圆弧半径的测量准确度如何?

圆弧半径是工厂计量室经常遇到的测量对象。
使用二维软件测量圆弧半径时，当圆弧不足半圆时，由于半径无法直接测出，只好先直接测量弧上若干点的坐标，然后通过函数关系计算，间接求得半径值。在测量的“误差理论”中，这种方法被定义为：“间接测量”。
在该方法中，坐标点的测量误差必然传播给半径计算结果，但二者比例并非1：1的关系，而是受“误差传播系数”控制。该系数的大小，可以通过对所用函数式进行偏微分得到。具体可参阅“误差理论”的“函数误差计算”一节。
由于计算圆弧半径的数学模型采用“最小二乘法”，求偏微分较为繁琐。我们对它的“误差传播系数”可以用CAD仿真作图进行分析，结论如下：用“三点法”测量R=90mm圆弧，当中一个点Y坐标的测量误差为1个单时，对圆心角120°的圆弧半径的误差传播系数为1(即：Y坐标的测量误差与所带来的半径误差为1：1关系。)；对圆心角60°的圆弧半径的误差传播系数为6.5(即：假如Y坐标的测量误差为1μm，将所带来的半径误差6.5μm。)；对圆心角20°的圆弧半径的误差传播系数为65；而当圆心角仅为5°时，对圆弧半径的误差传播系数竟扩大到1062倍，半径的测量误差将达到毫米级。
可以看出：在坐标点测量精度相同的情况下，所计算出的圆弧半径的准确度主要与被采集弧长所对应的圆心角大小有关；圆心角越大，准确度越容易保证。因此，测量时应注意：采集点的分布要尽量拉开，这样可以获得相对较高的测量准确度。
对于一些大半径、短弧长的圆弧，由于测量时的采集点只能被局限在一个小范围内，要想“以局部，定全局”获得高准确度，是困难的。
为了加深理解，你可以取一块圆弧样板做如下试验：在圆弧的一小部分内（例如：10°范围内）采集3个点，用软件计算出R；再用键盘修改坐标点的方法，将当中一个点的Y坐标值只修改1微米，再计算一遍，你会发现二者出入甚大。有意逐步加大范围，再算，差异将会得到改善。

文章内容很好！
很多情况下，测量方法带入的误差比仪器本身的误差都要大。所以作为一名合格的计量人员，特别是长度测试人员，除了要掌握仪器的操作使用，掌握测量基准的选择和控制，还要掌握测量方法，好的测量方法。

非常感谢楼主.
:victory: