请教平板平面度检验的高人

关于节距法测量的是角度差还是高度差
　　众所周知，角度必须是两条线形成，高度差可以是一个点相对于一条直线，也可以是一个点相对于一个点。那么我们再问被测对象直线度误差是角度误差还是端度误差？虽然各自表示方法有不同，但是无论国家标准GB、GBT还是计量标准JJG，表达的意思不约而同地都说的是：通过测量被测实际要素上的若干个受检点（也称测量点），按平直度误差评定基准要求对各测量点高低进行评定计算，最高点与最低点之差就是被测实际要素的平直度误差。这说明平直度误差测量的是端度值（高度差）而不是角度差，直接测量的对象是“点”，而不是“线段”（平板检定规程的6.3.4.5条也证明了这一点）。
　　我的确不明白我们的节距法理论为什么不加以改进。既然平直度测量落脚点是测量和评价点与点之间的高度差，通过桥板和小角度测量仪的组合，我们已经实现的测量结果本身就是相邻两点的高度差，为什么到手的成果非要扔掉，还要回过头去纠结那个角度差和线段？
　　所以平板检定规程定义节距法：“将被测截面分成若干段，用角度测量仪器测量其相对于测量基准(自然水平或光轴) 的倾角变化，再经计算求得被测截面各测量点对两端点连线的偏差，然后根据平面度评定方法，计算求得工作面各截面测量点对评定基准的偏差。”应该做如下更正：
　　在描述被检对象时，要将“将被测截面分成若干段”改成“在被测截面上选择若干个等距的受检点”。因为我们并没有测量两个受检点之间的“线段”，测量的是这两个受检“点”，两个相邻受检点的高低关系；
　　在描述使用的测量设备时，将“用角度测量仪器”改为“用桥板和角度测量仪器的组合系统”。使用的测量设备不能厚此薄彼，特别是桥板在节距法中是不能缺少而且也不可替代的，至关重要，不使用桥板肯定就不是节距法了，起读数作用的水平仪、自准直仪等却都是可以替代的；
　　在描述测量原理时，将“测量其相对于测量基准(自然水平或光轴) 的倾角变化”更改为“依次测量各点相对于其相邻前一点的高度差”。前面已经说过了，通过公式（6）或（7）的转换，我们可以直接读取两个受检点之间的高度差，没有必要再去纠结于“倾角变化”。科学技术应该是不断进步的，不能在研究微积分时还去追溯乘除法的理论根据，节距法的理论也不能还去追溯之前的小角度测量原理，可以简化的应该简化。
　　修改后的节距法定义建议是：在被测截面上选择若干个等距的受检点，使用跨距为相邻两点间距的桥板与小角度测量仪组合，依次测量各点相对于其相邻的前一点的高度差，再经数据处理并根据平面度评定方法，求得工作面各截面测量点对评定基准的偏差。

回复 25# xqbljc

关于我那个痴人说梦的“发明”
　　我知道我那个近乎梦想的“发明”也许是无法实现的，我只是为了说明节距法每次测量的读数都是相邻两个受检点之间的高度差而已。如果要实现我说的那个测量工具，可以假设选长度L（比如120mm）的工字形铝合金，底面磨去1mm，在其中一端保留(25～30)mm宽度不磨，保留不磨的部分进行研磨使其平面度达标。在另一端钻孔，孔的中心至研磨面中心距离100mm，孔中装夹分度值0.1μm电感测头，即可完成桥板跨距100mm，仪器分度值0.1μm的节距法测量工具的制造。
　　以400mm平尺测量为例，将被测表面按每100mm设定一个受检点，共五个受检点，在被测对象侧面作出标记，分别是0、1、2、3、4。
　　测量时手握有研磨面的一端，将研磨面中心对准起始点0，加力使与被检表面紧密贴合，电感测头在1点调整对零，读数0μm；然后将测量工具研磨面中心对准1点，加力使与被检表面贴合，电感测头在2点若读数为2μm；再将测量工具研磨面中心对准2点，加力使与被检表面贴合，电感测头在3点若读数为4μm；最后将研磨面中心对准3点，加力使与被检表面贴合，电感测头在4点若读数为2μm；则连同0点共五个受检点的原始测量值为 0μm、0μm、2μm、4μm、2μm，这就和楼主的案例属于同一个例子了。这就是取代小角度测量仪，和“角度差”完全无关的节距法直线度测量。
　　我们可以对桥板与合像水平仪的组合给予固化改制，将合像水平仪的底面适当加长，底面中间部分挖空，只保留底面两头各(10～20)mm的工作面宽度代替桥板两个支撑面，两个支撑面中心距离为桥板跨距，若桥板跨距200mm，合像水平仪两端保留的没有挖掉的工作面中心间距就是200mm，这就完成了桥板与水平仪的固化组合。根据检定规程的公式（6），计算出新仪器的分度格值为：a＝0.01×200＝2μm，把合像水平仪读数旋钮的分度值由0.01mm/m改为2μm。这样改制后就和上面我幻想的节距法测量工具测量原理一模一样了。因此无论仪器的工作原理是什么，合像水平仪的工作原理也好，电感测头的工作原理也罢，合像水平仪上的读数和电感测头的读数都是后一受检点相对于前一受检点的高度差，计量单位都是长度单位μm，而不是角度计量单位mm/m了。现在的桥板与水平仪的组合无非是桥板和水平仪可以分离保管罢了，其原理与我说的固定式组合并没有任何区别。

