本帖最后由 史锦顺 于 2021-5-9 06:40 编辑
误差处理的要点：方差与方根的区别
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史锦顺
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摘要
方差、标准方差（实用的是其根值）是“量值”的表征量，其中的“差”，是量值的差。
对误差量来说，无论是系统误差还是随机误差，由量值差计算得出之后，就成为有特定性质的量，独立的量；测量计量理论与实践，就要直接处理误差，或以误差为对象来讨论问题。此时计算式的依据量与表征量是误差元自身，没有“差”的含义，因此应称为“方均根”、“方和根”、“方根”等。
如上的划分，体现了系统误差与随机误差处于同一层面上，二者的区分与合成等的处理方法，就不至于错位了。
按本文的话语体系，讨论误差时的“协方差”，变成“误差的协方根”，就不会出现如国家规范《JJF1059》、世界规范GUM【附录一】中的系统误差“协方差”为零的错误。同时也就不存在系统误差的 “分布”、“相关性”等难题，也就不再犯其所涉及的错误。
一、关于误差的基本概念
1 误差元与误差范围
测量得到的最基本的元素是测量值。测量值与被测量的实际值的差距称误差。误差是个泛指概念，误差包括误差元与误差范围两个概念。
定义1 误差元
误差元等于测量值减实际值。可正可负。
定义2 误差范围
误差范围是误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。恒正。
误差元是误差理论的元素，是基础概念，没有不行，但只在误差分析时用。误差范围包容着可能的误差元。误差范围是实用的功能单元，由它构成研制场合与计量场合的“测量值区间”、应用测量中的“测量结果区间”，体现测量仪器的性能水平。误差范围贯通于研制、计量、测量三大场合。
误差范围的指标值就是准确度，又称最大允许误差（MPEV）、准确度等级。历史上，准确度这个术语用得最广，它从来都是定量的（我国计量法用的是定量的准确度）。不确定度体系污蔑说：准确度是定性的，不能用数字表达。这是说瞎话，是现代版的指鹿为马。
2 系统误差
在重复测量的时段内，不变的误差元，是系统误差（短时恒值误差）。记为β。系统误差在仪器寿命期内的不超过仪器误差范围指标值的慢变化（数日到数年）以及环境温度的影响等，也是系统误差，通常作为“长稳”处理（准确度指标中，预留包容长稳的余量）。本文所论系统误差，专指记为β的、在重复测量中不变的误差。系统误差β，在误差理论中，地位极其重要。经典误差理论对系统误差强调不够（而高斯随机误差理论精辟又完成）；不确定度体系抹煞系统误差的存在，甚至不许提“系统误差”这个名称。测量计量科学是实用的学问，必须实事求是。数量大于99,9%的测量仪器是不修正的，甚至是不允许修正的。“已知系统误差修正了”，是不符合实际的说法。这其实是避重就轻，只着眼理论完整的随机误差，而忽视了更重要的系统误差。
3 随机误差
在重复测量中，随机变化的误差，称随机误差。记为ξ。
随机误差的分布，是正态分布。分散性的表征量是单值的σ。分布区间半宽是3σ（区间的包含概率是99.73%）。
易于理解，求标准误差的贝塞尔公式（7）中，消除了系统误差的作用。（想不通，发帖问；我再回帖证明。）
σ是量值的随机误差的表征量。它的来源量是测得值与实际值的差值（大小随机）。对随机误差、对σ，不能再求带“差”字的表征量。
系统误差在统计时段内是恒值。如果取系统误差的带“差”的表征量，那就是否定了系统误差的存在，是错误的。在系统误差、随机误差的层面上处理有关问题，例如误差合成，只能取“方均根”“方和根”“方根”等。
系统误差β，理论讨论中可设为常值（凡量值的随机性变化已归纳入随机误差中）。在实际工作中，系统误差是在有计量标准的条件下测量得到的。测量系统误差时的误差，主要是两部分，一是所用标准的系统误差，二是被检仪器自身的随机误差。后者可用多次测量的办法来减小。而对标准的误差必须严格要求。这通常可以做到。由于微小误差可略，测量系统误差的误差通常是可以忽略的。这是比系统误差小一个层次的问题，系统误差视为恒值，而不再论及其分布（台域分布根本与问题无关，而时域分布中，系统误差的测量误差可略；而分布，根本就是错位的瞎话）。
四、实例
测量仪器的要点是必须有机内标准，必须有比较装置。还要有输入、输出装置以及计算装置等。新机制的测量仪器，必须有该仪器的新的原理公式，这是研制中，误差分析的基础。部件的改进提高，是量变；而新的物理机制的提出，就是发明。新仪器的发明研制，必须有详尽的误差分析与误差合成。因此，我认为，详尽的误差理论，是一部分有志有为的计量人所必备的。
计量工作者的基本的实际操作，就是在有计量标准的条件下，如何测定被检仪器的实际误差范围、确定它是否满足被检仪器的准确度指标（仪器厂标定的误差范围的最大可能值）以公证其是否合格【附录二】。计量法规定，合格者可用；应用不合格仪器，就是违法。（所谓的“修正”，客观上是用者各行其是，没法实现“法治”，不符合《计量法》。）
【附录一】
1 计量规范《JJF 1059.1-2012》相关性可略的条款
（来源是GUM《JCGM 100：2008》）
（协方差可略的三条）
4.4.4.1 协方差的估计方法
a）两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取零或忽略不计：
1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；
2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值；
3）独立测量的不同量的测量结果。
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2 《JJF1059.1-2012》置疑
1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；协方差可以忽略。
【史评】
这条的意思，是说：xi与xj中，有一个是常量，协方差就可忽略。两个都是常量，则更可忽略。在讨论误差合成中，系统误差是常量。本条款说：二分项误差中，有一个是系统误差，则协方差可略。二误差都是系统误差，则协方差当然可略。
其实，两个误差都是随机误差，协方差可略；两误差中有一个是随机误差，另一个是系统误差，协方差也可略。当二量都是系统误差时，协方差不可略。
可见，协方差忽略条件是有一个是纯随机误差；而《JJF1059》GUM却说协方差的忽略条件是有一个是系统误差。
两种说法有本质区别。规范条款认为协方差通常可以忽略（GUM甚至认为信息不足时即可略）；因此通常可用“方和根法”；分析表明，“方和根法”成立是有条件的。测量仪器的误差，不仅有系统误差，而且通常是以系统误差为主的，在有两项大系统误差的情况下，“方和根”法是不成立的，而必须取“绝对和”（随机误差项与众多小系统误差项取“方和根”）。
【附录二】
检定的操作与计算
检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值，由此来求得测量仪器的测得值与实际值的差，即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，通常的检定工作可采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。
必须明确，对精密仪器（非单值常量量具）的计量是统计测量。
合格性判别、
计量所用标准的误差范围必须不大于被检仪器误差范围指标（准确度）的1/4（频率计量要求1/10）。
计量中，被检仪器实测误差范围值R仪计不大于被检仪器误差范围指标值R仪指标（准确度），则被检仪器合格；否则不合格。
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