U95是评判测量结果可信性的参数，测量误差|Δ|和|Δ|max是评判测量结果准确性的参数，准确性高的测量结果不一定就可信，可信性高的测量结果也不一定准确性就一定好，因此新的“测量结果”定义包含了“测得值”与“测量不确定度”缺一不可，测得值反映了测量结果准确性，测量不确定度反映了测量结果可信性。我们拿到测量者给出的测量结果后，首先必须用不确定度判定可信性，判定该测量结果能否用于确定本被测对象是否合格，然后根据可信性的判断，再用测得值与约定值（或规定值、公称值）相比较判定准确性，确定被测对象是否合格。

　　4楼问：不确定度表示的到底是真值（或者约定真值，校准值）所在区间的分布还是测量值（示值）的分布呢？
　　答：要严格区分测量误差与测量不确定度。不确定度不表示“分布”和分布形式、分布区间，不确定度仅表示一个分布区间的“半宽度”，仅仅是个“半宽度值”而已。根据定义，不确定度表示被测量真值最佳估计值（即估计的被测量真值）可能处于的区间的半宽度。
　　“被测量的测得值”是测量者给定的，是确定的。但因测量误差的影响，多次测量的测得值却并不相同，因此多次测量的测得值以一定形式“分布”，其分布区间按一定的概率，以测得值为中心，以最大误差为半宽。
　　被测量真值最佳估计值的分布区间，测量者不知，也不知分布中心，只能估计出该区间的宽度（半宽），因此不确定度只有“半宽”。如果测量者真的想知道被测量真值最佳估计值的分布区间，就必须将被测量送更高准确性和可信性的技术机构测量，其测得值相对于本级测量者的测得值就是“真值”或“参考值”、“约定真值”。这个“真值”或“参考值”、“约定真值”就是估计的最佳真值所在区间的对称中心，而评估的测量不确定度就是该区间的半宽，因此只有在获得“真值”或“参考值”的情况下，测量者才知道估计的被测量真值所在区间，平时测量者只能在检测报告中给出测得值和评估出不确定度，而不能给出分布或分布区间。