关于包含因子为什么一定大于1的问题

大家有没发现一个问题，当合成的概率分布为正态分布是，如果概率p=50%，k=0.676，这里的k值小于1了,这里是否和扩展不确定度的定义相矛盾？

问题是包含概率是50%的测量结果谁能用？谁敢用？能可靠？
标准文件约定扩展不确定度的包含概率都要求是95%及以上  是在正态分布的情况下  约95%的数据会落在均值±2倍标准差的范围内  保证测量结果可靠性的同时  也兼顾了测量的经济性和效率

我觉得这是两个问题，置信因子只是从数学角度来建立联系，0.0001都有可能；而包含因子是从计量工作的角度出发的定义，考虑到可信程度，要求其大于1。

我大概清楚楼主的疑惑是什么。置信因子和包含因子都是用k表示，但是他们有区分。

感谢上面的回复，我已悟出其中的原理，即扩展不确定度的出生使命就是为了提高置信水平，如果包含因子k=1,那U=uc，没有达到提高置信水平的目的，更不能让U<uc,所以，扩展不确定度U的定义决定了k必须大于1。

Superliving 发表于 2025-3-27 09:54
感谢上面的回复，我已悟出其中的原理，即扩展不确定度的出生使命就是为了提高置信水平，如果包含因子k=1,那 ...

bingobingo~~~~

因为低于90%可信度的，你敢用吗？要求可靠度至少68%以上，对应的k值，不就大于1吗？

来自deepseek的解析：
在合成概率分布为正态分布的情况下，当概率 p=50% 时，对应的包含因子 k≈0.676（即标准正态分布的半宽分位数），这一结果与扩展不确定度的定义并不矛盾。以下是详细分析：

    扩展不确定度的定义
    扩展不确定度 UU 是通过将合成标准不确定度 ucuc​ 乘以包含因子 kk 得到的，即 U=k⋅uc​。根据《测量不确定度表示指南》（GUM），kk 的选择取决于所需的置信水平和概率分布类型，但并未强制要求 kk 必须大于 1。扩展不确定度的核心目的是提供一个区间（如 yˉ±U），使得测量值以特定概率落在此区间内。

    正态分布与置信水平的关系
    对于标准正态分布（μ=0,σ=1），不同置信水平对应不同的 kk 值：

        p=68.27% 时，k=1;

        p=95% 时，k≈1.96;

        p=50% 时，k≈0.676。
        因此，k=0.676 是正态分布在 50% 置信水平下的正确分位数，完全符合概率分布理论。

    实际应用中的惯例与误解
    尽管扩展不确定度通常与高置信水平（如 95% 或 99%）关联，导致 k≥2 更为常见，但这仅为行业惯例，而非定义限制。若用户需要报告 50% 置信水平的区间，使用 k=0.676 是合理的，只需明确标注对应的概率即可。

    结论
    只要 k 值正确反映了目标置信水平下的概率分布特性（如正态分布的 50% 分位数），即使k<1，也不违背扩展不确定度的定义。矛盾的产生源于对扩展不确定度必须对应高置信水平的误解，而非定义本身的问题。

最终答案
不矛盾。扩展不确定度的定义允许根据需求选择任意置信水平，包括 p=50%。此时 k≈0.676 是正态分布在该概率下的正确分位数，符合理论要求。关键在于明确标注 kk 对应的置信水平，而非强制要求 k≥1。