科学实用的误差合成法

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【njlyx质疑】
1.用同一把游标卡尺测量一工件长度2次，求平均值……卡尺的系统误差、随机误差"范围"由您设定，请给出"平均值"的"测量误差范围"。
2. 用同一把游标卡尺测量两个工件的长度，求两工件的长度差……卡尺的系统误差、随机误差"范围"由您设定，请给出"长度差"的"测量误差范围"。

【史锦顺答辩】
       1  一般地说，具体的例子，可以鉴别理论的正误。njlyx 的具体提问，史锦顺是必须答复的。如果回答不了具体问题，或答得不对，就说明我的理论不对，或不能实际应用。
       2  仔细考虑njlyx的问题，是不符合实际的。实践中，没有此类问题。用游标卡尺的人，可以知道的是：所用卡尺的规格，即量程与分辨力（读数分度值），误差范围指标值。例如欧洲合格评定组织样板评定（即《CNAS-GL09:2008》实例S10）,卡尺的测量范围是150mm，读数分度值是0.05mm（主尺间隔1mm，游标间隔1/20mm）。根据我国国家标准与国家计量检定规程，测量范围150mm、分度值0,05mm的游标卡尺的量误差范围指标值（MPEV，准确度）是0.05mm。所用卡尺必须满足指标值才算合格。这由计量（以及生产厂信誉）来保证。合格的卡尺才能用。
       测量者应知卡尺的指标，并用此指标来处理误差合成问题，以及给出测量结果。所谓假定系统误差与随机误差，都是虚假的、脱离实际的，因为测量场合没有计量标准，测量者的假定，无法证实。无法证实的假定，毫无意义。
       你让我“假定”，在通常的测量场合，我不做不能证实的“假定”。因此，只能按已知误差范围（国标规定）这个条件来处理所提的两个问题。

       1 “用同一把游标卡尺测量一工件长度2次，求平均值”
       解：第一次测量，长度的误差范围是0.05mm；第二次测量的误差范围是0.05mm，按求平均值的公式计算：
                     L₁ = M₁±0.05mm
                     L₂ = M₂±0.05mm
                     L_平 = [( M₁±0.05mm)+( M₂±0.05mm)]/2
                     L_平 = (M₁+M₂)/2 + (±0.05mm±0.05mm)/2
                     L_平 = M_平±0.05mm                                              （1）
       答：平均值的误差范围是0.05mm.  

       以上推导方法，未见有人用过。其中的量值表达方法是新的。这是《史法测量计量学》第一章有关于量值的表达法。
       记得上高小（小学六年级）时，算术应用题，要把已知条件先化为统一的单位，再进行纯数字计算，最后再加上单位。到高中学物理，知道数字与单位一起构成物理量。于是，在计算物理题目时，将数值与单位一起代入物理公式，数值的运算与单位的运算等效。因此解物理题目，是不必先统一单位的。
       与此类似，《史法测量计量学》的量值表达法是：
       在测量计量领域的计算中，测得值与误差范围一起代表实际量值，代入函数公式。需要有真值数量的地方，用标准的标称值与标准的误差范围一起代表真值。
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       2 用同一把游标卡尺测量两个工件的长度，求两工件的长度差
       解法A：第一次测量，长度L₁的误差范围是0.05mm；第二次测量，长度L₂的误差范围是0.05mm，差值的误差范围却是0.10mm.
              L₁ = M₁±0.05mm
              L₂ = M₂±0.05mm
              L_差 =( M₁-M₂)+[（±0.05mm）-（±0.05mm）]
       误差范围要取误差元的绝对值的最大可能值。L_差的误差元的绝对值的最大可能值是0.10mm。
              L_差 = M_差±0.10mm                                                       （2）
       二量差的误差范围的表达是经典误差理论给出的（如1980年《数学手册》）。这可不是老史的新观点。老史坚信这是正确的；谁不懂，他的误差知识就是不合格。这条对实践有重要的指导意义。无论测量场合，还是加工操作，都要避免用二量差。

       解法B  按《史法测量计量学》之误差合成法则： 4）仅有两三项系统误差，要用“绝对和法”。这和（2）式是一致的。

       只知误差范围，但不知系统误差与随机误差之比例与大小，因而从“可靠原则”（或称“保险原则”）出发，只能以最不利的系统误差来处理问题。也就是视误差范围为系统误差。
       二量差的误差范围是“绝对和”。这是经典误差理论的重要结论。因而测量方案中，一般都不采用取差值的测量方法。这一点，连农贸市场的菜农都懂得。十几年前，我还能骑自行车，去农贸市场寻找农村来的新鲜菜。一次，看中胶轮大车上的萝卜。车前放着量程大概200公斤的大号台秤。我挑得两个萝卜，约1公斤。货主说：你买的太少，我的台秤称不了。他在附近找到小摊贩的电子台秤，规格是e=10g，准确度大致10g。量出的重量买卖双方认可，成交。
       能不能用大台秤用取差值的方法测量呢？不行的。如果在大台秤上先称得一筐萝卜是100公斤，取下两个萝卜之后称得重量是99公斤，那么这差值1公斤的误差范围是多大呢？大台秤的误差范围是0.1公斤，因而按误差理论，这差值1公斤的误差范围就是0.2公斤，即200g。这就违反市场管理规则了（1公斤允许少40克）。
       以上是经典误差理论的计算。《史法》也与此相同。实践证明，是正确的。
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       而不确定度体系呢，评估一番，但结果是不对的。
       游标卡尺的误差范围，由制造游标卡尺时的加工能力决定。直读要包括认读能力。现在多用数显方式，指标则不受人的认读能力的影响。0.05mm的指标，是能够达到的，合格的卡尺必须具备这种性能，否则就是不合格，修理而达不到指标就要废弃。
       不确定度体系对游标卡尺的评定，有欧洲人的样板。我国《CNAS-GL09:2008》引为样板。胡乱评估一气，校准结果竟是

       S10.11 结果报告
       被校卡尺在150mm测量点的示值误差为（0.10±0.06）mm.

       国家级规范上的校准结果都如此错误，还怎样应用游标卡尺？怎样分析实用测量的误差范围？
       什么假设分布，什么不相关认定，都是不符合实际的臆想，都是错误的。分布的问题是弄错了统计方式。测量计量场合的情况是用一台仪器多次（不少于20次）测量同一物理量，统计必须是“时域统计”；而不确定度体系的统计是“台域统计”，仅适于用多台（例如20台）仪器同时测量一个物理量。认错统计方式，于是除随机误差之外的关于分布的一切假定，全错。关于“不相关”的认定，绝大部分也是错误的。只有两三项误差范围，理应按系统误差处理，交叉系数该取最大值的+1，要用“绝对和”，却全都认定为“不相关”，把交叉系数当零来处理，而取“方和根”，都弄错了。假设不求证是错误，“认定”而违背实际，也是错误的。-

所谓系统误差，是重复性测量中保持不变的误差，一个量的变化与另一量的变化相关，才具有相关性，既然保持不变化，系统误差间一定是不相关的，随机误差与系统误差当然也是不相关的，这些是事物的固有属性，是不需要假设的

用同一把游标卡尺测量两个工件的长度，求两工件的长度差……卡尺的系统误差、随机误差"范围"由您设定，请给出"长度差"的"测量误差范围"。

抛开所有理论不谈，仅从测量的最基础的物理机制说

假如卡尺测得值中只有系统误差△

工件1得值为L1=L10+△，工件2测得值为L2=L20+△，其中Li0为工件长度真值或实际值，则两工件长度差为△L=L1-L2=L10-L20，测量结果误差范围或不确定为0，系统误差如果是相对值，误差范围或不确定度为(L10-L20)*△%


假如卡尺测得值中只随机误差u

工件1测得值为L1=L10±u，工件2测得值为L2=L20±u,两工件长度差为△L=L1-L2=L10-L20±u±u，u测量时大小、方向都是随机的，两工件长度差△L=L10-L20+√(u*u+u*u),测量结果误差范围或不确定度为√（2*u*u)

如果不能确定测得值中系统误差、随机误差占比，按随机误差处理或许更合理

【csln论述】
所谓系统误差，是重复性测量中保持不变的误差，一个量的变化与另一量的变化相关，才具有相关性，既然保持不变化，系统误差间一定是不相关的，随机误差与系统误差当然也是不相关的，这些是事物的固有属性，是不需要假设的

【史评】
（一） 先生的这一段论述，就事论事，是正确的。
       1 “所谓系统误差，是重复测量中保持不变的误差”。正确。我所谓的系统误差的恒值性，是相对随机误差而言的，也就是这个意思。我说“恒值或恒值性”，其中的“恒”是相对的，没有永远不变的意思。而就我的合成理论来说，仅要求测量的时段内为恒值。先生直言“系统误差是在重复测量中保持不变的误差”，简洁又明确，以后我就这样解释。
       2 先生说：系统误差间一定不相关，随机误差与系统误差也不相关，这些是事物的固有属性。这完全正确，我很赞成。

（二）关于误差合成的意见分歧
       本主题帖是误差的合成理论，把先生的见解放在误差合成问题中，我的看法就和先生的主张截然不同了。
       由于系统误差间不相关，按不确定度体系作法，系统误差间合成取“方和根”，先生认为这是“合理的”。
       史锦顺认为：误差合成与“相关性”无关。误差量必是小量（量值的3%以下）。函数的误差元等于分项误差元之和（泰勒展开的一阶近似，二阶以上的小量可略）。误差量的特点是其绝对性与上限性。对函数误差元的绝对化的方式是平方再开方（初等数学规定：方根值为正）。平方，就有交叉项的问题。就是交叉系数的问题。误差合成要取交叉系数的最大可能值，这是误差量的本质属性所要求的。交叉系数是本质，与所谓相关性无关。例如，1）已经明确系统误差间不相关：2）系统误差之间的交叉系数最大值是+1。根据1），不确定度体系的系统误差合成为“方和根”；根据2），《史法》之系统误差合成取“绝对和”。《史法》与经典误差理论一致。

       史锦顺认为：误差量的特点或根本属性是误差量的绝对性与上限性。“绝对性”是只讲绝对值的大小，而不论正负。“上限性”是不管小误差有多少，而只论误差的最大可能值是多少。对系统误差，不超过最大值的概率是100%；对随机误差，上限值取3σ，随机误差元的绝对值不超过3σ的概率是99.73%. 3σ这个上限值，覆盖（包含）概率近于1，可视为权重为1.