回复 26# 规矩湾锦苑


     对于JJG117-2005计算公式（6）的异议，楼上总算有了那么一点进步，公式中的仪器分度值不再以0.01这样的数字代入，而是以0.01mm/m代入，希望楼上在今后的探讨中都能以这样老实、实事求是的态度参与，耍小聪明只会害己害人。
      首先需要说清楚一点，1000的单位是μm，它的来源是1000μm＝1mm　　
　　仪器分度值τ用线值.mm/m表示(线值的表示是不确切的，mm/m只能是个换算因子)，桥板跨距L用mm表示，此时被测截面上各点读数ai′(格数)，可换算成：ai=1000 τ·L·ai′　(μm)。
　　当　ai′＝1（格），τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式的结果将是：
　　ai=1000 τ·L·ai′＝1000μm×0.01/1000×200×1
　　　＝2μm
　　上面的计算结果，楼上还能认为是笑话吗？究竟是规程的计算公式出现了错误，还是楼上的思路出现了紊乱？！
　　也许楼上还会对公式计算中的单位换算提出质疑，这我在过去的帖子里都谈到过，只不过楼上对别人的意见从来是避而不闻，或者根本就理解不了。不管楼上是真睡还是假睡，我再次将过去帖子里谈到的东西粘贴在这里，尽管它对装睡的人毫无作用。
      【对上面所提出的疑问，应按GB3101-93的那段话和例子来理解，即：
      如将某一量用另一单位表示，而此单位等于原来单位的k倍，则新的数值等于原来数值的1/k倍。因此作为数值和单位的乘积的物理量，与单位的选择无关。
      例：把波长的单位由m改成nm，为原单位m的10-9倍（-9为上标，以下同），使量的数值为用m表示时的量的数值的10 9倍，于是，
      λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm】

回复 27# 规矩湾锦苑


    此帖子的内容完全没有新意，完全就是前面几个帖子的歪理换了个马甲，回复只能是浪费大家包括自己的时间。
    让不知道珍惜时间的人继续罗列文字的块头好了。

回复 28# 规矩湾锦苑


    明知无法实现的梦想就应该是痴心妄想，不去打断，继续以梦想代替现实，继续天方夜谭。

回复 29# xqbljc

　　呵呵，请问史老师：明明给出的条件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式时怎么会无缘无故都变成了τ＝0.01/1000，L＝200，它们的计量单位哪里去了？难道你刚刚表扬我“不再以0.01这样的数字代入，而是以0.01mm/m代入”，自己却重犯我过去的错误，不以量值形式0.01mm/m代入，而以纯数字代入了？而且已知条件中，哪个地方又说明系数1000的计量单位是μm了？如果1000的计量单位是μm，那么所有的字母均代入自己的数字和计量单位，公式的计算结果就是面积单位平方微米了。
　　事实上，原公式注意到1000μm＝1mm了，而忽视了1000mm＝1m，公式中各个字母的计量单位总和是，分子上有两个mm相乘，分母上有一个m。将分子的一个mm换算成μm需要乘1000，但是把另一个mm换算成与分母相同的m还需要除以1000，乘以1000再除以1000，当然1000就没有了。公式中再保留1000就要闹笑话了，尤其是作为国家标准是不能出这种低级错误的，所以换版时必须拿掉。

回复 31# xqbljc

　　我需要的是老师指出我的设想在什么地方违背了理论基础，指出我的不对是我需要的，更需要指出我错在哪里，虽然我并不计较挖苦之词，也不会为挖苦之词大动肝火，但也不需要挖苦，呵呵。我自始至终对老师是非常尊重的，从无一句不尊重之词，我会自始至终保持对老师的尊重。

补充一下我在32楼的说明。
　　公式（6）给出的条件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式时变成了τ＝0.01/1000，这个分母1000的来源是τ的计量单位mm/m的分母计量单位1m＝1000mm，分母乘了1000，保持了分子分母计量单位相同，因此才可以把计量单位“约掉”。系数1000是因为L＝200mm，计量单位是mm，我们的组合仪器分度值计量单位用mm显然太大了，需要换算成μm，而1mm＝1000μm，需要在分子上乘以1000。公式（6）只考虑了mm换算成μm而在分子上乘以1000，却忽视了mm/m在分子分母统一计量单位时在分母上乘以的1000。分子分母各乘以1000，当然就是1，所以公式(6)保留的1000是毫无道理的，的确是令人笑话的，换版时是必须拿掉的。

我的解读：
仪器分度值为τ＝0.01mm/m，当使用桥板跨距L＝200mm时，相应的格值可直接转化为（0.01mm/m）*200mm=（0.01mm/1000mm）*200mm=0.002mm=2μm。
若不再考虑任何单位，直接进行计算，则：T*L=0.01*200=2，此时的实际单位应该是μm。
因此，我觉得在仪器分度单位固定为mm/m，桥板跨距单位固定为mm时，应该用ai=τ·L·ai′，计算时不计单位量纲（因为前面已经约定好单位了，此时只代数值即可），直接计算所得结果其单位是μm。

对公式ai=1000 τ·L·ai′而言，适用单位应该是：T为mm/m，L为m。原因如下：
当T单位是mm/m，L单位是m时，T*L所得单位为mm，此时结果若要转化成μm，需要另外乘1000，这样公式就转变为ai=1000 τ·L·ai′（μm）了。

回复 35# 星空漫步

　　是的，完全赞同老兄这个意思。公式（6）的桥板跨距L的计量单位如果规定为m，仪器分度值计量单位mm/m中分母的m与桥板跨距的m即可约掉，只剩下分子中的mm，而mm换算成μm就必须乘以1000了。可是公式(6)给出的已知条件却规定桥板跨距的计量单位是mm，1000的来历也就不明不白了，理应把1000拿掉，如果不拿掉系数1000，就必须将L 的计量单位改为m。
　　但是，L 的计量单位改为m后，公式（7）就又出问题了，也需要修改。公式（7）是：ai=0.005 τ·L·ai′(μm)。设ai′＝1（格），τ＝1″，L＝200mm=0.2m，代入公式的结果将是：
　　ai=0.005×1×0.2×1＝0.001(μm)，比实际情况缩小了1000倍，因此，系数0.005就应改为5。公式（7）应改为：ai=5 τ·L·ai′；式中ai=τ用角值（″）表示，L计量单位为m。
　　原因是组合仪器的分度值计算公式是a＝τ·L，角度值用法定计量单位弧度表示（或者表示为正切值），1″≈0.000005，若自准直仪的τ＝1″，桥板的L＝200mm，组合仪器分度值就是：
　　a= τ·L=0.000005×200mm＝0.001mm，0.001mm×1000＝1μm，平板规程ai=0.005τ·Lai′中的系数0.005就是由0.000005×1000得到，其实1000与 τ 毫无关系，而是来自于mm转化为μm的倍数关系。
　　公式（6）和（7）实际上都是把各受检点读数计算为前后两个受检点高度差（计量单位以μm表示）的计算公式，都来自于一个共同公式即组合仪器分度值计算公式a=τ·L。只需把小角度测量仪的分度值和桥板跨距（连同数字和计量单位）代入而已。水平仪和自准直仪都是小角度测量仪，其分度值的单位都可以用角值（″）或mm/m表示，1″＝0.005mm/m。例如合像水平仪分度值用角值表示时，0.01mm/m=2″，原理是：
　　τ＝0.01mm/m＝0.01mm÷1000mm＝0.00001＝2×0.000005＝2″。

回复 36# 规矩湾锦苑


    因为与自己的工作关系不大，所以一直没看过有关的JJG或GB，只是依照个人的理解，推导了一下公式（6），根本没注意到公式（7）。

　　我又要痴人说梦话了，呵呵。会不会又是一个笑柄，思绪再三，我决定还是说出来与从事平直度检测的量友们共享，让大家见笑了，呵呵。
　　昨晚梦见我用节距法测量直线度误差，合像水平仪放在桥板上测完一个点，向前挪动测另一个点时水平仪在桥板上总是不老实，每测一个点挪动位置时都要晃动，不知道是紧张还是可怕的帕金森降临，大大影响我的测量准确性。
　　于是我找了一根比300mm略长的角钢，用磨床将两个外侧面磨平，其中一个侧面在铣床上开了一个长度大于280mm的通槽，然后把合像水平仪装在角钢开槽的内侧面中用四个螺钉紧固，一把钢直尺镶在角钢另一个磨平的外侧面。磨制了一对等高的半圆形块，其中一个母线向下紧固在磨平侧面的一端（安装水平仪位置的下方），另一个可以沿角钢长度方向滑动，一个带柄的螺钉（紧固扳手）可以沿开通的长槽把它紧固在任意位置，一个自制平直度检具诞生了。
　　我用自制的平直度检具顺利完成了平直度测量。①角钢的形状减轻了桥板重量，也避免了“桥板”受重后的变形；②滑动的半圆块可以对准槽钢侧面的钢直尺读数调整与固定半圆块的距离，形成300mm以内任意跨距的桥板，从而减少了我检定长长短短的平尺特别是检定平板时需要准备的桥板数量；③合像水平仪在测量中再也不会晃动或移动，更换测量点时可以动作自如；④因为合像水平仪的分度值是0.01mm/m，使自制平直度检具的分度值非常直观，两个半圆块的距离如果是100mm，分度值就按1μm读取，若是150mm就按1.5μm读取，若是200mm就按2μm读取，依此类推，勿需再考虑什么小角度测量原理，直接读取受检点相对于前一个受检点的高度差，很是方便。⑤如果合像水平仪更换为电子水平仪，并按平面度和直线度误差的评定准则编程，就可以形成一个自动化程度较高的平直度自动检测仪。

回复 32# 规矩湾锦苑


    “明明给出的条件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式时怎么会无缘无故都变成了τ＝0.01/1000，L＝200，它们的计量单位哪里去了？”
      楼上应该不会如此健忘吧，这些问题在过去的其它板块的许多帖子里，我多次谈到过，应该是重复多次了，楼上或不去看，或看了也依旧揣着明白装糊涂，所以我讲，你的探讨问题的态度缺乏端正，学风也是有些歪的。为了避免某些人的混淆视听，我把过去多次谈到的东西，在这儿再给以多余的重复，但我很清楚，这些做法对装睡的人毫无作用。仪器的分度值τ＝0.01mm/m或τ＝0.01/1000应该完全就是一样的，它们的单位应该也只能是弧度（rad），mm/m绝对不是平面角的法定计量单位，它就是一个换算因子，也就是数字1/1000，但这个1/1000确实内涵了比数字更多的信息。在相当长的年代里，几何量专业的角度项目，有那么一些人将mm/m影射为小角度的计量单位，但在规程、标准、教科书及正规及非正规的参考资料中，从没有明示mm/m是平面角计量单位的，以致被隐晦的影射，糊涂的使用，包括自己做了几十年的角度计量工作，最近才算搞清楚mm/m根本就不是什么计量单位，它只是一个换算因子。所以，现在的年轻的专业人士完全可以以此事为例，下点功夫，写成几篇论文（我有时间肯定会写的），他将会将隐藏在几何量计量专业的几十年错误给以理论和实际上的纠正，这就是事情不大，但贡献却是很大的。
      至于楼上的质问“它们的计量单位哪里去了？在回答该问题之前，我也仿照楼上不端正的探讨态度及卑劣的学风问一下，在计算公式中，仪器读数的单位格、数或字哪里去了？如果真的把所有单位都带入参与计算，那么结果的单位会变成什么样？还有法看吗？当然，个人素质不同，本人不会象楼上那样无聊，我还是把计量单位哪里去了的问题给以合理的解答吧。为了防止楼上无聊的纠缠，我将尽量用GB3101-93的原话或内容给出解释：
     GB3101-93中的原文： 如将某一量用另一单位表示，而此单位等于原来单位的k倍，则新的数值等于原来数值的1/k倍。因此作为数值和单位的乘积的物理量，与单位的选择无关。
     GB3101-93就上面的话语所举的例子： 例：把波长的单位由m改成nm，为原单位m的10-9倍（-9为上标，以下同），使量的数值为用m表示时的量的数值的10 9倍，于是，
      λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm
      上面都是标准的原话，大家包括楼上应该可以看懂，波长λ＝5.896×10-7m，其计量单位是m，但在乘以10 9nm后，5.896×10-7的计量单位不写了，最后得到的结果589.6，其计量单位是nm，所以楼上应该质问GB3101-93，这个计量单位m哪里去了？哪个地方又说明10 9的计量单位是nm？代入的数字和计量单位，公式的计算结果就是词头n乘以m 2了（纳平方米）。楼上闹出的笑话不少了，这都是探讨问题的态度缺乏端正及学识上的歪风邪气惹的祸，我看过楼上版主不少帖子，应该讲不少帖子起码在引经据典回答问题方面还是比较得体到位和详尽的，尽管独立思考的东西少了些，但一个企业工作的计量人员能够做到这些已经很不错了。特别是楼上计量专业的面比较广，包括计量法律法规、计量单位制、基础知识、各个计量专业知识的了解等等，但“广”的弊端也是有的，有可能在某个计量专业很窄的项目上缺乏“专”的东西，再加上前面提到的态度和学风问题，会可能容不得也听不进他人的不同意见，好像我是版主我必然正确，我会怕谁呢！简单说上述几句，无关痛痒，楼上听不进去，就当没说。不管怎样，楼上毕竟承认以0.01这样的数字代入是错误的，尽管楼上的这唯一错误有我重犯垫背，错误大家有份吗。不去多说什么了，好或歹，楼上应该懂得。
      帖子最后的一段较短的话，共出现了8个1000，好像绕口令一样，可能深奥了些，我真的没有看懂，就暂不回复了。至于公式中的1000，换版后是拿掉还是继续保留，我同大家的话语权是一样的，但前人为规程付出的劳动应该得到尊重。即使拿掉了，规程一波三折也是正常的，毕竟从错误的东西回归正确，现在再回到错误也是可能的，毕竟我在前面几个帖子里，谈到了现在修订的背景，但错误的东西不会长久，有识之士会将错误的东西再纠正过来的，不管楼上信不信，反正我是相信的。

回复 33# 规矩湾锦苑


    我对你错误的东西应该讲指出了不少，且都是善意的。挖苦的情况不存在，是我对你真实的看法。至于是否对我尊重，我从不计较，但对知识，对专业技术应该尊重，特别是对自己应该尊重，这就是自尊、自重、自强。
     上面的话，你懂的。

回复 34# 规矩湾锦苑


    补充说明就像是歪批三国中的：既生瑜，何生亮，即氏老太太生的周瑜，何氏老太太生的诸葛亮。这都哪跟哪啊？！
    像楼上学习，也比喻一次。

回复 40# xqbljc

　　对老师善意的指教我深表谢意，我始终认为和老师的讨论是有益的，只要老师不计较我的言语是否对老师尊重，不生我的气，我也就放心了，呵呵。现在我还是要请老师恕我愚钝，“仪器的分度值τ＝0.01mm/m或τ＝0.01/1000应该完全就是一样的”，这个我也完全认同，我还要问由τ＝0.01mm/m变成τ＝0.01/1000的来历是什么呢？是不是因为1m=1000mm，相互之间有1000倍的关系？我认为就是这个原因，才会得出：
　　仪器的分度值τ＝0.01mm/m＝0.01mm÷(1000×1mm)=0.01/1000。
　　既然分子的mm变成μm没有忘记1000倍，公式（6）分母的m变成mm的1000倍怎么就无缘无故不管了呢？根据老师的道理τ＝0.01mm/m＝0.01/1000是等价的，可以把1000倍去掉，那么200mm＝200000μm也是等价的，也应该把1000倍去掉啊，为什么公式中还要保留这个1000呢？
　　现在咱们再按老师所要求的，严格按计量单位的定义来讨论公式（6）。老师说的那个国家标准说，每个十进倍数单位都可以用词头和基本单位的组合来表示。1mm＝10^-3m，1μm＝10^-6m。那么：
　　当τ＝0.01mm/m，L＝200mm，ai′＝1时，按公式（6）计算，是不是应该得：
　　ai＝1000τ·L·ai′＝(10^3)×[(0.01×10^-3m)/(1m)]×(200×10^-3m)×1=2×10^-3m＝2mm，这难道还不足以说明平板检定规程的公式（6）是错误的吗。
　　我认为老师的错误在于当说“τ＝0.01mm/m＝0.01/1000是等价的”时，m和mm转换无缘无故地把词头忽略。，而在说1mm=1000μm时，mm和μm的转换却偏偏保留了词头。

回复 35# 星空漫步


    （0.01mm/m）*200mm=（0.01mm/1000mm）*200mm=0.002mm
      由你给出的公式计算可以得知，其单位只能是mm，至于0.002mm=2μm毫无疑问也是对的，但单位由mm变成μm过程体现不出来的，公式的完整性和严格规范性也无法体现，所以还是看一下我在39楼引用的GB3101-93的原话和实例，应该可以解决你的疑问。
      不管公式是否有前面的这个1000，桥板跨距的单位在理论和实际中，都不可能或不会是m，这只能是mm，现在的误区是mm/m是否为计量单位及公式中的代入计算，单位问题应如何考虑参与，这些在GB3101-93的可以得到解答。

　　至于mm/m（换算成基本单位的描述是m/m）是不是角度单位，因为偏离了楼主帖子的核心，我们可以在另外的帖子里专题探讨，也希望能早日拜读老师在这方面的佳作。但是我认为它至少是一个计量单位，而不是纯数字。角度计量单位弧度就是半径与弧长之比得来的。半径和弧长的计量单位都是长度单位m，角度计量单位弧度本质上就是m/m导出，只不过国际单位制把它列入了“辅助单位”。国家选定的平面角计量单位“度”和弧度具有固定的换算关系，mm/m和角度计量单位也有固定的换算关系，只不过换算系数是一个无限不循环小数而已。mm/m和角度计量单位的量纲都是“１”。

回复 36# 规矩湾锦苑


     平板规程中公式（6）的问题我们还无法统一起来，楼上又在谈公式（7）了，思路过于活跃了吧。实际上公式（7）是有某些问题，但不是很大，考虑到使用60进制的角秒小角度测量仪器的很少，在当初那个年代，国产角秒仪器也只有苏州四光和长春一光的平行光管，后来才有北京计量仪器厂和九江某研究所生产的光电角秒小角度测量仪器自准直仪，进口的该类仪器应该就更少了，但是不管怎样，使用这些角秒小角度测量仪器自准直仪测量平直度的情况很少，毕竟使用起来不是那么方便，特别是方格布线布点方式几乎就是不可能实现。而在测量中应该是使用水平仪类小角度测量仪器，特别是使用电子水平仪进行测量应该是目前的趋势，而水平仪类小角度测量仪器其分度值单位基本上就是弧度（rad），所以我在谈论平尺规范公式存在的问题时，并没有马上涉及平板规程公式（7）的问题，但现在楼上提出了该问题，但从谈论的内容可以看出，楼上的小角度测量的知识很浅薄，对0.005系数的来源根本就不清楚，所以提出了要将系数0.005改为5，这都是只知其然，不知其所以然的表现，恳请楼上多查看点资料，多静下心来思考一下，争取能说一下真话、实话、靠谱的话，那样，探讨问题才会有意义。
    考虑到公式（7）的小问题，不会对平直度测量产生过大的影响，我暂时不想对此给出回复。

回复 45# xqbljc

　　更深的道理我也许不懂，我只想请教一下老师，公式前面的这个1000的来源是什么，是不是因为要把mm换算成μm出现了1000倍造成的？
　　如果是，那么0.01mm/m显然mm和m是不能相约的，必须统一单位后才能相约，像必须把mm换算成μm一样，必须把m换算成mm，因为1m＝1000mm，所以也会出现一个倍数1000，也就应该换算成了0.01mm/1000mm，约掉计量单位mm后，才能够得到0.01/1000。这个分母中相乘的倍数1000也是因为m换算成mm造成的？分子单位换算时的1000倍保留了，分母单位换算时的1000倍为什么不保留？如果分母不保留1000是应该的，那么分子的1000不保留为什么就不应该？
　　分子分母各乘以1000倍，是不是这个1000应该被约掉？因此恕我愚钝，我实在不明白公式（6）中的1000为什么还会存在。请老师不吝赐教，按您说的标准GB3101-93详详细细具体地推导一下。

回复 43# xqbljc


      您在39楼所描述的GB3101-93原文我读过了，没什么不可以理解的，所以那段内容我完全可以接受，桥板跨距单位固定用mm我也接受（其实只要把单位也代入算式中计算，用哪个单位都无所谓）。

既然是不管单位直接代入数值进行公式计算，那么T应该代入的就应该是纯数值0.01，而不是纯数值0.01/1000。如果是这样代换代入的话，所代入的就不是纯数值，而是带有单位的值了。就以您39楼中的所举的波长为例，如果公式约定波长的单位为nm，就只能代入数值589.6，不可能用数值5.896×10-7来代入计算。

换句话来说：T也好，λ也罢，要用无量纲的纯数值来代入公式计算的话，其应用前提应该是已经提前把数值转化成公式约定量纲下的值了。公式（6）前面的1000也是换算因子，我认为公式所有换算因子应该整合到一起，只用一个因数来表示（这才是简化后的计算公式），而不应该公式内部的T还另外内涵一个换算因子1/1000，那样的话一线的检验人员很难注意到，文化程度低了也理解不了。T为什么还要内涵一个换算因子1/1000呢？这不是代入时又考虑了实际单位吗？既然左右都要考虑单位，那么公式（6）前面的1000也就没有必要了，对我来说没有1000的前缀更容易理解公式（6）！有了反倒不理解。

另外，即使按您说的T的单位是按弧度（rad）计算的，那也应该是分子与分母保持同单位才能进行计算，从这个意义上来说也不能直接代入0.01。既然公式(6)是个经过整理、简化的公式，人们肯定希望直接代入0.01计算，而不是代入0.01/1000计算，所以我觉得这个分母的1000应该和公式头的1/1000相互约掉，公式（6）还是写成ai=τ·L·ai′（μm）更为合理。

我个人以为 τ＝0.01mm/m 应该是无量纲的斜率，而不是有量纲的弧度角，要是弧度角的话，公式（6）最后的结果单位是啥，我就完全不知道了；
斜率是角度（rad）的正切，当角度很小时，在数值上弧度角的正切≈弧度角。无论是换算成有量纲的弧度角，还是无量纲的弧度角正切，T都不等于0.01！数值0.01无法代入公式（6）进行直接计算，这就造成公式（6）失去简化的意义。您以为如何？

回复 47# 星空漫步


     T以数值0.01代入是不合适的，因为这里的T是仪器的分度值，而仪器的分度值应该也只能是0.01mm/m（rad）即0.01/1000（rad），单位（rad）可以不写，也不代入，仪器分度值数值0.01/1000确是有单位的，那就是rad，桥板跨距数值200的单位是mm，仪器读数数值1的单位是格、数或字，但是在由mm换算为μm的过程中，考虑到1000μm=1mm这样一个10 3倍关系，除了1000的单位μm外，其余数值的单位已经无关紧要了。这就是我对 GB3101-93中原文及举例的理解。GB3101-93中举的波长由m换算为nm的例子可以看出，在使量的数值为用m表示时的量的数值的10 9倍关系确定的情况下，5.896×10-7的单位m也就无关紧要了，所以在换算的中间过程中，只有10 9后面写明单位是nm，而5.896×10-7后面的单位m已经无需写入了，而换算后的最终结果589.6的单位就是nm。把这里的最后结果单位说成纳平方米应该是一个笑话。
      
     公式前面的1000是换算系数，它与换算因子1/1000（mm/m）还是有区别的，前者只是量的数值为用mm表示时的量的数值的10 3倍关系，而后者则内涵了比数字更多的信息。
      
     把小角度测量理解为倾角或斜率的测量都是可以的，这也就是小角度测量中的近似计算，在这个测量与数据处理的过程中，折线≈曲线、sinθ≈tanθ≈θ、弧长≈弦长≈直角边、1（rad）≈206265″≈200000″等等；换算因子1/1000表示为mm/m，也就内涵了正弦或正切的近似计算信息。总之，使用小角度测量仪器以“节距法”进行的平直度测量，有许多近似的东西，这大概也是平面角无法归类到基本单位，而只能单列为辅助单位的一个小小的原因吧。

回复 48# xqbljc

在这里又看到了关于平板工作面平面度计算公式里系数1000的问题，看到老师们讨论的很激烈，我也想来说说自己的观点。只有敢于说出来，才能发现自己认识的不足，才会有进步。我的观点还是跟老师您不一致，这个在以前的一个帖子里已经讨论过了，老师讲了一些理由，后来我想了想，还是不能赞同。我认为征求意见稿将系数1000去掉是正确的，理由可以从以下几点来考虑，不对之处愿意听取老师的教导。
1.按附录A里的示例进行计算。分度值为0.005mm/m，桥板跨距L为180mm，△i为2个字。
   不带1000系数计算为：0.005× 1/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm      这与计算结果吻合，老师以前说我有凑数的嫌疑、是一种巧合，但我不认为是凑数，因为您在29#也给出了理由，即：例：把波长的单位由m改成nm，为原单位m的10-9倍（-9为上标，以下同），使量的数值为用m表示时的量的数值的10 9倍，于是，λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm。既然
5.896×10-7m=589.6nm，为什么180mm=180 ×1000μm不正确呢？老师在24#问到：请问：换算系数mm/m，也就是1/1000哪里去了？我认为正是桥板跨距在计算中由mm变为μm的1000倍而使1/1000抵消，而不是在公式前再加1000系数来消去。
相反，再看看带有1000系数的计算，1000×0.005× 1/1000 ×180mm×2，这怎么算也是1.8mm，也示例计算结果不一致。
2.退一步说，咱们都认为应该加1000系数，即应该认为是1000（μm）×0.005× 1/1000 ×180×2=1.8μm，即将1000×180mm看作是1000（μm）×180，这是老师的观点，可能有些人不理解。但我又有疑问了，这0.005× 1/1000 中的1/1000是怎么来的？应该是将mm/m看做换算系数1/1000。按照“将1000×180mm看作是1000（μm）×180”的观点这又是不正确的，应该是在mm/m单位前再乘以系数1/1000，即将mm/m分母中的m看作是1000（mm）×1才对，才能将mm/m看作是换算系数1/1000。因此公式里还得再乘以系数1/1000才对。这不和系数1000又抵消了么？
3.也有的人认为是只要是按照规程上规定的单位带入数值计算即可。以不带系数1000计算为：0.005×180×2=1.8，单位即是所要得到的μm。虽说不考虑单位是不正确的，但计算上所得结果是正确的。
所以，我认为不带系数1000是正确的。加上1000反而是“好心做了坏事”啊。
有不对的地方还请老师批评指正。

回复 48# xqbljc


    我还是坚持T=0.01mm/m是斜率，是tanθ，不是θ。在T中，因为其分子与分母都是长度，分子分母的单位统一后，单位可以约分掉，剩下的比值是个无量纲的数tanθ，也只有这样T*L才能够得到以由L决定的mm或μm或其他它单一长度单位值。假如T的单位是rad的话，T*L所得到的单位应该是rad*mm之类的东西，但那并非高度参数所应该具有的单一长度单位。角度θ有量纲，rad也是一种角度单位，计算时不能无故拿掉。因此，在T值含义的解释上，我依然和您有不同的看法。因为我不是有关规程修改的参与者，在此只能保留个人意见，供大家参考。观点如有不对，欢迎指正。

回复 50# 星空漫步

　　老兄说得非常对，斜率的确不是角度。但，斜率单位和角度单位都是无量纲单位，它们的量纲都是1。斜率是直角三角形一个角的对边除以邻边，计量单位用基本单位表示是m/m。角度是半径除以弧长，用基本单位表示也是m/m。当角度很小时，斜率值与角度值的区分已经并不重要，因为计量单位的量纲完全一样，数字大小也几乎完全相等，所以完全可以看作是一回事。所以xqbljc老师在48楼说“T是仪器的分度值，而仪器的分度值应该也只能是……0.01/1000（rad）”即0.00001rad，也是有道理的。0.00001rad就是2″，所以公式（7）无非是公式（6）的变异，二者本质上是一样的。
　　基于以上原理，小角度测量和使用小角度测量原理的测量设备也就不去拘泥于是斜率值还是角度值了。平直度测量的节距法使用了小角度测量原理的测量设备，因此mm/m与角度 ″ 都可以视同于小角度，换算关系是1″＝0.005mm/m；0.01mm/m＝2″。这样再把公式（6）和公式（7）放在一起就更容易看出公式（6）的1000是多余的了。把1000去除后，两个公式其实是一个公式：ai＝τ·L·ai′（μm）；式中桥板跨距L计量单位mm，τ计量单位mm/m，如果遇到以角度（″）计的仪器，则以1″＝0.005mm/m换算成以mm/m计。
　　原理是：1″＝0.000005；0.01mm/m＝0.01mm/1000mm=0.000010＝2×0.000005＝2″。
　　正因为小斜率和小角度有了这种关系，小角度测量仪配置了固定跨距的桥板后，组合在一体的新测量系统才可以把小角度仪器的角度分度值转换为端度分度值，小斜率计量单位（mm/m）和小角度计量单位（″）才可以转换为长度计量单位（μm）。