       这里补充一点。随机误差，误差量是变化的。以随机误差绝对值99.7%概率的最大可能值3σ=1，则其绝对值可能是：0；0.1；0.2……0.7；0.8；0.9；0.99. 数值越小，概率越高。取值为0.4以下的数，共达70%；但代表此随机误差的值就是最大值1；那些小误差值都不算数。这里不是选票，不在乎个数的多少，只看最大值。由此可以理解，系统误差β₁与β₂的合成值可能有0；│β₁-β₂│；│β₁+β₂│；√(β₁²+β₂²)；(│β₁│+│β₂│)… 各种小值都不能取，而必须取最大可能值(│β₁│+│β₂│)。这是由“误差值的上限性”决定的。

       “量值”与“误差量”是性质不同的两类量。
       “量值”是客观的物理属性，测得越准越好。N次重复测量，取得N个测量值。取哪个测量值当测得值呢，要取N个测量值的平均值M_平。M_平是中间值，它的随机误差最小，因此它是被测量的最佳表征值。这样取是合理的、正确的。
       误差量的取法却截然不同。误差量是准确程度的表征量。误差量越大，害处越大。为了有效地避害，那就必须以误差元（测量值减真值）的绝对值的最大值即误差范围来表征误差量。只有这最大值满足要求了，才能有效的避害。什么叫合理？对误差量来说，不是取数量最多的值，而是取绝对值的最大值。因为在这里，有效地避害就是合理。不确定度体系取“方均根值”，比最大可能值可能小约30%，不能有效地避害，就是“不合理”。
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csln 发表于 2021-1-2 10:40
用同一把游标卡尺测量两个工件的长度，求两工件的长度差……卡尺的系统误差、随机误差"范围"由您设定，请给 ...

赞同两种"假定"条件下的处理方法与结果；对于同工件测两次、求平均值"误差范围"的"题"，可照葫芦画瓢，分别得到：1×"卡尺误差范围"、0.732×"卡尺误差范围"  的结果。

不赞同对两种"假设"的"合理性"判定……"假设"的"合理性"，惟有与"实际情形"的"接近"程度……可能是个没有"绝对正确"结论的难题，结构原理分析、经验数据……大概都是"有用"的依据。

所谓"经典"误差理论，其实就是这么"处理"的。……可惜没有形成有力的应用环境----"分析"区分"系统/随机"，但仪器的"指标"并不分！……难为人！

【  对系统误差，不超过最大值的概率是100%；】？？？？………这个"绝对"不会被超过的"最大值"是如何得到的？……99.73%就算100%了？ 那99.5%为什么就不能算100%？ 99.999%白多那么多9了？

史锦顺 发表于 2021-1-2 17:58
【csln论述】
所谓系统误差，是重复性测量中保持不变的误差，一个量的变化与另一量的变化相关，才具有相关 ...

我认为，您的理论与不确定度其实不存在绝对的对立，有不少地方是相容的，k=2也好，k=3也罢，p=95%还是p=99.73，取绝对和最大值或者是方和根，只是程度的差异，赞成njlyx先生概率分布、相关性，这两个"测量不确定度"不能回避的东西，可能都不存在"绝对正确"的选择。对于个体而言，只要有"想选对"的意识，尽力"选择"了，就是"好 "的；对于"组织" ，通过"规程"之类积极推荐实用"经验"，大概算"好"了,绝对保险，P=100%其实是很难成立的

一个简单的例子，一台高稳晶振，检定结果日老化率+1E-10，相关系数0.99，给出检定结果频率准确度1E-9，关机时校准到-5E-10,按绝对和最大值就绝对可靠了吗？不一定，按老化规律，用户使用时半个月后就漂出1E-9了，用户使用半个月后就真的漂出1E-9了吗，也不一定，所以，用户使用时频率相对偏差到底在什么地方，脱离计量标准后，不得而知，按概率分布估计可能相对更科学些

测量误差计算、不确定度分析，一直都是测量中的高深内功。学习中……期待中……

njlyx 发表于 2021-1-2 21:46
赞同两种"假定"条件下的处理方法与结果；对于同工件测两次、求平均值"误差范围"的"题"，可照葫芦画瓢，分 ...

更正： 0.732 应为 0.707   ………一时"短路"了

njlyx 发表于 2021-1-2 22:28
【  对系统误差，不超过最大值的概率是100%；】？？？？………这个"绝对"不会被超过的"最大值"是如何得到的 ...

       君不见如下国家计量规范？请看：
       《JJG1059-2012  测量不确定度评定与表示》
               
       国家计量规范上印有那么多100%，先生怀疑过吗？史锦顺说个100%，您竟如此大惊小怪！标点符号用法中没有多个问号一起来的用法；一个问号已经表示出疑问、质疑、否定的含义，画出4个问号，什么意思？否定之否定，变成“赞成”了！
       在“置信度”/“包含概率”/“无故障率”/“可靠性”，这类术语的表达上，实用中，通常都是两位有效数字，三位有效数字已很少见，而四位有效数字就是有效数字的最高可能位数了。先生说“99.999%白多那么多9了”，那个99.999%，没人用，也不可能在实践中用。在讨论误差理论的场合，由于微小误差可略，误差（小于3%）的误差，确定到误差本身的10%，就够了，误差的表达法中，只有两位或大一位。与此类似，“置信度”也不必有许多位。所以把99.73%的概率视为100%，在实际应用中是可以的。而写出那么多“9”来，实际是对“有效数字”概念理解不到位。写出五个“9”，既没办法实验证实，又没有实际用途，并无意义。显得笨了。没人这么笨，也就没人这样表达。
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史锦顺 发表于 2021-1-3 18:29
君不见如下国家计量规范？请看：
       《JJG1059-2012  测量不确定度评定与表示》
            ...

更正
《JJG1059-2012  测量不确定度评定与表示》应为《JJF1059.1-2012  测量不确定度评定与表示》。

对"JJF"学习不够，多个"？"的表述不当，抱歉了！……

个人以为：100%的"包含概率"与"不确定"的思想不协调。忽视了一些实际存在(存在未必都"合理"，"不确定度"应用现状中的"瑕疵"可见不少，…)，抱歉！

njlyx 发表于 2021-1-3 20:32
个人以为：100%的"包含概率"与"不确定"的思想不协调。忽视了一些实际存在(存在未必都"合理"，"不确定度"应 ...

100%的"包含概率"与"不确定"的思想不协调显然是正确的，GUM中基本不存在报告测量不确定度包含概率P=100的情况，引入不确定度的分量是存在P=100%的，这些分量比如均匀分布、两点分布、梯形分布等是存在清晰的边界的，但正态分布是不适合谈100%包含概率的，工业过程中3σ只是一个不算太高的质量水平，6σ质量水平99.99966%无缺陷的也不能称100%无缺陷

csln 发表于 2021-1-4 10:25
100%的"包含概率"与"不确定"的思想不协调显然是正确的，GUM中基本不存在报告测量不确定度包含概率P=100的 ...

前一句"个人以为"是还坚持的；

道歉的是" 忽视了一些实际存在 "。

完全理顺"不确定度"应用可能依然道远……一些"BUG"的流传、一些"实用"假设的暧昧、……可能是不可忽视的问题………史先生揪出的"问题"，我以为大多存在。只是对他老人家提出的"新理论"，大不认同。……"研究"测量误差问题，"概率分布"是绕不开的"路"……这可能是条没有人能完全"看清"的路，只能"摸索"着走……但否认"概率分布"是说不通的。

csln 发表于 2021-1-4 10:25
100%的"包含概率"与"不确定"的思想不协调显然是正确的，GUM中基本不存在报告测量不确定度包含概率P=100的 ...

对于那些只能用"非统计方式"评估的所谓"引入不确定度的分量"，如果依据资料的"数据来历"也不是"实验统计"的结果，那么，相应的"概率分布"也是"合理"假定的，如果为后续应用"考虑"周全一点，完全可以留出"小概率"空间，避免100%"包含概率"以及"换算倒腾后将包含区间区间扩大化"的尴尬。

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                     准确度认定不需要“分布”与“相关性”
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                                                                                                   史锦顺
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【clsn论述】
一个简单的例子，一台高稳晶振，检定结果日老化率+1E-10，相关系数0.99，给出检定结果频率准确度1E-9，关机时校准到-5E-10,按绝对和最大值就绝对可靠了吗？不一定，按老化规律，用户使用时半个月后就漂出1E-9了，用户使用半个月后就真的漂出1E-9了吗，也不一定，所以，用户使用时频率相对偏差到底在什么地方，脱离计量标准后，不得而知，按概率分布估计可能相对更科学些

【史辩】
       你举出的例子，是时频界的一个大问题，存在已久。解决，只能按误差理论；不确定度体系的一套，处理不了实际问题。而“分布”“相关性”，都是误导。

       测量计量领域的通常的仪器性能指标给法，是准确度。准确度一词，通俗、确切，应用已久。1993年不确定度体系出世以来，为了给自身的立足辩护，攻击误差理论说“准确度是定性的，不能给出具体数值”。这是对误差理论的诬陷，是现代版的指鹿为马。本栏目最近刊出的《美国计量教程》，多次指出“准确度”是基本性能指标。可见一些美国人也在反思。我们中国人不必拘泥于炮制不确定度体系的那几个美国人的错误说教，要理直气壮地称说定量的“准确度”。我下面就用准确度一词。
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       测量计量界的仪器与计量标准，通常给出的指标都是准确度（我说的是没有或不受不确定度体系干扰的情况，下同。为回避不确定度体系的戒规，现在称最大允许误差MPEV）。这是总指标，又称综合指标，方便于生产、计量、应用测量。
       有些特例，不便于给出总指标，就给出分项指标。各项在不同应用中作用不同，总指标反而不便于应用。例如：波导测量线、同轴测量线（英美称开槽线）。又叫驻波测量器。
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       写到这，想起一件往事。五十六年前的事，最近被炒作。权当趣闻，供大家一笑。
       我于1963年到国家计量院，分在无线电处驻波组（又称微波阻抗组）。刚刚参加工作几个月，主要在查资料，却接到一项任务，协助组长竺玄（后来官至中国科学院的局长）编写微波阻抗计量资料，以供1964年的全国无线电计量会议参考。
       最近偶尔在孔夫子旧书网上看到如下广告：
微波阻抗驻波计量 [油印]
作者: 史锦顺
出版社: 国家科委计量局
出版时间: 1964-03
售价￥89.00  品相八五品
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       对如上广告，史锦顺说明如下：
       1 原署名是 竺玄 史锦顺；史锦顺是编者之一，排名在后，不能写成“作者: 史锦顺”。称不上是作者，因为仅仅是资料汇编。
       2 时过境迁，此资料已无用。且几乎没有笔者的观点，没有保存的价值。
       3 谁也别买。
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       网上见到的计量文物出售广告，有钱钟泰先生的1993年前代表国家计量院就《GUM》向国际计量委员会提出反对意见的原稿——定价10元。当时只顾笑话钱先生太看轻自己。没有及时抢购。第二天，再查，广告却不见了。如此重要的文物，千元也值。
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       话回原题。我对测量线做过专门研究，澄清了国外传过来的多种计算公式。用实验的方法，主要是外推法，否定了一些公式，肯定了一些公式，写进当时的《测量线检定规程（草案）》中，并发表了论文《测量线检定与误差公式的实验鉴别》（《无线电技术》1976年第10期）。1973年我离开计量院，这些公式被李湘等编入正规的《测量线检定规程》中。全是函数关系，公式计算，不用任何“分布”以及“相关性”。测量较小驻波系数，只需两项误差（固有反射、不平度）相加（绝对和）。这既是经典误差理论的要求，也符合新近的《史法测量计量学》的误差合成规则。两项系统误差合成，取绝对和，是必要的。既不需要“分布”也不需要“相关性”。
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       晶振的指标给法，与测量线类似，也是分项指标。我曾对此很反感。因为分项指标检定与应用都麻烦，应用者也难形成关于“准确度”的直观认识。1986年计量学会时频专业委员会在昆明开学术会议。游石林时我对马凤鸣说：铯频标、氢频标、铷频标，都有准确度指标，计量、应用、称说都方便；而较低的频标晶振以及大量的以晶振为内标的频率计，却没有准确度指标，真讨厌。我若是当电子工业部长，就下令全国：凡不给出准确度指标的晶振、频率计一律不准许生产。马凤鸣笑着对我说：老弟雄心可嘉；我看你一辈子也当不上部长。当部长也不见得该下这种命令。作法是自然形成的，总指标有总指标的优点，但分项指标更能细致地表明某些特性。马先生的话不无道理，但我的具体业务工作，又不得不按大致的总指标分类，才好处理。我负责管理的近二百台数字频率计，每年都要检定一次，测量其晶振的老化率太费时间，只好大体规定两类。年检时测量三天（三次开机），一般的数字频率计，达到10^-6，就算合格；较高档次的达到10^-7，就算合格。这些频率计只供研制人员试验中用，不许对外给出数据。而一切出所产品的性能，要由测频组测量认定。测频组有各种精密测量设备，且随时可以旁证准确度（以铯频标与频率综合器为基础）。

       现在进行本题的具体计算：通常的情况下，晶振要作为独立的频标应用，该怎样确定其准确度。这里的计算说明：既不需要“假设分布”，也不需要“认定相关性”。

       已知条件
       1 老化率+1×10^-10（实测）
       2 温度等环境影响5×10^-10（拉偏实验）
       3 开机复现性 （各次开机有随机性，就一次开机的时域统计来说，是系统误差）三次开机，预热1小时后，频率间偏差最大值5×10^-10
       4 短期稳定度（秒稳） 3σ=3×10^-10
       检定晶振时设置的频差（为老化预留空间）-5×10^-10

       首次计量，1、2、3、4各项要实际测量。后续计量可用实际频率偏差（准确度）测量，简化代替。

【准确度（误差范围）】：
（1）1个月
       R₁ 老化影响：+1×10^-10×30=+3×10^-9扣除预置值为+2.5×10^-9
       R₂ 温度等环境影响：5×10^-10
       R₃ 开机复现性：5×10^-10
       R₄ 短稳： 3σ=3×10^-10

       R₁、R₂、R₃是系统误差，取绝对和，再与R₄（随机误差）取方和根。
                   R_1月 =√[(R₁+R₂+R₃)² + R₄²]
                     =√(3.52+0.32)×10^-9
                     ≈3.5×10^-9
        计算中可知，短稳可略，以下计算略去此项。
（2）3个月
       R₁ 老化影响：+1×10^-10×90=+9×10^-9扣除预置值为+8.5×10^-9
       R₂ 温度等环境影响：5×10^-10
       R₃ 开机复现性：5×10^-10
                  R_3个月=R₁+R₂+R₃
                       =9.5×10^-9
                       ≈1.0×10^-8

（3）6个月
       R₁ 老化影响：+1×10^-10×180=+1.8×10^-8（预置值可略）
       R₂ 温度等环境影响：5×10^-10
       R₃ 开机复现性：5×10^-10
                  R_6个月=R₁+R₂+R₃
                       =1.9×10^-8
                       ≈2×10^-8

（4）9个月
       R₁ 老化影响：+1×10^-10×270=+2.7×10^-8（预置值可略）
       R₂ 温度等环境影响：5×10^-10
       R₃ 开机复现性：5×10^-10
                  R_9个月=R₁+R₂+R₃
                       =2.8×10^-8
                       ≈3×10^-8
（5）1年
       R₁ 老化影响：+1×10^-10×365=+3.7×10^-8（预置值可略）
       R₂ 温度等环境影响：5×10^-10
       R₃ 开机复现性：5×10^-10
                  R_1年=R₁+R₂+R₃
                       =3.8×10^-8
                       ≈4×10^-8

       近来见到福禄克的数字电压表的指标给法是分时段的。晶振以及以晶振为基础的数字式频率计，性能指标比数字电压表对时间的依赖更强，也应分时段给出性能指标。

       作为独立频标的晶振，频率线性漂移（老化率）影响严重。切型好的优质晶体、较好的双层恒温，日老化率优于1×10_-11。一年周期，也只有4×10^-9的准确度。因此，宜用锁频方式。好在现在有北斗系统、有互联网，晶体频标的准确度是易于保证的。

      在如上的误差分析与合成计算中，用不到“分布假设”，不需要“相关性认定”，不确定度体系造成的麻烦一风吹，岂不快哉！评定不确定度，麻烦而又没道理。要它作甚。不确定度，见鬼去吧！
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【附录】晶振频率偏差的分布
       由于频率测量的分辨力、精密度、准确度都极高，所以研究普通晶振的偏差的分布是非常方便的。注意，频率测量的误差可略，各个频率值都是实际值。这是统计测量。真正的研究，是实际测量基础上的分析；任何“假设”、“估计”都是歪路，且久而久之，形成思想方法上的误导。值得人们警惕。

       测量方式有两种，统计方式也就必然分两种。两种测量方式的区分，是网友国家计量院的崔伟群先生首先提出的。他指出：第一种测量方式是用一台仪器进行多次重复测量；第二种是用多台仪器同时测量同一被测量。史锦顺认为此观点极为重要，这是统计方式的前提问题。不注意，就出大错。
       第一种测量方式，是测量计量的基本方式。表类仪器，就是用此仪器多次（不低于20次）测量同一物理量。测量N次，有N个测量值，测量值按时刻骗号。量值依时刻而变化，变化特性是在时间领域中展现的，因此称“时域统计”。时域统计方式是测量计量的基本统计方式。举凡出厂检验、买方验收、计量、应用测量，都是用一台仪器进行多次重复测量，因而都是时域统计。对源类仪器，是对一台仪器进行多次重复测量。

       第二种测量方式是用多台仪器对同一物理量同时进行测量。测量值按仪器编号，测量值的不同体现仪器各台间的不同。这可称“台域统计”。在生产厂，可能有此类测量，以研究合格率等。但很少见。仪器一经出厂，已分散于天南地北，不可能再有“台域统计”。且台域统计是群体特性，解决不了个体的性能问题。用群体特性来估计单体的量值，太粗糙了；实际上是除以一个值，再乘以一个更大的值，反而比初始值更大了——，区间大了，包含概率却小了，实乃赔了夫人又折兵。却未解决任何问题。

       必须明确：测量计量领域的基本情况是用一台仪器多次测量同一被测量，统计方式是“时域统计”。误差理论中讲的统计都是“时域统计”。
       不确定度体系问世以来，用错了统计方式。随机误差以外，所谓的各种分布，都是“台域统计”的分布。例如所谓“均匀分布”，只能是多台仪器进行同时测量时才有可能出现。一项系统误差，各台不一样，有大有小。大小误差在各台间出现的机会相近，大体按台均匀分布，是可能的。“系统误差均匀分布”，仅能出现在“台域统计”的方式中。而前提条件是用多台仪器测量同一物理量。这种情况，在计量测量（研制的个别情况除外）中，是不存在的。

       用一台仪器进行重复测量，10分钟测量20次，系统误差是不变化的，不可能出现系统误差是大小均匀的情况。一项系统误差，第一次测量是0.1，第二次是0.2，第三次是0.3……玩去吧，没有这种情况。系统误差就是在统计测量中不变的误差（即使有变也在10%以内）。有人说系统误差是均匀分布，那就是时大时小（从0.1变到0.9），且大小几率相等，那是胡说。——是把“时域统计”误当成“台域统计”了。统计方式错了，不确定度体系的一切“分布假设”也就全是假的。全错了！
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       第一种统计方式是时域统计。晶振是频率源。对一台晶振的频率进行重复测量。测量100次。按测量的时刻顺序编号为f1、f2、f3……f99、f100。
       测量计量的统计，是对晶振频率的时域统计。对一台晶振频率测量100次，称为1组，频率分布图如图1，是有偏正态分布。钟形线表明随机偏差，钟形线中点到标准值（因为用原子频标，标准的误差可略）的差值就是系统误差。
       每组测量100次。测量10组。频率分布图是很稳定的（大体如如下10张示意图）。都是相同的“有偏正态分布”。根本就不可能有“均匀分布”。不确定度体系的分布假定错了，由此而估计量值，那就没有一点价值了。
       不确定度体系误事。相信不确定度是迷信。迷信就谈不上科学了。-
                  
                    
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（全文完）

检定结果日老化率+1E-10，相关系数0.99，给出检定结果频率准确度1E-9，关机时校准到-5E-10,按绝对和最大值就绝对可靠了吗？

史先生聊得太远了，温度系数、源效应、负载效应，短稳影响这些都不必考虑，用户是在恒温环境、匹配负载下使用，短稳远高于准确度指标，1s频率稳定度1E-12，很平常的指标，重现性也可以忽略，所以这些因素统统先抛开不说，就来说用户取回使用，开机1个月后、2个月后、6个月后，脱离计量标准情况下，按绝对和最大值，1E-9准确度指标是否还能保证？是否一定不能保证？其实都是未知数

您给出的计算公式也不一定是能保证的，短时间是线性老化，过一段时间是否还是线性，不一定，是否会向反方向漂，也不一定

这个例子只是想说明一个简单问题，95%也好，99%也好，甚至99.999%，只是程度不同，都不能保证绝对可靠

【用一台仪器进行重复测量，10分钟测量20次，系统误差是不变化的，不可能出现系统误差是大小均匀的情况。一项系统误差，第一次测量是0.1，第二次是0.2，第三次是0.3……玩去吧，没有这种情况。系统误差就是在统计测量中不变的误差（即使有变也在10%以内）。有人说系统误差是均匀分布，那就是时大时小（从0.1变到0.9），且大小几率相等，那是胡说。——是把“时域统计”误当成“台域统计”了。】<<<<<

误解了“系统误差”分布的意思！

先不谈那些在“重复测量”中可能“有规律变化”的“系统误差”，就只论在“重复测量”中“基本不变”的“系统误差”——

谈“系统误差”分布的人，不会像您“设定”的那么“浑噩”！——他们根本不会以为： 10分钟“重复”测量20次，第一次测量，系统误差是0.1；第二次是0.2；第三次是0.3；…… ！  他们的认识在此与您没有差别： 在这20次的“重复”测量中， 系统误差大致都是 0.x  (对“基本不变”的“系统误差”而言)！  但他们不知道这不变的 0.x  到底是 0.2？还是0.15？还是0.33？ ..... 您也不会知道！ 只知道这“系统误差”有99.73%的概率落在"范围"[-0.5，0.5 ]范围内(假定)！......为了后续的“合成”等应用，他们需要“合理估计”这未知的 0.x在"范围"[-0.5，0.5 ]内的“分布”——取“范围”内不同值的“可能性”是否有差别？——“可能性”一样，是为“均匀分布”；......当然，这“合理估计”要有一定依据（原理？经验？...）

您的“范围”合成“方案”，完全由您九鼎一言“规定”，不要“概率分布”、也不问“相关性”，完全可以认为别人“合理估计”那系统误差的“概率分布”没有用处。但是，不宜歪解别人的认识。

                          实践是一切理论的基础

                                                                                  史锦顺
                           
【njlyx质疑】
谈“系统误差”分布的人，不会像您“设定”的那么“浑噩”！——他们根本不会以为： 10分钟“重复”测量20次，第一次测量，系统误差是0.1；第二次是0.2；第三次是0.3；…… ！  他们的认识在此与您没有差别： 在这20次的“重复”测量中， 系统误差大致都是 0.x  (对“基本不变”的“系统误差”而言)！  但他们不知道这不变的 0.x  到底是 0.2？还是0.15？还是0.33？ ..... 您也不会知道！ 只知道这“系统误差”有99.73%的概率落在"范围"[-0.5，0.5 ]范围内(假定)！......为了后续的“合成”等应用，他们需要“合理估计”这未知的 0.x在"范围"[-0.5，0.5 ]内的“分布”——取“范围”内不同值的“可能性”是否有差别？——“可能性”一样，是为“均匀分布”；......当然，这“合理估计”要有一定依据（原理？经验？...）


【史锦顺答辩】
       你先说“谈系统误差分布的人，不会像您“设定”的那么“浑噩”！——他们根本不会以为： 10分钟“重复”测量20次，第一次测量，系统误差是0.1；第二次是0.2；第三次是0.3；…… ！”   接着又说： “他们的认识在此与您没有差别”。

       到底是有差别还是没有差别？我是按自然数的顺序说的。这是画图的需要。你不过颠倒一下数字顺序，本来就是一样的，你也承认“他们的认识在此与您没有差别”，那还大惊小怪什么？什么“浑噩”？既然是骂人“浑噩”，怎么又是一样的，到底是谁骂谁?

       你说：在这20次的“重复”测量中， 系统误差大致都是 0.x  (对“基本不变”的“系统误差”而言)！  但他们不知道这不变的 0.x  到底是 0.2？还是0.15？还是0.33？ ..... 您也不会知道！ 只知道这“系统误差”有99.73%的概率落在"范围"[-0.5，0.5 ]范围内(假定)！......为了后续的“合成”等应用，他们需要“合理估计”这未知的 0.x在"范围"[-0.5，0.5 ]内的“分布”——取“范围”内不同值的“可能性”是否有差别？——“可能性”一样，是为“均匀分布”；......当然，这“合理估计”要有一定依据（原理？经验？...）
       “他们”是谁？你的看法就是你的看法，不要无故拉上别人。在我接触的计量工作者中，没人如同你那般见识。计量是干什么吃的，就是测量误差、确定误差。只有那些没接触过计量的人，才会说出那种“对误差这也不知、那也不知”的无知识的话。当然，对未测量过的测量仪器（或计量标准）只从书面上知道其误差范围的指标值，是不知其具体大小值的。但计量必然有高一档乃至高几档的计量标准，以及配套的辅助测量仪器，一经测量，不就知道要认识的仪器（或标准）的误差的具体值了吗？搞测量的人，限于条件，没有标准，只知道仪器的指标（例如说上边提到的-0.5到+0.5），而要有说定仪器的系统误差到底是0.x是不可能的。但在计量部门却不同了，有计量标准，就可以知道所指仪器的误差的具体值！你说“您也不会知道”，这你可就是门外汉的语言了。请你看看图1到图10，该是几位数字。不提老史在国家计量院的十年，就以我后来工作的电子27所来说，我所在的测频组就有从低到高直至铯频标的频率计量标准，别项咱管不着，但从频率来说，除优质铯频标以外，其他任何测频仪器及各档频率标准，都可以测准其系统误差，到10_-11.而最高的优质频标(上世纪末水平)，每年送国家计量院检定，又时常与国外比对，量值溯源与可靠性是没问题的。
       你说我不知到0.x;你小看人了。对检定频率计的标准——晶振，它的秒稳是10^-12，对它的准确度要求是1×10^-8，我组的惯例是趁每月开铯频标时调准一次，而此晶振的日老化率是0.5×10^-11（实测），一个月漂移不超过2×10_-9，每月保证1×10^-8的准确度是没有问题；且对此每月还可检查、旁证一次。（证实以往一个月内无问题，再重新调准）对国外进口的优质频率计（约1×10-7），其系统误差不仅可以说准到0.x,还可以说准到0.xxx。
       搞测量的人，通常的误区是不了解计量的水平。系统误差在计量部门一测便知，甚至到两位、三位，还有什么必要去假设分布，进而去猜？又由于统计方式错位，猜不对的。

       我前贴（42#）的10张图，尽管不是实测数据，但大体反映实际情况。系统误差在统计中是不变的，所谓的均匀分布，是胡说。你能否定这个事实嘛？我画过三届全国晶振比对会的全部老化率图（约120张），只有在系统偏差测准的条件下，才能用最小二乘法计算老化率。如果连0.x都说不准，还怎么工作？要看看那十张图！没有实践的基础，假设、认定、空谈有什么用？
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如此，我无话可说了！………  您在用一套已知"范围"之类的指标，且检验合格的仪器获得一个"测量值"时，就知道具体的"测量误差"是多少(譬如，用合格的电子秤称称出一包食品"重"536g时，就知道这"值"多了1g/或少了0.8g？)，实在是高人！ …… 用更高"精度"的秤具再称量后获知"误差"值，与此不是一回事！

用"高级"手段就可"知道"，与你"当时"是否"知道"，不是一回事！

前贴的"他们"包括我

不管你"准确"到0.xxx，你也只知道"概率范围"！ ( 只有一种可能情况，就是"刚刚"检 /校 时)……在"检/校"有效期的任意时刻，声称知道"系统误差"的具体值，基本上吹牛皮！(极个别特别"稳定"仪器也许例外)。    拿不同情况的小数点位数多少来混淆"范围"与"具体值"，是不高明的狡辩！

你说我不知到0.x;你小看人了。对检定频率计的标准——晶振，它的秒稳是10-12，对它的准确度要求是1×10-8，我组的惯例是趁每月开铯频标时调准一次，而此晶振的日老化率是0.5×10-11（实测），一个月漂移不超过2×10-9，每月保证1×10-8的准确度是没有问题；且对此每月还可检查、旁证一次。（证实以往一个月内无问题，再重新调准）对国外进口的优质频率计（约1×10-7），其系统误差不仅可以说准到0.x,还可以说准到0.xxx。

史先生或许从没有计量标准的测量仪器使用者角度谈论更利于说明事实，毕竟您的理论是想要让99%的没有计量标准的人应用的，您有铯钟，高稳晶振、计数器每月检查时的频率准确度是多少，当然不在话下，但是您每月检查的这中间的一个月时间内呢，你的高稳晶振在1×10-8范围内是0.3×10-8还是-0.5×10-8呢？不能知道吧，您的铯钟计量院检定后使用的一年内知道频率准确度1×10-11内，但到底是0.x×10-12，不能知道吧

njlyx先生说的是这个不知道，不但您不知道，任何人脱离高一级计量标准都不可能知道

99%以上的大众用户是没有条件用高一级计量标准频繁检查自己的测量仪器的，话说回来，如果一直用高一级计量标准，那就直接用高一级计量标准量值了，不需化费精力去分析合成自己的测量误差了，但高一级的计量标准呢，不可能再去找更高一级的计量标准频繁检查确认吧

别人估计的是0.x×10-12，到底x是多少，是x是多少的概率有多大，其实与台域统计没有丝毫关系的